장음표시 사용
51쪽
ELUM CURVI L. LIB. I. Si intra selidum paralleli pedum altera parte longius cylindrus inscribatut tangens sui circuli basiis latera eius quadrati d parallelip dum solidum oblique secetur ea proportio erit circuli quadrato, quam sphaerois figura ad suum altera parte longius. Prop. 7.SIt parallelis edu solidii altera parte longius ABCDET CH&sint cylindri in eo descripti a se ABCD E FCH. circuli in ea descripti ABCD EFGH planum oblique sc-cans illud sit CDEF. sphaerois in eo descripta CDEF. dico sphaeroiden intra se descriptam eandem habere proporti rem ad suam figliram altera parte Iongiorem , quam Circulus ABCD.ad suum quadratum ABCD cuius d mo rationem Omiriimus: nam ex his, qliae Euclides in mesum es merstorum, a. Archimedes in i praepostione descripsi
Data sphaeroido circulum eiusdem areae describere . Prop. II.
Esto data sphaerois ABCD iubeo circulum eiusdein sipa iij. Circa d/tam sphaeroidem luadrairgutu circumstriia
52쪽
prolongetur usque ad F. BF sit aequalis BD. Eici ca AF.semicirculus describatur,elongeturq BD. donec circumferentiam seriat, est in puncto E. di-
co circulum conscripssi in circa DE diameti uincontinere aream sphaeroidis ABCD. Haec cIara sunt re demonstratisti Archimedis libro de sphaeroidibus,&conpidibus parte .6 7.sphaeroidem idem
describendi modum mechanice, Otia dium μή pr ponam ex merto Durerio. Pescribe quadrangulum in duplo tiriplo, aut se'inaltero.
o sit in circulo supra AB inferne CD cuius latus CD diui- de in puncto E. per medium,ac posito uno circini pede in puncto E. interu3llo Ea ducatur per superiorem partem usque ad D continget hic arcus lineam AB deinde partire lineant CD in octo aequales partes, ex singulis diuisionibus protrahe ursum parallelas in nuper descriptuna arcum. Deinde fac iuxta quadrangulum ABCD adhue alium quadranc u- Ium aequalis altitudinis, sed longitudinis quantae volueris cuius superior linea FH inserna vero Gl. Ieca id quoque in octo partes aequales, ut prius, postea producito ex singulis si
Gionibus sursum lineas parallelas, deinde ex singulis intersecti
53쪽
sectionibus prioris arcus,quae per octo lineas parallelas sectae sunt, parallelas transuersales per omnes perpcndiculas es lon-rioris quadranguli, per scctiones illas onuicii cm parallelo- Ium arcum si CCuclincam arci alcm dc puncto in punctum incipiendo ab angulo C. cinicndo in I, ut vides.
Datam sphaeroidem duplare, vel quadruplare. Probi IS' duplandum
quadrans uluECIO. quod ii emest,ac duplanda
intra illud circumscripta est,&quadrangulum erit simile, similiterq. positu, quemad
latus quadranguli EC.vsoue ad A. st AE dupla ipsius AC.
ac ipsius AC medio D pos to cilcini pcde, D interuallo, describatur circulus ABC producatur l. E. usque ad circumserentiam . inriti latus unum icctangulid clari-hendi. Rescindaturi pitur ex in linea C l, aequali Em, ducatur diameter I deinde peri ducatur parallela ipsi ELquousque occurrat diametro C in C.&per alicra parallela ipsi PC producatur, quaesit CH compleaturq. parallel grammum M. erit igitur hoc parallelogrammi: m ipsi Cl. simile, similiterq positum duplum. Qii Cm: m Ah. FB. EC. sunt tres lineae proportionales e 3. e. hiclid critv RE. prima ad EC. citiam, ita partaclogrammuni IH c LI s Lunda
54쪽
rundat nam CF sumpta est aequalis EB. ad parallelografib mum E O supra tertiam EC quod similes, similiterq d cripturae
Si circuli diameter bifariam secetur, Jc ex una parte circulus fallit erit totius pars
lorum sequuntur rationes quadrantorum eis circum scriptorum, vel in scriptorum, d que-
admodum , si quadrati diameter diuidarii quadratum ex na parte, erit quarta parte totius, ita,&circulus Exemplum latus AB quadrati A D. diuidatur bifariam in E dico quadratum ex Assi quod est AF est AD quadrati pars quarta Trahaturi parallela ipsi AC. m. ipsi AB,&erunt quatuor parallelogramma rectangula, si aliter probari posset rationem recitdo apud Platonem in Memnone . Socrates enim puerum hoc mota locet. Sit bipedalis linea AB dico suum quadratum esse quatuor pedum Ainerit unius pedis, enunt dico quadrata in FR. sit altera pars CD duos pedes longa unum alta C erunt enim duo quadrata CF. FD. tota igitur quatuor erit pedum. Sit ergo circulus II M. cuius diameter O S. diuidatur bifariam in N. ex quantitate N. quatuor circuli inscribantur, dico quatuor hos circulos toti aequales esse. Ratio e superibri pendet: nam circuli se habent ad quadrata,vt eorum diametri
55쪽
ELEM CURVI L. LIB. L 33 Circulorum vacua metiri,quando maior minores contineat Prop. 21.
ius diameter AD, diuidatur in tres partes, in eo fiat tres circuli AB, BC, CD, Iupra duo alij, duo infra inscribantur; nam sex circuli aequales intra unum inscribuntur ex II. . Euclid. ex praecedenti totus circulus nouem circulos c6tinebit nam diameter tristriam diuisi est , sunt intus septem contenti,ergo omnia vacua duo erunt circuli cuius 3 pars erit scalpruina IF cum suo resi
Arbitones per circulares figuras
metiri. TOP. 22. SI: rbilo prima
lis AB. Ex praecede-ti semicirculus AFD nouem capiet semicirculos qualis AIB
56쪽
st micirculorum . Si quaerimus arbitonem AECHBI. erit semicirculus AEC quatuor semicirculorum qualis AIB, demptis duobus AlB, BHC, erit arbiton duorum seris icirculorum. Si quaerimus arbitonem AFDGCEA, erit ex iam dictis quatuor semicirculorum.
At si semicirculus maior ABC capiens duos semicirculos AED, EI C, ut docuimus in prima nostra dico ambilonem ABCFA esse aequa- Iem duplato EFD, quod ex figura patet: nam quod replicatur in figura EFD deficit arbiIon m sua ABCF. Vel quarta pars dupli BEA. est aequalis semicireulo AFD. pars extera EF est aequalis interiori corniculari angulo BA. Idem eueniet in figura GHI nam duo semicirculi GHL , MLI persecundam nostri capi ut aream continentis circuli GH LVnde duplatum LN est arquale arbitoni GHLlHG.
potest etiam eu nire, ut arbiton medium PQRT est
aequale duobus extrinsecis circuli partibus OP ZRS. ex
57쪽
ELEM CURVILIdem eueniet in hac postiema, ut arbiton YLTVRY sit aeqiuale duobus circuli extrinse-
Si duo vel quam plures circuli in sine
diametri se tangunt a contactUS autem puncto ducatur linea eos secans arcus secti inter se similes erunt. ΡrOP
fine diametri , ducatur recta linea a Di, secans arcus ADta in D is AB in B, quiquiaem cus bifariam secentur, quia anguli in circulo oppofit per ra. 3. duo aquales rectis ditobus in a. ergo angulus GC, BF aequales sunt cum codem BAC angulo iuncto.
Data circuli portione eam hiltiplicare, Pro Zq.
SI data circuli portio AB quam volo duplares sit eius circulus ABC, sit semicirculus ADE a plus
58쪽
plus dati Per primam nostri, linea A B trahatur Ongius in D, di voluerimus quadruplare sit circulus AF quadruplus linea AD in
tionem D ipsitus B dupIam, de in ipsius BA quadruplam
cuius ratio pendet ex anteriori.
Ex duabus portionibus similibus nasi,1tilem facere, vel 1ubtrahere.
les circuli portiones PQ N. sed similes, .ssit na-quqque tertia circuli pars per a . . Eucl.&simi PQG, ODN; circa quos drscribantur quadrata BG, EB , vel corum diametri, iungantur ad rectum angulum ABC, secundum AC describatur quadratum, Min eo ci Iarmurari; ---: - culus MLI,&sit MLiatu aequaliten trianguli. Portio MLiri aequalis iam dictis
59쪽
duabus portionibus per ea quae in . Euclid probantur. VP si ex M voluerimus portionem PQ subtrahere, e lecto quadrato AG ac supra AC semicirculo dcscripto, ponatur latus quadratim C, eius latus B A latus quadrati portionem similem continciatis. Et sic possumus ex pluribus portionibus, nam sacere,&omnia illa, quae de integro circulo retulim
Datum semicirrui lineum triangulum duplare, subducere vel C duobus similibus unum face TC. Prop. 26.
SI semicurvilineum triangulum D GE, quod volo duplare in sit circuli quarta pars FDE, fiat etiam circuli dupli pars , Ut AG C, circa ea ir quartam etiam quadrati partem circumscribo ABCF, dico triangulum semicurullineum a C G. duplum esse D G Quia quadratum BC duplum est GF inscripta portio
proportionalis erit . Et sic subtrahere, ex multis nam usacere poterimus ex supradictis. Eodem modo triangulum DE duplare poterimus, quod est aequale iam dicto nam quadrati dimidium B H A est aequalen G, si dematur portio B IA, aequalis CG remanet triangulum B Ac aequale PHA, iam dicto.
60쪽
dicto. Vnde si voluerimus praedictum D semicurvili neum triangulima duplares, duplato quadrante HAB G, protractoq. diametro B A. circulus duplus BIA, qui erit BC descri-