장음표시 사용
291쪽
junctura roborandurn vel densato StUCationibu solo supra murum pedamenti sufficientem resistentiam gigni. an Structurae rationem
fusius idem Vitruvius declarat CVI. S. 55. et seq.J. Item admini
se strandum est, uti leVent uti parietum fornicationes, cuneorum se divisionibus, et ad centrum reSpondentes earum Conclusurae diemque quae pilatim aguntur aedissicia, et cuneorum divisionibus, coagmentis ad centrum respondentibus, Ornices concluduntur'.
Albertus p. 34. se interdum parsimoniae gratia, aut vitandi soliis intermedii labilitatis causa, juvat non una et Continuata Ossa se pus solidum perducere, sed interVallis intermissis, quasi pilas tan- , tum aut columnas posituri sun damus quod inde ab aliis ad alias, ductis arcubus, reliquus parte superextollatur . Addit vero pag. 35.). o ordinibus igitur columnarum complere in Oblongum sos-
Sam totam non est pia perpetuat Structurae ductu sed columes narum ipsarum primo Sedem cubiliaque convenit obfirmare. Hinc se ab alter ad alterum, quoadque horum ducendi sunt arcus, dor- so in prosundum inverso, Ut ei pro chorda sit ex area planities.se Sic enim unum in locum plura hinc atque hinc Superadjecta ponis dera, minus erunt ad perforandum solum prompta, arcuum sulis tura istiusmodi obsistente . Barbarus in commentariis Cad u. c. .' cum Omnia quae de substructionibus undamentorum assert, ex Lberto ut ceteri desumpserit, hoc de arcubus monitum indicat, sed interrogationis phrasi quaerit, quidnam Vetat, ut arcus erecti fiant, quemadmodum in figura ostendit, dorso non in profundum inverso, sed contra in altum erecto Sed enim vero Alberti praeceptum ea ratione constare videtur ex ipsius Verbis, ut pondera superposita, arcuum sultura istiusmodi obsistente, sustineantur. Quod quidem ab ratione mechanica non videtur Confirmari. Vel enim arcus dorso in profundum inverso, dorso eodem solo innititur, illudque premit tamquam firmum obstaculum, in quo casu fulcire potest fundamenta, seu pilas columnis subjectas, Vel ab ipso solo distat. Si primum igitur solum firmum satis per se est, aut fistuca et palationibus densatum, ita ut possit immotum pressioni dorsi arcus resistere. Si vero solum infirmum est quale idem Albertus indicat, hoc artificium docendo, vitandae soli labilitatis causa, aut si dorsum arcus ab ipso distat, profecto non apparet, unde nam oritura sit resistentia, quam arcus hujusmodi depressioni pilarum, quam
urgeat impositum pondus asserre potest. Contra Vero arcu ereeti, atque pilas simul nectentes, Ut inter ipsas communicatio Sit motuum a Virium, pilas ipsas roborare possunt quodammodo.
S. II. Sed alia quoque notanda sunt in substructionibus sun
292쪽
dationum conficiendis Signatis lineis et anguli sessionum, conveniret, inquit Albertus, quidem oculorum et intuitus vim habere, qualem per haec habuisse tempora Hispanum quempiam fabulantur, qui
aquarum Venas per terrae intima serpentes, non seCus discernebat, ac si in aperto luerent se Eam perspicaCiam non quidem oculorum, se sed aliorum sensuum, a praecipue Concitati tremoris et spasmiis multiplicis, nuper praedicatam in Gallia et Italia intelleximus,
iamque Physicorum Celeberrimorum auctoritate probatam , quiis electricis commotionibus eamdem expliCare Onati sunt, atque ita se amplificatam, ut non aquam modo, quam prae aliis letonus a-
is risiis habuisse traditus est, sed metalla, pyrites, agates detegereis posset, quod in Italia Venetus, miraculis illis, alias ad erroneas, ac serme superstitiosas Virtutes reserri Consuetis, Dun renoVatis,
se cum divinatoriae virgulae prodigiis, atque doctrinae physicae abu- , si celebratis. Qui ero aedificant, ae ad stabilitatem construet eis amant, illi omnium minime hujusmodi notionibus idem adhib0- re debent, sed quantum datum est, puteis es fossis, terebrae usu, iossionibus ipsis peractis soli naturam et firmitatem sedulo explo- rare, quando, ut inquit Albertus, in ceteris si quid erratum est, se laedit ovius, et mendatur facilius et perfertur commodius quam se in fundamentis, in quibus nulla errat excusatio admittenda est . Ubi areae declives sunt, inferiori a parte et loco pressiore funda menta ordienda sunt illic enim persistent, et fultura sua adversus ea renitentur, quae in Superiore loco sunt aedificanda. Fossionis fundus ad libellam est coaequandum, ut paribus ponderibus reS-sus sit ab assurgente aedificio. Ipsa structura sundamenti aequali- iter est erigenda. Ejusdem figura esse debet ut ab imo ad superiora sensim Coarctetur. In quo quidem varia praxis fuit, aliis facies substructionis inclinatas ab summo ad imum dirigentibus, aliis
vero gradationem quandam inter strata efficientibus. In materia vero eligenda, quae in fundationum substructionibus adhibeatur, illud est attendendum, ut parsimoniae inserviatur, modo rudera et quae putrebilia sunt non persundas. Semper enim inter pedamentum et expeditum parietem hoc interest, quod id lateribus ossae
Coadjutum constare sola potest in sarctura hic alter variis Componitur partibus, in nibus singulares attentiones adhibendae sunt. S. II. Viae ad aedificia sunt reserendae, quatenus etiamsi erincta iisdem magna pondera non sustineant, tamen pressione ponderum quae Super ipsas transvehuntur, attrituque non intermisso, et hominum, et animalium, et curruum vexantur, atque ideo firmum solun requirunt. Quae attributa quoque paVimenti plano pede con
293쪽
s tructis concilianda sunt, tum pro habitationibus, tum pro iis 6 cis, quae ad artes exercenda Praeparantur. Utosa Carris suo cor rupta ne via sit curandum imprimis est, ad quod generatim adit, ut plurimum capiat Solis, plurimum Ventorum, minimum umbrae. Quod ita est intelligendum, ut non absolute careat umbra, sed ipsa consilio ac ratione sit distributa id enim tum ad viatorum commodum facit, tum ad impediendum, ne nimia siccitate et solis ardore pulverulenta, Ventoriam Vi atque Sportata materia depraVetur, magno cum Viatorum incommodo Latitudo viae determinanda est, ut potius exceSSU PeCCet quam angustia. Ex lege X tabularum viam sic finitam fuisse scimus, ut quae in porrectum sit, latitudinem habeat pedes xy quae in anfractum, idest, ubi lexum est xvj. Sed ea latitudo ab experientia minime probatur, atque non minus triginta pedibus, iis militaribus aut regiis esse tribuendum jam constat. Qua latitudine sit ut eodem in loco via a carris non texatur, qua etiam ut facili transitus detur adVenientibus ex contrariis partibus, obtinetur, et in qua arborum satis dissitarum umbrae viatorum solati sint, nec solo viae noxiae. Conditio altera est ut sint exaggeratae et altae, ut aquarum defluxus ad latera promptae
sat Solidata demum sint aut majoribus lapidibus, qui fundamenti instar sint in solo tenui et imbecillo, quod alioquin supra posita omne genus materias absorberet aut terrae mixtionibus, quae simul cohaereant, et glarea completae, quae solum obfirment. . 3. Vitruvius quidem circa ConstruCtionem viarum nullUm praeceptum dedit, utique vero Circa Constructionem paVimentoriam,
in quibus mirari subit quantopere soliditati eorumdem Consulendum doceat vir. S. 13.'. o Si plano pede erit ruderandum, quae se ratur Solum si sit perpetuo solidum, et ita exequetur, et indu-
, Catur Cum statumine rudus si aut Omnis, aut ex parte Conge-
stitius locus fuerit, fistucationibus cum magna cura solidetur . Si ero pavimenta contignationibus instrata sint, tun alia notantur adVertenda, tum quae pertinent ad structuram coaxationum, ne
vitia ab iisdem prosecta in pavimenti detrimentum sint, tum quae ad ruderis, calcis, et saxi applicationem pertinent. In utroque ero genere distinguenda sunt pavimenta, quae sub dio sunt, ab iis quae in locis tectis struuntur Albertus postquam compendium eo rum secerit, quae in hanc rem a Vitruvio et a Plinio uaduntur, quae porro Summa cura et diligentia ex veterum operibus collegerit refert, a quibus plura se longe quam a scriptoribus didicisse profitetur I6.J. . a 4. Aggeruiti firmitas magni momenti est, tum eorum qui
294쪽
ad fluvios coercendos struuntur, tum qui, Vel ad maris impetus aVertendos, ne regione humili loco positas invadat, vel ut portus tutos reddant. Haec sus utiliterque ab Alberto pertractantur Clib. x. C. VIII. x. , et Uod ad ortu pertinet, etiani a Vitruvio lib. v. cap. ult ). Notanda autem sunt quae Albertus p. 66. t. adducit, ut aggeres fluviorum ab aquae incursu et detrimento per egetabilia et stirpes defendantur, quae tamquam artificia OV a nonnullis praedicantur. De aggeribus vero et pontibus ad mare ConstruCtis, mira opera recensuit Paulus Bertius in libro de hoc argumento cujus libri compendium utile hic praestabit adjicere, praesertim quod spectat ad aggeres Flandriae, ollandiae, Zelandiaomaris incursionibus objectos. Albertus etiam mature sapienterque
plura de his operibus ad mare extruendis docet x. I . . Quae
S. 5. Ea vero quae hactenus sunt allata, pertinent ad firmitatem aedificiorum, in quibus pondus ipsorum verticali directione basim premit. Nunc vero ea firmitas est expendenda, quae Conciliari aedificiis debet, ubi pressio per obliquas exercetur linea S, CU-jusmodi sunt fornices, camerae, soli, arcus, pontes tum quae ab terrae pondere ac pressione dependent in muros agentibus tum demiam, quae ab pressione tectorum aedificiis impositorum consequuntur. Primum itaque arcuum theoria proponetur geometriCa, ex qua vires ipsorum deducuntur. Ad arcus Construendos generatim lapides adhibentur cuneorum forma sigurati, ut lateribus sui Con- Vergentes in Versus centrum arcus ex iisdem construendi unde sit Ut arcus constet cuneorum plusculorum Compactione. POSSUnt igitur Cunei considerari, ut si ab incumbentibus ponderibus urgerentur, perinde ac si arcum ipsum findere conarentur. Actio ero Cunei aestimanda est ex ipsius angulo Verticali, ex vi impellente 3Ut premente, et ex resistentia superanda. Ex angulo verticali actio cunei est ut directe radius curvaturae arcus in eo puncto e Vipremente ipsa est ut quadratum Sinus anguli quein intercipit tangens ad curvam in dato puncto, cum linea Verticali ex eodem pun-Cto demissa ex resistentia superanda est ut directe sinus ejuSdem anguli. Quae sic demonstrantur. Cunei ex quibus arcus OnStant, ponuntur esse ejusdem magnitudinis, ipsorumque juncturae ad cur- am normales; nam is quaecunque quae in superficiem aliquam
agit, per lineas agit ad eandem perpendiculares, atque ideo vis in- Cumbentis ponderis agens ad dividendam odissi ingendam curvam,
resolvenda erit in duas, quarum altera erit normalis ad UrVam,
altera idcirco in directione tangentis Ea re si haec posterior Vis
295쪽
non sit ad juncturas normalis, Cilicet, nisi unCturae sint normaloga curvam, pressio consequetur lateralis, clajus directio erit in i rectione tangentis, atque deficiente i quae eamdem Sustineat, ae
quilibrium destruetur. Sint ABF riunt Tab. XIV. sig. 1 4bini concentrici semicirculi sintque AB, mn bini cunei similites
positi, quorum latera ad curvas normalia conVergant ad centrum communem Vires eorumdem qui Considerantur tamquam cunei, runt inverse, ut sinus ipsorum angulorum verticalium Ob aequalitatem arcuum, erunt directe, Ut radii Curvaturae quod in quacumque
alia curva simili modo obtinet. Tum vero siti constans latitudo cunei, et g Ηl incumbens pondus pondus ioc, cujus altitudo G ponitur data est directe ut latitudo K columnae incumbe tis nimirum si H ponatur pro radio, erit directe Ut sinus anguli h HK, qui sit a tangente ad punctum H et a verticali linea Η. Vis autem absoluta ponderis impositi resolvenda est in duas, alteram K in directione tangentis, alteram K perpendicularem adipSam Curvam, quae Vis est Cuneum urgens ad arcum indendum; atque linea K, quae posteriorem eam vim repraesentat, quia gΗ est data est sinus angulimgK, qui aequalis est angulo quem in puncto H tangens intercipit cum verticali. Hinc utramque eam rationem Componendo, Vis Cilneum Urgens, erit Ut quadratum sinus anguli, quem intercipit tangens ad curvam in dato puncto, cum Verticali ex eodem puncto demissa Demum cuneus impulsus in directione normali ad curvam agit, ut arcum distin dat, atque
ut moveat segmentum alterum Circa unctum et sulcrum I , alterum circa punctum seu sulcrum i atque ideo is cunei, quae pervectesmi Ηr evolvitur, est directe, ut perpendiCulares P, VI, quae ab sulcro ad directionem H normales ducuntur, nimirum directe, ut sinus anguli CP, vel ΠςK. Quapropter si pondus arcui EA BF incumbat structurae muri erecti juxta planum VertiCale, atque altitudo ejus muri in singulis punctis sit in ratione composita
ex reciproca triplicata ratione sinu anguli, quem CurVa Cum erticali intercipit, et reciproca simplici ratione radii curvaturae in eodem Un Cto, Omne cunei paribus contendent viribus ad arcum findendum, atque ideo in persecto aequilibri erunt inter se. Ex hoCgenerali theoremate constructionis arcuum theoria omnis dependet. S. 6. Verum quoniam materia, quae pro arcuum strUctura
adhibetur infinitam vim resistentiae non habet, quidam pressionis gradu esse potest, quo arcus ipse findi potest, licet ejusdem partes in persecto sint aequilibrio Vis autem arcus in variis ejusdem puncti est ut maximum pondus, quod in iisdem punctis sustinere
296쪽
valet absque ruptura nimirum, ipsa est in ratione Composita ex triplicata ratione sinus anguli intercepti a curva et a Verticali in Variis punctis, et reciproca simplici rasti curvaturae ad eadem puncta pertinentis. Ex quo principio comparative arcuum ire poterunt deduci, tum si arcus diversi inte se Conserantur, tum Si in eodem arCu Varia puncta considerentur. Sit enim BD sig. II. Tab. XIV. variabilis, ipsaque repraesentet Chordam arcus acuti, aut Gothici dicti ED, ac constans D repraesentet radium circuli uxta quem arcus ipse Othicus descriptus est. Supra D describatur semi Circulus DUD, atque vis arcus circularis It tam erit ad vim arcus semicircularis GD in G ut CD AED. Sed quoniam relativae arcuum vires determinandae sunt ipsas comparando in punctis debilioribus nam si arcus in uno puncto cedit, ille omnis diruitur , vis arcus semicircularis G erit ad vim arcus Gothici ut vis semicirculi in G, ad ejus vim in , scilicet, ut maxima pondera quae Sustinere poterunt permanendo in aequilibrio nimirum reciproce ut cubus anguli IEF intercepti a tangente E ad circulum, et verticali IE, vel aequalis eidem anguli ECK, nimirum ut
cubus K ad cubum radii. Igitur ex aequo vis arCII Semicircularis rimini, erit ad vim arcus Gothici eidem chordae insi- Stentis atque radio CD descripti, ut G. E K KD GC vel ut
ΕΚ. AK: CD . S. 7. Modo Vero, quoniam rectangulum K AK evanescit ad utrumque extremum cum K promovetur usque ad A, ut , locus aliquis intermedius haberi debet , ubi illud maximum est. Ad eum inveniendum sit CD - , CK - Υ, a*- D ,
AK esse maximum, cum K CD seu, quoniam CD constan Sest, ratio is arcus semicircularis ad vim arcus Gothici ejusdem chordae, erit maxima, cum subtensa dimidii arcus Gothici aequalis est ejusdem hordae In hoc casu vis arcus gothici est ut In99 Io oo, Vel 3: o proxime. Si radius arcus Gothici sit ad chorda in ut 3:4, in quo casu arcus acutus dicitur Vis arcus semiCircularis ad vim arcus Gothici ejusdem chordae erit ut 1257: IO OO. Atque si radius arcus Gothici sit ad ejus chordari ut 2 3, Vis arcus semicircularis ad vim arcus Gothici a qualis chordae erit hi IIIo: IOoo. Quoniam vero rectangulun ISK. ΑΚ excedit quadratum se-
297쪽
EXERCITATIO VITRUVIANA VII. 15
midiametri cum punctum K bifariam secat CD, atque Vanescit cum K pertingit ad D, aliqua esse debet intermedia positio, in qua El . AK sit inequale quadrato radii. Ut inveniatur magnitudo MD in hoe casu, sit CK x, aet ἘK- a'-x AK - α'
duae radices sunt impossibiles tertia vel CK x 839 86 5 5 ut 4 etc. Nimirum, si radius circuli quo arcus Gothicus describitur sit ad intervallum inter incumbas, quibus insistit ut 1:32i4264895 I, arcus Gothicus et circularis, qui chordas pares habebant, parium
erunt virium. Quare GothiCu arcus, CujUS Curvaturae radius aequalis est ejusdem Chordae, quae est usitatior rati ejusdem describendi, omnium est debilior qui eidem chordae insistentes fieri
possunt. Porro cum Centrum, ex quo describitur, movetur is albterutram partem, in linea Origontali, Vis jusdem arcu augetur. Si moveatur Versus punctum medium intervalli inter arcus incumbas, i augetur Squequo Centrum pervenit ad punctum Κ, in quo casu sit arcus semicircularis. Si ero Centrum moveatur dire-Ctione contraria, Vis arcus augetur absque limite. S. 18. Gothicus arcus depressus aut imminutus describitur centris positis infra chordam, quae inter incumbas jacet Arcus BFD Fig. III. Tab. XIV. descriptus est centris , u quae Sunt infra origontalem lineam BD Ejus arcus vis facile ex supradictis ad computum adducitur, si Compleatur descriptio arcus D usque
ad origontalem RS, quae transit per Centra m n arcuum PSO-rum. Tun procedendo, ut prius, is arcus Gothici BFD, erit ad Vim arcus Semicircularis eam dein chordam habentis, ut FG . D mSi , idest, quoniam tum FG, tum D minores sunt m S, erunt in ratione in in oris inaequalitatis. Vires autem arcuum Gothicorum BED, FD erunt in ratione directa duplicata radiorum Suae Cur-Vaturae, et in inversa triplicata ratione altitudinum perpendicularium eorundein arcuum Supra lineam Suorum Centi Oriam.
I9. Quoniam Vero Structurae, quae arcubus Gothicis aut semicircularibus imponuntur, nunquam ejusmodi sunt, Ut CUI VIS persectae aequilibritatis reddant, sed generatim elevantur ad eamdem lineam Origontalem, necessarium est eosdem hoc habito respectu expendere Sint B MD, HI arcus Gothicus et semicircularis lig. I. ab XV. , quorum eadem sit chorda BD GR re praeSentet exterum pondus impositum, ex quo demissa sit perpendicularis 3 in chordam, quae curvis occurrat in N, i Sitque μ
298쪽
altitudo structurae supra eos singulos erectae. Si arcus Gothicus sit in persecto aequilibrio, altitudo supra N erit ad a, ut KQ NM iet altitudo supra n in semicirculo esset ad earndem a uti K λι 14 Modo vero si describatur Ellipsis supra D tamquam axe minore, et
I K sem axe transverso, ipsa cadet extra arcum Gothicum, et perpendiculari M occurret in puncto aliquo inter N et , nam radius osculator Ellipsis in B aequalis est K , idest aequalis ma-
jori abscissae circuli NE, atque ideo, major radi arcus Gothici;
circulus Vero osculator extra ellipsim cadit; sed quoniam circulus
Osculator Ellipsim tangit, ut alius circulus inter ipsum et Ellipsim describi nequeat, Gothicus arcus intra ipsam cadet atque ideo ratio K NM major erit ratione Κ: in I, idest, major ratione
HK rM; apropter altitudo solidae structurae supra di in arcu Gothico major esse debet ea quae supra n est in arcu semicirculari et ideo cum linea qua terminatur structura non est linea
aequilibratis, sed linea origon talis, major aberratio ab aequilibrio habebitur in arcu Gothico. Sed quo altior erit arcus Othicus, eo
minor erit aberratio, ac demum poterit adeo minui ut minor sit aberratione, quae habebitur in arcu semicirculari. Nam ordinatae ΕΚ, M variant in ratione subduplicata rationis suarum majorum abscissarum, et hae abscissae, data ipsarum disserentia MK, ad aequalitatem accedunt, prout radius circuli, aut arcus altitudo augetur. Sed ratio HK λὶM limes est ipsarum rationis variabilis, ita ut quamquam altitudo structurae erigendae supra respondentia uia Cia in arcu Gothico et semicirculari, ad obtinendam curvam aequili-hritatis, assidue accedat ad aequalitatem, ad ipsamque OSSit proxime perduci, elevando apicem arcus Gothici, ut disserentia sit qua-Cunque data minor tamen altitudo structurae erigendae supra apicem arcus Gothici semper futura sit major ea quae supra Semi-
Circularem arcum attollitur Modo vero quoniam Et disserentia inter ordinatas NM, K major semper est quam Er, quae est disserentia inter ordinatas 13r M, K, atque hae semper sunt in ratione constanti res P ΗΚ, sequitur quod producendo ordinatas ni M, E ipsarum disserentia fieri poterit minor quacunque quantitate quae assignari possit atque ideo quod disserentia inter altitudines structurarum erigendarum supra puncta Non Gothici arcus, et semicircularis fieri poterit minor quam quantitas quaevis quae assignetur. Apparet itaque desectum aequilibri supra punctum N in arcu Gothico fieri posse minorem desectu supra punctum n in semicirculo qui oritur ex hori Zontali terminatione stru-
299쪽
cturae supra eundem erectae. Sit enim disserentia alii tudinum stru Cturae supra u et , Cum arcu sunt in aequilibri aequalis, Si
sit altitudo structurae Supra apicem utriusque arcuS, et g altitu
do supra punctum v in Semicirculo, Cum est in aequilibrio, dose ctus aequilibritatis in arcu Gothico erit a-EP, et in semicirculo erit g-a-Η a-Er; Verum II major est Er, atque ideo desectus aequilibri in arcu Gothico minor est quam in semicirculo. Si r nimis parva sit, producatur Κ usquequo Er-Η -d, quae major est quam disserentia altitudinum, cum ΕΚ sic est producta igitur a sortiori desectus a persecto aequilibrio, minor erit in arcu Othico, ut prius. In omni casu aberratio ori minor, cum altitudo supra arcus apicem erit nainor nam cum quantitates sunt in ratione data, quo minore Sunt quantitates, eo minor est ipsarum disserentia. tque ideo, cum altitudo structurae Supra arcus Originem data St, arcus quo altior est eo magis ad persectam aequilibritatem accedit. S. o. Si describatur Ellipsis supra chordam arcus semicircularis ejusdem vis, cum erit in aequilibrio, erit ad Vim arcus semicircularis reciproce ut sunt radii curvaturae ad Spinam arcuum ipsorum; dest, ut semidiameter ellipseos normalis ad Origontem
ad semidiametrum circuli, vel ut altitudo Ellipseos ad altitudinem semicirculi videlicet, si in D sit arcus ellipticus, ipsius vis erit ad vim arcus semicircularis IID, ut El Fig. I. Tab. XV.); atqui Vis arcus semicircularis est ad vim arcus Gothici BED Fig. I. Tab. XIV. ut ΑΚ CD igitur ex aequo is arcuSelliptici est ad vim arcus Gothici aequalis altitudinis et chordae, ut ΕΚ . AK vel Κ CD . KD AK CD , scilicet in ratione duplicata summae radii et cosinus arcus Gothici ad radium, id est in ratione majoris inaequalitatis. Et quoniam D est con- Stans AK augetur in majore ratione quam CD atque ideo in ar-Cu elliptico, vis augetur in majore ratione crescente altitudine,
quam in arcu Gothico. Quapropter in Elliptico et in Gothico arcu, quorum altitudines et chordae sint aequales, atque subtenSae
arcuum dimidiorum sint aequales chordae, vis arcus Elliptici ad vim Gothici erit ut ua: Io Et cum vis arcus Gothici aequalis eS arcus semicircularis aequalis chordae, vis arcus Elliptici aequalis altitudinis et chordae eam excedit proxime in ratione 5:2. S. I. Pondus GR structurae supra arcum ollipticum BED
in Vestigari poterit sequenti ratione lig. II. Tab. XV.' Ad punctum quodlibet di Ellipseos agatur tangens V quae axi K Proj
300쪽
cluet oecurrat in V. Ex centro K demittatur perpendiculari ΚΛ ad tangentem, ac ducatur C semiconjugata diameter ad KN, quae transeat per punctum contactus sitque N Ordinata ad axem. Sit autem BK-c KE-a, Τ - Υ, Α- P, C g. Erit ΚV- et ic atque ideo a Q to sinus inguli AEV vel MNA, qui proinde erit aequalis es t - ), ejusque Cubu erit c - Badius vero curvaturae ad punctum N est aequa-
NM ; quapropter altitudines structurae Supra quodvis punctum ellipseos, et respondens punctum in semicirculo erunt aequales. Α que ideo cum data erit altitudo supra Verticem TCUS, C truCtura origontali linea erit terminata, minor erit aberratio a persecta aequilibritate in arcu altiore, scilicet in Ellipsi, atque altitudo si pra punctum N est ad a altitudinem datam supra , ut ΕΚ NM , aes ideo mequalis I K atque altitudo Supra n aequaliSa. ΕΚ 4. In I - NM , idest major quam a. ΕΚ. NM quae major ΝΜ . DiM J Μαtis quam NM, disterentia ordinatarum altitudo enim Vix concipi potest adeo exigua ut est disserentia ordinata rumo atque ideo mi- Dor aberratio a persecta aequilibritate erit in arcu elliptico, quam in Gothico. Unde sequitur, ellipticum arcum, Cujus axis tr InSVersus est perpendicularis ad origontem, esse Oilii eo praeserendum, quoad vim tum quia ejusdem vis excedit vim arcus Gothici aequalis chordae et altitudinis, positis utrisque in conditione aequilibrii tum quia data altitudo structurae Supra utrumque erigendae,ae origon tali terminatione completae, minorem producit aberiatio-Nem a persecta partium aequilibritate Pariterque sequitur Gothi-CUm arcum, Cum elevatur ad sufficientem altitudinem semicirculari Sse, ob easdem rationes, anteferendum.
S. 22. Hinc etiam deduci poterit vis arcus elliptici, cujus axis