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Citolen de GeneVe. Communique a scademi te a sanoler. I 82. f. c. a Theorie de sigures plane I perimetres, entant u 'elle appartient a la Geometri elementatre, a deja et traiiee par es Anciens leur trauauca et gar nou on et tran8mis par Pappus dans e V iure de se Collections Mathematique s. l est ra que cette mattere ourroit ire traiiee 'unmaniere plus lumineus plus methodique, uJon petit meme reprocher a et Auteur, sur e si et en particulier, undes aut 'exactitude, dans ne de se proposition sondamentales mais e defati est ais a suppleer; in petit regarderce potnt de la Geometri comme sum sanament developpe, meme par es elemens. mille urs queique Auleur modernes nitrat te a meme attere, en vivant ne methode caute di δε- Tente. VOyc p. X. a Geometri de T. Simpson les Me- moires de 'Academi de Berlin Our 1 32. r. oula, dansles Memoires de 'Academi Imperiale our 1 3 a appliquele Calcul differentie a ce si et elementati : a dissertation, quoique tres- ingenteuse, ne cui cependant pas ctre regarde e
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comme uia trai te complet, pilisque et Auteur ne parte pasde a variation de a fur face 'une figure de conto ur doniae, pro venante de a Variation du nombre de se cotes . . Tomi nasuti rose seu de Mathematiques a ise, a publie en Un ouVrage elementatre, ous te titre. De maximis o minimis ad institutiones geometrica accommodatis; les eu premier l,
re de et OuVrage ren ferment, utre e trai te elementat rete plus complet que e connoisse stir es figures plane Isoperimetres, un re grand Ombre de proposition de taclides relatives a la meme attere.
I e ' livre de ce dernier ouVrage soni destines au solides Isoperimetres qui soni Pori et des elemen S. Π renserment en effet u grandis Ombre de proposition interestantes qui, paroissant labor exiger e calcul differentiet, soni de vel oppees 'une mani ere elementatre Cependant i est
qisi meritat 'eire developpe ave so in je Veii parte des Pyramides. 'Auteu demontre seu lement encore te ait-il detine maniere qui ne uva a pari complette , que detoute les yramides de meme hau te ur, qui olat our baseun meme rectangle celle qui est droite a a plus petite sur- face. Procedant ensuite, comme sal avolt tabli ne Theorie generale fur e Minimum de sur face de Pyramides roites re lativemen aucΡyramides obliques, yant de bases des hau-teur egale a celles de premieres it tablit, sur Ies yramides roites a bases regulieres, des proposition qui tui paro issent completter son si et, en particulier i se cro it inde a concit u son ' iure par es detix propositions vivantes:
Sphaera prae folidis omnibus ipsi aequalibus minima superscie circumcinditur Solidorum omnium sub aequali supersci integra max
inum seu capacissmum est obaera. Pappus
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Ρappus ne nous a transmis istine bauche bien egeredes travati de Anciens fur cet oriet; puisqu'il se borne, dans son ' livre dria cite, a comparer entr elles es furfaces des in solides regulier suppose egati X. Et our Obteni cehu particulier, i e tablit des proposi non aum particulieres, qui ne me paroissent pas propre a tabli une Theorie generale.
Les Pyramides en generat, Hes Pyramides triangula ires en particultero dans es quelles es prernieres euvent Oi ourseire de composees , euvent tre regarde es comme tenant par-
mi es solides le meme an que les triangles iennent parmiles sur faces planes. En particulier, o ut comme a Theorie generale, relative a a Variation dii contour de ces deria ieres, quan leur sur face est donne e dc reciproque ment, est fonde esur. les proposition e tablies surries trian gles j pense quel'examen de a variation de a fur face des yramides en generalis de s yramides triangulatres en particulier, quan leursursace est doniae e & reciproque ment, oit preceder 'examendes solides en generat, ous e meme potnt-de-vue, faciliter beau cou ce dernier examen. Je me propos don dansce emo ire de traiter de MaXima minima relatis au sur-
faces de Pyramides de grandeur donnee, 'a eur capacite, quan leur ursace est donnee. Plusieur de proposition qui seroni developpees dans e me moire par la Geometri elementatre, euvent austi trere solues par es premier principes dia calcul differentiet. Mais, e cro is que les regles 'une bonne method dolvent en gager a traiter par es Voyes es plus simples es ori et qui en soni suscepti bles. Tous es Mathematiciens conviennent de reje iter a solution 'un roblem elementatre par de Se- 3 EUOns
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ictions com ques, o quelqUe OUrbe superie ure: il me paroit de meme, que es , t et qui dependent des elemens, dolventeire traites, utant isti est possibie, par de methodes purement elementatres, doni te gran avaritage est 'eire plus lumineuses la portee dyti plus grandisombres de lecte urs. I pense 'ailleur que uel lues propositions generales aiaxquelles Analys geometrique nous conduira dans a ma-tiere qui ait 'o et de ce memo ire, ne ourroient tre Uedifficilement developpe es parce calculo toti au moin dytinem anter beauco u moin sati, fit sante, que nous ne seronsen ta de te fatre, en vivant a marche pure ment geometrique. f. a. Commeci prens pota demontree les propositions surles Is operimetres relatives au figures planes: e regat de com-IDAE convenable de doniae .cies enon ces de celles donicie serat appelle a faire stage, ainsi que de leur inverses. I'. De ous es trian gles doni a base est donne degrande ur de position e doni e somniet est sur ne droite doniae de position celut Ont les jam bes soni galem erit incline es a et te roite, a te plus petit conto ur. En particulier: de totis trian gles doni a baseo a auleur so donne es, letriangle is scele a te tu petit contoUr. 2'. De outes es figures donne es de grandeur c donile nombro de cotes est donne, a figure reguliere a te plus
sq. De deu figures e gaIes, celle qui a te plus grand
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Q. En particulier L cercle a n Contour plus petit qu aucula fgure recti ligne oti non- rectilignae qui tui est
ces proposition elernenta ire relative au figures planes, ' o uterat a suiu ante, que e demon trerat e particulter, a causo de son importance L ag Parti de lao ' Prop. du . recedent non est 'Fun ca particulier. Lemme Solent de uxori an gles re stan gles iii ni une Jambe de 'angle droit commune, doniae de grandeur. SOit donne la sonam des rectangle des detix utres ambes de Pangle droit par de droites donne es La omine des rectan- gles de Hypothenuses par te memes droites respective ment, est a plus e lae , Orsque e deu trian gles euVent consent r.
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ment par es methodes de Maxima minima. Ces principes posses e passe a 'ori et principat de cemem ire, en commencant par te Pyramides triangulatres doni te exel oppetia ent particulier faciliter te developpement generat de mon si ei. f. sDe outes le Ρyramides triangulatres de meme hau leur, doni a base est donne de grandeuris 'especeo doni une face est donne de grande ur, celle dans laquelle es deuxa utre faces Ont de hau te urs gales, ou soni galement incline es au plan de a base, ama plus petite surface. Tub. III. Soli ACB qa ibases donnees de arandeur d 'e spe ceFik 'une Pyramide triangulatre doni a hau teli est donne , sol donne de grande ur a face decrite sur e cote Ara dela base : a somnae des faces de crites fur es cotes restans C, B C est a plus petite, orsque les haute ur de ces facessioni gale S.