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pa triple duoayon de a bas la surface totale dii premiercone est plus petite que a surface, totale dii second. Solent circonscrites a ce deii cones de Pyramide Ρ Ρ , yant our bases de triangle equilatera ux. La auleur 'une des faces de a Pyramides est tripled rayon dii cercle in scri a s base Supp.); don cette yramide est ian Tetrahedre regulier .la Pyramide Ρ n'est pasu Tetrahedre regulier.
De outes le Pyramides roites donicia base est don- nee 'es pece, celle doni a aute ur 'une des faces est tripled rayon cercle inscrit a la base, a la plus petite sur faceto tale ave la meme solidi te, recipro quernent, a plus grande solidite inve la meme surface totale. La demonstratio se deduit precedent par 'inscription 'un cone auxiyramide proposees, de la meme anie re que les propositions correspondante surrae cone Ont te de duites de ce qui a te de montre su les Pyramides triangulatre S.
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Apres 'etre occupe de a Variation des ursaces totales de Pyramides des cones de grandeur Onne eo recia pro quernent, e ais 'occuper de a Variatio de leur sur-
faces laterales ou Ourbes se ulement.
Lemme I r. Lorsquim Oit Ouper ne droite en trois parties doni te solide te parallelepipede rectangle yant cestrois parties Our arretes sol le plus gran possibie it fluila coia per e troi parties gale S. En esset. Qifelle que soli ne des parties, e rectangi des eu autres est e plus grand Orsq elles soni gales
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Scholie On montre de meme, que e produit despuissances des parties 'une nonabie, doni es expositus sontdonnes, est se plus grans, orsque es parties son enlr'cllos
Lemme et . De ous es cones rotis inscrit amne mi me sphere, elui dontra hau teli est ali avo de laias dansle appor de a diagonale 'un quarre a son cote a a plus grande solidite. Et recipro quem erat de totas es cones rotis donne de grande ur, elui doni a hau leur est auoayon de la
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est plus petite que a sphere circonscrite au i . Sol A AE te demi cercle generate ur de la sphere circonscii te ali cone C . uisque e quarre de Ara 'est pasdo ubi dii quarre de Z V AZ 'est pas do ubi de B Z. Soit X B soli A Xa e triam te generate ur 4m conedroit inscrit a la sphere doni B est e diametre. artant par a directe), e cone V est plus grand que e cone G ou C. Mais es detix cones sint emblabies ;don tes dimension dii premi e sint plus petites que es dimension correspondante du q. Soito B perpendiculaire A A' B est e diametre de la sphere circonscrite a Cone
f. s. Lemme a . La sursace courbe 'un cone roti est en
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Corollaire. De ous es cones rotis inscrit a ne me- me sphere, elui doni a auteti est auoayon de laias com- me a diagonale 'un quarre est a son cote a a plus petite surface. Et reciproque ment de totis es cones rotis doni Iasur face courbe est donne e celia doni a aute ur est auoayonde a base dans te appor assigne est inscriptibi a la plus petite sphere. La demonstratio de la directe de coule immediatem entdu . precedent combine ave la directes dii f. et Et a demonstration de 'inverse est a meme que celle de 'inverse dec dernier .
f. et . De ous es cones rotis de meme capacite, elui donita haut eur est auoayon de a base dans te appor de a diagonale 'un quarre a sola cote a a plus petite sursace courbe. Et reciproque ment de totis es cones rotis de meme sursaceco urbe, celui doni a hau teli est auoayon de a base dans lerappor ali igne a a plus grande solidite. Dem. 1'. a solidite tant donnee, a sursace courbe est en aison solas do tibi e dii diarnetre de la sphere circonscrite f. s.). Don celte sur face est a plus petite , orsque cediametre est e plus petit; 'est-a-dire f. et . lorsque alia uteur est auoayon de a base dans te appor de a diagona-
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2'. a sursace courbe tant donnee, a solidite est enraison inverse dii diametre de la sphere circonscrite f. s. . Don celte solidite est a plus grande, orsque e diametre est te plus petit; 'est dire f. 26. lorsque a hau teli est aurayon de a base dans la appor assigne.
De tota te les Pyramides roites, donicia a se es don- nee 'espece, celle doni a hau leur est auoayon de a basecomme a diagonale 'un quar re est a sola cote a a plus petite sursace courbe xc la meme solidite; dc reciproque ment, I plus grande solidite axe la meme Uri ac courbe.La demonstration est de duite dura precedent, de amem maniere que las propositioias u f. 21. de coulent de celle dii f. et O. f. 29. De totis es solide de meme capacite, formes par de Uxcones opposses in ta buse, celui qui est forme par deli cones droiis egati et, dans chacun desque is a autela est au ayon dela bases lx commes diagonale χ'un quarre est a son cote a lapius petite sur face totale in recipro quem erat:
1'. e solide, que appellerat Asea conique, doli treforme par de ii conec droit. f. aa. .et'. Ces eu cones dolvent avoi des aute urs gales, partant ouuoi convenir. En esset, a base restant a meme,la sim me de hau te urs des eu cones qui te forment, est donnee, cette somme petit ire pri se our a base 'un trib
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eommune des eu cones. Donc a somme de cotes 'untriangle, qui sint les cotes de de UX Ones, est a plus petite, ors qu sit soni gau. f. q. 1'. Mais a sui face dii fuseau est proportionia elle a a somme de ce cotes; Onc cette sui face est a plus petite, orsque les cotes de deii cones qui te forment, soni gaUX; partant, OrsqUe es de ux cones
1'. a sursace totale di susea est, plus petite, ors-oue a surface courbe de l'un des cones qui te forment, si a plus petite cyest-a-dire, Orsque a hau teli de ce cone est auoayon de a base dans te appor de a diagonale 'unquarre a son O te f. et . . I 'inverse se demontre de a meme aniere que colles qui on et developpee precedemment, en renant our em- me dans la et inque de totis es triangle de meme thauleur, doni a somnae de cotes est donnee, elui qui est is scele est te plus grand.
De ous es fuseau pyramidaux, dans es queis a baseeommune des eu Ρvramides qui es sorment est donnee 'e- spe ce circonscriptibi a uia cercle, celui qui est firme pardetix Pyramides roites qui euvent conVeni , an claacu ne des quelles alla auleur est auollyon dii cercle inscrit ara basecomine a diagonale 'un quarre est a son cote a a plus petii fur face ave la meme solidite, .la plus grande solidite ave la meme sursace. La demonstratio est a meme que celle u S. I.
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En particulier. Odiali dre regulier a ne sur face plus petite i aucula solide egal a lui fi me par de ux vramides dioites a bases quarte es Q plus sorte aison: a surfice de Doctahedre est plus pellae que celle 'aucti solide gal a tui, forme par de ii Ρyramides quadrangulatre O triangulatres uelis conques, ct reciproquement. f. II.
De ition. Soit ne figure plane queIconque, d mitu potiat hors de ceti figure plane. Sol une droite fixe ac potiato qui se meu e autour de ceti figure elle en gen-drera ne sursace que 'appellera Surface priamidole; 'e-space compris entre ceti sursace .la I figure, sera appelle Solide oramidat. Je ais cherche si a propriete duminimum
de sursace avec a meme capacite, Maximum de capacite Vec a meme sur1ace, doni oui uia cone roit relative-ment a ne yramide uelconque de meme hau te ur, ut ap- partient encore relative ment a tin solide pyramida quel conque. Pour cela e ais de vel opper a verite 'une maniere uix
peu differente de a precedente dc plus susceptibi de generalisation. Sol une Pyramide quelconque doni a furface de labaseis doni a haut eur est donnee: e ais chercher quelque propriete caraeteristique de la a se, a laquelle sol join te qui el- qina utre propriete relative a Ia position d pie de la hau te ur, poli que a furface sinit a plus petite. Sol de compose la base 'une Pyramide en traperes,
par de drortes paralleles enti 'elles; de maniere que hacUCede de ux parties dii conto ur de a base, comprises enire detix
Paralleles Oisines, soli ne eule ligne roi te Solim Nn m
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n de ces traperes Les eu paralleles N, In restant Tub III. de a me me grande ur leur distanc restant a meme, a Fig. T. grande ur de ce trape Ze reste ausis a me me. Item, a distancede hac une de ces paralleles au pie P de la aureu de a Pyramide restant a meme te trian gles PN, iis, sontdoniae de grandeur, Qta omine des de uxori an gles P m,NΡn est ausi donne de grande ur. Oit S e somniet dela yramide Chacuneides eu droites m Nn seri debas a de uxori an gles, Pin, M Sm N Pn SNn tes hau-teur de triangle ΜSnt ΝSn, soni es hypothenuses de detix trian gles rectangles, doni ne ambe commune M de lyangle droit est donnee, Wdon tes uires ambes soni eshauleur de deu trian gles in nr, ΝΡ n. Donc f. a. lasom me des detix trian gles Ion ΝSn est a plus petite, torsque es eu trian gles sint galement inclines au pla dela base de a Pyramide, quelles que solent cies lignes misNn la grande ur de ligne Mono Nn tant variabie, lasom me de ces de uxori an gles est a plus petite possibi tors-qu'elles soni gases da pres le . .). Donc, our que lasom me de triangle M S m, S n, sol la plus petite, es lignes dolvent tre e gales en tryelles, partant, leur inclinaison e dedans de a gure a Dune de paralleles, telle quem N, do it tre a meme Ces meme droites dolventeire e galement eloignees u leo de la hauteur; partant, te polii Ρ est 1itue sur a roite qui oupe en de ux parties e gales angi sorme par es roites V m Nn prolongees, o surra droite perpendiculaire a hac une de droite MN mn, passant par eur milieuX. Appliquant cette propriete a chacu de traperes, dansles queis a baseo eu etre de compose parides roire paralleles enix'elles: onoro uve que a Pyramide, Ouidant dii ix a nimum
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nimum de sursace doli tre telle: 1'. que a base ait ian axe de figure, ou uiae tot te qui OUpe en deu parties galestes roites qui tui sint perpendiculaire terminees a con-tour de a figure 2'. que te pie de a auteu sol situ sur
Ces eu caracteres ne dependent potnt dii nona bredes cotes de a base, o de a distance des deu paralleles volsines, par es quelles ceti base est decompose en trape ZeS; quelle queis it a figure de a base, o petit ut in scri re tui circonscrire de figures recti ligne qui en different molnsque 'auctine quantite assignee Partantis pelli applique cescaracteres au solides pyramidati quel conques. Savoir: lesolide pyramida de hau tela doniae e doni a base est donnee de grande tiro qui doli oui de a propriete dumini musa de surface, doli tre te que a base ait uia centre de figure, que e pie de s hautela sol sur et axe de figure. Mais Ia premi ere de ces proprietes cloit avoi lieu vivant ne directio quelconque; me cercle est la seule figure qui aitun axe de figure svivant ne direction queIconque. artant lesolide pyramidat jouissant de a propriete de Minimum-Minimorum de sursace entre tous es solides pyramidaia de memeli auteur meme capacite, doli Voir Our base ut cercle, te pie de a hau te ur doli tre a centre de ce cercle.
Donc e solide est un cone roit. I 'inverse fur e aYimum de capacite, quan ta base la furface courbe soni donnees, se de duit u principe genera de inVerses. Ce petit cetre regarde comme rensermant cla Ilus grance parti des propositionc developpees dans e me moire.