장음표시 사용
131쪽
Solent eta cor menees, Ρ, Ρ, Ρ, a face ASBetant donne de grande uris a lis A etant donne e laliautela Si de ceti face est austi donnee. Dans te triangle
est a plus petite, orsque leurs aute ur son egales, partant, orsque e face sont galement inclinee au plan dela base. f. s. De outes le Pyramides triangulatres de meme hau te ur, doni a base est donnee de grande aris 'espcce , celle doni mutes e faces soni egalement inclinees a plan de a base, a a plus petite surface. En esset, a grandeur 'une des faces restant a meme: les hau leur de deux utres faces doiVent istre gales, solarΗbioire . se 1 83. o Ve
132쪽
que a sonam de leur sui faces soli a plus petite f. .).
Alor te pie de la auteti est a centre du cercle inscrit a la base. q. 6. Desnition Iorsque a base 'une Pyramide est circonscriptibi a ne cercle que te pie de Ia aute ur est aucentre de ce cercle; 'appellera cette Pyramide droire. Lorsque a basie 'une Pyramide a n centre de figure
ii potnt qui partage en elix parties gales toti te les dioites passant par viis termine es au contour de a figure, commecela a lieu our es figures regulieres patres , di que te pie de la hau te ur est situ sur c centre, On petat encore pellercette Pyramide droite mais dans a sui te de ce me moire, cette eXpremio sera pris dans te premier sens, a molns que e
133쪽
eommun te pie de la auleur, jour bases es cotes inconnus de a base est donne de grande ur. Or, uelle que sinit es- pec de a base, es eu triangle dolvent a voi des hauteursegales, poli que a sursace de a Pyramide sol la plus peti e f. q. . Donc, e rectangi de a distatice dii pie de la hau-teur a n des cote inconnus de la a se par hi somme deces detix cotes inconnus est doniae. Donc cette distanc serala plus grande, orsque ceti sonam sera a plus petate; 'est-a-dire f. ' , orsque a basi sera is scele. Solent don deux Ρyramides de meme hauteur SI, doni Tρ Πλliine ait our base u triangle sosce te ACB, 'autre uti triangle non-iso scele AC B doni es bases Me furfaces soni gales . Soit perpendiculaire la distanc dupi de la hau leur aux cotes gail de a base is scele, la distanc de ce pie aux ore non- donnes de a bas scalenera es ignes S X, seront les hauteux des faces de ces eu Pyramides, les omines de ces faces serontentr elles comme te rectangi es
134쪽
f. I. De outes le Ρyramides triangulatres de meme hau leur, doni a base , est ion nee te grande ur, mai non despece, da Pyramide droite, dolat a bas est uia triangle equi laterat, a lapius petite surface. En esset: our que a sursace soli a plus petite, de uxcotes uel conques de a base dolvent et re egati enti 'eu X, Ies faces de crites fur es cotes aut si gales enir'elles f. . . Donc es trois cotes de la a se dolvent et re gau deu adeux, les trois faces dolvent tre gales eu a deuX. Donc es trois cotes de a base dolvent tre gau en trycii X, les trois faces Oivent tre gales enir'elles, oti a basedoit tre ui triangle equilaterat, a Pyramide doli tre
f. s. De outes le Pyramides triangulatres donne es de rat deur, e Tetrahedre regulier a a plus petite sur face. En Esset prenant ne face uelaonque our base,cette face do it tre u triangle equilaterat, a Pyramide doli tre droite, Our que a sonam des trois faces restantes soli a plus petite l. 8 . . Don tant que queiqi fune des faces 'est pas u triangle equilaterat, a sui face de a Pyraini de 'est pas a plus petite partant, poti que a furfacedJune Pyramide triangulatre doniae de grandeur soli a plus petite, chacu ne de se 1aces Oit tre uia triangle equilaterat, ou a Pyramide doli tre u Tetrahedre regulier.
Les inverses de tota te les proposition precedentes sontaussi rates is se demontrent sensibi ement dela meme maniere, par te principe genera des inverses.
135쪽
I'. De outes le Pyramides triangula ires, doni a baseest doniae de grande uro despeceo doni a sursace laterale est donnee . la Pyramide droite a a plus grande solidite. 2'. De outes le Pyramides triangulatres, doni a baseest donne de grande ur, at non 'es pece, doni a sur- face laterale est donnee, a Pyramide droite, qui a poti baseun triangle equilaterat, a la plus grande solidite. 3'. De outes le Pyramides triangulatres de meme sur- face totale, a Pyramide reguliere a a plus grande solidite. I me QTra de demon trer 'une 'elles p. X. '. Solent eu Ρyramides triangulatres , aiant ne uleo meme baseo des furfaces aberales gale S. Que a I sol droite, que a ' ne te sol pas: a solio ite oula auleur de la est plus grande que a solidite ii aliautela de la β'.Soit une Pyramide droite ' de meme bas de meme solidite que a Pyramide sur face laterale de a Pyramide est plus petite que la sur face laterale de a Pyramide f. q.) partant ausi plus petite que a sur- face laterale de a Pyramide . Mais Ies ursaces laterales de Pyramides sol tes son enti 'elles comme es qu-teur de leur faces: don la hau te ur 'une des faces de PVest plus petite que a hau te ur 'une des faces de Ρ don caussi a aute ur de V ou est plus petite que a hau te urde ou a yramide droite est plus grande que a Pyramide obliquea de meme bases in de meme suri ac laterale.
136쪽
I seroti ai se 'applique aiax Pyramides a bases quis
drangula ires, e proposition qui Hennent 'eire de montreessu les Pyramides triangulatres, de parveni a la conclusion que de tota te les Pyramides quadrangulatres de memeli aute ur doni a buse est donne de grande ur , la yra-rri de droite, qui a poli base 1 quai re, a la fur face a plus petite Mais e procede qui 'a conduit a la determinationde e cas particulier, ne me parro issant a susceptibi de generalis atton: e regarde comine superstu de myy arreter. La base Sci hau te ur 'une yramide triangulatre tantdeterminees pu determine cette Pyramide de mani ereque a sur face fui a plus petite f. q. . ais e ne croispas u on ut me se salter de determine generalement a nature 'une Pyramide, donicia hau tela est donne eis doni labas quelconque a n nombre uelconque de co es, en sorteque a sursace soli a plus petite . a dis culte de cete determination tient a Pimperfectiori de a Theorie generale de s
140쪽
lelogramme l'equation precedente devient,
sevoires le deii faces oppo es dolvent aetre regalement incline es a la base ous errons dans cli sui te que ce 'cap est compris dans ne proposition generale fur e Pyramides donila base a uia centre de figure. 4. Exemple L'equation precedente est encore res lue outes es sol que es trois an gles X P, C Ρ, Scae, petivent tre gau entre UX, e qui a teu, orsque te quadrilatere Bba est circonscriptibi a uia cercle, que lecentre irae pie de la aute ur de la Ρ Tamide coincident. Nous verrons dans a suile que e cas est ausi compris dans une propositio generale stir es Pyramides doni a base est circonscriptibi a uia cercle. Ne ouvant spere de determine generalement a position di pie de a auteu durae yramide donne de gran- deur, doni a base est donne de grande uris despece, potirque, sa capacite restant a meme, a surface laterale soli lapius petite: e ais au moin chercher a determine quelque propriete caracteristique de a base, a laquelle uisse repondreu Minimum de surface.
Solent eu Ρyramides de meme hau te ur, doni es bases soni gales tant en sur face qu'en contour. Que tune de cesΡyramides sol droite que 'aut re ne e 1oit pas saxoir: que a base de a demiere Pyramide ne sol pus circonscrip- tibi a n cercle ou, si elle 'est, que te pie de la hau te urne coincide a axe te centre de ce cercle la sur face de lax ' Pyramide est plus petite que a furfice de a M'.