장음표시 사용
11쪽
gantur. Ille autem , rei di cultate facile perspecta , eideis a problemati soluendo , repetitis persuasionibus , me tandem o vel inuitum anticuit . Nec sudium caruit successu : pr blema equidem Iolui , sed a primis isse principijs per longam indaginem deducenda res fuit. Ne te diutius morer I ante singuloa libros epilogum habes infra dicendorum . Non displia Cebunt, σιnor , quae leges pergratum tamen facies , se qui
tibi minus placui sie intellexero . Vale.
12쪽
IE cernis his liber , primum quidem ratio. cinio satis consueto , tum rursum subii. Hari , non que plane di qui rione, directionem impetus ex duobus, aut pluribus compostri e eius rationem Ugendit ad imis
eius componentes 9 atqur irem rarionem, erus secundum naturalem lassus directionem ad impetum ex eo subnascentem secundum aliam directionem. Porro auiatem sccasione arrepta demon siratur aqualitas anguia incidentia cum angulo res xionis . Ac sandem, in duplici ibi e Graia hypothesi, traduntur aliquot situ digniora de momentis graisiatum ea quiete .
r TElocitas est affectio motus, secundum quam tanto tempore V tanta longitudo percurri intelligitur. a AEqualis velocitas est, qua aequalis longitudo aequali tempore percurritur
13쪽
Σ NEO- STATI GAE 3 Una velocitas alterius velocitatis dupla, aut tripla dicitur, qua, aequali tempore, seu dupla, seu tripla longitudo percurritur. Atque ita secundum quamlibet aliam multiplicationem.
Momentum dicitura mouendo: estque vis ipsa motrix, quatenus hic & nunc omnibus inspectis apta est tantum pondus tan
S AEquale momentum est, quod aequali velocitate aequali m uendo ponderi conducit. 6 Unum momentum alterius momenti duplum, aut triplum dicitur is quod duplo, aut triplo ponderi, aequali velocitate; seu dupla , aut tripla velocitate aequali ponderi mouendo conducit . Atque ita similiter secundum quamlibet aliam multiplica
7 Ponderis nomine venit materia, seu corpus, quatenus praeditum naturali sua grauitate, quae est vis motrix deortara , siue ad Centrum terrae. Nihilominus considerandum hic est sub eo nomine solum corpus praecisE sumptum ab omni vi motrice, licet ipsam eius magnitudinem ex grauitate, seu ponderandi, hoc est deorsum tendendi vi metiamur et quapropter, seu grauis, seu ponderis nomine, ipsim corpus censemus, ac definimus.
8 AEquabiliter percurri dicitur ab aliquo mobili aliquod spatium, cum aequali semper velocitate per illud sertur.s Impetum nunc synoni mE accipimus pro ipsa velocitat is , nunc pro radice proxima eiusdem, sed diuersimode ac momentum. Nam momentum maius est, non solum quod aequale pondus malo ri velocitate, sed etiam, quod aequali velocitate maius pondus p test mouere . Contra impetus, etiam acceptus pro radice proXima velocitatis, ille solus dicitur maior, qui maiorem velocitatem aptus est excitare in eo pondere, quod afficit, nulla habita ratione magnitudinis ipsius ponderis. Quare, si duo pondera aeque velociter moueantur, & unum sit alterius duplum ; dicetur inesse ponderi maiori momentum duplum momenti alterius, sed impetus aequalis.
io Si ponderia obtinenti impetum, cuius naturalis directio sit
14쪽
LIBER PRIMVS. y A sit quaedam a c, solus relictus sit liber motus smcundum quandam ab: impetus ille secundum a rdicetur impetus primigenius secundum ac, siue secundum primariam, aut primigeniam directio isnem ac, siue primariae directionis aer impetus vero secundum a b dicetur impetus coactus, auto subnascens secundum a b, quatenus nimirum in
subnasci intelligitur ex ilIo impetu primigenioseeundum a coii Porro autem directio alicuius impetus, seu ponderis aliquo impetu citati, dicitur naturalis , cum via aliqua spontε initur ab ipso pondere, ex vi talis unius, aut plurium simul impetuum , diuersas habentium directiones. At nomen impetus primigenii con-eedimus illi soli, qui ab ipsa origine sit simplex, seu non compositus ex alijs impetibus, diuersas habentibus directiones . Qualiter vero se habeat ista impetuum compositio suo in loco constabit. 1 Denique impetus secundum ac in codiffert ab impetu di. cto secundum c a s quod mobile ex vi prioris impetus describit rectam ac versus partes puncti c in infinitum protracham ; at ex vi posterioris describit ipsi in ca versus partes puncti a in infinitum protractam . Rursum vero, si dicamus impetum a s secuta. dum ac, de impetum a b secundum ab , sensis erit , quod impetus seeundum praedictas directiones sunt inter se, ut ipsae ac, ab
2CTante aequali vetae state, aequaIis langituM aequali tempore percurritur, maiori tempore maior, minori minor. Rursum duplo, aut triplo tempore, dupla, aut tripla longitudo percurritur. Atque ita similitet secundum quamlibet aliam multiplicationem. a Stante aequali tempore, aequalis langitudo aequali velocitate percurritur, maiori velocitate maior, minori minor. Rursum dupla, aut tripla velocitate, dupla, aut tripla longitudo percurritur is
Atq; ita similitet secundum quamlibet aliam multiplicationem. Λ a Conis
15쪽
ε MEO STATI G- Congruit eum definitionibus secunda, & tertia huius.
3 Stante aequalitate ponderum, aequale momentum aequali veo locitate mouet, maius momentum maiori, minus minori. Rursum duplum, aut triplum momentum dupla, aut tripla velocitate m
uet. Atque ita similiter secundum quamlibet aliam multiplicationem . Congruit cum definitionibus quinta, & sexta huius.
4 stante aequali velocitate, ab aequali momento aequale pondus mouetur, a maiori momento maius pondus, a minori minus. Ruris
sum a duplo, aut triplo momento, duplum , aut triplum pondus mouetur. Atque ita similiter secundum quamlibet aliam multiplicationem . Hoc etiam eongruit cum definitionibus quinta , &sexta huius . Ab eodem, aut aequali, idem, siue aequale similiter consequitur, dum caetera omnia similiter aequalia sint. Ex ipso usu innotescet sensus, atque euidentia huius axiomatis.
POSTULATUM. SI qii dam pondus a citatum intelia
ligatur impetu secundum a b, dum interim ipsum planum a b mouetur sibi ipsi parallelum, describente puncto αrectam quandam ad et postulamus nullam in pondere a sequi variationem motus secundum ipsum planum ab: adeout nimirum pondus a aequali tempore perficere intelligatur ipsam ab , de quamlibet eius designabile in portionem; seu planum ab consistere in suo situ ponatur; sive quacunque ratione moueri sibi ipsi parallelum, describente puncto a rectam quamcunque a d. Id manifeste apparet, etiam ad sensum, in naui horizontaliter delata quieto mali, in qua motus omnes, qui fiunt, ita se habent respectu nauis, perinde ac si illa quiesceret. Postulatum huiusmodi receptum iam est apud alios mathematicos . Super eo tamen leges scholium post decimam tertiam huius. PRO
16쪽
SI ex duabus homogeneis quantitatibus, dua alia eiusdem , aut
diuerse generi; homogenea quansitates , M lege consequi inis euigantur ι υι, si prima minor fiserit, aut aquaias , aut maior, aur quacunq; rarione mustiplex secunda ; etiam tertia, consequens stramae, m/nor sis, aut qualis, auι maior, aut semillier multiplex quarta , consequensis ex secunda e Dico, Da fore quamlibra quanIita em assumptam pro prima ad quamlibet quan iratem assumptam pro secunda, ut renia consequens ex prima ad qua Aram consequentem ex secund .
SIt enim primarum quantitatum genus R, Sc secundarum genus X. Assumptae sint in genere R duae quaelibet quantitates a deb;
de in genere X duae aliae I c quidem consequens ex aue a vero conis sequens ex b. Dico ita elle ad b, ut e ad d. Sumatur in genere R, ipsius a quaecunque multiplex e L Consequet tir ex erii uxta factam hypothesim , quaedam g h in genere A, quae ita crit multiplex ipsius c consequentis ex a , ut e f est multiplex praeis dictae a. Pari ratione, si in eodem genere R sumatur jpsius bquaecunque multiplex km , consequetur ex fi m quaedam In ingenere a , quae ita multiplex erit ipsius ae consequentis ex , , ut km est multiplex praedictae , . Quare es, gh aequE multiplices erunt primae a , & tertiae c: atque item Φ m, In aequE multiplices erunt secundae b, & quartae d. Quoniam vero es, & m in genere R consistunt ; ipsae autem gh, & In ex illis consequuntur in genere X: ita enimvero iuxta factam hypothesm res procede u
17쪽
6 NEO- STATI GAE 'ut, si prima es minor fuerit, aut aequalis, aut maior secunda ἡ ω, etiam tertia g h minor sit, aut aequalis , aut maior quarta In . Sumuntur autem gh pro quibuslibet aeque multiplicibus primaea, & tertiae c; atque item im , de In pro quibuslibet aequε multiplicibus secundae b, de quartae d . Igitur ira a erie prima a ad secundam , , ut tertia ς ad quartam d. Quare, si ex
duabus homogeneis quantitatibus, duae aliae eiusdem, aut ditiersi generis homogeneae quantitates , ea lege conseqiii intelligantur tvr, si prima minor suerit, aut aequalis, aut maior, aut quacunque ratione multiplex secundae, etiam tertia conseqitenς ex prima minor sit, aut aequalis , aut maior, aut similiter multiplex quartae consequentis ex secundar ita erit quaelibet quantitas assumpta pro prima ad quamlibet assumptam pro secunda, ut tessia conseqtiens ex Prima ad Pinrimu consequentem ex secunda. Quod erat de
Si aliquod mobile aequabitarer feratur, rempora serisnum per
Ah --,---.- 4B qira designetur quaelibet portio κ an . Dico ita esse tempus pera n ad tempus per ab , ut anad a Tempus per an sit θ, & per a b sit P. Quoniam igitur,
si tempus b minus fuerit, aut aequale, aut maius, aut qualitercunque multiplex temporis Φ, etiam an Percursia tempore B minor ib erit, aut aequalis, aut maior, aut similiter multiplex ipsius ab percursae tempore ε, ita erit, Per praecedentem, tempus B ad tempus ε, siue tempus per an ad tempus per a vi an ada b. Quod erat demonstrandum .
18쪽
Si duo spatia aquaia rempore aquabiliter percurranrur, ea erunt inter se in bomologa natione velocitarum . Hinc e conuersa remopus erit equale tempori, si spatia percursa , ct velocitates in ea--m fuerini rasione.
obile a percurrat aequabi. - I 1 liter rectam a b, atque
Ai--.D item mobile r aequali tempore rectam eae. Dico ita esse veloci.
m--π---.------D talem mobilis is ad velocitatem
mobilis c, ut ab ad rd. Velocitas mobilis a sit Φ, di velocitas mobilis o sit Quoniam igitur, si velocitas minor suerit, aut aequalis, aut maior, aut quacunque ratione multiplex velocitatis haetiam recta ab dato tempore velocitate percursa , minor a sterit, aut aequalis, aut maior, aut similiter multiplex ipsius edoequali tempore velocitate o percursae: Ita erit, per primam huius, velocitas in ad velocitatem hoc est velocitas mobilis a ad velocitatem mobilis c, ut a b ad c d. Porro autem facile paleeveritas secundae partis, quae est conuertens primae. Itaque consant proposita.
Si duo aqualia spatia aequabilyter pereurrantur, rempora latisonum erunι inter se in reciproca ratione velocitatum. Mobile a percurrat aequabiliter rectam ab , & mobile grecta in o d ipsi a b aequalem . Dico ita esse tempus per ad ad tempus per ab, ut reciproce velocitas mobilis a ad velo.
19쪽
NEO- STATI GAE in citatem mobilis c . Percurrat enim mobile a rectam a fi aequaIi ipso tempore , quo mobile c percurrit rectamcd. Ita se habebit tempus per c d, seu per o ε , ad tempus a per a b , ut a Φ ad a b. Ut autem a Pad a seu c d ipsi aequalem, ita velocitas ibin mobilis a ad velocitatem mobilis e . Itaque tempus per cae ad tempus per a bita se habet , ut reciproce velocitas mobilis a ad velocitatem mobilis c. Quod erat demonstrandi in .
, Ponderum aequalium momenta sunt inrer se in bomologa ratione velocitatum.
ι DOndus a velocitatem habeat L ab ι & pondus c, ipsi a aequa
le , velocitatem cae. Dieo ita esse momentum ponderis a ad inomeri-
O tum ponderis e , ut a b ad c d . Mo- , H i mentum ponderis a sit & momentum ponderis e sit h. Quoniam igitur, fi momentum k minus fuerit, aut aequale , aut maius , aut quacunque ratione multiplex momenti 5 3 etiam velocitas e ponderis a , eo momento instructi, minor erit, aut aequalis , aut maior , aut sintiliter multiplex vericitatis ponderis c ipsi a aequalis momento h instructi: Ita erit id) momentum ad in mentum B, siue momentum ponderis a ad momentum ponderis σipsi a aequalis, ut velocitas ponderis a ad velocitatem ipsius ponis deris ς, nimirum ut a b ad cae. Quod erat demonstrandum.
20쪽
Ss duo pondera aequata veloxitate serantur , eorum minenta erunt inter se in homosic ratione ipsorum ponderum. , H . Dondera a & ς aequales sortian. tur velocitates ab , c d. Dicon, n ita esse momentum ponderis a ad momentum ponderis c , ut ipsum ct in pondus a ad pondus c. Momentum ponderis a st k , S: momentum a- .4 ponderis ς sit h. Quoniam igitur, si momentum fi mimis fuerit, aut aequale, aut maius, aut quacianque ratione multiplex momenti h ; etiam pondus a minus erit, aut aequale, ant maius, aut similiter sa) multiplex ponderis c ἱ eum in istis ponderibus aequalem procreent velocitatem praedicta ni menta . Ita erit b momentum ad momentum B, hoc est m mentum ponderis a ad momentum ponderis c, ut ipsum po dus a ad pondus ς . Quod erat demonstrandum .
Ratio momenti ad momentiam componitur ex homologis ra. rionibus pondeνis ad pondus , er veloci alis ad sciscisarem. pondus a velocitatem habeat a b, de pondus c velocitatem e d. Sumatur aliud pondus k aequale ponderi O , velocitatem autem
ponderis a. Iam sie . Ratio mois menti ponderis a ad momentum ponderis ε componitur ex rati