장음표시 사용
41쪽
DVcatur ad ab perpendicularis flag. Quoniam aequales, inuleem fimi reeti anguli gab, f. h, atque item aequa
les anguli bah, c ab g aequales etiam intee se erunt residuiba L, cagia Est etiam impetus a b secundum primariam directionem ab aequalis impetui ac secundum primariam directionem a c. Igitur , citin omnia
utrinq;aequalia sint f impetus subnastens seeundimu af ex impetu praedicto seeundum ak aequalis erit per ax. s. huius impetui subnascenti secundum ag ex prae dicto impetu secundum a c. Quare per praecedentem 1 impetus compositu ex praedictis impetibus secundum primarias directiones ab , a ς, eris secundum a b, perpendicylarem ipsi Lag hoe est secundum diametrum ipsius Parallelograirimi akox . Quod
QVoniam aequales inter se simi ankuli basi, e a F, atq3 item
aequales impetus ipsi secundum primarias directiones ab , ac; manisestum est aequales inter se fore partiales impetus secundum ab , qui subnasci intelliguntur ex ipsis impetibus secundum a b, & secundum a c ἱ ut propterea adaequ a tus impetus secundum a B duplus sit eius, qui ex altero impetu secundum a b, aut secundum a ς subnasci initiligitur. PRO-Diuili do by Corale
42쪽
spective sebnascentes secundum a b, ct secundum et h , Da esse .nter se, ut ipsε impraus primigeni= ac, r d. QVomam unim, si impetus secundum ac minor fuerit, aut
aequalis, aut maior, aut quacunqtae ratione multiplex ipsius impetus secundum rae; etiam impetus subnascens secundum a s minor ca erit, aut aequalis, aut maior, aut similiter mu tiplex impetus subnascentis secundum rh: ita erit impetus' subnascens secundum ab ad impetum subnastentem secun dum rh, ut ipse impetus primigenius secundum a c ad impetum Primigenium secundum ris, nimirum ut a . ad rae . Quod erat
SI quoddam pondus a citatum intelligatur duobus qui sua beι imperibus a b , ad secun m primarias Hremones abbad, rectum angiatam bad continenses ; ex quibus componi inui gatur impraus pecunaeum quandam nata Iem inremonem ahe Dico
43쪽
D MEO. STATICAE Duo portionem impetus, qua subnasci infe stiriar secundum ah ex impetia 4 b secundum primariam directionem a b, ira se ad rel/quam portionem impetus , qua subnasci iiidem intelligitur θαα Mm ah ex impetia ad secundum mimariam diis
rea suem ad , Ne quadrasum ab ad quadratum a d.
Ucatur ad ah perpendicularis ga T. AEquales inter se erunt sa) impetus secundum ag & secundum a L subnascentes
ex respectivis impetibus ab, ad secundum ipsas primarias directiones a b , a d. Quoniam igitur aequales imuicem sinit recti anguli gah, ba sdempto communi bah, aequales inter se erunt refidui bax, da h. Quare per praecedentemst impetus subnascens. secundum ag ex impetu fecundum ab , ita est ad impetum subnasce tem secundum a b ex impetu secuneu in ad , ut ipse impetus secundum ab ad impetum secundum ad , nimirmn ut ab ad ad . Similiter, cum aequa-1es irruicem sint recti anguli bad, B a f; dempto eo minu-hi ba d, a quales inter se erunt residui bah, das: atque in adeo rursumi per praecedentem λ impetus subnascens secundum ab ex impetir secundisin a b , ita erit ad impetum subnascentem Deundum ac ex impetu secundam ad , ut ipse impetus secun dum ab ad impetum secundam ad , nimirum ut ab ad ac Iam , claritatis gratia: impetus subnascens secundum a B ex imis petii secundum ab , sit ε: subirastens secnndum ag ex eodem impetu secundum ab , sit m ; eui aequalem praediximus impetum secundum a L, subnastentem ex impetu secundlim a d : tandem vero subnascens secundum a B ex eodem impetu secundum ad , sit ν . Porro autem ratio Φ ad r componitur ex rationi.
44쪽
LI PER PRIMUS. 33 impetu secundum a s subnascente ex impetu secundum ad
ostensa est aequalis rationi abadad. Ratio autem m ad rs inpto pro m impetu secundum a g, subnascente ex impetu secundum ab st ostensa est aequalis eidem rationi ab ad ad. Igitur ratio Φa, r hoc est, impetus subnascentis secundum a B ex impetu secundum ab , ad impetum subnascentem secundum a B ex impetu secundum ad in duplicata est rationis ab ad ad , nimirum arqualis rationi quadrati ab ad quadratum a d. Quod erat demonstrandum.
IIsdem manentibus r Si pondus a, ex vi iliatis impetus compia siti , perficiat aliquo tempore quandam a h, demiIIanturque ex quoliber ipsitis piancto h ais ab, ad, perpendiculares h c, hrusico ipsam a c, aut a n nou sere maiorem eE, quam aquali 0θνempore lationis per a li percurri et pondus a , vel sola impetu secundum a b , viri solo impetu secundum a d . Si enim fieri potest , sit ae maior quam a t percurrenda aequali ipso tempore lationis per af, ex vi solius impetus primigenii secundum ab . Quoniam igitur motus compositus secundam
a B censetur ca) semper aequabilis a si planum a d, procedens sibi ipsi parauleium, comitari intelligatur pondus ain deseriptione ipsius a B; nimirum deseribente puncto a rectam ac, at que interim fluente per a d ipso pondere a r constat sane ex elementis, aequabilem itidem fore motum punctia per ae, & ponderis a per an, aequalique tempore deseri tum iri ipsas ah, a c. Igitur impetus puncti a secundum a bE maior
45쪽
maior erit impera primigenio ponderis a secundum ipsam a b. Porro autem hic ipsa ratione, aut altera aequi ualente intelligi debet, in casu huius propositionis, descripta ipsa ah . Quare sat- tenta percursione primae infinitesi. mar a ab ipso usque initio motus
compositi secundum a B, aderit in apondere a , Ialtem aequi ualenter, impetus vivus secundum ab maior eo,
qui positus est primigenius secundum
eandem ab . Absurdum autem id est ι quoniam adiunctus impetus secundum perpendicularem ad conserre nullatenus potest ad augendum impetum b secundum ab . Itaque ac nequitesse maior ea, quam, aequali ipso tempore lationis per a l=,percurrisset pondus a ex vi solius primigenii impetus secundum a b. Similiter ostendemus, non esse an maiorem ea, quam aequali praedi cto tempo. re percurrisset pondus m eX vi solius primigeni, impetus secundum a d. Quod erat demonstrandum.
Eque putes euinei potuisse simili ratiocinio, quod ipsae ac, an minores esse nequeant illis , quas aequali praedicto tem pore percurrisset seorsiim pondus a, ex vi primigeniorum impe-evum secundum a b , & secundum a det quatenus nempe impetus secundum a d conducere nequit ad motum secundum a ri in directiun postam ipsi ab; unde utique fieri videtur, ut neque conferre possit ad minuendum impetum secundum ipsam abrquod quidem parisormiter valet de impetu secundum ab, relate ad impetum secundum a d. Nam dico latam esse disparitatem. Evidens quidem est , non posse impetum secundum a d conserre quidquam ad motum secundum a si in directum positam ipsi abrsa ax. a huius. b 9. huius. Disiligod by Cooste
46쪽
LIBER PRIMVS. 3sa o i sed non ira etiam euidens est, quod hac sola ratione impetus secundum a ae conferre possit ad minuendum impexum ιe. cundum a b. Si quis enim vereatur, ne ex impetu secundum ad, prout secundum saec ex quo nempe praecisiuE spectato consequi. tur deuiatio ponderis a ab ea directione ab consequatur itidem aliqualis elisio praedicti impetus secundum ab ; falsa eniim vero opinione ducetur, sed ea tamen toleranda , nisi ulterior ratio aduersetur. Porro autem satis constat , suspicioni isti loeum non esse super augmeuto impetus. Quomodo enim impetus secundum a ae perpendicularem conferat ad augendum impetum secundum a b , cum nequeat conferre quidquam ad inotum M secundum ipsain a b Sed haec iam satis .
E Sta quodvis rectaetulum a b c d ; st quoddam pondur a cis istum in ei gatur obus imperibus a b , a d secundum pria marias Hrectiones ab , ad. Dico impetum eo inium fore μcundum Hamrarum a c ι arque etiam Da sere ad impetus p iactos secun m a b, ct ad , vs diameter ac ad lasera a b, a d Κ,Ucat tu quaedam i x efficiens eum a b angulum ha b aequalem angulosa c. Quoniam aequales sunt duobus rectis anguli hac, cax, & angulus ba est rectus I uni recto aequabuntur duo anguli hab , da xr aequatur etiam angulus ha b angulo bac , igitur angulus dax aequabitur reliquo d a e . Iani , omissa paulisper prisenti hypothesi,co sideretur pondus a triplici impetu citatum , uno a c secundum a ς , & duobussae, ah secundum respectivax directiones a x, a h; sintque aE x ab
47쪽
36 NEO- STATICAE ah, de an, dimidia ipsius ac , inuicem aequales. Quoniam igitur ex impetu an secundum ac, & ex impetu a x secundum V ax componitur impetus sa secundum naturalem directione in ad , cuius quantitas repraesentetur per quanda may; atqἀitem ex impetu nc , siue a n secundum eandem a c, de ex a s secundum auocori ponitur impetus b) secundum naturalem directionem ab , cuius quantitas repraesentetur per quandam a d ex tribus predictis impetibus,viro adaequato ac secimo dum ac, & duobus a x, ah secundum respectivas directiones ax, ah, componentur duo illi impetus ar, a ρ secundum naturales directiones a d, a bri ex quibus duobus componi tandem ipse in impetum a csecundum naturalem directionem ac, ex eo manifeste constat; quia de tribus illis, ex quibus duo isti componuntur , solus superest vivus adaequatus impetus ac secundum ac , cum reliquia x, a se secundum ipsas directiones primarias a x, a B, se inuicem adaequat ε elidant, propter aequalitatem . Porro autem vi
ostendam, quod a ε aequalis est ipsi abri de ar ipsi ad : ut propterea ex impetibus ab, ad secundum primarias directiones a ad componi euincatur impetus a c secundum ipsam diametrumae. Si enim a fi non est aequalis ipsi ab, erit maior, vel minor . Sit primo, si fieri potest, maior . Quoniam impetus a s secundum a componitear ex impetu a n secundum a c, & ex ah secundum a B; dimidiatus impetus a i secundum ab subnasci c) in. telligetur ex impetu an secundum ace Igitur,cx adaequato impetu a c secundiam ac, qui duplus est ipsius a 8, subnasci poterit impetus integer a ε secundum ab . Simili ratione ostendetur, quod ex adaequato impetu a c secundum ac subnasci potest integer impetus a r secundum a d. Iam vero , quoniam ex impetibus at,ar secundum respectivas directiones ab , ad, com-
48쪽
ponitur impetus a ι secundum aς ; partialis impetus seeundumae subnascens ex impetu a secundum ab sit ars reliquus t csubnascetur ex impetu ar secundum a d. Erit itaque ac ad sa a , ut a ad at, eum idem sit angulus c a , at, de ex imis petii ae secundum a s subnasci possit impetus a secundum ab, impetus vero at seeundum ac subnascatur ex impetu a secundum ab . Similiter ostendetur ita esse ac ad ar, ut ar ad ις. Igitur quadratum a fi aequale erit clectangulo cat; & quadratum ar aequale rectangulo a cret quare quadratum ac aequale erit duobus simul quadratis a fi , ar . Est autem quadratum a caequale duobus simul quadratis ab , a de igitur ar minsr est quam a d. moniam vero ita est impetus compositus secundum ac ad impetum componentem secundum ad , ut ac ad argaequali tempore lationis per ac percurrisset pondus a ipsa sar ex vi solius impetus secundum a d. Quare demissis ex c ada ρ, dc ar protractam , perpendicularibus ς b, c ae; erit ipsa ad , seu bc maior ea, quam, aequali tempore lationis per ac, ex vi impetus compositi secundum ac, percurrisset ipsum pondusa ex vi solius impetus secundum a d. Quod est absurdum , de Contra praecedentem . Non ergo a maior est quam ab . Sed neque est minor, propter rationem mox allatam circλ alteram a Wr igitur a B aequalis est ipsi a b . Quare etiam a raequalis erit ipsi ad , cum ostenderimus quadratum ac aequale esse duobus simul quadratis a ε , ar, quod alias constat aequale esse duobus simul quadratis ab , ad . It que ex impetibus ab , a d secundum primarias directiones a b , a componitur impetus a e seeundum diametrum ac ipsius parallelogrammi rectan-
49쪽
SI auulus b a b surris acuturi eris impetus a b seciam mprimariam directi rem ab , aae impetum ex eo subnascen- rem secundum ali, ut 0pauhenusa ab ad laItia a h. ιrianguia rectanguli tilia. FIae parallelogramum rectangulum ab ec, cuius diamete ac sit ipsa ab protracta iii ς Ex impetibux a b, ad secundum. PrimariaS dacctiones. ab , a d componetur sa) impetu ac secundum ipsam diametrum a c. Partialix impetus secundum a c subnascens ex impeta a b seeundum a bstar l, reliquus t e subnasci intelligetur ex impetu a d secundum a d. Erit autem impetus a ι bst ad impetum ic, ut quadratum a b ad quadratum a d. Ducta vero ad' a c perpendieuIari ae , erunt similia trianis gula b ha, is ea est etiam latus scaequale lateri ba; igitur & Φc aequabitur ipsi ha s ac propterea b c aequali; erit ipsi a . Igitur, eum propter triangula similiacab , , ah, atque item ea d, da fi sint continust proportionales ca, ab , ab, atque hem c a , a d , o ἐν erit quadratum a b aequale rectangulo ι a B , & quadratum a d aequa Ie rectaugulo a , siue a c6. Quare ita erit quadratum a b ad quadratum ad , siue at ad re, ut rectangulum c ah ad rectangulum ac B , siue ut ab ad B e. Igitur a B aequalis est ipsi ato atque adeo ita est impetus is, secundum ab , ad impetum ex eo subnascen tem secundum ab , ut hypothenuia a b ad latus a Betrianguli re
50쪽
impetu a b, a d secundum i as Hrectioner ab , ad , quem- Abel angulum b a d continous : inco pondus a Iarum iri rura IFter per Hametrum a e ipsius parri Iogramma a b c d. SIt enim primo uterque angulus bae, dac minor recto. Duis cantur ad ac perpendiculares , r, Em 3 excitataque ad ip. iam ae perpendiculari nah, ducamur ad ipsam n B perpendiculares , n, Eh. Quoniam similia sunt triangula b ar, A c m, estque status a aequale lateri Ecs etiam Iatus br, seu na, aequale erit lateriis m, seu B a . Porro autem, clim impetibus ab , ad secundum ipsas directiones ab , a d, subnasci intelligantur respe stiuε impetus secundum ac ι quorum ca) complementa sunt respective itidem subnascentes impetus secundum an , ah perpendiculares ad ipsam aes quiq; sunt bJ inter se, ut ipsae an , a h, atque adeo se inuicem adaequa te elidentes: solus supererit vivus impetus secundum a c, ex praedictis impetibus secundum ab , & a A compositus . Quod autem nulli alteri directioni conuenire id possit, ita ostenditur. Sumatur enim
quaecunque altera directio a x, quae essiciat cum alterutro latere, ut a M angulum sad minorem angulo ς a d. Excitetur ad a x perpendicitiaris tam ad quam ducantur perpendiculares , si aes. Iam vero a t maiorem esse quam an , dc au minorem quam
ah, atque adeo ipsam at maiorem esse ipsa as , sae ite colis ligitur ex elementis . Quare , cum ex Praedictis impetibus a b.