장음표시 사용
31쪽
2U MEO- STATI GAE 3 Si aliquod pondus a citatum intelligatur duobus impeti. bus, rationem aliquam inter se dicentibus, quorum directiones
ab, ac angulum , ac Contineant: moue
bitur naturaliter pondus a secundum quandam directionem ad , quae secet angulum , a c. Hanc veritatem facili experimento comprobare sibi unusquisque spotest. 6 Tandent postulamus aequabilem semper sore motum ipsum compositum secundum ad , quatenus nempe tanta eius Velocitas ab ipso usque initio determinata intelligitur ex tanta motuum componentium velocitate. Postillatum dico, quod revera censeri posset tanquam simplex hypot laesis, cohaerens utique alteri subintellectae de motu futuro semper aequabili secundum a ipsas ab , ac, ex vi cocte spondeatium impetuum seorsilon acceptorum .
Si impetus secundum naturalem directione; re a c aequalis sue. rit impetui secundum naturalem directionem A e; atque item an-B-- A. F. D gulus acutus e a b aequalis angulo e d fi impetus subnascens secundum a b aequalis erit impetui subnascenti secundum ae c. Sin ver impetus secimdum natura. lem directionem a e minor fuerit , aut maior, aut quaelinque ratione multiplex alterius impetus secundum naturalem directionem de , etiam impetus sub nascens secundum ab minor erit, aut maior , aut similiter multiplex impetus subnascenti; secundum aes. Hoc axioma colligi poterit demonstratiue, si placeat, ex quinto axiomate ad initium huius. PRO Dissiligod by Cooste
32쪽
Sδ ρμρ am pondus a cisarum inis reuigarur duobus impetibus se..undum ipsas Grectiones a c, ad, obrusium aratisim d a c continenIes δρtque impetus secundum a d qualis isti ada uato , qui ex impetu secun--m a e subnasci intelligitur pectinaeum ab , mn directum p Rram ipsi a d. Dico primo , non adfuturum in pondere a vitam impetum vivum secundum quamlibeι Hremonem naturalem a r, facientem cum a b angulum minorem, aut maiorem recto. Dico secundo , adfuturum in pondere a impetum vivum secundum quandam directionem naturalem an , perpenistularem ips7 a b. DE monstratur Prima pars. Nam, qnantlim est ex vi impet Isprimigenii secundum ad , & illitis adaequati impetus subnascentis secundum a b; perinde se habebit pondus a, ac si millo
impetu cieretur. Quare, si censeatur adesse in pondere a impetus quidam viuus secundiam qtiandam directionem natiiralem a r, facientem cum a b angulum minorem , aut maiorem recto rex eo utique subnascetur sa alius quidam imperiis secundum ab, xiit secundum ad , si relicthis intelligatur ponderi a solus liber motus supra planum bad. Debebitur autem hic alius impetus subnascens, ipsi impetui secundum a c. Igitur impetus adaeo quatus, qui eκ impetu secundum ac subnasci intelligitur secundum ab , non est aequalis impetui primigenio secundum a d. Si enim ar faciat cum ab angulum acutum ι iam impetus adaequa. tus subnascens secundum a b maior erit ipso impetu primigenio secundtim a d. Sin vero ar faciat eum ab angulum obtusum, atque adeo acutum cum ipsa ad ; iam impetus subnascens s cundum ad ex illo vitio impetu secundum naturalem directio
33쪽
tu, qui subnasci ponebatur secundum o b ex primigenio impetu secundum
Z j qui ex imperii secundum a c subnascic A. N, R absolute intelligitur seeundum a b, minor eris ipso impetu primigenio secundum a d. Itaque stante
aequalitate inrer impetum primi enium secundum ad, de impetum adaequatum subnascemem secundum ab ex impetii primigenio secundum a cὶ competere nequio ipsi ponderia ullus impeius: vivus secunditan quamlibet directionem naturalem a n faeientem euim a b angulum minorem , aut maiorem te . Quoaerat priore loco demonstrandum. Iam clamonstratur secunda pars. Quod enim impetus vivus secundum an, perpendicularem ipsi a obstare nequeat cotta hypothesi aeqiralitatis inter impetum primigenium secundum a d, dc praedictimi subnascentem; impetum secundum a L, satis constare potest eu nona huius. Porro autem aderit uti in pondere a impetus quidam a) vivus secundiun aliquam directionem naturalem, quae secet angulum da c. Atqui ostensum iam est, directionem eiusnodi nequire esse quamlibet ari facientem cum a b anguis tum minorem, aut maiorem recto. Igitur reliquum est,. ut adsitia pondere impetus quidam viuus secundum quandam directionem naturalem a n , perpendicularem ipsi a b . Quod elavmiteriore loc- demovi trandum.
IMpetum autem praedictum subnascentem secundum a 'appentabimus complementum. Nam impetus primigenius secundum ac intelligitur adaequa te resolui in praedictos impetus subnascentes, unum secundum ab, de alterum secundum an, perpen eleutarem ipsi abs adeo ut propterea uterq; horum impetuum subnascentium dici possit reliqui complementum.
34쪽
IAm vero , manente Agu, praecedentis propositionis: si pomdus a curarum inteneatur μοίαν imperibus primeten se secundum a b , ct secundum a n, ρerpenricularem sesi ab; qui viique quales Οι ilias, quos, secundum ρ dictar directiones , subnasci posse intelIigimur ex tanto quoiam impetu primige
nio secundum a c. Dico adraturum in pondere a aqualem omisnino impetum compositum secundaem ipsam naturalem inrectio
etoniam enim s stante hypothesi praecedentis propositionis
solus adest in pondere a impetus quidam viuus secimin' dum naturalem directionem an, perinde se habebit pondus a , ac si unicus in eo adesset aequalis impetus primigenius lecundum eandem a n. Rursirin vero respicimus adhuc ad hypothesim praecedentis propositionis perinde se habebit pondus a, s ab eo auferatur impetus primigenius secundum a Mae si aduenire ipsi intelligatur alius aequalis impetus primigenius secundum ab , in directum positam ipsi a d. At in primo casu, constat adiuturum in pondere a solum ipsum impetum a primigenium secundum ae . Igitur in secundo casu aderit in pondere a aequalis impetus compositus secundum eandem directi nem naturalem in c. Porro autem manifestum est , quod secundus iste casus congruit omnino cum hypothesi praesentis propositionis. Nam impetus ille primigenius secundum ab , qui a venire intelligitur ponderi a s aequalis Ponitur impetui primigenio secundum ad , qui utique positus est aequalis impetui subna stenti secundum a b ex praesupposito impetu primigenio secu dum a c. Itaque constat propositum .
35쪽
HI nc quilibet impetus secundum naturalem directione nr ac, quae lecet rectum angulum nab, componi intelligeriir ex duobus talibus impetibus secundum a b , & secundum ans qua-lcs nimirum, secundum praedictas directiones, stibnasci poste concipiuntur ex ipso tali impetu secundum a cis
SEd obseruare iuuat , non etiam valere e conuerso, quod omniuimpetus resolui possit in illos impetiis, ex quibus potest compotat. Si enim pondus a cieatur duobus primigeniis impetibus secundum a b, & secundiun a r,.
quae acutum, aut obtusum angulum bar contineant; aderit utique in pondere a impetris quidam compositus ta secundum quandam naturalem directionem ac , quae secabit ipsum angulumbari sed iste ramen impetus secundum a e non poterit similiter resolui in illos ista petus secundum a b , Se secundum a . Nam impetus subnasci potenν ex. gr. secundum a b ex dicto impetu secundum a c, maior erit eo impetu primigenio secundum eandem ab , dum angulus barsuerit acutus e sin vero suerit obtusus , vel minor erit , vel nullus; ve I etiam subnasci poterit impetus quidam secundum a Min directum positam ipsi a b . Quod quidem clare constabit ex mox dicendis. Excitata eoini ad ab perpendiculari a n : si a gulus bar suerit acutus; intelligetur impetus secundum or ad aris quate b)re hia in impetum quendam subnascentem secundum in
36쪽
EIBER PRIMUS. . zyab tunde adaugebitur iam positus impetus primigenius secundum eandem ab) de in alterum subnascentem secundum a n, perispendicularem ipsi a b. Quare impetus ipse praedictus secundum a c componi intelligetur ex isto impetu secundum a n , Sc ex illo adaucto secundum ab; atque adeo in eosdem etiam adaequa in te resolui. Pari ratione existente rursum acuto angulo bar si excitetur ad ar perpendicularis a ε; intelligetur impetus secundum ab adaequatE a resolui in impetum quendam subnascentem secundum a r svnde adaugebitur iam positus impetus primigenius secundum eandem a r dein alterum subnascentem secundum ast, perpendieularem ipsi a r. Quare impetus ipse praedictus secundum ac componi intelligetur ex isto impetu secundum ah, dc ex illo adaucto secundum ar; atque adeo in eosdem etiam adaequale resolui. Sin vero angulus har fuerit o lusus, satis utiq; patere potest , ne longior sim, ita rem procensuram, ut iam praemonuimus. Itaqs, tunc solum impetus aliquis resolui potest in eos impetus, ex quibus componitur, quoties impetuum componentium directiones angulum rectum contineant.
Angulus Acidentia est aqualis anguis resiexionis.
tum intelligatnr impetu directionis an, quae recta sit ad planum immobile , a A , factum iri reflexionem secundum ax in dir istum positam ipsi a n, ac perpendicularem ipsi , d, ex eo manis stum fit 3 quia non est , cur direis ctio motus reflexi debeat esse magis inclinata, seu versus partes
37쪽
NEO- STATI sis Puncti b, seu versus partes puncti da quoniam vis direm motrixaequaliter in utranque partem se habet. Praeterea suppono aequalis esse velocitatis motum reflecXum , ac motum directum , quoniam eadem est prorsus vis restein Nitia alicuius ponderis, atque eius- dein directe motrix. Itaque pondus a citatum intelligatur secundum ac, iacientem cum a b anguintum acutum ea b. Ex impetu secundum primatiam directionem ac, sime ha, ipsi a e in directum po si ta in , subnascetur imperils quidam secundum a b, cuius sa) complementum erit quidam alius subnascens impetus secundum an perpendicularem ipsi ab , cui aequalis intelligitur exurgens impetus per reflexionem secundumax, in directum positam ipsi a n. Quo iam igitur angulus ba xaequalis est angulo ba n, & impetus secundum a c componi intelligitur ex praedictis impetibus secundum a b, de secundum a n, quibus aequales sunt, idem impetus secundum ab , & impetus per reflexionem exurgens secundum ax: ex istis itidem impetibus
componit b intelligetur impetus quidam , tum aequalis ipsi impetui secundum a c, tum etiam similiter se habens quoad sua in quamlibet directionem a r. Quare angulus rax aequalis erit angulo can, & angulus r ab aequalis angulo cab , siue B ad. Iam vero, directionem ar conuenire motui reflexo ponderis a , dum
planum immobile bad resistere intelligauit eiusdem motui directo secundum ac, siue B a, satis patet ex dictis. Itaque angulus reflexionis r a b aequalis est angulo incidentiae had. Quod crat demon lirandum 4
38쪽
dum quandam ar, facientem cum ab angulum minorem , aut maiorem ipso h ad , siue cab. AEqualis tamen censebitur impetus reflexionis sedundum ar ipsi impetui primigenio secundum B a ,sue a c. Iam vero, si alicunde impeditus sit motus per ipsam ar quem admodum impeditus concipitur m tus per ac a plano consistente b d adeo ut propterea solus relinquatur ponderi a motus liber supra planum a b ; subnaseetur enimvero eae ipso impetu reflenionis secundum Aar impetus quidam secundum ab , qui utique idem ipse erit, quem subnasti posse intelligimus ex impetu primigenio secundum Ba, sue aes dum scilicet pondus a cogatur inire viam perforati cuiusdam tubuli ab . Quare ex aequalibus impetibus secundumar, & secundum ac, aequalis subnasci posse impetus intelligetur seeundum ab , etiarnsi inaeq tales sint anguli rab, cabi Quod est a 2 absurdum. Itaque angulus reflexionis rab nec minor est, nec maior, sed omnino aequalis ipsi augulo incidentiae 8 a d. Quod erat demonstrandum is
csndum primarias respectivas directiones ab , ac, compositum imperum habere ρonatur secundum quandam nararatem
directionem ah , ad quam ducatuae perpendicularis fa g i dico impetus subnascentes secundum a s , ct secundum a g ex respectivis imperibus secundum primarias directiones a b , a C, D a ' esse postac a. in schol. ρνσI3. huius. .
39쪽
18 NEO- STATIGAE . esse inter se quater , ac propterea se inuicem adaquate H
Si enim alteruter subnascens imis
petus, ut secundum ari, ponaatur aIlerci maiori iam viuus aderit impetus quidam secundum a Lquantus se ilicet est ipsius excessus supra impetum subnascentem se. cundum a g . Quare pondus a , praeter impetum illum secundum a b , alium se quendam praeterea sortietur impetum vivum secundum a f. Igitur eius naturaIis directio erit bὶ alia quaedam minimὶ congruens ipsi a Laut ab , quod est contra hypothesim . Itaque neuter subnascens impetus secundum a L & seeundum ag est altero maior ι sed ipsi sunt inter se. aequales, ac propterea se inuice in adaequale eli. dentes . Quod erat demonstrandum .
PROPOSITIO DECIMA OCTAVA. E conuers autem Fig. praee.. si impetus subnassentes se
cundum a s, ct secundum a g ex respectitiis imperibo ab , ac secundum ipsas primariat directiones ab , ac suerinι inter se aquales a Dico imperum ex ilias compositum , esse θ' cundum quandam a h, perpendicularem ipsi fa g.
QVoniam enim impetus subnascentes secundum af & seeunis dum a g sunt complementa partialium impetuum sub nascentium secundum a b ex tespectivis impetibus se- eundum ab, & secundum a ς; si impetus subnascentes secunddina L de secundum a g aequales inter se suerint, ac propterea se inuicem adaequale elidentes, iam solus supererit vivus impetus se
40쪽
MBER PRIMUS. 29 eundum ah, era, illis partialibus impetibus aggregatus. Igitur naturalis directio ponderis a, duos illos impetus sortientis secum dum ab , de secundum a c, erit ipsa ah. H . Quod enim nulli alteri dire. - ehioni, ut am, couuenire id pos- sit, ita evincitur. Ducatur ad a mκ perpendicularis kar; sitq; angu-
Ilus a m minor angulo fam ἔ-- ---o erit angulus ra m maior angulogam. Quoniam igitur aequales ponuntur impetus subnascentes secundum a L & secundum a g, ex respectivis impetibus seeundum ab , de secundum a es impetus autem subnascens secundum,a maior ca est eo, qui subnascitur secundum' ac qui vero subnascitur secundum ar minor est eo, qui subnascitur secundum aget erit impetus subnascens secundum a maior eo , qui subna initur secundum a r. Quare; cum impetus subnascentes secundum a ε , Se secundum a r, sint b) complementa partialium impetuum subnascentium secundumam, ex respectiuis impetibus secundam a b, de secundum ac ssortietur pondus a , Praeter adaequatum impetum secundum a m, alium quendam vitrum impetum secundum a / ; quantus nempe est excessus ipsus impetus subnascentis secundum a supra impetum subnascentem secundum a r. Igitur naturalis directio ponis deris a erit alia sc) quaedam minime congruens ipsi a , aut am. Quare non alia est naturalis directio ponderis a praeter dictam a θ. Quod erat demonstrandum.