장음표시 사용
21쪽
IO NEO- STATI GAEDibus momenti ponderis a ad momentum ponderis ε , 8c mois menti ponderis ρ ad momentum ponderis c. At momentum ponis deris a ita se habet ad momentum
ain ponderis ε aequali velocitate praediti , ut ipsum pondus a ad pondus ε , siue ad pondus e ipsi εaequaler momentum autem ponderis Φ ita se habet ad momen. tum b ponderis c ipsi ε aequalis , ut velocitas ipsius ponderis
k , seu velocitas ponderis a , ad velocitatem ponderis c. Igitur ratio momenti ponderis a ad momentum ponderis c, componitur ex homologis rationibus ponderis a ad pondus c, & velocitatis ipsius ponderis a ad velocitatem ponderis c. Quod erat demonstrandum.
aΓquod mobile a constitutum in angulo cuiusuis paralissigrammi a b c d, duplici impetu citatum intritagatur, υno secundum a b , ct altero secundism a d , qui ita sint inier se , ut ipsa latera ab , ad edico ex diaptici ino impetu eomponi imperum , exius directio naturalis es diamerer ac, qui ue ἰta es ad impetus secundum latera ab , ad , ωι ipsa diameter ac ad latera ab , ad . SI enim latus ab, eo impetu secundam ari aut be , procedere intelligatur sibi ipsi parallelum versus d c intra latera a d,ώς, dum interim pondus a ex alio impetu secundum ab progreditur per ipsum latus ab ι nulla utique sequetur variatio in motu ponderis a c) secundum ab , seu per ipsum latus a b . Quare sortietur hac ratione pondus a duplicem illum impetum. sub
22쪽
LIBER PRIMVS. is sub praedictis directionibus ad , ab . Dum vero latus as progressum fuerit usque ad congruendum cuidam h ipsi a b parallelae, & intra latera a d, b c consistenti s eoque ipso tempore pondus a latione sua per ab peruenerit in quoddam punctum grIta a erit ab ad Θg, ut impetus directionis ad ad impetumia directionis a b , siue ut a d ad a b , hoc est dc. Igitur punctiim g est in diametro a e , ac proinde directio impetus compositi
est diameter a c. Rursum pondus a, ex vi impetus compositi, eo ipso tempore conficit rectam ag, quo, ex utroque impetu seor
sim sumpto, permeantur ipsae ah, bg. Quare ita b ) est impetus
compositus secundum diametrum ac ad impetus secundum latera ad, ab , ut a g ad ah ,hg, siue ut diameter ac ad latera ariaec, hoc est ad, ab . Quod erat demonstrandum .
planum b a d citarum inretia ιών is vi directionis a c , qua perpendicularis sit ad ipsam b a d t eiusdem autem msisru. , seia directo ex a versus c , seu resi xo ex a versus partes Hrecte oppositas,
re si ι ex unu ρarae planum ipsum imis mobile b ad , ct ex altera alterum pia num, ct ipsum immobile, ponderi a superpositum , adeo ut πλmirum solus ilia relinqviatiar motus tiber supra planum b a d. Dico pondus a mansurum quietum in sua positione. NAm vis directionis ae perpendicuIaris ad ipsam bad, aequa liter omnino se habet ad procreandum impetum, seu versus partes puncti ae, seu versus partes puncti , t igitur si concipias impetum quendam subnasti ex ea vi directionis ac versus partea
puncti d, aequalem omnino ουὶ impetum intelligere debes subn B a
23쪽
I2 NEO. STATI GAEsci versus partes puncti b. Inde autem fiet , ut unus impetus alterum adaequath elidat e & sie pondus a quietum manebit in sua positione. Quod erat demonstrandum.
SIn vero, cateris alses manentibus, rem c a obrussum anguis tam emiar c ad : Dico pondus a morum iri versus partes
puncti b, nimirum ad paries angali acuti e a b . NI si enim moueatur versus partes puncti b; vel mouebitur versus partes puncti aes vel quietum manebit in sua positione : horum autem neutrum contingere posse , sic euincitur. Esto angulus hab aequalis angulo ς ab: intelligaturque pondusa citari ad motum ab alia insuper vi omnino aequali, directio nis a is . Si pondus a quietum manere intelligatur in sua positio ne, quantum est ex praecisa vi directionis a c; tum censeri debet mansurum ibi quietum, quantum est ex praecisa vi a J omnino aequali, & omnino aequaliter, seu similiter xpplicata, directionis ah; tum etiam censendum est mansurum ibi quietum , quantumeli ex utraque illa vi simul suinpta, quoniam utraque illarum vitium aliunde adaequath elisa intelligitur, utpote impotens ad creandum ullum motum. Pari ratione, si pondus a motum iri intelligatur versus partes puncti . , quantum est ex praecisa vidirectionis a c, multo magis mouebitur versus easdem partes
puncti d, accedente ipsi altera vi omnino aequali , & omnino aequali. a 2 ax. hutur .
24쪽
ZIRER PRIMVS. 13aequaliter, se ii similiter applicat , directionis a 6. Constat autem, quod pondus a ex duplici illa vi simul sumpta mouebitur ast versus partes puncti b d igitur etiam ab uni tantum vi cita. tum directionis ac, nec quietum manebit in sua positione , nec movebitur verssis partes puncti ae, sed mouebitur versus partes puncti b , nimirum ad partes anguli acuti ς ab . Quod erat deis
6sdem manentibus : Ex quovis puncto b ipsius a b excitetur ad ab perpendicularis be. Dico Ba esse impetum subnascentem Hrectionis ab ad imperum primaria directionis a c, ut a b ad a c . Ttelligatur enim pondus a , praeter vim praedictam secundum a c, citari etiam ab altera vi secundum ad , quae ita sit ad
vim secundum a ς , ut ad, si ue ab ipsi a qua Iis, ad ae. Cominpleatur parallelogrammum cadn, & iungatur an . Pondus a obtinebit vim Unaturalis directionis an . Erit autem an, propter parallelas, perpendicularis ad ipsam bais. Quapropter, relicta ponderi a libertate solius motus supra planum immobile bad, manebit pondus a quietum in sua positione. Igitur impetus secundum a b, qui subnasci intelligitur ex vi primariae directiois nis a c , aequalis esse debet impetui secundum a d , qui nimirum affertur ab altera vi motrice directionis a d. Quare ita erit praedictus impetus secundum ab ad impetum primariae dir et ionis ac , ut impetus, seu vis motrix secundum ad , ad eundem
25쪽
14 NEO. STATICAE dem imperti in , seu vim motricem secundum ac, nimirum vea d , aut ab , ad ac. Quod erat demonstrandum. ALITER IUE M. CItatum enim intelligatur ponisdus a , alio aequali impetu a m secundum ipsam a n, iacientem cum a b anguIum aequalem ipsi cab. Compleatur parallelogrammum achn, cuius diametri a B , ς n se inuicem intersecabunt ad rectos ano gulos in b. Constat, quod pondus a, duplici praedicto aequali impetu citatum , siatietur natirratim impetum secundum diametrum a b, qui ita aὶ erit ad impetus secundum latera a c , a n, ut diameter ab ad ipsa latera a c, an . Rursum, dimidia pars impe rus secundum diametrum ab subnasci intelligetur ba ex impetu secundum an, di altera dimidia ex impetu secundum ae . Quare impetus secundum a c ita erit ad impetum ex eo subnascentem secundum a B, ut ipsa a e ad dimidiam partem ipsius ab , nimiarum ut hypothenusa ac ad latus a b trianguli a b c . Quod erat demonstrandum.
26쪽
MBER PRIMUS. I Compleantur parallelogramma, bacd, g m. Constat ex elementis, diametrum fis maiorem fore diametro ad. Por-rb impetus compositus secundum fm ita a est ad impetum secundum primariam directionem se, ut fm ad fg. Ritrium etiam, propter aequalitatem impetuum & rectarum, ita est imo petus seeundum primariam directionem δε ad impetum secundum primariam directionem a b, ut fg ad a br ac tandem ita est impetus secundum primariam directionem ab ad impetum b) compositum secundum ad, ut ab ad ad. Igitur ex aequo, ita erit impetus compositus secundum sim ad impetum compositum secundum a d, ut fim maior ad ad minorem . Quare motus compositus ponderis spelocior erit motu composito ponderis . . Quod erat demonstrandum.
SUPPOSITIO PRO SERVENTI THEOREMATE
SVpponimus aequalis esse velocitatis motum reflexum, ac mo tum directum p quoniam eadem est prorsus vis reflexiva alicuius ponderis, atque eiusdem directe motrix .
PROPOSITIO DECIMA TERTIA. Angulus incidentia esi aquaias angulo reflexionis Ρondus a citatum intelligatur
impetu secundum fode resistat autem eius motui directo planum consistens gax. Constitutus sit etiam ad easdem partes angulus bac, aequalis ipsi fa g. Dico pondus a reflexum iri expuncto a secundum directionem ab . Citatum enim inteIligatur idem pondus alio aequali impetu
27쪽
seeundum fab r de rursum intelligatur resistere eius motui directo planum consistens g a e et Dico pondus a reflexum itidem iri ex puncto a squantum est ex vi posterioris huius impetus s eundum directionem a d. Constat autem aequales inter se fore Aquatuor anguIos fag, b a s,h ag,
da e . Iam vero, ex impetibus directis secundum Dd, & h a b
consequi intelligantur impetus reflexi secundum quasdam respectivas directiones a m , & ἀπ . AEquales utique inter se erunt a anguli m ac, nac ι eum utrobiq; ponatur aequalis impetus direct iis, & utrobique aequa Iis inclinatio ad planum g a c. Rursum etiam aequales inter se erunt impetus ipsi reflexisecundum a-ν Mana cum supponantur aequales b) ii
petibus directis secundum ad, de ab . Quare, seu soli spectentur praedicti impetus directi secundum a d, Sc a b, seu spectentur
fiat impetus reflexi secundum am, de an ; motus tamen compostus erit est secundam eandem a c. Rursum etiam erit aequε veislox . Quoniam enim velocitas ponderis a secundum ac, est abs luth determinata ex vi impetuum directorum secundum ad, ZEa in uariata utique manebit, etiamsi, loco impetuum directorum, considerentur impetus eη ris arii exurgere per reflexionem secundum am, Sc an . Nequit autem, per praecedentem , esse aequEvelox moeus composit res ponderis G secundum a c, in utraq, praedicta eonsideratrone, nisi rectar am, an congruant cum ipsis a b , ad, atque adeo elficiatre cum sc angulos reflexionis aequa
las ipsis anguli s incidemiae fa ς, bag. Igitur ita dicendu A. Quod erat proposuum.
28쪽
ADNOTATIO. QVod si , coeuntibus praedictis directis impetibus in eum incompositum, qui est secundum g ac , planum quoddam consistens har, ad quod perpendicularis sit ipsa gc, resistat motui per a c : Tunc enimvero reflectetur pondus a secundum a g , in directu in posita in aipsi ac, & perpendicularem praedictae ε rι quia nihil est , cur motus
reflexus convergere magis debeat seu versus partes puncti r , seu versus partes puncti aequat iter nempe in utranque partem se habente avi directe motrice . Inde autem , vim praecedente propositione, si initi plane ratiocinio fiet, ut impetus directus secundum fa, seorsirin conlideratus, transire debeat in reflexum secundaen a B, ac vicissim impetus directus secundum bain reflexum secundum a L exi sunt ibus utique aequalibus angulis incidentiar, ac reflexionis, far, haε.
SCHOLIUM. QVoniam tota operis huius nostri doctrina inniti debet prae.
milsis propositionibus, octauae,& undecimae, quas utique, iacti pollulati beneficio , demon strau imus operae pre rium iudico eidem postulato confirmando diligentius iasistere. Itaque postulauimus , quod pondus aestatum impetu secundum ab , aequali tempore perficere intelligatur ipsam a b, & quamlibet eius designabilem portionem, seu plamim a b consistere in suo situ ponatur, seu quacunque ratione
moueri sibi ipsi parallelum, describente puncto a quamcunque rectam a d. Quoniam enim pondus a C aliis
29쪽
i8 NEO. STATI GAEuliquem adhue impetum obtinet facili siquidem experientia eo misprobari id potest praeter illum, quo trahitur a plano ab et Dum
planum ipsum a b peruenit ad congruendum cuidam cs, peruene. rit pondus a in quoddam punmina g ipsius e L. Iam vero, si prior ille impetus secundum ab intelligitur inibi habere naturalem.-o suam directionem secundum planum parallelum ipsi a b , constat utique de veritate posui lati. Quoniam enim impetus plani a bimpenditur totus in pertrahendo pondere a secundum ipsam ad; idem plane impetus secundum a b, aut e s manebit in pondere a. dum alias constet retineri ab eo impetu, praecis E utique sumpto, naturalem suam directionem priori ab parallelam . Porro autem constare satis de hoc potest i quoniam, sublata directione parallela, non est maior ratio de una directione, quam de alia . At vereberis ne sorth aliquod punctii in primigeniae directionis ab siue hoc si semper idem , sue multiplex θ trahat ad se illius impetus convergentiam. Nulla tamen ratione sustineri id posse , ita suadetur. Si enim convergentia eiusmodi locum potest aliquando habere, id erit maxillae in impetu naturali grauium aversus centrum ἡ quandoquidem iste in ordine ad ipsum centrum concipitur . Nihilominus,s qnodda in gra-
' - 4ς iste id x per planum inclinatum B c;
dum autem peruenerit in punctiam c, reperiat obstaci illi in plani horizontalis cm exi-
----- stente nempe d centro communi graui uin,
ct recta de perpendiculari ad c m) non ideo tamen subsistet ibi illud graue, sed ulterius progredietur supra ipsum planum c m. Subsistere autem ibi deberet, supposita ea
comtergentia . Nam impetus successive aequisiti a graui h in descensu per planum B e versiis centrum d , retinerent semper naturalem suam convergentiam verssis ip- su in centrum ae . Quare ibi in puncto c totus impetus grauis θhaberet naturalem directione in versus praedictum centrum d; atq; adeo moraretur ca ibi quietum. Quod est contra mani-
30쪽
LIBER PRIMUS. 1ssestam experientiam. Igitur ea convergentia sustineri non potest. Quanquam vero sumeere haec possunt ad plenam praemissi
postulati confirmationem fi doctrinae tamen gratia, aliain adhuc, eamque notiam viam placet mire. Itaque omissis tum illo postulato, tum etiam Propositioniblis eidem innixis, ad alia progredimur . Constae autem, non Dium priores septem propositiones, sed etiam nonam usui esse posse in sequentibus, cum ab eo postulato nullatenus pendeant. Praemittimus nonnulla alia postulata, numero quidem plura, sed ea tameta omnino certa, nulliqiae dubitationi obnoxia
euidam ponderi a , citato secundum ac, solus relictus sieliber motus supra planum immobile , a d , sitque acutus. angulus cabet mouebitur pondus a versus partes puncti b, nimirum ad partes anguli aeuti c ab Demonstratum est in propositione deeima, beneficio illius prioris postulati. Nunc vero assuriendum id est tanquam immediate notum eκ facillima, & unicuique oblita experientia. Si enim consideretur impetus naturalis ponderum deorsum I an non, ex impetu naturali deorsiim secundum a c, obotinebit pondus a in plano inclinato a A impetum aliquem versus partes puncti b, nimirum ad partes anguIi acuti cab ECerte pondus a descendet per ab . Quod si planum , d fuerit horizontala, cone itesq; pondus a ad motum secundam quandam ac, non perpendicularem ipsi b d, an non statim obseruabis i sum excurrere versus partes puncti , nimirum ad partes praedicta anguli acuti ea ex Impetus autem subnascens secundum a b maior erit, dum , caeteris aIijs paribus, angulus ea, acutior fuerit. Haec etiam veriritas eisdem experient ijs, alijsqi facilibus obseruationibus , euidenter comprobatur .