장음표시 사용
171쪽
6o NEO. STATICAE positus erit secundum diametrum rι. Igitur, per praecedentem , ipsa ri erit contingens. Idem porro valet, inuersa impetuum diis rectione, si spectetur descriptio illius cur liae a puncto .s versus pili
PROPOSITIO DECIMA OCT A U A. DBisi ad eius extremum, quoae non sit vertex, tangente figura
172쪽
ad ipsum eentrumae, iuxta nostram hypothesin, Data sit etiam tangens in m Occurrens da protractar m n . Dico rectam d n . aequalem esse arcui quadrantis circuli dac, cuius centram d. Protracta enim da, sumatur Q media proportionalis. inter da,
de do duplam ipsius da . Tum ducatur gr parallela ipsi n m,& occurrens Em iii ν. Denique fiat parabola dar, cuius aκ a d: Hanc tanget in r iuncta br. Iam vero, eurita parabolica a rintelligi potest descripta ex duplici motu, uno semper aequabili secundum parallelas horizontali abi & altero secundum parallelas ipsi ad, naturaliter ca) accelerato iuxta hypothesin Galilae nain. Similiter eurua am intelligi potest descripta , ex uno quidem motu semper aequabili secundum parallelas praedictae horia zontali ab , de altero secundum parallela eidem a d, naturalite accelerato b) iuxta nostra in hypothesin. Porro ostendemus antea, impetum horiaontalem in oescriptione unius curuae aequalem esse imperiit horizontali in deseriptione alterius. Et quidem in deseriptione curitae parabolicae a r, ita se habet in r impetus vilius componens secundum ae r parallelam horizone ii a b, ad alterum impetum vivit m te componentem, qui eis seeundum paralia telam ipsi ad, ut d x ad dh. Constat autem impetus istos vivos. Componentes, umim quidem esse impetum ipsum horimntalem, positum semper aequabilem in descriptione illius curuae, alterum autem esse illii M, qui ex quiete aggregari posse intelligitur ex a imae iuxta hypothesin Galilaeanam . vivos, inquam , propter amgulum id) semper rectum unius directionis ad alier . Rursiim impetus ex quiete aggregandus ex a in d iuxta hypothesin Galilaeanam , ita se habet ast impetum ex quiete aggregandira ex in m d iuxta nostram hypothesim, ut recta Ag ad quamdam, quae possit dimidium t e ex ea qnadrati, nempe ut aegad da est enim quadratum mediae proportionalis Q aequale a rectangulis A da, hoc est duplo quadrato ἀ a siue, ut δε ad Q. Τandem, in deseriptione curuae am, ita se habet in m impetus.
173쪽
IM NEO-sT ATIs 2Eviuus componens seeundum parallelam ipsi ad, ad alterum impetum vivum λὶ componentem, qui est secundum aem parallelam horiEontali ab , ut d n ad dm, sue, vi dg ad . r. Atque hic etiam similiter constat, impetus istos vivos componentes, poste- μriorem quidem esse impetum ipsum horietontalem positum semper aequabilem in descriptione eumae a nt; priorem autem esse illum , qui ex quiete aggregari posse intelligitur ex a in d iuxta nostram hypothesin. Igitur,ex aequo, impetus horizontalis semper aequabi lis in descriptione curvae parabolieae a ν, ita se habet ad impexum horizontalem semper aequabilem in deseriptione euluae am, Vt . ad dr. Quare unus impetus est alteri aequalis .
174쪽
Breuius. In descriptioneparabolae, iuxta hypothesiit Galilaei,
impetus componentes suiu, ve bd ad dr. Ita descriptione autem nolirae curuae, iuxta nostram hypothesim , impetus componentes sunt,utgά- . Cum igitur osten fiura sit, impetus vertica, les in descriptione utriusque curuae esse, ut Bd ad gae; etiam imis petus horizocitates erunt inuicem, ut ae r ad dr; atque adebaequales.
Quoniam igitur impetus horizontalis in descriptione utriusque curuae est,ut dr; eoque semper aequabili persecit graue a ipsam is, d m , aequali ipso tempore descensus ex a in d iuxta nostram hypothesin ' consequens plane est, ut graue a impetu quodam, ut do semper aequabili, perficere debeat, aequali praedicto tempore, rectam a, aequalem ipsi Em. Atqui graue a impetu illo, ut dosemper aequabili quem utique ostendimus aequalem esse illi, qui ex quiete aggregari posse intelligitur eκ ain ae iuxta nostram, hypothesin perficeret, aequali praedicto tempore, arcum b) quadrantix circuli da c. Itaque recta En aequalis est arcui praedicto. Quare, data praedict1 tangente figurae curuat, cuiux ordinatae repraesenta ut tempora totalia in descensu grauium iuxta nostram hypothesia, habetur variatum circula. Quod erat d monstrandiun L
175쪽
DAtώ, praeterq-m σή verticem , quatises tangente prata Meuma, habriur quadrasura circuis. REpetita enim, quantum attinet ad praesens institutum, figuis ra praecedentis propositionis; data sit qua uis tangens nε , occurrens da protractae in h. ordinetur ni ad axem aE; atque item ι ordinata sit in quadrante circuli da c, cuius centrum d. Tum fiat Ba ad quandam se, ut tk ad Ecet ac rursum, ut in ad Am, ita D ad quandam da r. Dico iunctam m r sore conis tingentem . Quoniam enim curua a m intelligi potest deseripta ex duplici motu, in praecedenti propositione explicato ι aequales inter
176쪽
inter se erunt impetus in n, de m, secundum ipsas horizontalesen, dm. Rursum, ita erit in m impetus vivus componens secun diim horizontalem ι n , ad alterum impetum uiuum ast componentem, qui est secundum parallelam ipsi at, ut in ad ι B. Ille antem impetus, secundum parallelam ipsi a si aequalis est illi, qui ex quiete aggregari posse intest igitur ex a in t iuxta nostram hypothesin. Praeterea, ita est impetus ex quiete aggregandus ex ain t iuxta nostram hypothesin, ad impetum ex quiete aggregandum ex a in centrum ae iuxta nostram b) hypothesim , ut ιε ad dc , siue, ut 6 ι ads . Quare,existente impetu horizontali,ut tri impetus ex quiete aggregandus ex a in d iuxta nostram hypothesin erit,ut se . Igitur, existente eodem impetu horizontali, ut d m, praedictus impetus ex quiete aggregandus ex a in ae iuxta nostram hypothesin erit, ut aer; cum ita posuerimus se ad dr, ut in ad Am. Itaque m r est c) tangens. Ex hac autem tangente constat, per Praecedentem , haberi quadraturam circuli. Quamobrem, data , praeterquam ad verticem, qualibet tangente praedictae curisaiae, habetur quadratura circuli. Quod erat demonstrandum .
177쪽
ipsius radij ad ἀDAta sit ratio praedicta ,rid mad dris sit etiam aerm perpendieularis ipsi a ἀ- Constat sex a nostrinimi I impetu inodam semper aequabili percurri posse ipsas d r, d m in praedi-
178쪽
etis temporibus correspondent bus . Quare intelligi poterunt descriptae duae curuae a r, a m s quales exhibuimus in propositi ne I 6. huius libri . Porro, existente Aa B dupla ipsius da, inter eas media proportionalis sit ae ag. Iungatur rg, cui parallela sit m n occurrens .h in n. Iam vero, ex deductis in propositione I 8. huius libri, satis eonstare potest, quod m n erit tangens . Igitur sex eadem prop.) recta En aequalis erit arcui quadrantia circuli da cr unde habetur quadratura circuli . Rursinn, ita est tempus totale ex a in centrum ae iuxta nostram hypothesin, ad tempus totale eκ a in idem centrum is iuxta hypothesin Galilaeanam , ut aem ad A r, sue ut dnad , hoc est, ut arcus praedicti quadrantis circuli ad quandam rectam potentem duplum quadratum ipsius radij a d. Quae erant demonstranda.
Sto quadrans circuia dae , cnius centrum d i atque immparabola da r, e-- ώμι xe tam δε iam sit axis a d . Defluetur in ad quodvis punctum et, a quo ordinentur Lus e na
ad anum ac, ct eumam a r. Dico primὸ ita fine μpesum eo. talem ex quiete aggregarum ex a in t iuxta noctram hypothes , ad ι Gum rotalem ex quiete aggregatum ex a in t iuxta Bypothesin GaISiaanam , ut ordinara k t ad ordinatam t n. vicos cunia ita fore rempus rorale ex a in t iuxta noBram hypothesin, ad tempus δοtale ex a in t iuxta Opothesin Galilaeanam, ut a
179쪽
eus h a ad eam ordinatam t n. Vnde rursum, data in i neis r His ratione maditiorum temporum rotatium, habetuae quadratura circuli, dum tamen alias meta sit longituri ad , exissente d cen. reo aIiquo grauium .ET prima quidem pars congruit eum propositione r s. huius libri . Secunda autem: ita e tunc itur. Nam Lempora tota. Ita ex quiete ex a in e , , ex a in centrum d iuxta nostram hypothesin, proportionalia sunt s) arcubus εμ, c a. Rursum tem-Pora tota fia ex quiete ex a in is iuxta nostram hypothesia , N
iuxta Galilaeanam, proportionalia sunt m) arcui ea, Ze ordia natae aer. Tandem tempora totaIta en quiete ex a m Mi& ex ain ι iuxta hypothesin Galilaeanam , proportionalia sunt c ipsis ordinatis aer , t n. Igitur, ex aequo, tempus totale ex a m t iuxta nostram hypothesin,ita est ad templis totale ex a in t iuxta hyp thesin Galilaeanam, ut arcus fia ad eam ordinatam ι n. Quod erat seeundo loco demonstrandum. Porro, data in lineis rectis ratione postremorum horum temporum, habebitur utique linea recta aequalis a reui ad unde habetur quadratura circuli. Quamobrem constant omnia proposita a