Geographia curiosa et utilis in selectis 120 propositionibus ... quam in Alma Caesarea, Regiaque Universitate Leopoldina Societatis Jesu Wratislawiae ... publice demonstrandam, ac defendendam suscepit perillustris dominus Philippus Beniaminus ... ann

4쪽

GEOGRAPHIA CURIOSA

ET UTILIS

In selectis CXX. Propositionibus,captui

incipientium acommodata ,

In Alma Cae est. Regiaque Uni

Reverendo ac Eximio Patre, P. GRI-

giae Doctorς, eius mque,inpranaominata Universiistate, in Moralibus, & Malli matum Prosessore Publi. Ocaa Ordinario.

Publice demonstranda ac d en

Perillustris Dominus PHILIPPus B IAMD

Nus Eques ab HEYN , silesius Leovallensis,

anno MDCCX. Memse Augusto, Dis Horis

5쪽

SUB AUSPICIIS

Illustrissimi Domini Domini

Liberi Baronis dei Brunetti , '

Domini in magno Mahlem

Sacrae Caen, Regiaeque Majestatis

Supremae per Superiorem, & inserio

rem Silesiam Curiae

Domini Dominiae Patroni Grati s r.

6쪽

Idustriss e Domine Domine ,

phicis cohatibus suis peragrans

Mathesis mei . ubique peregi na. apud te ; Illustrissime Domine DomR

- ne, tectum,& Patrocinium petere, apud

Te domicilium facere statuit, dum Tibi dedicari ambit,& se totani humillime de dicaticeris,nihil esse Uud te peregrinum, quod est eruditum;eue grixtum & domo

, Ricurii, quidquid estiiteratum. Non timet illa arceri a limine, quam Cum om-' hi alia Scientia jam dudum incor recepisti. Non lirhet longiori commoratione in Gratia Cpnsenescere, secura. non prius

tibidisplicituram Doctrinam quan1 Tu ipse tibi displiceas ; iri quo literatura om

nis ad eam, quam tu feliciter assecutus es:

pervenit dignitatem,inquo sumniis: itis

7쪽

misque placet Sapientia. Princeps ille age lius, quo in te inclinatae sunt, &inclinantur summae Orbis Mentes, JOSE PHUS&LEOPOLDU, Caesares, men sura est Amoris , quo Tuamasti literas. Sapientiam illi testimarunt, &aestimant,

dum Te honorant. in te literas evehunt

ad dignitates, Tu literas tecum rapis ad

subsellia, & infringis miserum illud For

tunae fatum, quo passii ii illa tantum fugi tur, quantum acquisitu dissicilis est, non

tantum amatur , quantum omni Rei

publicae necessaria, in utilis. Vive diu, sessimare diu, nobilissin, e literarum Honor. literatorum gloria, illustrissime Do

mine Domine. Mathesi meae, omni imo sapientum conatui seliciter patrocinaris,

dum Tu felix, & in Te felicissima est S,

d pientia, quo essess,ut cum omni literato rum turba, ipsa tua incolumitate,& felici

Philippin Benjaminin Eques ab He n.

8쪽

PRAE LIMINARIA.

Propositionibus & Figuris intelligendis necessaria.

I. Tum est. cui iis pars nulla. Concipitur praescindemio ab omni dimensi ne Terminat lineam. a. Linea est longitudo tantum, praescindendo ab iis dimensionibus in latum, drprofundum. Terminatur punctis. 3. Linea refra est. quae ita ex aequo suis punctis terminantibus interi ieitur. ut post unum punctum tota latere possit. Unde in delineationibus figurarum subinde exprimitur per unicum punctum post quod tota latere intelligitur. 4. sverHies est magnitudo habens longitudinem & latitudinem tantsim'. praeis scindendo ii tertia dimensione in profundum sive erassitiem. Terminatur line'. vel lineis. . ii I L. s. Super eier est cuius omnibus partibus linea recta accomodari . poten. Τoturistere,potest sub linea recta ; unde MIMIK delineationibus subinde per unicam lineam rectam exprimitur, sub qua totum absconditum inistelligitur. quas a latere inspectum. .. 6. est superficies plana. una vel pluribus lineis undique terminata. i . Greuia est figura plana, comprehensa circuitu unius lineae, quae cireum remtia seu PEripheria dicitur ad quam ab aliquo puncto intra illam contento quod onyr.m dicitur ductae lineae rectae omnes inter se sunt aequales. . Diameter Greuis in Fig. I., est recta S.C. petr centrum A. ducta & ad Circumserentiam utrinque terminata. Dividit semper Cireulum in duos semieirculos

aequales.

s. Semidiameter sive Radius CiκuIu est dimidium diametri,tit A. C. Ves A. F. recta ex centro ad peripheriam ducta in Fig. I. Ita uuad, ans Oreuis est figura quae comprehenditur quarta parte cireumferentiae, de duabus rectis a Centro ad ejus extrema ductis. ut Ε. C. A. in Fig. . ai. Gradus Orenti est una ex trecentis sexaginta partibus aequalibus, in quas tota Circiamsetentia cujuslibet Circuli dividitur. Ex his βmreireMur continet v dus Ibo. Ruadrans F. Sextans 6o. , Octans ς'. Signum graduum es e solet paris

volum o supra numeros positum . . . in

Ia. Isnutum primum Circuli est sexagesima pars unius gradus: nam quilibet graedus divklitur in sexaginta particulas aequales. qnae dicuntur minuta rima. Vel minuta. sinε addito. Quod libet minutum primum dividitur in Secundamin: quodlibet secundum in 6O. Teνιra. S. scpouo. Prima notantur uno M. centu acuto, secunda duobus, Tertia tribus &c.

9쪽

I 3. Angialis plantu est duarum linearum in plano se tangentium & non in directum lasentium alterius ad alteram inclinatio. ut in Fig. r. C.A .F. Anguli L tera seu crura sunt lineae C. A. dc A.F. 3 Vertex est punNum A. . in quo se lineae . tangunt. quod communiter exprimitur perliteram mediam ex tribus illis quiabus quilibet angulus designari solet. 14. Anguti magnitudo non desumitur x longitudine laterum ipsius. sed ab arcu Cir culi C. F., in Fig. i. qui ex eius Vertice A. tanquam ex Centro describitur. Diciturque angulus esse tot graduum quot graduum est talis arcus , oc ille major, cujus arcus est plurium graduum. Iς. Angului Rectici est yo.graduum, sive unius quadrantis Circuli. eit E. A.C.. Fig. I. gui ex altera parte semper habet aequalem rectum Ε.A.B. . si producatur linea A. vel E. A. In uno Circulo sunt tantum 4. Recti, sicut 4. quadrantes. Norma est instrumentum exduabus regulis conjunctis, simuI angulum rectum' faeientibus. Germ. Sitiffclinast. a . Avώ, obtusus est Recto major seu plurium qu m y graduum, ut Ε. Α. F. Fig.r. I . Anguisu Aestus est Recto minor 6 pauciorum quam sto. graduum titta A. F. Fig. l. I Angutiis Rectilinein est, quem lineae rectae essiciunt, Curivrcinem, quem Curvae,

m. Anguisset iam faciunt superficies dc plana dum sibi insistunt. iunguntur vel se secant ad angulum rectum . obtusum, vel acutum, sic 'ginae librorum ad

eiusmodi angulos possunt aperiri.

a I. I pendi laris seu Normata linea. vel superscies una respectu alterius dicitur. quando eum altera iacit unum, aut dum angulos rectoae. Facillime ducitur de collocatur opea a. exprimitur filo ex quo pondus affixum libere dependet. a 3. Sestio duονωmpianorum sese intersecantium semper est linea recta per 3. l. II. Euclidis. 24. Parallela sive AEquid istantes lineae rectae fiant. quae in eodem plano existentes.' licet utrinque in infinitum protrahantur, aequalibus semper intervallis inter se

distant , sit in Figis .lineae- α Insarnalia autem mensurantur lineis De pendicularibus quales hic sunt punctuata. quae etiam dici solent oeeuisa. Eocem . modo distant superflatis parasiel .ptata Circulorum & aliarum figurarum. Spiralis linea. seu flexu suo circularem quidem imitatur non tamen reveristitur ad idem punctum, a quo diicesierat. sed penes illud progreditur. prout

culo repraesentat circuitus ille, qui in vertebris. aut cochleis exprimitur. Corpin Mathematice sumptum sive tidum est. quod habet omnes tres dimensiones: Iongitudinem . Iatitudinem dc pro se ratem seu crassitiem. Termia natur una vel pluribus superficiebusa p. Sphaera est Corpus comprehensum una superficie, ad quam ductae omnes rectae lineae ii quodam puncto inita ipsam contento quod Centrum Sphaerae dicitur sunt inter se aequales. Communiter Globin vocatur. In delineationibus exis primitur per Circulum descriptum. ut in Fig. I. a3. Orbis saepe etiam pro Θhara sumitur. stricte autem est corpus concavum duplucis superficiei sphaericae,exterioris&interiori uti ex vitros mari solant.

10쪽

ay. Diameter lybara est recta prer centriam ducta, de utrinque ad Rperficiem terminata. B.C. in Fig. I. Semissiameter A. C. 3o Ara Sphara dicitur illa diameteri circa quam tota Sphaera circumagiturait rota currus circa axem suum, vel potius. ut globulus Rosarii circa funiculum suum.

extensum.

i. Pili fiant extrema puncta Axis B.C. in Fig. I. 3 a. Axis careuli est linea recta transens per eius centrum normaliter. sive it . ut staciat angulos rectos cum eius plano. sicut transit axis ferreus per lapidem circularem quo cultri acui solent. ut si . in Fig. r. Circulum ii latere visum exprimat linea B. C . axis ipsius erit line . D. Puli autem eiusdem circuli erunt extrema axeos puncta Ε.& D. s33. convexa est sphaerae superscies exteritis. Coneana interilis.

M. Si in sphaerae superficie describantur circuli variae magnitudinis . ex omnibus erit ille cireulis Maxim . cuius planum, saltem intellectu conceptum.transit per Centrum sphaerae habetque idem eum sphaera Centrum linque dividit in duo hemisphaeria aequalia. Alii omnes circuli in sphaera descripti dicuntur Non maximi. de sunt tanto minores. quanto sunt remotiores Centro sphaerae. In delineationibus Circulus maximus exprimi potest linea rectu ducta per Cenistrum Circuli. qui sphaeram repraesentat. ut in Fig. I. linea B.C.; Circuli autem non maximi exprimuntur per lineas non transeuntes per centrum sphaerae, sit in sequentibus figuris patebit. s. Discireuti in so perflete sphaerae descripti sunt illa duo puncta,adauae termina. tur Axis Greuti. de quo num. 3 a. Quilibet polus it I undique uistat aequalia ter a peripheria sui Circuli, ae s ex ipso tanquam excentrosuisset descripta. Distantia tamen unius poli non est aequalis dinantiae alterius . nisi dum Gruculus est maximus : nam ab hujus tantum peripheria Polus ejus semper distat quadrante Circuli. 36. Cir Ir Purasieli in sphaera sunt. qui servant aequalem inter se distantiam, ut serὀcirculi vasorum. 37. Si sphaera circa axem suum immotum conVertatur. quodlibet punctum in eius superficie.existens extra polos describit Circulum; Maximum quidem si distet hpolis quadrante Circuli non maximum si plus vel minlis distet. Greulus ille deseriptus est via. per quam illud punctum circumfertur . sive rapitur a supertacie sphaerae cui inhaeret. 3 .suadraιω Prs est figura quadrata cuius singula latera sunt unius Pedis. tabiatias quadrartis est si sint unius cubiti. Vstiare quadratum. si unius milliaris. 39. 's tabiem est corpus contentum sex superficiebus quadratis . quarum singula latera sunt unius Pedis. Militare cubieum est, si ejusmodi latera sint unius miti

liaris.

o. Linea horizontalis aut horizonti rurastela idem est de plano ) tunc est . quando cum perpendiculo libere pendente iacit angulos rectos.

taliter collocaritur. Communiter figuram gerit Triangularem , in qua latus infimum tunc obtinet situm horizontalem , quando ab illo ad angulos rectos Aa - erecta