장음표시 사용
151쪽
ticales. Hinc licet phasis quaelibet eadem ubique appareat , non tamen similiter posita ubiquc . Uerticales hujusmodi pro dato loco, ac momento Coroll. 2. I . hujus) inveniri potiunt: sed expeditius facies , si partem necessariam arcus no turni paralloli dati loci describas in horas &c. sectam . Nam ad hujus puncta cognomina punctis orbitae, in quibus est centrum Lunae in datis phasibus, ductae rectae a centro Disci, erunt verticaleῖ quaesiti , ut ostendit Fig. 29. in verticalibus initii, finis,& summae Ecliptis pro Parallelo latitudinis Borealis Grad. 23 23' , longitudinis II i 3o' circiter, ubi haec scribo. Est autem Typus Ecliptis Lunaris diei 28 Majianni i733, pro cujus observatione Typum paraveram ;usum tamen ejus Coelum integre nubilum, ac pluvium
Quod si placeat ut satius est) omnes Ecliptis phases in unico Lunae Disco exhibere, ut superius pro Eclipsi Solis; id etiam licet; pro quo ita procedi potest.
Centro quovis M desicribatur Discus Lunae, quem per M secat Orbita A MB. Ad hanc per Λs agatur norma lis Orbitae axis AEIT, in quo abscindatur MT aequalis minimae distin tiae centrorum Lunae, & umbrae in summa Eclipti. Centro Τ', radio datae umbrae in convenienti ratione ad Radium assiumptum Lunae, describatur umbrae circulus. Clarum est haberi phasim summae Eclipsis; ac potest juxta dicta duci ZTN verticalis summae Eclipsis . Per T agatur occulta ITF Parallela Orbitae, in eaque dividantur horae &c. omnino, ut in ipsa Orbita, sed Ordine inverso , nempe Tl habeat puncta rectae M B, ac T F convenientia rectae M A. In hac recta factis centris in punctis temporis convenientis exhibendis phasibus, Radio umbrae describantur arcus intra Discum Lunae, R A-etunx erit, quod petitur. Arcus notati per puncta exhibent phases emersionis. Verticales ex Typo , ut etiam linea Eclipticae ejusque axis huc transferri possunt pro libito. Ratio constructionis clara est; cum enim tanta st
152쪽
INTEGRAE CONST. ASTR. PROP. XXIX. istphasis, quanta Lunae pars est intra umbram ; Luna autem similiter immergatur, sive ipsa umbram immotam subeat ab occasu in ortum, sive fingatur Lunam immotam una bra aequali progressit abortu in occasum invadere, & inconstructione hoc postremum factum sit patet exhiberiphases petitas. At lineas verticalium idem hic praeitare,
ac supra in Disco, sic ostendo . Esto CT verticalis initio Eclipsis, cum Lunae centrum est in B. M B, TI sunt ex constructione) parallelaeo aequales;si ergo jungantur B T, MI aequales item 3 3 I Euclid.) & Parallelae erunt. Du- ista BC ex centro Lunae initio Eclipsis ad datum locunc, Terrestrem C, fiat angulus A RID aequalis angulo AIB G& MD aequalis B C, ac iungantur ID, CD. Quoniam angulus externus A AMD faetus est aequalis interno , &
parallelae: sectae sunt autem & aequales: ergo MD, CB 33 i Euclid Parallelae sunt, & aequales: Cum ergo etiam ΜΒ, I 1 parallelae sint, & aequales, etiam CD talis erit ipli IT, & D I ipsi CT. Si itaque CT statuatur normalis ad hori Zontem, & DI 8 ii Euclid.) ad
eundem recta erit. Est autem D I verticalis initio Eclipiis, si tunc centrum Lunae ponatur in M: nam Triangula BCT, MDI, quorum latera omnia ostensa sunt
aequalia, aequalia sunt inter se, 8 I Euclid. in omni sensu , & similiter potita propter angulos MBC, AMDaequales: ergo data phalis similiter lita crit ad horizontem , sive utaris CT, sive DI pro linea verticali. Eodem discursu ostenditur de caeteris . Dixistalliter posita ad horizontem, quia hoc satis est ad intcntum . Coeterum, an verticalis hinc an inde sit a centro Lunae, schema hoc non exhibet, uno excepto verticali summae Eclipsis. Nam initio Eclipsis distat centrum Lunae a verticali loci C tota re Ra B C, cum tamen in schemate arpareat MC multo minor. Hoc autem nihil refert: nam ex plaga visae phasis oculus ipse discernit utrum umbrae centrum , per quod verticalis ille transit ad has, vel illas a Luna partes inveniatur. Poterit autem & hoc
153쪽
131 SCIENT. ECLIPS. PARS. I. ipsum facile exhiberi, si loco CTducas D I, & ita de eo
In neutra datarum praxium licuit unicam lineam pro omnibus verticalibus substituere, ut licuit in schemate Eclipsis Solaris. Ratio est, quia Luna non est immobiliter in linea ad Discum normali in centro ut est Sol. Hinc verticales per Lunae centrum, utpote ad Discum inclinati Ellipses sunt aliae aliis dissimiles pro diversa inclinatione , quae non solum difficilius delineantur, sed neque est via eas statuendi in situ convenienti. Verum ,& si fieri posset, neque expediret. Nam Acies Lunae non homogenea, & aequabilis spectatur, ut facies Solis, in quo nullae haetenus maculae constantes viss sunt . Hinc quia Solis partes oculus non discernit, nisi secundum disserentias sursum, deorsum ad Austrum, ad Boream &e. mod o desectus Solares exhibeantur quales suturae sint re spective ad eas plagarum differentias, spectatoribus fit satis. Non idem contingit in Lunae plurimas distinetionis notas individuales in suis partibus habente. Et cum sciatur quomodo corpus Lunare ad Orbitam se habeat, inconcinna prorsus res esset, si comparando tuum schema Eclipticum cum Selenographia, inveniretur phasis a te descripta, esto in quantitate, tempore, inclina tione ad horizontem consentiat, tamen alteri Lunae portioni appleta, in quam non cadit ac perinde esset aes phasim Eclipsis Terrae Pekino convenientem Romae ap Pingores . . Imo, ut puto , non esset inutile in Disco Lunari nisi ipse Selenographia uti libuerit) puneta insigniora Lunae in se is locis apte notare. Sic enim praede, ni ri posset, an & quando umbra ad illa appulsura sit, &inde recesura, ut iit locis Terrestribus in Eclipsi Ter . Ex quo, & differentia, si qua in observatione reperiatur, sorte plura & certiora circa Lunae librationem, &inde macularum motum paulatim statui possent.
154쪽
INTEGRAE CONST. ASTR. AEOP. XXIX. Ga
Ceterum ex descripto schemate duo intelliguntur .
Primum contingere aliquas Lunae partes integre emergere ex umbra ante sumnum Eclipsina, aliquas vero non-nili post eam immergi. Nam in phasi ggg penultimae ante sumniam Eclipsim umbra pervenit ad g tu limbo Lunae orientali , in phasi sequenti his h umbra totum spatium geh reliquit, & in summa Eclipsi adhuc majus g El. Pariter in summa Eclipsi umbra in Limbo Lunae
occidentali attingit punishumi, in phasi proxime sequente ascendit ad m, & inde adhuc amplius ad n ; unde postea descendit ado M. ac spatium totum ut G solum post med ham Eclipsim occultatur . Hinc oculo posito in spatio Eh , quia apparet desectus Solis, cum e Terra conspicitur Eclipsis Lunae, totus desectus Solis ante sumniam Lunae Eclipsim absolvitur, in ut G tota post. Ex quo iterum patet , cur a sortiori idem accidat Terricolis in Terrae Eclipsibus. Si enim id in Luna contingit,
licet ea multo minor sit, quam umbra, multo magis in Terra, quae multo major, quam penumbra. Secundum. Quomodo fiat nonnullas maculas Lunares diutius haerere prope umbrae marginem , nec ta men unquam immergi. Nam maculae proximae ultra E,& G marginem umbrae se quasi lambentem habent ultra
horae quadrantem, nec tamen umbra eas unquam mor
det . Posset etiam pro Lunae Eclipsibus pingi Mappa universalis, ut faetum suit pro Eclipsii Terrae. Sed res haberet laboris multum, nihil utilitatis. Hic enim pro locis Terrae diversis sola intervenit denominationis horarum diversitas, quae ex differentia longitudinum locorum facillime , sine alio habetur. Idem valet quoad phases horizontales; cum enim pro dati loci latitudine sciri possit hora ortus, & occasus Solis, ac tempuS cu
hisvis phasis pro dato loco habeatur in Schemate, ex differentia longitudinum sciri similiter potest phasis pro
xime vera, in qua in dato loco Luna oritur occidente Sole, aut occidit hoc oriente. Dixiproximὰρ vera: Nam cum centra Solis, & Lunae non opponantur directe nisi
155쪽
in summa Eclipsi centrali; raro admodum erit idem momentum ortus, aut occasus Lunae, quod occasus , &ortus Solis;tamen differentia semper erit admodum modica; cum enim distantia centrorum Lunae, & penumbrae initio, R in fine Eclipsis, si maxima sit, nunquam impleat 63' in aliis phasibus, patet esse minorem ἱ consequenter altitudo, aut depresso respectu horizontis adhuc minor est. Hujus tamen diversitatis, modicae licet, haberi ratio potest, aut etiam refractionis. Non tamentanti videtur haec summa subtilitas, cum Lunae, Solisque in horizonte observationes aegerrime exactae haberi possint, ipsae potissimum obstante refractione. Illud denique notandum, in Lunae Eclipsibus nil
immutari incremento, aut decremento apparenti diametri Lunae. Nam eadem apparenti mutatione proportionaliter augetur, minuiturve umbrae apparens diame ter; & Lunae partes I 2.
Siderum sub Luna occultationes eadem
methodo construere. QVia Luna, ut Solis, ita & aliquorum quandoque
Siderum conspectum intercipit, eo modo, quo Terra interpolita eripit Lunae Solis Radios; quae unica est omnium Eclipsium causa, facile ex distis insertur datam methodum etiam Siderum post sive ultra Lunam occultationibus construendis aptam esse. Hinc pau ea peculiaria ad materiae complementum hic adnecto. I. Radius Disti supponendus aequalis Parallaxi Lunae horizontali pro tempore verae conjunctionis Lunae cum dato Astro . Quod tempus ex longitudinibus Lunae, S Astri communi methodo determinatur, ut & praedi icta parallaxis.
156쪽
1NTEGRAE CONST. ASTR. PROP. XXIX. ras ΙΙ. In Disci Polo non Sol, sed datum Astrum erit,
jus longitudinem , latitudinem, Ascensionem rectam, ac declinationem ab AEquatore praenosse opus est. Qui-hus datis in Disco apparentiae, AEquatoris, Parallelorum , & axis AEquatoris eodem modo , ac pro Sole determinantur, ac describuntur. III. Angulus axium AEquatoris, & Eclipticae lite paulo aliter quaerendus,ac in Terrae Lunaeque Eclipssibus. Licet enim semper sit aequalis complemento anguli rectilinei, quem faciunt communes sectiones Eclipticae, &Ascensionis rectae Astri quodcumque tandem illud sit
cum Disco Ter e; non tamen angulus is rectilineus semper aequatur angulo sphaerico eorumdem circulorum,
nisi ipsa Ecliptica per Disci Polum transeat ; quod in
Eclipsibus Terrae, R Lunae evenit semper , ut ostendimus in secunda hujus: Sol enim Terrae omni caret latitudine . At in aliorum Astrorum occultationibus plerumque non ita est, cum plerumque non in ipsa sint Ecliptica, sed extra eam. Itaque si contingat occultari Astrum carens latitudine; tunc angulus ille per tertiam hujus quaeratur. In aliis casibus aliter agendum. Hoc ut ocum
lis subjiciam . Esto Discus Terrae ACBD, A F B Ascensio recta Astri in is Disci Polo extra Eclipticam, quae sit GFE, R ejus cum Disco communis sectio G EL - O esto circulus longitudinis Astri secans Eclipticam in a, & Discum in recta LTO. Agatur per Trecta C D normalis ad AB communem sectionem Disci cum circulo Ascensionis rectae . Circuli longitudinum transeuntes per polos Eclipticae sunt ad Eclipticam recti: Quare angulus F a is rectus est & quia etiam Discus rectus est ad circulum longitudinis transeuntem per Disci polum Eclipticae, ac Disci communis sectio ET G I9. II. Euclid. ad cireulum longitudinis, & hinc ad rectam LO normalis est Angulus ergo ETO rectus: Axis Eclipticae jacet in plano circuli longitudinis; cum ergo hujus apparentia in Disco Coroll. s. hujus sit recta L O, in eadem apparet axis
157쪽
axis Eclipticae , consequenter is in Disco est recta LO. Quoniam ETO, CTB ambo recti, ablato utrinquΘ . communi CTO , erit reliquus ETC, hoc est aequalis adverticem DTG reliquo OTB aequalis: est autem DTG complementum anguli G T B Eclipticae cum circulo Ascensionis rectae in Disto : ergo angulus axium T BAEquatoris, ac TO Eclipticae in Disco eidem angulo aequalis. Angulo OTB Coroll. stat a. Theod.)aequalis est sphaericus Oo B cum amborum mensura sit areus iidem OM hoc est angulus ad verticem F- a , qui major est complemenro vi Fa anguli sphaerici Eclipticae eum circulo Ascensionis rectae. Nam F a vi rectus; & in triangulis sphaericis tres anguli simul semper excedunt duos rectos : ergo Angulus OTB non est aequalis, sed major quam complementum anguli is F a. Quod erat ostendendum. Pro habendo angulo O TB posset quidem quaeri angulus ei aequalis F vi a , in trigono enim F a is praeter angulum rectuma, & latus a . latitudinem datam Astri notum fieri potest latus a F, nempe differentia datae longitudinis Astri a puncto Eclipticae culminante cum Astro , nempe habente eandem Astensionem rectam . item c3 o. hu)us) notus fieri potest angulus a F- , aut etiam hypothenua F vi differentia declinationis ab. Equatore punctorum F&ε, sed quia haec nonnisi multiplici calculo expediri possunt , melius , & brevius quae retur arcus D G ostensus aequalis ipsi O B quaesito. Quo niam tam AEquator, quam Distus recti sunt ad circulum Ascensionis rectae per utriusque Polos transeuntem, setiam eorum communis sectio I9. I I. Euclid.J ad hunc,& rectam AB recta est: haec ergo est recta CT D , qua re A quator per C, & D transit. Esto ergo AEquatoris circulus CΜD secans Eclipticam in Y . In triangulo sphaerico D YG omnia nota sunt, uno excepto quaesit arcu D G. Nam cum AEquator ac Discus se secent mutuos& circulus Ascensionis rectae transeat per utriusque PO los , hic 9. a.Tlieod. segmenta illorum bifariam secat. Sunt
158쪽
INTEGRAE CONST. ASTR. PROP. XXIX. ra
Sunt autem II. I. ejusdem ea segmenta semicirculi :Ergo MD quadrans, in quo cum ΜΥ sit arcus data: Ascensionis rectae Astri cognoscitur ejus complemen tum Y D . Similiter, quia circulus longitudinis transit per polos Eclipticie, R Disci se invicem secantium in semicirculis, Ostenditur a G quadrans, in quo dato arcu Y a longitudine Astri, datur similiter ejus comple mentum Y G. Angulus ad Y notus item est, nempe Grad. 23. 3o' Eclipticae cum AEquatore. Pariter quia vi B quadrans, & datur is M Astri declinatio, datur etiam M B complementum ejus ῆ pariter, quia aic L quadrans, in quo datur Astri latitudo a vi 3 datur etiam ejus con3plementum a L. Est autem MB mensura anguli Y DG propter quadrantes D M, DB; & a L mensura anguli Y GD propter quadrantes G I , G a: ergo anguli omnes trianguli Y DG, de latera duo Y D, Y G nota sunt. Ex his datis unica Analogia dupliciter inveniri potest arcus DG sic. Logarithmo sin. Gna 3.3o' addatur vel log. sin. eomplementi datae longitudinis, vel log. sin. complementi datae Astensionis rectae, R insuper priori
summae addatur complementum ad Io, o M. sin. comp.
datae declinationis Astri, vel posteriori complementum ad Io, o &c; sin.comp. datae latitudinis: utraque summa mulctata I sinistima erit log. s n. quaesiti arcus D G , hoc est B O, ut constat ex trigonometria. Quod erat M. ΙR Angulus axium Eclipticae , & orbitae , sive
Verus , sive apparens , prout juxta casus mox exm nendos alterutro utendum, quaeritur methodo commumni . Quo habito ducatur in Disco hujus axis Eclipticae, itemque ad plagam convenientem axis Orbitae. V. Latitudo Lunae in axe Eclipticae a centro T abscindenda, non erit Lunae altitudo absoluta, sed relativa ad datum Astrum. Hoc est, si Lunae, & Astri latitudines fuerint ejusdem speciei, minor e majori sub trahatur, ac differentia habebitur tanquam Lunae latitudo , quae habebitur pro Boreali, si Luna sit Astro Borealior, & pro Australi, si Australior, licet respective
159쪽
vl Eclipticam ambo Borealia si hi, vel Australia. Si fuerint diversiae speciei , utriusque summa erit latitudo adhibenda, eritque realis, vel Australis, prout suerit latitudo Lunae absoluta . Per finem abscissae latitu dinis demissa normalis ad axem Orbitae erit Orbita in Disco utrinque extendenda , quantum opus fuerit. Si ressit de occultatione fixarum, utendum axium Eclipticae, S orbitae inclinatione vera, consequentςr etiam orbita in Disto erit Orbitae verae apparentia, Sc motus Lumnae in ea dividendus erit motus Lunae verus in longitudinem . Nam fixarum motus in consequentia tardiss-mus, intra unam, aut alteram horam omnino insensibilis est. Sed si res sit de erraticis, eorum motus in consequentia, si directi sint; aut in antecedentia , si rem irogradi , ratio habenda , ideoque Orbita apparenti, ut in Lunae, & Solis Ecliptibus utendum: motus item sumendus Lunae non verus in longitudinem , sed verus a planeta,qui est differentia motus veri Lunae a vero planetae, si hic directus sit, vel amborum summa, si retro gradus . Et hinc in priore casu angulus axium Orbitae apparentis, & Eclipticae major prodibit angulo vero, ut
in Eclipsibus Solis, & Lunae in posteriore vero prodibit
minor. Uerum in Saturno, & sorte etiam Jove, prae sertim stationariis, aut non multum distantibus a statione, eorum motus horarius dissimulari potest , non secus, ac pro fixis.
UI. Quoniam Stellae pro punctis haberi possunt,& rectae ex iis Lunam stringentes sunt ad sensum Parallelae; Radius penumbrae, seu quali penumbrae fiet aequa lis Radio Lunae apparenti pro tempore. Si de Planetis
res sit, & horum diameter pro dato tempore appareat notabilis magnitudinis, Radio Lunae addatur planetae apparens diameter, eritque summa Radius penumbrae.
VII. Horae descriptae in Disto 23. hujus) hic sunt
horae Astri, non Solis. Quia autem tempora per Solis cursum metimur , horae Stellae ad horas Solares redu cendae sunt. Hoc ex differentia inter datam Ascensio
160쪽
INTEGRAE CONST. ASTR. PROP. XXIX.
nem rectam Stellae, & Solis quaerendam communi methodo , fiet. Praedictis servatis, caetera omnia fient ac pro Eclipsi Solis . Distantia minima centri penumbrae a dato loco in Disco; erit distantia inde visi centri Lunae ab Astro, quae quanta sit facile scitur per comparationem ad minuta dati Radii apparentis Lunae. Similiter describi posset Mappa universalis, si tanti esset , ut patet ex superius dictis; &frustra esset plura addere. Patet autem, servatis servandis, eamdem methodum applicari posse transitibus Mercurii se Sole, itemque arctis conjunctionibus Lunae cum Sideribus&e. Quae singillatim persequi non vacat ', & quisque ex superioribus per se enodare poterit. Interea in una eademque methodo secili, & clara habes Eclipsium quarumcum que constructionem . Et haec de his satis sunto.