장음표시 사용
141쪽
& minuta . Id, quod satis innui in Coroll. a. post I . hujus . Sed ne quis quidquam hic desideret, placet nunc plenius rem declarare: inde enim , & superius dicta confirmabuntur, elucestentque magis , ut & projectio nis hujus praestantia, ususque mirabilis, & amplissimus. Esto ergo Discus Terrae Fig. a 3.) pro primo exemplorum , quibus superius usi sumus . In eo meridiana,& axis AEquatoris esto B T, Polus P, ET axis Eclipticae, OTOrbitae. Angulus OT Pinventus fuit Gr. I 2.2I 43TM est distantia minima centrorum penumbrae, & Di sci, quam invenimus in partibus sinsis totius partium 36, 47. Orbita , seu via Lunae erit IMF ad O 1 per M normalis . Radius penumbrae Mo, quem relative ad sinunItotum invenimus partium 326, 86. Di ameter Solis est similium partium 323, I 3. Motus aequabilis C a par tium 378, 1 o. Pro re praesenti, quaerendae sunt latitudines , & longitudines plurium punctorum in lineis singulis ducendis Digitorum . Pono pro exemplo ii neam Digitorum 6, quae concipiatur tanquam ducta in figura ducenda fuit re ipsa pro demonstratione, nem pe UAR , quae secat O T orthogonaliter in puncto 6 .
Cogitentur e centro T rectae plures ad dictam lineam utrinque a TB, facientes cum TB angulos quoscumque , suppositione tamen notos, puta ad denos graduSnem pe duae, altera hinc, inde altera, quae su pponantur sincere angulos utrinque grad. Io, duae similes, quae a ,
duae quae JO. &c. Hae in concursu cum proposita linesi Digitorum dabunt puncta, quorum si inveniantur lautudines, ac longitudines poterunt per propositionem in Map pam transferri, ac ibidem duci proposita Digitorum linea. Sint pro exemplo lineae TA, TR, quae cum T B faciant
utrinque angulos Gr. Io. Ex datis Radio penumbrae, diametro Solis, ac Tu minima centrorum distantia, in
triangulis 6 T6 TR ad 6 rectangulis notum est Schol. post a 6 hujus latus commune T 6. Pariter addito, aut subtracto ut casus tulerit) angulo noto OTB, ipsis BT A,
B TR suppositione notis,noti fient anguli 6 TA, 6 TR,N
142쪽
hinc eorum complementa TA6 , TR 6 , Itaque per Trigonometriam invenientur hypothenusiae TA, TR, quae Coroll. 3. post 9. huj.) iunt sinus distantiae o a vertice punctorum A, AER , & hinc per canonem sinuum noti fient arcus Verticalium respondentes. Cogitati jam ex P polo per A, dcR circuli maximi P A, P R erunt cona plementa latitudinis punctorum Λ, & R, fientque triangula sphaerica P A T, PRI , quorum notum est latus commune P T, id est complementum notae declinationis Solis; latus TA , seu TR supra inventum , &angulus positionis interceptus suppositione notus. Non latebit ergo latus P A seu PR, quorum complementa sunt quaesitae latitudines. Notus etiam fiet angulus T P A, seu TP R, qui in horas, & minuta resolutus dabit distantiam horariam punctorum A, & R a Neridiano,
consequenter momentum, quod in ipsis numeratur .
Jam in triangulis rectilineis rectangulis A 6 LR6 1 datur latus commune T6, item superius inventae hypo- tbenula TA, TR, & anguli omnes. Multipliciter ergo i veniri potest latus A 6,seu Ro,hoc cit cogitatis AD,RGad Orbitam rectis, & hinc Parallelogrammis A M, R MD M, seu G Μ Fiat jam, ut motus horarius in Orbita et ac notus in partibus sinus t eius, ad boram I, seu 6o , ita inventa isto, leu MG ad quartum, prodibunt horae , iam inuta, quae addita ut subtracta tempori noto puncti Mdabunt momentum conveniens puncto D, seu G in Ioco, pro quo est Typus. Ex hoc & momento, quod inveni mus spectare ad punctum A, seu R invenitur, ut in propolitione, longitudo punctorum A,seu R- Ita procedendum pro reliquis punctis quibuscumque in proposita qaavis digitorum linea. Invenimus ergo latitudinem, & longitudinem propositorum punctorum, unde Tabulae Geographicae lineas digitorum inscribere possimus. Quod erat unum faciendum. Progressiun calculi
totius pro puncto A habes in adjecta formula.
143쪽
144쪽
INTEGRAE CONIT. AIN. PROP. XXVIII. reta
& R pro tempore, quo centrum penumbrae est in D, vel respective G; quia tamen rarissime accidet puncta illa inveniri in hora integra sine fractionibus, ejusmodi calculus satis non est , ut duci exacte possint , saltem methodo certa lineae horarum: neque res confici potest imaginando ex Polo circulos horarum integrarum ad propo sitam lineam digitorum. Nam esto PS circulus Jaor. a a. secans in S lineam propositam. Iuncta TS sinu distantiae Solis a vertice puncti S, fit quidem triangulum tam sphaericum P ST, quam rectilineum T 6 S, sed neutrum resolubile. Nam in sphaerico dantur tantum latus PT, S angulus T P S in hoc exemplo grad. 3o. In rectilineo praeter angulum resctum 6 datur unice latus T6. Duo autem data non sufficiunt ad trianguli resolutionem. Hinc nulla est trigonometrica via quaerendi TS, & caetera inde pendentia. Sed neque mensura locum habet , cum T S supponatur non ducta, imo ignorato puncto S,
Itaque pro lineis horarum peculiari calculo opus est, cujus progressus is erit. Proponatur ex grad. edicen
da longitudo puncti horae go. in Parallelo latitudinis grad. O. nam supponenda hic latitudo, sicut supra supposuimus angulum positionis . Quaeratur 3. Coroll. posta . hujus) angulus positionis PT ao, & quantitas sinus
Tao, notumque erit punistum 2o, ex quo per P Polum arcus circuli maximi et o P est complementum datae latitudinis, ideoque notiis: iri creemplo est Gr. So. Cogitetura o Creeta ad O T. Addito, vel dempto prout casus pe tit) angulo noto OTB ipsi invento Io T B, notus set CT ao, ejusque complementum T Io C, in resti lineo rectangulo T ao G, in quo cum nota sit etiam hypothenusa 1 2 o supra inventa, innotescet latus Io C, hoc est cogitata a o Η ad orbitam recta) aequalis ΗM; 8c inde, ut in priori casu, cognoscetur longitudo propositi puncti Io: &quia nota fieri etiam potest TC, R dempta TMipsa ΜC, sciri etiam potest Eclipsis quantitas per com parationem ad radium penumbrae, & Solis diametrum, Q quae
145쪽
quae ambo dantur. In exemplo MC invenitur major radio penumbrae, ex quo patet Eclipsim ad punctium acinon pervenire , quod in Figura propositionis I 8 oculis ipsis manifestum est . Inventa longitudine puncti 2 o, cum latitudo supponatur , poterit in Mappa notari tale punctum. Similiter procedendum pro reliquis horis, &Parallelis , puta denum graduum.& duci poterunt lineae horarum. Quod est secundum. Licet autem in progressu etiam Enia si quantitos. nota fieri possit; quia tamen rarissime continget eam inveniri tot praecise Digitorum sine fractionibus: hinc Gnailis hic recurrit difficultas , circa lineas digitorum, quae in priori calculo circa lineas h ramis. Patet ergo dis omnia ad certam methodum sint exigenda, utroque seorsim calculo opus esse. Propositi calculi seriem exhibet adjecta formula.
Parallelum lati tudinis Gr. 6O.
146쪽
Punctorum in linea hora XXIV. , seu Meridiana latitudo determinatur calculo ex Sches. post a7. hujus, longitudo per datam hie praxim. At minorum in perimetro DisI haec nota fiunt calculo tradito in Schol. post a 6 hui0 Latitudo determinatur per dictam 26 hujus: at longitudo tam pro summa Eclipsit, quam pro initio, & fine in horizonte, facilzitem supputatur F0 tum punctum V pro linea 6 di'gitorum in perimetro UilcI . cicitur uim arcus B U,
ideoque & angulus B TU, cogitato radio TV, & facta convenienti additione aut subtractione, angulus o TV, nempe 61 V. In triangulo ergo 6 TV ad 6 rectangulo, noti sunt anguli obliqui, & hypothenusa TV sinus: totus : non latebit ergo latus V 6, hoc est intellecta Vesad orbitam recta ei aequalis orbitae portio Ν Munde, ut supra, eruetur longitudo puncti V pro summa Eclipsi in horizonte. Pariter, quia nota esst M 6, scitur ei aequalis UN. Si noto Radio penumbrae supponantur notari ex V in Orbita puncta A pro initio, & r pro fine , ac jungi V IV T . Quoniam in triangulis V N N,
νων ad N rectangulis nota sunt latus commune V Ν, & hypothenuse ν Θν H uumpe radius Penumbrae, non latebunt latera N quae 26 I. cl.) sunt aequa' lia, & inde ut supra longitudo puncti V pro initio in
R fine in T. Quod est propositum, ac totum quod peto batur . Calculi Metbodum hic subiicio.
147쪽
formulam inveniantur puncta Sum .Log. s. I 38 o
cae, qui exhibet hujus nonage sinum, duci poterit linea no- 4 4s 3 4 snagesimi , sub qua quae erunt Quae eomparata eum hora r. cloca videbunt summain Ecli-- 78, I dat temporis psim O in nonagesimo. Ob 47 Δ'
ΙΙ. Si idem fiat cirea similia puncta axis orbitat O Tduci poterit linea , sub qua quae erunt loca videbunt
148쪽
INTEGRAE CONST. ΑsTR. PROP. XXVIII. in
summum desectum.in momento , quo fit summa Eelsepsis Terrae. III. Si applicetur sormula tertia aliis punctis horariis , vel etiam digitorum, duci poterunt lineae initii, finis &e. in qualibet alia hora non horizontali, ut innuimus fieri posse per praxim propositionis. En igitur quomodo res tota conficiatur, etiam non descripto Typo universali cum Parallelorum,& horarum lineis. At quantum sit compendium laboris in praxi propositionis, licet describendus sit ille Typus, si utraque methodo rem semel aggrediaris, me non dicente, experimento cognosces.
Caeterum praxis primi exempli molliri nonnihil potest; si nempe anguli positionis supponantur bini & bini
aequales utrinque ab axe Orbitae, non ab axe AEquatoris: sic enim consurgent triangula rectilinea ad axem Orbitae
ne,omni sensu aequalia: hinc resoluto uno alterum quoque resolutum erit, & utriusque puncti eadem erit differentia longitudinum a longitudine, quam supponit hora puncti M, una quidem per desectum, ideoque subtractiva, altera per excessum additiva
In praxi tertii exempli; quia T6, 6U normales ita de similibus) ac T6 nota est in partibus sinus totius,
ideoque ex canon G sinuum notus est arcus , cujus est sinus ὁ notus etiam erit arcus complementum, cujus
sinus est 6 V, quare sine alio calculo ex eodem canone excerpitur 6 V. Ut quoniam in exemplo T6 invenitur sinus grad. I 8 35' I6' erit 6 Usinus grad. 7I 2 ' . In praxi secundi exempli compendium nullum mihi occurrit . Solum noto in AEquatore addendum log. sin .dare declinationis,ac log.sin.distantiae dare horae a meridie. Sum ma erit Iog. sin. anguli positionis; cui addendus, vel demendus angulus axium Orbitae , & AEquatoris . Item summa log. sin. distantis datae horae a meridie, cum log.sin. declinationis dabit log. sin. quariis distantiae Solis a Vertice, nempe T ao; unde ut supra, eruetur hora
149쪽
Peculiaria circa Lunae Ecflses .
DIctum est saepius traditam methodum etiam Lunais ribus Ecliptibus aptam esse, quod per se patet:
1ipses enim Terrae, ac Lunae similiter, ac e simili causa accidunt. Verum , quia diversimode nonnihil ani- hae accipiuntur, nec non diversimode spectantur, peculiaria quaedam pro Lunaribus notanda sunt. Diversimode accipiuntur : nam Ecliptis Lunae non censetur, nisi umbr im puram Terrae Luna aliquo modo subeat, nulla habita penumbrae ratione ', sive, quod haec nudis Ocu
iis non appareat; sive quod ejusmodi Eclipses Lunae in
numbrae fines summe diluti discerni non possint ideo que nec desectus tempora,& phases. At vero Ecliptis Telluris attenditur modo tantillum penumbrae Terram intret ; quia tunc omnino alicubi Sol deficere spectatur . Diversimode spectintur: Nam Eclipsim Terrae quali eLuna intuemur in Disci Terrae parte superiori illumin ta , & diurna Lunae vero e Terra , ideoque in Disici per Coelum Lunare facie obscura, ac nocturna. Itaque observanda discrimina breviter expono. I. In Eclipsi Lunari Radius Disci supponendus aequalis Radio umbrat Terrestris in loco tran litus Lunae, qui radius methodo communi determinandus . Patet
enim tam liti esse Eclipsim , quandiu aliquid Lunae intra talem Discum involvitur. Discus is est sectio coni umbrosi Terrae cum plano parallelo illius basi, nempe basi hemisphaeriorum terrestrium illuminati, & obscuri; ideoque s . I. Apoll. circulus est , minor quidem praedicta basi, cum sit vertici coni sensibiliter vicinior; in eo tamen projectiones circulorum Terrestrium , ac CO lestium cs i. hujus) similes sunt iis, quae in Disco Terrae sunt, consequenter eadem omnino ratione dclineantur.
150쪽
INTEGRAE CONSI. ASTR: PROP. XXIX. ras II. Quia Luna ipsa umbram subit, ubi in Eclipsi
Τerrae adhibetur Radius penumbrae, hic usui erit Lunae Radius apparens pro tempore , & quantitas Eclipsis
aestimatur per comparationem ad Lunae diametrum in I a aequales partes sectam.
III. In Eclipsibus Terrae partem Disti occidentalem statuimus ad sinistram, orientalem ad dextram. In Lunaribus fit oppositum: Nam spectans Eclipsim Terrae e Luna obtutu converso in boream, in quo hemispha rio nos sumus, occidentem habet ad sinistram, orientem ad dexteram. At spectans Eclipsim Lunae quae respectu nostri australior est convertitur in Austrum, ideoque occasum ad dexteram habet, ortum ad laevam. Hinc cum tam penumbra, quam Luna ab occasu in ortum progrediantur , in priore casu ponimus penumbram a sinistra ad dexteram, contra in posteriore Lunam pergcre . His servatis discriminibus, caetera omnia perinde,
ae in Eclipsi Terrae; sive circino, si ve calculo ci9 , Sao hujus) expediuntur. IU. Eclipsis Lunaris phases, ubicumque ea fuerit
conspicua , eodem reali momento eaedem sunt, cum
Luna ipsi Disco incumbat. Hinc absque peculiari schemate in ipso Disco exhiberi possunt. Nam secta pro more via Lunae in horas, semihoras &c., intervallo dati Radii Lunae saetis centris in punctis Orbitae, in quibus accidit initium, & finis Eclipsis, item summa, hoc est media, ductisque circulis, exhibitae erunt hae tres phases. Similiter factis centris in aliis orbitae punctis, ut senat
horarum, quadrantum &c. , ducti eodem radio arcus intra Discum caeteras phases expriment. Ut autem singulae
statui possint in ea , quam habebunt inclinatione ad horizontem, quaerendi, & delineandi verticales Solis, hoc est umbrae in singulis phasibus. Uerticales hi non solum diversi sunt in phasibus aliis, & aliis, sed etiam
in eadem, prout e diversis locis spectatur. Loca enim Terrestria , ut singula proprium horizontem , sic , proprium Zenith, propriosque peculiares habent ver-R tica -