장음표시 사용
131쪽
ti. SCIENT ECLIPS. PARS L digitorum punctis, secundo disserentias Iovi dinum,
Tertio puncta phasium horizontalium. Ostenditur primum. Summa Eclipsis in quovis loco tunc est, cum centrum penumbrae ahuj0 ab eo minime distat ; tunc enim in Disco per Lunae canum apparet minima centrorum Solis, & Lunae distantia . Sedoapuncto ad lineam distantiam minimam determinat perpendicularis linea ; nam alia quaevis, utpote hypothenusia trianguli rectanguli ci 8 , & 3a i Euclid. major est:
ergo in data praxi determinatur minima distantia centri penumbrae ab assumptis Disci punctis, ideoque summa Eclipsis. Quod est primum. Uide tamen de hoc
Scholium sequens. Jeniaturseeundam. Differentia longitudinum duo rum Locorum Terrestrium commensuratur differentiae horarum, quae in utroque eodem reali momento numerantur. Singulis enim horis debentur quindeni gradus AEquatoris, & cujusque Paralleli, ulteriores quidem Orientem versus pro loco, in quo numeratur hora posterior, citeriores in occidentem pro eo, in quo numeratur hora prior. Cum ergo horae in orbita notatae sint quae numerantur in dato loco, pro quo Typus descriptus, cum centrum penumbrae est in Orbitae horis &α hora vero puncti assumpti in Disco ea sit, quae eodem momento ibi numeraturὸ patet rite determinari eo pa-
isto longitudines. Quod est secundum. fenditur ternum. Typi Semicirculus occidentalispertinet Coroll. x I. 6 hujus) ad loca, quibus Sol successive oritur; orientalis ad ea , quibus occidit. Phases ergo per puncta peripheriae Occidentalis inventa ad Solem orientem , & per puncta peripheriae orientalis ad occidentem pertinent . Iam rite determinari phases summae Eclipsis horizontalis constat ex demonstratione primae partis. Pro punctis initii, & finis utimur toto
penumbrae radio, consequenter cum centrum penum
brae est in punctis Orbitae e perimetri punctis eo radio notatis, tunc per ea puncta transit penumbrae limes,Uel
132쪽
INTEGRAE CONSTR. ASΤR. PROP. XXVIII. m
vel primo ea attingens, vel ultimo deserens: tunc e go in iis incipit, vel desinit Eclipsis: recte ergo etiam harum linearum puncta determinavimus. Porro Disti , seu Telluris perimetri puncta penumbra primo attingit , cum centrum habet adhuc ad occidentem respectu Terrae spe numbra enim pergit, ut Luna, ab occasu in ortum); ultimo autem, cum ad Orientem. Ergo puncta orbitat occidentaliora punctis summae Eclipsis tam in ortu , quam in occasu Solis determinant initium Eclipsis in ortu, & orientaliora finem: sed citra ea loca omnia, quibus Eclipsiis finitur oriente Sole , & ultra ea, quibus incipit in ipso occasu, nihil de Eclipsi spectatur, cum Solem sub horizonte non videant: ubi vero Eclipssis incipit in ortu, aut finitur in occasu tota Eclipsis est conspicua: ergo puncta finis Eclipsis in ortu, & initii in occasii, sunt omnium utrinque extremae, ac limites ad o
casum, & ortum tractus Ecliptici; ideoque extra lineas summae Eclipsis horizontalis; puncta vero initii in ortu,& finis in occasu sunt intra lineas summae Eclipsiis in ortu,& occasu. Similis est demonstratio pro aliis phasibus
horizontalibus: cum enim utamur radio penumbrae minuto 3, 6 &c. digitis diametri Solaris, patet centro penumbrae possito in notatis punctis Orbitae penumbram in ea loca, consequenter a 3. hujus) Lunam in Solem immersam ibi spectari 3, 6 M. digitis,sive in immeritone
sive in emersione. Puncta ergo omnia, consequenter
etiam lineas rite determinavimus. Simili discursu patet de lineis spectantibus ad Eclipsim non horizontalem pro qua, quia punctis Disci usi sumus specitantibus ad horas simul, & digitos; ad horas simul, & digitos spectant pun ista inventa in Mappa; & quia digitorum lineae ab occasu
in ortum, horarum a Borea in Austrum procedunt, recte tam has, quam illas ductas fuisse constat. Patet ergo ratio totius constructionis. Quod erat &c.
Usus Tabulae facilis est, & magnam partem in ipsa
constructione expositus: cavenda tamen confusio. Qua
re, ut dictuin est supra, horae ,&lineae digitorum Eclipsis
133쪽
psis non horizontalis nil habent commune cum lineis pha-1ium horizontalium , praeterquam suminae Eclipsis. It que ubi linea aliqua earum horarum secat lineam aliquam phasis horizontalis, duo ibi indicantur; nempe eoi loco summana Eclipsim spectari ea hora, & quantam lineae digitorum ab occasu in ortum innuunte alterum ibidem Solem oriri, aut respective occidere cum defectu, quem linea phasis horizontalis eam horam intersecans notat eritque in immersione , si de ortu Solis res sit; in emersione , si de occasu: nam praedictae lineae horariae ad lineas immersionis in occasu, & emersionis in ortu no
Praeterea Cum lineae Eclipsis horizontalis in ortu discretae non sunt a similibus in occasu, diligenter secernendae earum partes. Nam linea summae Eclipsis a linea horae a summae Eclipsis non horizontalis secernitur ita ut ejus pars ad occidentem tota indicet summam Eclipsim in ortu Solis; ac tota parq in orientem, in occasu Solis. Punctum concursus ad utrumque spectat. Similiter lineae initii, & finis secernuntur in punctis concur suum, in quibus binae similes coeunt; & a concursu in
occidentem ad Solis ortum, in orientem ad occasum pertinent, communes concursus ad utrumque. Ratio
est, quia hi tres concursus respondent Disci puncto is, quod in declinatione Solis ad Polum conspicuum spectat ad eum Parallelum , in quo centrum Solis tunc praeeisC descendit usque ad horizontem, ac statim iterum ascendit; quare ortus, & occasus, seu potius quali Ortus,& occasus idem est momentum. In declinatione oppo sita spectat ad Parallelum, in quo centrum Solis praeci se usque ad horigontem pervenit, ac statim incipit rursus mergi. Hinc etiam ea tria puncta in Mappa ortui, Cassiique communia sunt.Caetera peripheriae Disti puncta hinc, & inde a puncto B vel ad solum ortum,vel ad solum casum reseruntur; ideo similitcr accidit praedictis linei S ultra citraque concursuum puncta. Notandum autem
concursum linearum initii semper esse orientaliorem
134쪽
concursu linearum finis, quoties discreti ab invicem sunt. Cum entinii concursus ad ortum simul ,& occasum reserantur , & umbra loca orientaliora serius attingat, quam occidentaliora, & relinquat prius occidentesiora, quam
Orientaliora, locus in quo Sol oritur, & occidit initio Eclipsis necessario occidentalior est eo, an quo sub eodem Parallelo oritur, Occiditque in fine. Consideranda Ulterius sunt puncta quaedam, in o quibus praedictae tres lineae se invicem secant. Linea initii Eclipsis in ortu secare non potest liueam summae Eclipsis item in ortu, praeterquam in limitibus penumbrae Australi, &Boreali. Nam cum ibi Eclipsis etiam summa sito, ut initio, & fine, nihil est inconveniens: at alibi cum summa Eclipsis adulta sit, si ibi incurreret etiam linea initii in ortu, indicaret Eclipsim incipere simul, & adultam esse, quod est absurdum. Solum . ergo secabit lineam summae Eclipsis in occasu, indicabitque in loco subjecto communi illi sectioni, Solem incipere tegi in ipso ortu, & in momento summae obscurat ionis occidere ea hora, quam lineae borariae summae Eclipsis indicant. Similiter linea initii in occasu extra prae dictos limites, tantum lineam summae Eclipsis in ortu secabit λ α indicabit eo loci Solem occidere initio Eclipsis, oc in momento summae obscurationis rursus oriri; ideoque ibi Eclipsis praecedenti vespere caeptae reliquum a summa ad finem sequenti die mane videbitur. Nox er go in eo loco admodum brevis, ut in priori casu dies: quare prior casus in declinatione tantum ad Polum non conspicuum, posterior in declinatione ad conspicuum potest contingere. Pariter linea finis Eclipsis in ortu secare potest, extra limites praedictos, tantum lineam summae Eclipsis in occasu, & linea finis in occasu tantum lineam summae in ortu. In primo casu notabit in communi sectione ibi Solem occidere cum summo desectu,& in fine Eclipsis rursus oriri die sequenti: in posteriore, Solem oriri cum summo defectu, & in fine Eclipsis occidere , quare, ut supra, in priore casu noX admodum P bre-
135쪽
brevis, in posteriore dies , ideoque in singulis desinatio
Solis , ut supra. Item ubi concurrunt linea initii in ortu , & finis in occasu, indicatur ibi Sole oriente incipe re obscurationem, quae toto die perdurans in ipso occasu finitur; hinc pariter dies admodum brevis, & declinatio Solis ad polum non conspicuum. Ubi vero se secant linea finis in ortu , & initii in occasu , indicatur ibi Solis occultationem incipere vesperi pnecedenti in ipso occasu ac Eclipsi totam ninstem perseverante, in ortu. diei sequentis finiri: quare nox brevis admodum , 8c d clinatio ad Polum conspicuum. Lineae horarum initii ,& finis numero Oftavo ducta indicant horam initii, &respective finis in locis sibi subjectis: quae erit ortus, aut occasus in punctis ubi illae secant lineas initii, & finis in horizonte. Porro hae horae cum lineis digitorum nihil habent commune, cum Eclipsis quantitas initio, & in fine semper sit o. Momenta inter singulas horas, ut &Eclipsis quantitas in locis lineas digitorum interjacentibus , aestimatione, quantum satis ad intentum, disce
Tandem plaga desinus Solaris ex Mappa ita scietur.
Si in Mappa extat via centri penumbrae, omnes regio nes ea Australiores vident Solem deficere in parte Bore
Ii intellige in summo deserui , Borealiores in Australi.
Quae subsunt viae centri, defectum centralem vident. Excipe lineas digitorum Ia, cum diversae sunt a via centri . Nam si detur umbra pura id in Mappa notatur a scriptis lineae centri litteris CT, nempe centralis totaliI, alias CA, centralis anularis) linea Ia digitorum Austra tior indicat contactum interiorem Solis, 3c lunae ad plagam Australem, Borealior ad Borealem. In Eclipsi anulari Australior indicat contactum Borealem, Borealior
Australem , hinc prior resertur ad digitos desectus in plaga Boreali, posterior in Australi. Si in Mappa desit
via centri penumbrae, omnibus regionibus apparebit summus desecitus in eam plagam, in quam vergit caVitas linearum digitos Eclipsis non horizontalis exhibentium.
136쪽
INTEGRAE CONSTL ASTR. PROP. XXVIII. 1 Is
GHIL I. Ex Tabula Geographica superius deseripta mirum in modum declaratur, imo oculis iplis subiicitur totus penumbrae in Terra progressus in occurrentibus Eclipsibus, ideoque diversitas tuin temporis, tum quantitatis, quae in Solis occultatione iisdem , ac diversis momentis e diversis locis conspicitur: aliqua hieulterius declarare non erit inutile. Et primo patui, ei qui primus Eclipsim videt vel ultimus, tunc appariere Solis extremum occidentale in horizonte, consequenter Solem proxime oriri, vel proxime occidere: n1m radii Solis, qui penumbram circumscribunt, sunt radii e S lis peripheria ad peripheriam Lunae. Cum ergo penumbra in Terram primo incidit, in eo puncto eam tangit radius ex limbo Solis occidentali, ad Lunae limbum orientalem nam Luna ab occidente Solem orientaliorem assequitur) ; ut etiam in loco, ubi ultimo cernitur initium Eclipsis. In iisdem punctis terram tangit pro prius eorum locorum horizon : ergo radius ille & consequenter extremum Disci Solis occidentale, unde emanat , sunt in loci horizonte. At cum limbus occidenta lis Solis est in horizonte ortivo, centrum, ac reliquum Solare corpus est insta horizontem, sed proxime emer sura; & eum idem limbus est in horizonte occiduo, cen trum, & corpus Solare totum sent supra horizontem, sed proxime occasiura: patet ergo propositum. Quia ta men refractio horigontalis sidera attollit ad 3 a', & paulo plus, totidem apparet sere corpus Solare, hinc inta priore casu Sol totus supra horizontem apparebit, tan quam nonnihil antea ortus non in ortu viso, in posteriore non nihil supra horizontem elevatus; ideoque non
in ipso occasu viso ; & hinc limites Eclipsis ad ortum, &occasum non nihil extenduntur.
II. Licet Sol oriatur saltem proxime ei loco in quo si prima phasis, & occidat proxime ei, ubi ultima, non tamen ea loca sunt termini tractus Terrarum in quo Eclipsis spectari poterit, sed etiam aliis locis occidentali ribus spectabilis erit, quibus momento primae phasis Sol P a adhue
137쪽
adhue sub horizonte delitescit, & orientalioribus, quibus momento ultimae phasis jamdiu occidit; licet non integra . Ratio est, quia penumbra crassitiem suam habeo fatis magnam. Hinc quando ejus limes orientalis Terram attingit, reliqua umbra tota extra Terram est, quae Luna paulatim in ortum procedente sensim Terram subit. Attamen interea Sol, R Luna in oceasum motu diurno, rapiuntur, & successive locis aliis, & aliis occidenta-lioribus oriuntur, in quae cum incidere non possit radius Solem , & Lunam tangens, qui ad ortum jam processit incidunt radii intra penumbram, consequenter Oritur Sol jam deficiens plus minus, prout axi penumbrae pro pior , aut ab eo remotior suerit radius penumbrae in loco Terram tangens idque tamdiu , quamdiu locum, tangat radius tangens limbum orientalem Solis, & occidentalem Lunae, qui in opposita umbrosi coni superficie existit. Similiter in occasu , quando in loco apparet ultima phasis, eum tangit superficies penumbrae occidentalis, ergo tota penumbra jam extra Terram est, quae idcirco multo ante a Terra egredi caepit . Non autem
egredi caepit in loco ultimae phasis, alioquin ibi tunc Sol occidisset : ergo in locis orientalioribus , quibus
prius occidit, consequenter ad ea etiam penumbra Pervenit , Solisque desectus suit conspicuus. Itaque linea initii Eclipsis in ortu, in qua fit prima phasis , & finis in occasu , in qua linea fit phasis ultima, sunt limites
tantum tractus Terrarum , in quo Solis Eclipsis occurrens a principio ad finem spectari poterit.
IIL Patet penumbram post initium Eclipsis Terrae ad ortum simul, &occasum diffundi; ad ortum quidem
secundum, partes orientales, procedente penumbra cum
Luna ad ortum ab occasu, ad occassim secundum partes occidentales, quae propter motum diurnum Solis , R Lunae in loca occidentaliora successive incurrant. Ubi autem limes penumbrae occidentalis Terram strinxit , tum diffusio in occidentem cessat, ac tota in ortum pergit dilantius tamen , quasi Sol, & Luna motum diurnum non
138쪽
INTEGRAE CONSTR. ASTR. PROP. XXVIII. ii
haberent. Contra ante finem Eclipsis Terre, penumbra in Τerra postquam ejus limes orientalis eo pervenit , ut Terram tangens immediate postea eam deserat, tam ab occasu, quam ab ortu coaristatur, & decrescit: ab occasu, quia limes penumbrae occidentalis inde ad ortum perpetuo progreditur; ab ortu , nam partes penumbrae orientales successive aliae atque aliae, e Terra egrediuntur, donec limbus oecidentalis Terram taneat, nempe
in loco ultimae phasis; ae tum Eclipsis Terrae hnem habet. Quae omnia lineae phasium horizontalium in Mappa ipsis oculis subiiciunt. IV. Hine in eadem Mappa sciri potest quantum
temporis insumat penumbra, ut Terram subeat secum dum totam eam partem quae subitura est pro Lunae latiti dine , & quantum temporis ab initio emersionis e Terra ad finem insumat. Si enim observetur in Mappa maxima
longitudo primae phasis, & minima in linea finis in ortu;
differentia longitudinum in horas , & minuta conversa, dabit primum : alterum similiter habetur ex differentia longitudinis ultimae phasis a maxima longitudine lineae initii in occasu. Horae enim, & differentiae longitudinum commensurantur. Alia multa consideranti in eruere pronum est.
Facta descriptio ad intentum satis est, nempe, ut inde tempora, & phases Eclipsis prope Verae pro dato quovis loco cognosci possint, ac praeparari necessaria ad
observationem. Quod si res ad mathematicum rigorem exacta peteretur , multo majori labore opus esset. Nam momentasummae Eeli eos determinavimus per normales ad orbitam, quod forte universaliter verum non est. Licet enim ex omnibus rectis, quae ab uno puncto ad datam rectam duci possunt, normalis sit brevissima, non , tamen est necessario brevissima omnium etiam obliquatum , quae ex aliis punctis ad eandem lineam duci possunt
139쪽
nisi puncta illa sint omnia in linea datae parallela. Porro ,
cum loca terrestria Optice, & centrum penumbrae re ipsa perpetuo moveantur, & non per lineas parallelas, Orbita enim semper recta est; Paralleli, aut sunt Ellipses, aut si lineae rectae, tum maxime ad orbitam inclinantur , fieri sorte poterit alibi locum a centro penumbrae propius distare, quam cum sunt ambo in ea perpendiculari . Tamen discrimen, si quandoque sit, valde modi cum erit: Nam cum centrum penui triplo, & quadruplo quandoque velocius moveatur, quam locus cis enim a limbo occidentali usque ad orientalem ab ortu Solis usique ad occasuna pertingit, centrum vero penumbrae non impendit quatuor integras horas ) vix continget minimam distantiam abesse ab eo perpendiculari ante , aut post, minuto uno. Nec obstat, quod in Fl. a linea minimae distantiae centri penumbrae ab apparentia Pe-kini recedat a perpendiculari ad orbitam triginta circiter gradibus: est enim ratio disparitatis. Nam pro ea phasi puncta horarum , & minutorum in orbita determinata sunt pro Pekino. In horis autem se determinatis contingere potest, & contigit sepissime tempora in Orbita, & Parallelo cognomina numquam incidere in
rectam normalem ipsi Orbitae, consequenter nec locum Terrestrem cum centro penumbrae: hinc minima distantia, quae certo alicubi est, in linea obliqua necessario constituta est. At in descriptione Typi, & Mappae universalis tempora orbitae indeterminata, &vaga supponuntur , ita ut aliter ac aliter pro diversis denominari possint. Hinc quia centro penumbrae posito in quovis puncto Orbitae , ex quo ducatur perpendicularis; cum centrum sit sub ea perpendiculari, aliqua loca Terrestria
apparere debent,in quibus ea numeratur hora,quam lineae horariae in Disco indicant, patet pro iis locis punctum illud orbitat ad eandem horam pertinere: nempe cum
centrum Orbitae ibi est, in locis sub ea perpendiculari
ea hora numeratur. Ea ergo loca conveniunt cum cen
tro penumbrae in eadem linea ad Orbitam perpendicu
140쪽
INTEGRAE CONST. ASΤR. PROP. XXVIII. ris
Iari; quare ibi habent a centro penumbrae minimam distantiam, saltem quam proxime, ut supra di num est .
Similiter neque variationis diametri apparentis Lunae pro varia ab horizonte altitudine rationem habuimus: cum haec vel pro loco determinato non sit magni momenti ; quanto minus pro Mappa Generali. Item neque Refractionis rationem habuimus , qua cum ortum Solis acceleret , occasum retardet , limites Eclipsis ortivum , occiduumque nonnihil extendit, & phases h Zontales paulo majores aut minores ibi exhibet, quam in Mappa notentur, ut in fine CorolLI. innuitur. Tandem,
neque habita est ratio plagae destinus horizontalis, ratione cujus fieri potest phasim horizontalem in Mappa indicatam in ortu adhuc sub horizonte latere amplum enim corpus est, & apparet Sol , aut ante centri Solis occasium jam delituisse ; licet retractio huic desectui plerumque medeatur. Haec omnia indicanda fuerunt, ne plus dari videatur, quam re ipsa detur. Tabulam Geo aphicam ob curationis Telluris ex Typo universali antecedenter descripto deduxi. Meth dus haec perpIacuit, tanquam omnium quantum sumia
expert j expeditissima, & simul tutissima. Nam ex una
parte hic de pauculorum minutorum in longitudinibus, ac latitudinibus discrepantia cura esse non debet, quae nec circino, multo minus oculo discernitur λ ex alia parte eadem opera puncta pro lineis Digitorum simul, &ΗOrarum expedite admodum obtinentur; ac insupersi
quis notabilis error qui in calculo tam multiplici facile subrepit) sorte committatur, ipsa inspectio Typi in quo propter descriptos Parallelos propositorum punctorum latitudo praeterpropter oculis ipsis manifesta est illud prodit, monetque ut corrigatur. Caeterum eadem Tabula perfici potest tota ope solius calculi, unice, ad vitandam confusionem, descripto Typo Eclipsis Terre stris, qualis proponitur in I 8. hujus; nempe Disco Ter