장음표시 사용
121쪽
spectare ad latitudinem australem grad. 38 a I' 3o': &Solem ibi oriri hor. 63I' ao' a media nocte , Astronomice hora I 83I 'Io' a Meridie, quae propterea numeratur in eo puncto, cum Pekini numeratur hora φ 28 a 'diei sequentis, nempe post meridiem. Subtrahe ergo I 8 SI 'aci' ex hora Pekinensi, additis a , quoniam subtractio fieri nequit, nempe ex 28 28 2 invenitur
differentia longitudinum lior. 9 37' Α, & in gradibus1 I6' subtrahenda a longitudine Pehinensi; cum punctum illud sit occidentalius, utpote habens horas pau- 'ciores. Facta subtractione, additis longitudini Perinensi grad. 36o, quoniam subtractio fieri nequit, restat puncti illius longitudo Grad. a 9 3o'. Itaque applicetur Regula per inventos longitudinis gradus in oppositis lateribus latitudinum ; tum assumptis circinoe gradibus latitudinis 82I', posito. circino in concursu Regulae cum Parallelo latitudinis Australis Grad. 3o, notatur Austrum versus Iunctum pone Regulam , eritque in Mappa locus respondens assumpto Disci puncto , &adeas partes tali
psis terminus. Idem omnino similiter fiet circa omnia sngillatim puncta tam occidentalia, quam orientalia in arcu Disci , donec absolvatur catalogus numeri I. Puncta quaesita si rete rectilineum sit , ope normae statim habessetur, si ita applicetur , ut latus unum per inventae longitudinis , alterum per datae latitudinis gradus in rectanguli lateribus transeat: sic enim Normae angulus erit in puncto quaesito. Per puncta inventa occidentalia ducatur diligenter linea, item alia per orieutalia. Hae lineae erunt in diversis casibus variae, semper tamen decenter curvae.
Loca omnia lineae occidentali subjecta vident summum desectum Solis in hujus ortu subjecta orientali, in Oc easu. Puncta, per quae illae lineae ductae sunt, indicantrica , in quibus sun a Eclipsis oriente Sole est tot digitorum , ad quot singula respective pertinent, & in iis terminantur lineae digitorum Eclipticorum similium i serius ducendae, quare ea puncta singula notanda sunt.
Cum penumbra habet intra Discum utrumque limitem ,
122쪽
1NTEGRAE CONSΤR. ΑSTR. PROP. XXVIII. ior
Australem, &Borealem, ut in Agura a a, hae duae lineae ab invicem sunt sejunctae, & lingulae in limitibus penumbrae utrinque terminantur; ut ostendit Rura 26. Alias
coeunt in unam lineam, nempe conveniunt in unum ,
commune punctum, quod semper ad Meridianum pertinet , utpote enatum e puncto Disci B. Ita contingit in Agura a . In hoc eventu, qui frequentior est, pro iis lineis integre ducendis, plerumque non sussiciunt pu eta in lineis digitorum Eclipticorum, aut etiam cum iis punctum respondens Disci puncto O . Ut uno labore duas aerumnas conficias, ita fiet. Quia in casu hoc horarum lineae ad partes, ad quas penumbra eXcedit Discum, secant Disci perimetrum, consequenter pro earum punctis in illa inventae sunt a . hujus) latitudines convenie tes , quarum servandus catalogus eorum punctorum quaerantur puncta in Tabula Geographica simi liter, ac fit pro caeteris. Per haec puncta continuentur dietae lineae, donec coeant in punctum commune: & in iisdem punctis terminabuntur horae cognomines deinceps in Mappa ducendae . Quia autem punctum 9o, hoc est B nisi polus ibi st) distat a Polo quantitate declinationis Solis juxta dicha in Coroll. 6. hujus), & quidem ultra cum declinatio est ad eum Polum , citra cum ad oppositum: hinc in posteriore casu, quia penumbra Polum non involvit, is in mappa statui potest prope marginem superiorem, eritque centrum Parallelorum in priore ab eo margine removen d lim intra Mappam tot gradibus latitudinis, quot habet data Solis declinatio, aut paulo plus. Nec tamen opus est ultra Polum Long. gradus distinguere, cum Latitudines necessariae per gradus in opposito AEquatoris semicireulo haberi possint. intῖ. E singulis punctis intra Discum , in quibus lineae limitum penumbrae, item digitorum, & Orbitae secant singulas curvas horarum demittantur norma Ies ad Orbitam, & comparando tempus in orbita, in
quod singulae incidunt, cum liora puncti, in qua sunt singula illa puncta, eruatur singulorum longitudo. EX. gr.
123쪽
ex puncto hor. i 9 in limite penumbrae Australi H-gura a a. demissa perpendicularis incidit in punctum Orbitae spectans ad horam Pekinensem Φ a 8 ; hoc est additis a ) 28 23'. Inde subtractis I9 hora puncti in Disco, unde demissa perpendicularis, restant horae 9. 23'; est ergo differentia longitudinum subtractiva Gr. I Aa o . Subductis his e longitudine Pekinensi, invenitur longitudo puncti assumpti III 40'. Ex longitudine inventa , & limes latitudine nota ex catalogo numeri secundi, determinetur in Mappa punctum conveniens , ut numero praecedenti. Et ita de reliquis . Puncta haec cum e communibus concursibus horarum , & linearum . Eclipticarum Disci enascantur, tam ad horas, quam ad digitos Eclipticos spectant. Itaque purusta , quae ad easdem partes ab occasu in ortum ad eandem Ecliptis quantitatem pertinent, jungantur diligenter lineis curvis, terminandis utrinque in punctis cognominibus linearum summae Ecliptis numero praecedenti inventis. Harum extremae curvarum definient totum Telluris tradium, in
quo aliquid Eclipsis spectari poterit , extra ipsum vero, nihil omnino: Reliquae lineae definient quantitatem sum mae Eclipsis in locis quibuslibet sibi subjectis ; ut linea orbitae per puncta propria descripta , definiet loca omnia, in quibus spectabitur Ecliptis centralis . Pariter
puncta eadem , quatenus horaria , ab Austro ad Boream cognomina jungantur lineis: quae plerumque curvae erunt ac terminantur in limitibus penumbrae ad Boream, &Austrum , cum penumbra intra Discum habet utrumque
iis exceptis, in quibus intra tractum Terrae Eclipticum alicubi Sol oritur, & occidit; hae enim ex ea parte, ad quam sunt supra horizontem terminantur in limitum altero; ad alias partes sistunt in linea summae Ecliptis ho-ri Zontalis , ubi eam secat Parallelus, in quo horae illae Ortivae sunt, aut occiduae, cujus latitudo a 6. hujus
quaerenda. Hoc autem accidit horis omnibus, cum pe- numbra alterutro caret limite, ut ostendit figura a 6. in
horis I 8, 6, & 7. Quod si contingat lineam quampiam
124쪽
INTEGRAE CONSTR. ASTR. PROP. XXVIII. ios
hujusmodi his incurrere in eundem penumbrae limitem, ita ut cadat tota intra tractum Eclipticum, ibi utrinque sistet, nee ad lineam summae Eclipsis horizontalis per-Veniet : nimirum ea hora nulli bi erit summa Eclipsis oriente, aut occidente Sole. Tam horarum, quam digitorum lineis sui numeri convenientes adscribantur, ut figurae ostendunt. Loca omnia sub lineis horarum spectabunt summam Eclipsim ea hora, cujus lineat subjacent,& quantitatis, quam decussantes lineae digitorum indicant. Horae, & quantitates in locis intermediis ab hora ad horam, & ab una trium digitorum linea ad aliam inimatione discerni possunt, quantum satis ad intentum: ut non tanti videatur singulorum digitorum, ut & semihorarum, & quadrantum lineas ducere licet eodem artificio polle manifestum sit) immensi utique laboris incremento . Hinc etiam pro lineis Ia digitorum, cum ab Orbita distinctae sunt, ut plerumque , satis erit invenire puncta in lineis summae Eclipsis horizontalis, & in meridie : clan enim ad sensum sint aequid istantes viae centri penumbrae, hae primo ducta, illae duae manu fatis bene
Sexto. Diducto circino ad intervallum totius radii Penumbrae e singulis punctis in perimetro Disci, quibus numero quarto usi sumus sexceptis punctis limitum, equibus ducta perpendicularis ad Orbitam, et Radio aequalis est) notentur in Orbita hinc inde duo puncta, quae aequaliter distabunt ab eo, in quod cecidit perpendicu laris nam si ducerentur lineae ex puncto Disci ad haec
puncta, hae ambae essent aequales; & cum ea perpendiculari , & orbitat portione inclusa iacerent duo trian gula, quorum ea perpendicularis est latus commune, &anguli ab ea utrinque recti aequales, consequenter a 6 IEuclid. portiones Orbitae inter perpendicularem , &singula ea puncta etiam aequales Horae Orbitae, in quae
singula puncta incidunt comparentur cum hora orata .,
aut respective occasiis in punctis Disci, unde ea puncta notantur, quae hora ex catalogo numeri primi nota esu&, Ut
125쪽
R, ut prius,eruatur singulorum longitudo conveniens. Ex hac, Sc latitudine ex eodem catalogo nota, determinentur , ut prius, puncta in Mappa. Puncta ad partes occidentales , quae prodeunt ex punctis notatis in Orbita ad partes occidentaliores in Mappa cadent a linea summae Eclipsis horizontalis in ortu orientem versus, & contra . Similiter ad partes orientales puncta, quae oriuntur onotatis in orbita ad partes orientaliores eadent a linea summae Eclipsis in occasu ad partes occidentales, & vicissim. Per inventa puncta ducantur decenter curvae, nempe una per puncta extra lineam summae Ecliptis in ortu , altera per puncta intra eam ,& similiter ad utrasque partes a linea summae Eclipsiis in occasu. Priores duae coibunt utrinque cum extremis lineae summae Eclipsis in ortu, posteriores cum simili in occasu , liquidem penumbra habeat intra Discum , nempe & tu Mappa utrumque Fig. 36. limitem austrinum, & boreum , ut in Figura 26. Harum linearum, quae sunt utrinque extremae uini limites Giplis ab occasu in ortum ; hoc est totius tractus ab Occasu
in ortum, in quo aliquid Eclipsis spectari poterit; &in
locis subjectis lineae extremat ad occidentem finitur Eetipsis in ipso Solis ortu , quare tota absolvitur infra horizontem: In locis subjectis oppositae extremae incipit Ecliptis in ipso Solis occasu, & reliquum totum infra hori-ZOntem peragitur. Linea interior ad occidentem indieat in locis sibi subjectis Eclipsim incipere in ipso ortu,& interior ad Orientem finiri in ipso occasu: quare harduae lineae definiunt ab occasu in ortum totum Terrae traetum, in quo Ecliptis ab initio ad finem usque erit speetabilis. Loca vero omnia, quae lineis initii , & linis Eclipsis in ortu intercluduntur, finem Ecliptis spectare
poterunt, sed non initium. contra intercepta similibus lineis in occasu, initium videbunt, sed non finem: quae vero sunt inter lineam summae Ecliptis in ortu,& lineam finis , finem tantum, non item summam Eclipsim contra quae sunt ad alias partes intra lineam initii in ortu,
etiam summam EclipIta spectant. Similiter loca, a linea finis
126쪽
iNTEGRAE CONSTR. MΤR. PROP. XXVIII. ros
finis in occasu usque ad lineam summae Eclipsis, initium,& suminam Eclipsim , caetera vero usque ad lineam initii , solum initium spectare poterunt. Cum penumbra alterutro limite Boreali, vel Australi caret, lineae initii, finisque Eclipsis horizontalis binae, & binae in unam c eunt , similiter ac lineae summae Ecliptis horizontalis. Hinc si puncta in lineis digitorum non sufficiant, quaerantur alia similiter, ac pro linea summae Eclipsis factum fuit. Porro linea initii Eclipsis in ortu, quae est interior linea summae Eclipsis in ortu, coibit eum linea initii in occasu, quae est exterior; & linea exterior finis Eclipsis in ortu, cum linea interiori finis in oceasu ; quod diligenter notandum, ne perperam ad eas partes ducantur, S phases falso indicentur. Puncta concursuum binarum quandoque erunt idem pundiima, quandoque diversa . Cum idem sunt, idem pariter erunt cum communi con-
cur sv linearum summae Eclipsis horizontalis, ideoque in linea horae meridianae, in distantia a Polo aequali declinationi Solis. Cum sunt diversa, si ex Polo intervallo datae declinationis Solis ducatur arcus, is tangere debet tres curvas initii, summae , & finis Eclipsis in punctis
concursuum , nec ulla earum intra spatium eo circulo conclusium excurret, si exacte ductae fuerint; arcusque
ejus Paralleli erit pro hora meridiei relative ad eas pha ses horizontales. Vide Fig. 27. Praedicta concursuum , fg puncta notentur inde enim hinc, vel inde diversus est earum linearum usus, ut infra dicam. Quod si contingat ut potest , licet rarius ) Eclipsim contingere
quidem in ortu Solis, nulli bi tamen in occasu , aut nn
ira quod Typus ipse ostendet; si nempe penumbra
tum semicirculum occidentalem Disci mordeat, aut so lum orientalem) praedictae tres lineae solum ad plagam occidentalem, aut respective orientalem habentur, &coibunt simul in suis utrinqne extremis, in quibus indi cabitur initium simul, summa, & finis Eclipsis, nempe in locis sub illis punctis solus Luminarium instantaneus contactus apparebit. In casu desectus alterutrius limitis
127쪽
ios SCIENT ECLIPS. PARS I. penumbrae, notari etiam debet in mappa locus respondens puncto Disti O, axis orbitae ibi enim fit ad eas
partes obscuratio maxima, vel minima. Maxima quidem, cum centrum penumbrae Discum non ingreditur; minima cum ingreditur. Ratio est quia in eo me minima omnium est distantia centrorum penumbrae, & Disci: quare si centrum penumbrae sit intra Terram, tunc maxima portio penumbrae immergitur, quare punctum Oad partes oppositas habet minimam intra umbram inHmersionem, ac caetera limbi Disci puncta: est ergo obscuratio minima . At cum centrum penumbrae extra Te ram est, punctum O maxime omnium intra penumbram immergitur, hinc ibi fit maxima obscuratio. Itaque tale punctum semper est in linea summae Eclipsis horizont iis , quae cum ducta jam sit, & puncti O latitudo habeatur ex catalogo numeri primi, si ducatur occulta portio Paralleli latitudinis puncti O secans lineam summae Ecli plis horizontalis in ortu, si punctum O sit in semicirculo Disci occidentali, vel in occasu, si in orientali i ea sectio est punctum quaesitum, cui adscribitur phasis co
veniens maxima, aut minima. Similiter, quia ex e
dem catalogo scitur latitudo punctorum I, & F, in quibus primo incipit, nempe in I, & ultimo desinit Eclis psis, nempe in F, nimirum in I fit prima phasis, in F ultima , & punctum I spectat ad ortum, F ad occasum S lis, manifestum est ea puncta esse debero primum in linea initii Eclipsis Sole oriente, alterum in linea finis Sole occidente. Cum ergo hae lineae jam ductae sint, ubi Parallelus puncti I secat lineam initii Eclipsis in ortu, notabitur prima Phasis, & ultima ubi Parallelus puncti F secat lineam finis in occasu. Punctum Disci T semper Tab.8. Fig. a I. est in linea meridiana , ut patet. Si penumbra illud i Volvat, notatur ejus punctum in hora a , ubi eam secat Parallelus aequalis, & ejusdem speciei, latitudinis cum data Solis declinatione. In eo puncto summa Ecl psis fit in vertice, nec unquam centralis, nisi novilunium verum fiat in ipso nodo; quod rarissimum est . Si
128쪽
INTEGRAE CONSTR. ASTR. PROP. XXVIII. ro
punctum T penumbram non ingreditur, ut in Fig 23. 27. nulli bi contingit Eclipsis in vertice , hinc punctum illud in Mappa non notatur. Septimo. Ex facta hactenus descriptione, liquet lineam, seu lineas digitorum o in concurlibus cum lineis suinmae Eclipsis horizontalis quasi dividi in duas, ambas item digitorum O, sed alteram in immersione , alteram in emeritone tam in ortu, quam in Occasu Solis. Idem contingit lineis aliorum digitorum, quae ibidem pariter dividi possunt in binas spectantes ad totidem digitos in horizonte, alteram in immersione, alteram in emersione . Harum puneta inveniuntur similiter; utendum tamen Radio penumbrae minuto tribus digitis pro lineis trium digitorum, sex digitis pro lineis 6 digitorum &c. Lineae du me per puncta inventa, quae sunt extra lineas summae Eclipsis horizontalis indicabunt totidem digitos Eclipsis orientis in emersione, occidentis in immersione ; caeterae Solis orientis in immersione, occidentis in emersione. Hae lineae coibunt binae , & bis nae in lineis summae Eclipsis horizontalis cum responden tibus lineis digitorum Eclipsis non horizontalis, ii utrinque ab Orbita habeantur cognomines . Cum alteruter deest, ut in Figura a7. linea borealis digit. 3 re ipse Fig a connecteretur ortiva cum occidua similiter , ac lineae initii, & finis. At quia in illis angustiis tot lineae confunderentur , & confunderent, satis est ad eas partes produci, quandiu potest sine confusione. Horae in Mappa jam descriptae nihil habent commune cum lineis his phasium horizontalium, unis exceptis lineis summae tali-psiis sed phases illae eontingunt in locis subjectis ea ipsa hora, qua ibi Sol oritur, aut occidit. Possunt tamen etiam horae phalium horizontalium facile describi; erunt enim portiones Parallelorum a linea initii, tam in ortu, quam in occasu, transeuntes per puncta horarum destriptarum in linea summae Eclipsis horizontalis: patet enim eandem horam numerari Sole oriente , aut occidente in eodem Parallelo eodem die saltem ad sensium intra tem
129쪽
pus durantis Eclipsis. Hinc portio AEquatoris erit h. LSimiliter duci possunt semihorie, & quadrantes, inventis ca6. hujus 3 latitudinibus Parallelorum, in quibus
illi ad ortum, vel occasum Solis spectant. Hinc autem clarius intelligitur, cur puncta , in quibus coeunt lineae initii, & finis Eclipsis in ortu, & occasu Solis, licet co eurius illi omnes enascantur 1 punino meridiano BDisci, non tamen semper sunt in linea hor. 24 numero 3 ducita. Nam ea linea spectat ad ipsim non horizontalem at pro phasibus horizontalibus meridiana est portio Para teli , qui tangit illa puncta concursuum.
Hic autem notandum, praedictarum horarum horizontalium singularumsegmenta utrinque a linea summae Eclipsis horizontalis, usque ad lineas initii, & finis esse aequalia . Quod etiam contingit quibusvis aliis Parallelis AEquatoris, sive per lineas rectas, sive per circu los exhibeantur. Ratio est quia puncta orbitae, per quae determinantur in Mappa puncta linearum initii, & finis distant aequaliter a punctis summae Eclipsis, ut numero 6 Ostendimus: ergo unius longitudo tanto minor est longitudine puncti sumina: Eclipsis, quanto alterius major i consequenter utrinque a linea summae Eclipsis in suis Parallelis aequales utrinque arcus abscindunt. Hine una, & eadem opera , non ductis perpendicularibus, inveniri possunt pundia orbitat spectantia ad summam Eclipsin horizontalem. Nam si fiat summa horarum, ad quas invenitur spectare initium & finis, ac bifarilam dividatur ; semissis erit hora spectans ad summam Ecliplina, ut patet. Et hoc compendium allari non contem
Omis. Tandem sicut lineae summae Eclipsis horizontalis habent utrinque duas lineas in utroque, vel
altero extremo secum coeuntes, quarum dexterior initium , snisterior finem in horizonte notat in locis sibi subjectis; ita 1imiliter caetera: horae summae Eclipsis similes lineas utrinque habere possunt, in altero, vel uir que extremo secum coeuntes , quarum sinisterior, hoet R
130쪽
INTEGRAE CONSTR. ASTR. PROP. XXVIII. xos
est occidentalior finem , dexterior orientalior initium Eclipsis supra horizontem in locis sibi subjectis indicent. Earum describendi ratio eadem est, ac horizontalium; si nempe saluto circino in punctis intra Discum ad horas digitosque spe stantibus , radio penumbrae notenturi Orbita hinc inde duo puncta, quae simili ratione ostendentur aequaliter distare a momento summae Eclipsis eadem hora ὁ ac deinde caetera fiant , ut pro phasibus horizontalibus. Et hic etiam locum habent, quae diximus in notando praeeedenti , ac simile compendium. Hae lineae quando umbra caret alterutro limite, ad eas partes non coeunt cum linea horae seminae Eclipsis non
hori Zontalis e gnciminis, sed lineae initii Eclipsis cognominibus in lineis initii Hel ipsis horizontalis, & Iineae finis cum similibus in lineis finis: Quod idem accidit , ubi penumbra utrumque habet limitem, iis horis, quae alicubi intra spatium Eclipticum ortivae sunt, vel o eiduae. Ut ostendit Fig. 26, in quo ejusmodi lineae per
puncta ad distinctionem ductae sunt. DI Fig. 27 non duximus , quia Mappam longe majorem petunt, ut sine confusione delineentur. Patet autem similiter, ac prophasibus horizontalibus secimus, etiam lineas, quae indicent dig. 3 &c. tam in immersione, quam emersione , duci posse. Quod quidem innuo, ut appareat Typi Ecliptici , de quo agimus, usus amplissimus; non ut in Mappa uni versali tantum laboris impendatur sine respondenti utilitate. Praecedentibus peractis Tabulae Geographicae petita descriptio absoluta erit. Quod erat faciendum. Ex hactenus dictis pauca sunt, quae ulteriori egeant demonstratione; ex constructione enim Typi, & aliis supra ostensis satis patent, Nam numerus primus, & secundus Rcoroll. 9,& Io 6 item ex 26, & 27 hujus constant.
Numerus tertius probatione non eget; licet enim Terrarum tractus in libita forma cxhibere, modo longitudines, & latitudines certa lege serventur. Tria ergo restant demonstranda, nempe in data praxi rite determinari