[1]

71쪽

Meisura. Lib. II I so

Sit sectio canalis horizontalis CE, cuius latitudo DE, altitudo DC; sitque data H latitudo altei ius sectionis in eodem, vel ei uidem generis Canale opportet inuenire altitudinem, quam faciet aqua luens per lactinem CE, insectione FH. Quoniam quantitas aquae suentis per utramque sectio. nem eadem est; erunt etiam complexus velocitatum, triuiaque lectionis inter se aequales. Sit itaque complexus velocitatum sectionis CE, cilindricus CEI; secundae vero sectionis FH, cilindricus bH c. Et quoniam cilindrici quales reciprocant bases altitudines crit ut parabola CDI ad parabolam FGK,ita GH ad DE sed proportio GH, ad DE est data,ergo etiam proportio parabolae CD ad parabolam FG data erit secetur ergo parabola CDI, ita ut parabola CDI quae data est, quoniam data altitudo CD ad parabolam LM eandem habeat rationem, quam parabola CDI ad parabolam GK sitque semiordinata secans, recta LM crit ergo parabola CLM eadem ac parabola FG Κ, conlequenter Lerit aequalis G altitudini quaesitae. Quod c.

COROLLARIUM.

E quoniam datur proportio CD, ad CL dabitur etiacius subduplicata I ad GK, idest proportio velocitatum maximarum, ves mediarum

E progressu huius demonstrationis constat,quddi, loco latitudinis CH in secunda sectione, daretur altitudo FG posset inueniri tam proportio clocitatum,quam latitudo secundae sectionis; data enim proportione altitudinum, datur proportio velocitatuae, quae siluaeri experima- tur

corol. .

72쪽

Aquaram luentium

tu ut DI; GH ex multiplicatione a tertiaru utriusque cum tua altitudine, seu axe, habebitur mensura utriusque para' dolae; quare&dabitur proportio parabolae FG ad para-Dolam Di, sed ut parabola FGK ad parabolain Di, ita DE latitudo primae sectionis ad GH latitudinem secest autem DE data; ergo etiam GH data erit.

SImiliter, si loco latitudinis, vel altitudinis secundae s

ctionis, detur proportio velocitatum mediarum, vel maximarum utriusque sectionis inter se: dabuntur,in altitudo,&latitudo secundae sectionis. Si enim fiat, ut quadratum velocitatis primae sectionis ad quadratum velocitatis secundae, ita CD altitudo primae sectionis ad FG; haec erit altitudo secundae qua cognita,per corollarium antec dens, manifestabitur latitudo

E conte κtu demonstrationis apparet, quod cum parabola CDI ad parabolam FGΚ habeat rationem reciprocam latitudinum GH, DE: sit autem proportio parabolarum CDI, FGΚ triplicata eius, quam habet D ad GK; sequitur latitudines esse in proportione reciproca triplicata velocitatum, consequenter velocitates medias diuersarum sectionum eiusdem canalis horizontalis, esse inter se in proportione reciproca subtriplicata latitudinum,sive, ut radices cubicae latitudinum reciproce.

R O P. VIII

DAtis duobus canalibus horizontalibus notae altitud, nis, Sc latitudinis, quorum aus influat in alium, i

73쪽

Iden ura Lib. III. s

uenire altitudinem,quam addet caiitae infitiens primae altitudini alteri u S.

Sit lectio Canalis influentis A notae altitudinis vivae AB, klatitudinis BC sectio vero secundi recipietis it DE, cuius altitudo viva cognita sit DF,eiusque latitudo FE,Orportet inuenire altitudinem , quam addet aqua sectionis AC, altitudini sectionis DE: ii utraque aqua simul nuat per lectionem HE. Inter AB, DF inueniatur media proportionalis Gieri qui se corollarium 3 pro p. 3, proportio aqua AC ad aquam DE composita ex triplicata eius, quam habet AB ad G, eius, quam habet B ad FE nota ergo erit priportio aquaruna AC DE quare si aqua AC intelligatur addita aquae DE; ita vi simul sectionem esticianti ierit

nota proportio quae HE, ad DE. Itaque, cum quantita. tes aque in inter se in proportione triplicata velocitatum mediarum erunt velocitates mediae inter se in proportione subtriplicata quantitatum aquarum, siue ut radices, bicae earumdem quantitatum . Sint igitur huiusmodi radices cubicae ΚM ergo vim ad K, ita velocitas media aquae D ad velocitatem mediam aquae HE; sed velocitates mediae inter se sunt in proportione altitudinum subduplicata, altitudines inter se in proportione duplicata velocitatum ergo i tertia addatur proportionalis N erit proportio M ad , siue proportio quadrati ad quadratum ea, quam habebit altitudo FD ad altitudinem PH. de

que erit excessus DH augmentum altitudinis quaesitum. .

ALtitudo H Dintelligitur pro excessu secun M altitudinis FH supra primam FD ante ingressum aquae AC; non vero pro altitudiae, sub qua fuit aqua AC in eq

74쪽

3 Aquarum Fluentium citone HE; huius enim inueniendae methodus alia est.

COROLLARIUM.

EX serie inuentionis excessus HD, liquet methodus inueniendi conuel sum problematis, videlicet Data altitudine viva, quam ficit aqua influens canalis horizont lis in alium canalom horizontalem notae altitudinis, uatitudinis, inuenire proportionem mus influentis ad aquam canalis, in quem influit.

ET, si canalis influentis ulterius nota sit latitudo, inue. nietur eiusdem altitudo viva, I altitudo nota fuciri inuenietur latitudo.

QVod de augmento altitudinis dictum est, valet etiam

de decremento, mediante exitu aquae, vel efluxu a canale horigontali hinc data proportione aquae es uentis ad residuam , dabitur decrementum altitudinis, dato decremento altitudinis,dabitur proportio queefluentis ad reliduam hinc si aquaestiens notae fuerit qualitatis, pariter nota erit quantitas residuae, di utriusque simul.

SI militer, quod dictum est de influxu, fluxu aquae

per alio: canales horizontales, valet etiam de augmento canalis quomodocumque facto, vel per pluuias, vel per maiorem fontium, lacuum c. turgentiam, ut per se

75쪽

Mensura Lib. III.

SEctionem quamcuria lue canalis horirontalis, ita diuidere, ut partes aquain pio suilitant in data ratione. Si sectio AD,cuius altitudo AB opponet eam diuidere V .g. in tres partes AH, EI, FD; ita ut aqua per AH ad aquam per Et habeat rationem, quam habit L ad M; aqua vero per EI ad aquam per Frest, ut O ad P. Fiat, ut O ad P, ita M ad , intelli iratur L aqua tr. sens per AH erit ergo M aqua transiens per EI, ω tr sens per FD ideoque tota L erit aqua transiens per i tegram seditionem A D. Deinde ax AB describatur parobola BAK 4 diuidatur, per corollarium secundum pro 6, in partes habentes proportionem,quam habet L ad M,&Mad , inique AEG. Ei XG, FBKV litque diuisio facta

per semiordinatas EG, FX,quae occurrant aX AB in punctis E, F per quae ducantur EH, FI parallela virilibccline rum AC, BD. Dico, aquam per AH ad aquam peril, habere eam proportionem,quam L ad M: aquam vero per EI ad aquam per FD habere eam proportionena, quam habet Mad N,siue ad P. Quoniam enim AEG, EFXG, FBKx sunt complexus

velocitatum aquarum fluentium per partes perpeiadicularis AE,EF,FB erunt per constructionem complexus velocitatum segmentorum AE, EF, FB inter se,ut L M,N,sed in sectionibus aequalis latitudinisco inplexus velocitatum in zn. a. ter se sunt, ut quantitates aquarum est vero eadem, ves

aequalis latitudo sectionum AH, EI, FD, ergo quantitates aquaru per AH, EI,b erum viter se,ut L,M,N. Quod dic.

76쪽

Aquarum Fluentium

EX hac propositione constat, quod si detur proportio

aquae canalis influentis ad aquam canalis rec: pientis, de quibus prop. 8 poterit in uena iri altitudo, sub qua fuit aqua canalis influentis, vel alia ipsi ni ole aequalis in superiori parte sectionis, de qua in scholio propositionis . Si enim diuidatur parabola iuxta proportionem aquae influetis ad aquam canalis recipientis; erit axis parabolae abscisa ad verticem, v. g. AE altitudo quaesita haec autem necessario, in canalibus hori Zontalibus semper maior est e cessu altitudinis auctae supra primam; eo quod a ueta altitudine, augetur etiam velocitas aqua interri, i, altitudo minuitur in proportione velocitatis aucis, decrementum vero primae altitudinis reparatur ab altitudine AE, quae quia semper eo maior est cilicit excessum, te quo propositionea. Vide notata ad propositionem iis libri primi.

R O P. X.

DAta perpendiculari, siue altitudine viva alicuius sectionis , latitudine eiusdem in canat horizontali; inuenire quantitatem aquae absolutam, determinatam transeuntem dato tempore per datam scctionem. Si data altitudo vita AB in aliqua sectione canalis ho-rigontalis Vopportet inuenire quantitatem aquς absoluta, idest in mensura determinata fluentem, dato tempore, persectionem, cuius est perpendicularis AB. Inueniatur,per pro p. 3. huius libri, in AC centrum velocitatis mediae,quod sit cierit ergo AC non partes totius AB; quoniana tota AB, .g. pedum 9 cst data etiam AC data citi pedum q. Per propositionem igitur io libri et, siue per tabulam suo loco exhibendam,cun ad exquisitam trutinam

77쪽

tina in eam redegerimus, inueniatur spatium debitum velocitati aquae sub altitudine Qqu supponatur esse v. g. pedes in olla uno minuto crit ergo E pedes leto, quae, si multiplicetur per totam AB pedes 9, productum io 8o erit mentura Lirabo Ita lue Αι , liue rectanguli sub BA, E contenti, quod idenuo multiplicetur per latitudinem section: s, v. g. pedum io, solidum inde consurgens io 8oo erit quantitas aque fluentis uno minuto per datam sectionem in pedibus cubicis. Idem euenit, si area sectionis multiplicetur per spatium debitum velocitati. Constat autem ex

dictis hanc esse veram mentura: quia sit omnes partes aquae existentes in lectione, vel perpendiculari AB, ferrentur velocitate Lapta percurrere uno minuto pede Iro; consurgeret inde prisma rectum,cuius balis lectio data, dongitudo pedes leto huius autemptilinatis soliditas habetur per multiplicatiouem ad inuicem trium dumentionum. Quare &c

COROLLARI U I.

E quoniam, per propositionem , datur proportio aquarum fluentium per datas sectiones canalium hori Eontalium sequitur, quod si mensura aquae sit ex acie determinata in una section quod etiam X perimento particulari saepius repetito haberi potest sequitur inquam, quod in altera quacumque sectione, haberi possit praecise determinata ut sit supponatur quantitas aquae fluens uno minuto temporis per lectionem, cuius AB est perpendicularis, esse io 8oo pedes cubicos biitque proportio cubi aquae in hac

sectione adcubum aquae in altera sectione. ut 1 ad 27: fiet per regulam aurea in , t I ad 27, ita Io8oo ad 29i6oo; eritque hic numerus pedum cubicorum fluentium unico aut temporis per secundam sectionem.

Finis Libri Tertij.

78쪽

V. D. Put entius righetus Cler Reg. S. Tatiji s in Metropol. Ponon. Poenitent. pro Illustrissimo, sine uerendissimo D. D. Iacobo Boncompagno Archiepiscopo Principe. Pro Reuerendissimo P. Inquisitore pradictum opus attento animo legi, nihil inueni , quod impressionem -- pediat Ego Io Hieronymus baraglia c. Stante Attestatione

Imprimatur

Vicarius Generalis . Ossici Tononia