I.H. Lambert ... Insigniores orbitae cometarum proprietates

11쪽

PRAEFATIO.

theoria , quam curatius euoluendam esse prospicimus, haud raro speciem problematis intricatissimi prae se fert, atque cum eam leuiter adspicimus vel e limine tantum salutamus, ita Videtur complexa & ardua,

ut & eos qui laboris sunt patientissimi &quos in noua & elegantiora fert animus impiger, deterrere possit. Nescio tamen quaenam subinde felicioris successus spes intuentem penitiusque rimantem arrideat, ut cum labore improbo rem adgreditur, spem ipse euentus superet, certe hic viam

sternat iis, qui ad veram absolutamque metam pertingere gestiunt. Quae sese mihi obtulerunt specimina, utramque hanc dissicultatis caussam luce sua collustrantia, his edoctus sum, problema quodvis intricatius peculiarem sibique

propriam requirere methodum , peculia. remque artificiorum heuristicorum combinationem, quae nisi iunctim sumta &suo quaeque ordine meditanti succurrant, spem elegantioris solutionis fallunt, aut nonnisii per prolixiores ambages, eo quo deueniendum erat, conducunt. Accedit quandoque, ut solutio quaestionis vel ideo incassum tentetur, quod Verum rei momentum adhucdum latet, atque saepissime,

12쪽

PRAEFATIO. quid sibi velit id quod vel quaerimus Veliam inuenimus, menti sese subducit. Hoc Vero ipso praetergredimur id in quo cardo rei vertitur. Quodsi porro theoria praestruenda reuera deprehendatur nimis complexa dissicultatisque plena, eXpedit utique casum euoluere specialiorem magisque concinnum, quo facto haud raro res praeter exspectationem ita cadit. ut eleganti res Proprietates, quas casus iste nobis offert, leui mutatione facta uniuersialius patere atque ad casus omnes extendi posse facili negotio pervideamus. Contra ea haud raro huiuscemodi thooria dissicilioris spἀciem mentitur, re Vero aetu tentata

longe sese ostendit faciliorem. Denique

casus iste, quem curatius eXaminare propositum est, pluries multifariis circumstantiis a re ipsa prorsus alienis ita videtur inuolutus, ut an istae remoueri tutoque praetermitti queant, primo quidem obtutu

nequaquam liquescat, re autem curatius perlustrata non modo deprehendantur

alienae verum & quandoque mere arbitra

riae.

Exempla, quibus his assertionibus Iuxadsundatur, aliunde in medium heic proserre superfluum duco, quippe singula V

X a luci

13쪽

PRAEFATIO. Iuli in silmmam collecta in hoc opusculo Occurrunt, in quo Proprietates insigniores

orbitae cometorrem eodem prorsus modo

euolutas dedi, quo tribus abhinc annis intractatu Les proprietes remorquabies de laroute de Ia Iumiere par las airs, semitas luminis per plura media diaphana sphaerica Caque concentrica pervestigaui. Plures utique iam prostant methodiorbitam cometae ex datis tribus ipsius locis geocentricis , vel tentando , Vel constructione, vel denique subducto calculo definiendi, unde hoc certe respectu de

crambe bis, ter vel centies recocta sermonem heic esse iniiciendum iudicabunt, qui norUnt, quaenam vestigia mihi hac in re erant premenda. illustria sane si quae vel maxime hoc nomen merentur, at ni fallor Velligia tantum, quae a primis fontibus voluti per saltum eo deducebant, quo, praestructa enucleatiori theoria, Via con .cinniori deueniendum fuisset. Nota iam erant prima quibus cetera superstruerentur Principia polique iura, at ab ipso hoc prΟ.btelnate, quo ex tribus obseruationibus eruenda erat cometae Orbita, quodque

scopi primarii vices sustinet, nimis ista videbantur remota. Mirum tamen videri

14쪽

pRAEFATIO.

poterat, an elegantissimae illae proprietates, quibus gaudent sectiones conicae, &in quibus eruendis summi geometrae U Iuti certatim ab antiquissimis retro temporibus operam collocarunt indefessam, prorsus inutiles atque superfluae forent , simul ac cbmetarum orbitis essent adplicandae gRes ipsa utique tentamine digna, spes haud in ana, at superauit euentus, quippe elegantiores istae proprietates, dum Cometarum orbitis ita adplicantur, ut areae substituatur tempus numeris absolutis desin,

tum, quantumuis iam sint concinnae, concinniores evadunt. Has iam ita in hoc opusculo congessi, ut eas potitiones, quae independenter ab orbitis cometarum si etiones conicas in se spectatas concernunt, quo uniuersalius paterent, lemmatum instar proponerem, easque hac ratione a ceteris , quae ad euoluendas Orbitarum pro-Prietates quicquam facerent, distinguerem.

Novis iam nota interserere e re esse Vid

batur, quo clarius elucesceret positionum nexus. Ex nouis tamen ea tantum in medium protuli, quae elegantiora essent &uniuersaliora, quibusque in apricum productis haud deessent, quae ulterius Pro gressuro viam ostendere Possent, quaQqu subm

15쪽

p RAEFATIO.

subinde indicaui. Huc reseras meditata de proiectione Orthographica in planum eccliptices vel aliud quod uis utiliter ipsi substituendum. Similiter Lemmata quaedam in prima Sectione ipsi tractationi praefixa, & quae in Sectione IV. de disserentia

orbitarum parabolicarum, ellipticarum &hyperbolicarum breuibus disserui. Orbitam potissimum parabolicam curatius per-Iustraui, atque theoremata & problemata

ad eam spectantia luce sua ita videbantur conspicua, ut quae plerumque illustrationis ergo adseruntur exempla, hic deesse possent absque ullo claritatis detrimento. Orbitas vero ellipticas in ultima Sectione eatenus tantum pervestigaVi, quatenus p tam fieret, qua ratione elegantissimae orabitae parabolicae proprietates ceteris quoque sectionibus conicis essent adplicabiles. Hanc vero prouinciam si quis in se susci pere operae pretium esse ducat, utiliter in

subsidium vocabit, quae summus EULDRUS eximia qua pollet ingenii sagacitate

in Theoria motuum Planetarum 2 tam torum demonstrata dedit.

16쪽

PROPRIETATES INSIGNIORES

ORBITAE COMETARUM. SECTIO I.

Praestruuntur Lemmata uniuersaliora, quibus indoles Parabola , variaeque ipsius proprietates in theoria motus Comet, rum usui futurae eXponuntur. LEMMA I. g. I. Sit AF axis, Focus parabolae AN, Ping ducto radio vectore quocunque FN, S tangente NT, erit angulus I F G. B.

DEMONSTRATIO.

Etenim ne aturam parabolae est FT FN

LEMMA II.

g. 2. si vertice A erigatur AS ad axin normalis. quae tanstentem TN ocet in S, ducatur FS dico

17쪽

PROPRIETATES INSIGNIORES DEMONSTRATIO.

Etenim per naturam parabolae est TS SN, FT FN, adeoque angilius TFS SPN. Porro FS est ad tangentem TN normalis, adeoque triangulum FSN rectangulum. Sed ob an. gulum SAF rectum, triangulum FAS quoque est rectangulum, unde ob angulos Ab S, SFN aequales, utrumque iisdem gaudet anguljs. Sunt ergo similia.

COROLLARIUM I. g. 3. Erit ergo AF: FS FS: FN. Quaren es media proportionalis inter EA N ENCOROLLARIUM II.

bitur distantia foci a vertice AF, S Dus axeos. COROLLARIUM III. g. s. Cum angulus FSN constanter sit rectus, soco F ' recta AS positione datis, openormae, foco F &quibusvis punctis Sadplicandae dicto citius ducentur quoluis tangentes SN, parabolas ambitum vel sua sponte delineaturae.

6. Propositiones hae longe uniuersalius patent, atque paucis mutatis quibusvis sectio-

18쪽

ORBITAE OOMSTARUM Sestis L. 3nibus conicis adplicantur. Quod de parabola sequentem in modum palam fiet.

LEMMA III.

DEMONSTRATIO. Ε vertice A erigatur AT ad axin AF nor-23lis, producantur tangentes RM,'RN in Tta S, atque agantur rectae FS, FT. Ouoniam anguli FSR, FTR sunt recti g. 2.) eidemque rectae FR insistunt, puncta F, S, T, R erunt in per pheria circuli, cuius diameter FR. Ouare PT Φ FRTzz i8o', adeoque ASP TITRF SNF. Unde cum triangula ista sint similia, erit quoque SFN TFR. Quare SIT INFR

roeta FR angulum NFM bisecat. Cumque si SNFIITRF, erit quoque FNR FRM, adeoque in triangulis FNR, FRM anguli respondentes sunt aequales, quare triangula ipsa sunt

umilia.

19쪽

PROPRIETATES INSIGNIORES c OROLLARIUM I.

COROLLARIUM II.

g. 9. Datis ergo foco F & duobus parabolae punctis F, M, ob angulum Ff M bisectum, di FR - FN .FM , facillime ducontur tangentes RNS, MRT, atque ad ha3 normales FS,

Constans, quaecunque sit rectae s M ad I N in. clinatio. Universalius itaque patet methodus

parabolam construendi supra g. s. exposita. COROLLARIVM V.

I 2. Ducta chorda NM, erit summa am

I 3. Porro cum sit

20쪽

erit

l. I s. Si ad tria parabolae puncta L, Μ, ΝFig. ducantur tangentes LR, RM PMQ, puncta intersectionis P, B, Q una cum foco Ferunt in periplaria

circuli.

PFQ-PRQ 18M. Quae proprietas est quadri lateri circulo inscripti, constat ergo propo

situm.