I.H. Lambert ... Insigniores orbitae cometarum proprietates

31쪽

16 PROPRIETATES INSIGNIORES

Cumque sit coto et co et c. V ρ - cote bpatet, mutato tantum signo , eandem formulam exhibere colangentem utriusque anguli v,

Fig. 6. g. 38. Risiecta chorda NM in G , ducatur MGR uii AH parallela, ducantur porro tangentes , RAI, atque in siper recta Im e foco F, erit

RQ OG QE. DEMONSTRATIO. Producta tangente NR in P, agatur MP axi

Parallela, per naturam parabolae erit

adeoque

Porro recta, quae parabolam in Q tangit, chordae NM est parallela, atque ad rectas FQ, Q sub eodem angulo inclinata, unde erit

adeoque

32쪽

ORBITAE COMETARVM Sectis L irs CHOLION.

l. 4o. Si per medium chordae G ducatur ordia nata IQ ad axin normalis, atque iungatur gri erue FI . a. DEMONSTRATIO. Est enim

siue

q. 4 I. Lemma hoc latius patet, atque simgulis lectionibus conicis adplicabile est.

33쪽

1s PROPRIETATES INSMNIORES LEMMA XIV.

g. a. Ductis rectis m, QG, ' ut in utroque Lemmate praecedente, eritu m- G.

DEMONSTRATIO.

adeoque

34쪽

ORBITAE COMETARUM. Siliis L Is Dicta itaque FQ q erit

35쪽

. 49. Si tria puncta parabolae N, Q, M. una cum foco Fructantis rectis G, F , EM, NM, , OM, triangula - , uim erunt in rati simplici absciesarum NE, E AL S sigmenta NMO, NO.OM erunt in ratione triplicata rectarum AM,

NU GV GD axi AF parallela. DEMONSTRATIO.

Etenim triangula FQE, QEM sunt aeque ab ta, ob communem Verticem Q, quare eorum areae sunt ut bases NE, EM. Similiter trian uia ΝFE, EFM sunt aeque alta ob communem Verticem F, quare eorum areae itidem sunt ut bases NE, EM. Erit ergo componendo

36쪽

ORBITAE COMETARVM. Sectio L MMW. Sunt vero hac abscissae in ratione abisscissarum SM, NG, G M. Constat ergo pro

positum.

q. so. Quodsi angulus NFM sto aut 3o gradus non excedat, segmenta NQ. QM ratione triangulorum NFQ, QFM, quibus adiacent sunt paruitatis contemnendas, quare sectores NFO, QFM erunt proxime in ratione abscisistrum NE, EM, chordae quae arcum integrum NM subtendit.

LEMMA XVIII. PROBLEMA VII.

g. si . Quatuor rectis B L, BI, DK, DHpο- Fig. p. stione datis, ducere quintam L H talem, ut partes ab-- cissae HI, IK, KL Ant in ratione data. soLUTIO. sumto triangulo ABC, quod formant rectae puncta I, K, L secturae atque fiat KΙ: ΙHAB : Be, porro ΚL: ΚΗ BC: Cρ siue LI:

IH AC: Cf; hinc dabuntur puncta e , s, gin eadem recta sita. Producatur igitur e in ii. Porro fiat HD: DM HKzΚI unde dabitur punctum M. Ducatur porro MI ipsi DK parallela, atque recta per HI ducta erit recta quaesita.

37쪽

sta PROPRIETATES INSIGNIORES

Ziter. Per trigonometriam crit

Unde porro

adeoque

38쪽

ORBITAE COMETARUM. Semo I. 23sCHOLION I.

g. set. Demonstratio solutionis prioris ex Lemmate sexto & septimo petitur. Sunt enim rectae AB, AC, BC, eg , LH tangentes parabolae. Ceterum si in formula, quam exhibet solutio posterior, lateribus uti praestet, eam sequenti ratione mutare licet. Primo enim abit in sequentem AB. sin BAD π i

s CHOLION II. g. sa. Aliam huius problematis solutionem inuenias in Arithmetica uniuersali summi NEW TONI , qui idem ad eruendam Cometae distantiam geocentricam adhibuit, ponendo exiguam orbitae partem instar rectae spectari pos-sς, sumitque puncta H, I, Κ, L esse quatuor cometae loca in planum Eccliptices proiecta

39쪽

24 PROPRIETATES INSIGNIORES LEMMA XIX. PROBLEMA VIII.

Fig.9, D S4. Quatuor rectis posstione datis AE, AG , BE, BLI iloibere quadrilaterum datum EFGH.sOLUTIO. Ob rectas positione datas dabuntur anguli CAD, CBD, CAB, CBA. Constructo itaque

quadrilatero EFGH, per angulos oppositos EG, FH ducantur circuli ita ut arcus EG, FH sint angulis EAG, FB H duplo maiores, atque facile obuium est puncta A, B, in peripheriis horum circulorum esse sta. Fiat porro arcus Ea 2CAB, arcus FB 2ABD , atque per puncta b, a agatur recta baBA, quae in peripheria utriusque circuli situm punctorum B, A abscindet. Denique ducant HBC, FBD , eruntque EA, GA, FR, HB quatuor istae rectae quibus quadrilaterum EFGH erat inscribendum.

S. SS. Facile patet, haud opus esse ut latera quadrilateri EFGH data sint in eadem mensura , qua latera quadranguli ABCD, verum suffcit notos esse angulos Ε, F, G, H una cum ratione laterum inter se. Hac ratione usui esse poterit hoc problema , ubi cometae Orbita iam proxime fuerit definita. Quod si

enim proxime detur curuatura eius partis orbitae, quam cometa interuallo quatuor observationum percurrit, problerea hoc voto ma gis satisfaciet ae praecedens, quod partem Or

40쪽

ORBITAE COMETARUM. Sectio L etsLEMMA XX.

g s6. Bisecta chorda mparabolae in G, du-Fig. Io.eatur G axi AF parallela. nei tantur QSocus Frecta Oh denique chorda se transferatur in n m, ita ut F enm sub angulo recto bsecet, dico puncta n, m 4se in rabula nom, cuius vertex Q, axis stri Deus F S arae secturum ni , NFII erunt in ratione jubduplicata semilaterum recturu .

DEMONSTRATIO. Etenim ob FG GM, S GO axi AF paralle.

lam , chorda NM erit parallela rectae , quae Daraholam tangit in Q. adeoque NEF QEB, 6 QG QE g. 38. i. Porro per naturam parabolae est NM - 16 FQ. Q Gadeoque &nmR I 6. FQ. QSQuae aequatio est ad parabolam, cuius axis &distantia foci a vertice est FQ. Similiter ob QG QE area segmenti NQM erit ad aream

segmenti nQm ut sinus anguli Q GL QEG

NEF ad linum totum. At in eadem quoque ratione sunt triangula FNM Fnm, ob bases ΝΜ,nm aequales; Unde S integri sectores NFM,nFm sunt in ratione sinus anguli di EF ad sinum

adeoque