I.H. Lambert ... Insigniores orbitae cometarum proprietates

21쪽

c PROPRIETATES INSIGNIORES COROLLARIVM I.

g. 16. Tribus itaque parabolae tangentibus positione datir, per puncta intersectionis P, Q, R duci poterit circulus QRPF, qui per focum parabolae transeat.

COROLLARIUM II.

g. I 7. Proinde si positione dentur quatuor parabolae tangentes, duo describentur circuli, quorum interiectio focum parabolae exhibeat.

. I 8. Mammte utroque tangente LR, EN ustertiae PMO varietur utcunque, rutio inruer partes ab-

si jus LP. Q erit consans. DEMONSTRATIO. Est enim

unde

adeoque addendo partem communem RFM, erit

22쪽

ORBITAS COMETARI M. Sectio I. 'COROLLARIUM I.

I9. Erit ergo

. ao. Hinc quoque erit

COROLLARIUM IV.

siue

q. 23. Quicunque ergo sit situs tangentis PMF, manente utraque tangente LR, Ι Ν, ratio inter latera FP, PQ, FQ erit constan. A a LEM.

23쪽

r PROPRIETATES INSJGNIORES LEMMA UI.

ratio inter partes obscisus qP, P erit consons DEMONSTRATIO.

Etenim per corollarium quintum Lemmatis praecedentis f. 23. ratio inter PF, PQ nee non inter PF, Pq eli constans, quare & ratio inter PQ, Pq constzns erit.

LEMMA VII. PROBLEMA I.

8 23. Tritas rectis Rr, RQ, rq p ione datis, ducenda sit quarta qwalis ut partes abscissae qP, PQ snt in ratione tata. sOLUTIO. Problema hoc in determinatum est. At si unica recta qQ ducta sit conditioni satisfaciens,

dabuntur quatuor parabolae tangentes, quarum ope definietur sttis foci F per f. I7. atuue proinde construetur ipsa Parabola per s. 9.siue quotlibet eius tangentes per g. s. Cun- me vero vi lemmatis sexti conditioni problematis satisfacient.

Aliter.

24쪽

ORBITAE COMETARVM. Sectio L. 9

Quare SR :rm QM: Sq. Data itaque ratione inter qP, PQ per analosiam primam dabitur RM & rna, adeoque situs punctorum contactus M, m. Assiimia itaque abscissa qualibet Q M, erit haec ad Sq in ratione constante Sr: rm. Unde pro quovis punisi elo Q dabitur respondens q , quo duci possit recta qQ

Aliter.

erit

Assumta itaque QR, dabitur quoque qr, 2 vi. cissim.

LEMMA VIII. PROBLEMA II.

g. 26. Duobus parabolae punctis N, M uua cum Fig.s. κο F positione datis conseruere parabolam.

25쪽

1, PROPRIETATES INSIGNIORESsOLUTIO.

Diametro NM describatur semicireulus M UN, fiat En I: FN, quo habeatur differentia n M. Haec transferatur eX N in V, ut chorda di Ust n M. Ducatur MVH, atque ad hanc exfoco F demittatur normalis FH, erit haec axia parabolae. Denique fiat AF k FM FH eritque A parabolae vertex. His vero datis facile absoluetur parabolae constructio.

DEMONSTRATIO.

Per naturam parabolae est

g. O . Aliam huius problematis solutionem iam supra indicauimus S. 9.

LEMMA IX. PROBLEMA III.

s. 28. Dato triangula QM inuenire aream

26쪽

erit area

siue ρ

27쪽

ta PROPRIETATES INSIGNIORES

COROLLARIUM.

LEMMA X. PROBLEMA IIII.

Quare

28쪽

COROLLARIUM II.

αaq-b, quare hoc casu erit

SCHOLION. si et q. Literae a, b, c, h, quibus in utroque problemate praecedente usi sumus, constanter eundem retinebunt signinc tum, quem hic ipsiis tribuimus. Quod hic ideo notandum, quo superflua reddatur eiusdem denominationis continua repetitio. LEM.

29쪽

r PROPRIETATES INSIGNIORES LEMMA XI. PROBLEMA U.

. g 34. Datis lateribus trianguli Nm invenire a naulum RMF vel S .

SOLUTIO.

erit cosMFBα 1 - 2 sin RMF adeoque

30쪽

g. 37. Alio insuper modo exprimetur angulus I MF simulque S angulus RMN per o, b, c, si quaeratur utriusque Cotangens. Est enim FRM i8oφ-c-RMF. Quare