I.H. Lambert ... Insigniores orbitae cometarum proprietates

41쪽

26 PROPRIETATES INSIGNIORESsCHOLION.

g. 57. Lemma hoc, si debite limitetur, ad singulas sectiones conicas extendi poterit. Idem quoque ita posse inuerti, ut ex data parabola nQm, deducatur quaevis alia FQM, quae per verticem prioris Q transeat, Vel me tacente patet.

42쪽

ORBITAE COMETARUM. Sectio I. 27

erit area

COROLLARIUM.f. s9. Similiter erit area sectoris NM AP

LEMMA XXII. PROBLEMA X.

43쪽

28 PROPRIE TAETES INSIGNIORES COROLLARIUM I.

COROLLARIUM III. g. 63. Hinc vero stadeoque

siue

44쪽

' 64. Hanc sormulam admodum concinnam prolixiori ratiocinio erutam, infra breuius demonstratam dabimus, cum de inueniendo xempore, quo cometa datum quemlibet orbit e parabolicae arcum NM emetitur, sermo erit. Ceterum hic notabimus simile quid obtineri posse, si orbita suerit sectio conica quae-ςunque, atque debitae fiant mutationes & limitationes.sCHOLION II. f. 6s. En itaque Lemmata potiora, quae

praestruenda esse duxi, quo concinnior euaderet theoria motus cometarum in orbitis Parabolicis incedentium. Videbimus vero for

mulas hactenus erutas simpliciores fieri, si invicem areae sectoris NFMQ substituamus te pur quo cometa arcum NM percurri

45쪽

3a PROPRIETATES INSIGNIOREs

PROpRIETATES INSIGNIORMORBITAE COMETARUM. SECΤΙΟ II.

Exponuntur Symplomata notabiliora motus Cometarum parabolici.

LEX CAELI I.

g. 66. Singula corpora caelestia, quae circa Solem orantur, Planetae nempe N Cometae, aguntur viribus centralibus, atque in Solem grauia fiunt, ita sit grauitas decrescat reciproce ut quadratum risantiae.

LEX II.

g. 67. Proinde Temporu, quibus datum meum orbitae percurrunt, si is sunt proportionalia, quas verrit radius vector, me recta e centro Solis in cem trum planetao Uel cometae ducta.

LEX III.

. 68. Ira ergo circa Solem aguntur, ut orbita, en qua inceduint, necessario D Sectio conica, in cuius foco a strucro es cetiarum Solis.

46쪽

ORBTTAE COME TARUM Sectio IZ 3 ILEX IU.

f. 69. Tempus quo cometa vel planeta arctim da. tum orbitae suae percurrit, es ut area, qNam verrit radius et Eclor, per radicem quadragam semilateris recti diuisa, s diuers inter se comparentur comεtae Mi pla

g. 7O. Non est: huius loci, ut exponamus, quaenam in demonstrandis his legibus expedientiae , quaenam principiis mechanicis de Deantur. Aniam dedit acutissimus KEPLERVS, cum tres posteriores ex operosissimis Dbseruationibus deduceret casque planetis adplicaret. Primam ex obseruationibus deduxit summus NEWTONUS, remque omnem ad principia Mechanices transtulit, cum theoriae trium centralium prima strueret fundamenta. : 'gem tertiam potissimum eius necessitatem: lito suo ingenii acumine solitaque sagacitate apricum produxit inter Geometras facile

ἰ rinceps JO. BERNO ULLIUS. Singulae

ita ubique sunt obviae, atque velut in Uultus motae, ut actum agerem, si in iis denuo

uemon lirandis tempus torore vellem. Prin

ti piorum instar heic sunto, ex quibus specia-liora deducentur motuum caelestium symptomata. Haec vero ut nexu magis naturali &'ontinuo ex legibus istis manare queant, nouis yyrn nota praefigere atque immiscere proposi- .um est, quatenus haec ad rem nostram qui quam facient.

47쪽

aa PROPRIETATES INSIGNIORES THEO REMA I.

g. I. Si duo pluresue Cometae in orbitis ellipticis incedant, quarum axes maiores sunt aequales, tempora periodica erunt aequalis.

DEMONSTRATIO.

F centrum solis unaque focus ellipseos ADB, axis maior sit AB, minor RG. lamnabus rectum FD, erit per naturam ellipseos FD AC CERI AF FBDenotet porro i : π rationem diametri circuli ad peripheriam erit area ellipseos A etr. AC. CEAt vero per legem quartam S 69.o tempu est ut area per radicem quadratam semilateris recti diuisa, quare dicto tempore periodico erit 7 . A C. CL

Est vero D CE: HAC adeoque erit

Pendet ergo tempus periodicum 'ante' ab ast maiore ellipseos. Unde liquec propositum, simulque & sequena

48쪽

ORBITAE COMETARUM Sectio II. 3sTHEO REMA II.

f. 72. Tempora periodica cometarum S san tarum in ellipsibus incedentium sunt in ratione sesquia plicata semianum maiorum Uti dijlantiae bellacentria

cae mediae.

DEMONSTRATIO.

Est enim distantia media FE Τ- -- Ac.

Sed vi theorematis praecedentis est

ΡROBLEMA XII.

3. Exbibere dissantias S tempora cometarum planetarumve in numeris obso utis, una cum ratione,

quam tempus Et distantia inter se struant. sOLUTIO I. Cum tellus moueatur in ellipsi, ponatur eius distantia media sue, quod Vulgo aiunt, radius orbis magni Iooooo, atque in his partibus definiantur distantiae quaelibet aliae. Porro esseratur tempus in diebus naturalibus , ho'rumque partibus decimalibus. Est vero tem' pua periodicum telluris 36s,a5659 dierum c Quare

49쪽

34 PROPRIETATES INSIGNIOREs

sOLUTIO II.

Inuentis fractionibus decimalibus, radius orbis

erit AC I, quare

unde

50쪽

sit itaque area sectoris cuiuslibet NFM A, Fie. s. semilatus rectum 's, tempus quo percurritur μ' arcus NM, in diebus naturalibus eXprimendum T, erita' posito radio Orbis magni motooo

g. 74. In sequentibus plerumque utemur iiteris etsi m, n, A, T, quarum ergo significatus Lonstanter retinebitur idem, haud secus ac ille, Rem supra f. 33. literis a, b, c, h tribuimus..ignificatum literarum m , T, A eodem sensui in adhibuit perillustris EULERUS in Theoria

Q vetarum N planetarum.

PROBLEMAt XXIII.

g. 7S. Duenire celeritatem cometae ira ciraula in cidentis.