장음표시 사용
381쪽
and the axis to the parameter assu b. At G,
equation that was to be constructed.
No that hei intersections illaive the mors requires appears thua For
384쪽
386쪽
PROPRIETATIBUS GENERALIBUS. lineis secundi ordinis, ve sectionibus conicis,
scri serunt uberrime geometiae veteresac rem tiores de Muris quae ad superiores linearum ordines reseruntur pauca exilia tantum ante NEWTONUM tradiderunt. Vir illustrissimus, in Tractatu de numeratisne Linearum tertii ordinis, doctrinam hanc, cum diu acuisset, excitavit, dignamque esse in qua ela horarent geometris ostendit. Expolitis enim harui linearum propitietatibus gener iliabus, quae vulgatis sedci trulo conicarum stellionibus sunt adeo affines ut velut ad eandem arormam compositae videantur, alios suo exemplo impulit ut analogiam hanc sive similitudinem quae tam diversis intercedit figurarum generibus bene cognitamis satis firme animo conceptam atque Comprehensam habere studercnt. In qua illustranda Mulierius indaganda curam operamque merito posuerunt cum
nihil sit omium quae in disciplinis pure mathematicis traistantur quod pulchrius dicatur aut ad animum veri investigandi cupidum obieetandum aptius, quam rerum tam diversarum consensus sive harmonia, ipsiusque doctrinae composita nexus admirabilis, quo posterius priori convenit, quod quitur superiori respondet, quaequu
387쪽
LINEARUM GEOMETRIcARUM qtiae lite simplieiora lant ad magis ardua viam constanter
Linearum tertii ordinis proprietates generales a Ne ibis traditae parallelarum segmenta .asymptotos pleneque speetant. Alias harum arietiones quasdam diversi generis breviter indicavimus in tractatu de fluxi- utibus nuper edito, Art. 32 , ω oi Culeberrimus Cub ivlaherrimam olim detexi sinearum g Gometria carum proprietatem, hucusque ineditam, quam absque demonstratione nobis communicavit vir Reverendus D. retussiath, Collegii s. s. Trinitatis aprus Cantabriagienses praesectus, doctrina operibusque suis pariter aefideis studio in amicos latus. De liis meditantibus nobis alia lilollit se obtulerunt theoremata generalia quae eum ad aramam hanc geometriae partem augenda in illustrandam conducere viderentur, ipsa quasi in fasisciculum congerendarac una serie hreviter exponenda ει demonstianda putavimus
De tineis Grainetricis in gemre. i. Ineae secundi ordinis sectione solidi geometrici, a coni scilicet, definiuntur, unde carum proprietates per vulgarem geometriam optime derivantur. Ve.. rum diversa est ratio figurarum quae ad superie es sine anun ordines reseruntii, Ad has definiendas, earumque rivrietates eruendis, adhibendae seiret sequationes gene- ales c ,rduintamni relationem exprimenies. Reprae
388쪽
inristiabilesio dato angulo Am si Matio sordin tarum, &a definiatur aequatione quae, praeter ipsas co- ordinasas, solas involvat coincientes in artabitis, i ea FMwgeometrica appellatur; quae quidem auctoribus quibusdam linea algebraica, aliis linea rationalis dicitur. Ordo autem lineae pendet ab indice altismo ipsius, vel
in terminis aeqv tinnis a fractionibus Se surdis liberatae, vena summa indicis utri utque in termino ubi haec summa prodit maxima Termini enim x Vs, ad secundum crdinem pariter referuntur terminiis in xyr, a γ', ad
est primi ordinis, designat lineam sive locum primi ordinis, quae qui dena semper rccta est. Sumatur enim Fig. a.
in ordinata PM recta P ita uti sit ad AP ut ad unitatem constituatur AD parallela ordinatae ΡMaequalis ipsi ducti DM parallela redi: AN erit locus cui aequali propbsita respondebit. Nam Palim ΝΜ, a , AP AD axis Quod si aequatio sit sorinae, etiam vel, Me , recta AD, vel PN, sumenda est ad alteram partem abscisse AP i contrarius enim rectirum situs contrariis coemi- mitium signis respondet. . si valores assirmativi ipsius, insignent rectis ad dextram duct s a principio abscissae A,
valores negativi denotabunt rectas ab eodem principio ad tui iurati ductas in similiter si valore aflirn nativi ipsius 3 ordinata lepraesentent supra abscillan constitutas, negativi designabunt ordinatas infra abscisiam ad oppo sitas partes ductas i '
AEquino generalis ad lineam secundi ordinis est hujus
389쪽
α o. Et similibus aequationibus definiuntur lineae se metricae superior es dilaunus 2 Linea geometrica occurrere potes recta in intpunctis quot sunt unitates in numero qui aequationis vel
lineae ordinem designa in nunquam in pluribus. Occursus eurvae Mabstisse AP definiuntur ponenis quo in eas restat tantum ultimus aequatiopis terminusquemo nori ingredituri Lino tertii ordinis ex gr. -- eurrit abscissi Al cum Ρ' μ' - , imo, cujus sequationis stires radices sint reales vicissi secabit cur vani in tribus punctis. similiter inaequatione generali cujuscunque ordinis index altissimus abstissi x equalis est
numero qui lineae ordinem designat, sed nunquam major, adeoque is est numerus maximus occursuum Curvasteum abscissa vel alia quavis recta. Cum autem sequationis cubicae unica saltem radix sit semper realis, idem que constet de aequatioli quavis quinti aut imparis cu-julvis ordinis quoniam radix quaevis imaginaria aliam necessario semper habet comitem), sequitur linea in tertii aut imparis cujuscunque ordinis rectam quamvis asymytoto non parallelam in eodem plano ductam in uno serutem puncto necessario secare. Si vero rem sit, ymptoto parallela in hoc casu vulgo dicitur curvae occurrere ad distantiam infinitam Linea igitur imparis cujuscunque ordinis duo saltem habet crura in infinitum pro gredientia AEquationis autem quadraticae vel paris e jusvis ordinis radices omnes nonnunquam fiunt imaginariae, adeoque fieri potest ut recta in plano lineae paris ordinis ducta eidem nullibi occurrat. Disii reo, Corale
390쪽
PROPRIETATIM OENERAtra . 'Τ6 3. AEquatio secundi aut superioris cujuscunque oris dinis quandoque componitur ex tot simplicibus, a surdis fractis liberatis, in se mutumductis quoi sunt ipsum aequationis propositae dimensionec quo in eas figura FMH non est curvilinea sed contatur ex totidem rectis, quae per simplices has aequationes definiuntur ut in det. r. similiter si aequatio cubica componatur ex aequationibus duabus in se mutuo ductis, quarum altera sit quadratica altera simplex, locus non erit linea tertii ordinis pro
prie se di sed statio conica cum recta adjuncta.
Proprietates autem quae de lineis geometricis superiorum
ordinum generaliter demonstrantur, assirmandae sunt quoque de lineis inseriorum ordinum, modo numeri harum ordines designa lites limul sumpti numerum compleant qui ordinem di istae superioris lineae denotat. Quae de linei tertii ordinis sex. gr. 4eneraliter demonstrantur afirmanda quoque sunt de tribus rectis in eodem plano ductis, vel de se nione conica cum unica quavis
recta simul in eodem plano descriptis. Ex altera parte, vix ulla assignari potest proprietas lineae ordinis inferioris sitis generalis cui non respondeat assectio aliqua lineariun ordinum superiorum vis autem ex illis derivate minest elusvis diligentiae. Pendet haec doctrina magna ex iuuete a proprietatibus aequationum generalium, quas hic
memorare tantum converutis . In aequatione quacunque eoeSςiens secundi tem ni aequalis est excessui quo simma radicum a nati varum superat summam negativarum & si desit hic te minus, indicio est summas radicum assirmativarum negativarum, vel summas ordinatarum ad diversis pari