장음표시 사용
11쪽
UIII R. I. Compendium eorum . qua dicta avnt in opusculo primo , ct habent nexum cum iis , qua Sum hic proponenda. ibid.9. II. Determinatur effectus refractionis calculo exatio per Trigonom triam sinitam. 46III. Determinantur eadem per theoriam disserentiatim Trigonometria. . sthite. IIS. V. Propontimur coasiderationes 4ecunda methodi paragraphi III. -63 SCHOLIUM GENERALE. M
12쪽
DE v ERIFICATIONE DIU IsIONUM QUADRANTIS
lΟC opusculum conscriptum cst occasione examinis divisionum quadrantis muralis collocati in astronomica
specula Mediolanensi Collegii Br densis habentis radium sex pedum. Methodus omnium tutissima est illa, quae adhi-het mensuram actrialem accuratissimam distantiae cujuspiam horizontalis satis longae, ad cujus caput alterum collocatur centrum
quadrantis ipsius , circa quod convertitur alida da serens telescopium,& ex altero extremo puncto ejusdem distantiae ducitur filo tenui satis longo recta linea itidem horizontalis, quae cum ipsa illa distantia contineat angulum accuratissime rectum e secus hoc filum promovetur regula habens divisiones notas in partibus, in quibus innotescit mensura distantiae illius ejusdem . Hujus regulae distantia ab ipso illo angulo recto cum partibus in ea notatis, ad quas dirigitur telescopium , Sc longitudo primae distantiae illius a centro quadrantis collocato in ejus initio , quae longitudo gerit vices radii, exhibet tangentes angulorum, quos continet prima ipsa distantia cum hujus axe r eosdem angulos determinat ipsa alidada in limbo quadrantis, Sc ipsorum valor habetur ex tangentibus . Hac methodo possunt per ejusmodi actualem mensuram haberi va- loros arcuum limbi etiam usque ad 4s gradus, vel saltem usque ad 3o, quorum disserentia ab iis , quos exhibent divisiones limbi , Ostendit errores corrigendos in observationibus instituendis quadrante eodem . Hibitis autem erroribus priorum 4s , vel 3o graduum , haberi possunt errores Sequentium ψs , Vel 3o, con- Tom. IV. A verso
13쪽
verso horigon taliter quadrante ipso ita, ut, alidada notante finem arcus veri scati, axis Ielescopii habeat positionem ejusdem illius primae distantia: : tum enim eodem parto Verificantur valores secundi semi quadrantis , vel Secundi trientis, post quem eodem pacto veri scatur tertius triens. H. ec me tirodus est omnium tutissima , sed admodum dissiculter reducitur ad praxim , & si quadrans Sit ingens, ut Sunt quadrantes murales , Vix ulla spes haberi potest rem eo pacto bene gerendi. a. Methodus multo facilior est illa altera, quae confert radium quadrantis cum chordis, quae nimirum sunt distantiae primi puncti a singulis punctis divisionum : sed ad eam rem praeter virgam habentem binas cuspides ipsi perpendiculares, alteram fixam , alteram mobilem , cujus ope distantia centri a primo puncto divisionum , ac distantia ipsius a singulis punetis harum transfertur in regulam habentem divisiones ipsi insculptas : sed ad adhibendam eam methodum oportet habere ejusmodi regulam , de cujus accurata divisione jam constet, qua caret Astronomus quadrantem coemptum collocaturus in sua specula. Proponam hὶc methodum , quam tum adhibui , quae adhiberi potest in ipsa aula speculae per in Strumenta , quae vel aliunde in speculis haberi solent, vel facile parari
possunt ab artificibus etiam communibus. 3. In hac methodo obtinentur errores Omnes per Solam mensuram differentiae earum magnitudinum , quae deberent esse aequales, quae differentiae cum sint cxiguae, multo facilius accuratissime deprehendi possunt. Primo quidem obtinetur error arcus graduum clo per comparationem chordae ipsius cum primo radio : tum quaeritur disterentia , quam habet chorda primi ejus dimidii graduum 3 oa chorda secundi, & a chorda reliqui arcus 3o graduum , qui habetur a gradu sexagesimo usque ad finem: singulorum ejusmodi a cuum dimidia, quae deberent esse graduum Is , deberent esse aequalia inter se: eorum chordae comparantur invicem ad habendam disterentiam ipsorum arcuum per methodum exponendam : deinde comparantur inter se chordae quinorum graduum, qui sunt trientes praecedentium , tum chordae graduum singulorum , & ex di flerentiis chordarum deducuntur in singulis ejusmodi operationibus dis
14쪽
serentiae arcuum, ac ex differentiis horum errores singulorum methodo, quam jam exponam : tum demum obtinetur error arcus totius computati ab initio divisionum usque ad quemvis numerum graduum .
4. Sed prius indicabo methodum , qui in ipsas ejusmodi differentias inquisivi : id autem praestiti duplici modo . Paravi regulam ferream aliquanto longiorem pedibus sex: ipsi ad angulos rectos curavi afferruminandam alteram : huic adnectebantur binae machinulae ita , ut collocato quadrante in positione horizontali, Rimposita ipsi priore regula , posterioris faciebus latitudinalibus verticaliter erectis, plana inseriora ipsarum machinularum extantium ad latus accederent ad faciem limbi, & lamella vitrea affixa basi
utriusque machinulae , cuique sua, habens insculptam lineolam rectam perpendicularem longitudini regularum . applicaretur accurate
plano ejusdem faciei limbi . Poterant autem Ope cochleae prementis applicari parti cuivis longitudinis regulae verticalis, & ea pars alterius machinulae , cui assigebatur lamella vitrea , poterat promoveri antrorsum , retrorsum Ope cochleae motu eodem, qui adhibetur in micrometris, cujus generis unum, quod jam habebatur in specula , aptatum est ad cum usum , binis indicibus denotantibus quantitatem motus , altero per numerum revolutionum , altero per partes unius revolutionis .
s. Applicata hoc pacto prima regula horizontali, Sc adducta priore machinula ad alteram e divisionibus limbi terminantibus
eum arcum , poterat facile adduci altera ad locum, in quo lineola suae lamellae vitreae remaneret prope divi Sionem extremam alteram ejuSdem arcu ς, ut ope micrometri adduceretur ad accuratam congruentiam cum ipsa, quo pacto obtinebatur distantia inter lineolas binarum lamellarum vitrearum pertinentium ad binas machinulas accurate aequalis chordae arcus ipsius. Translata regula duplici ad alterum e binis arcubus comparandis, & ita applicata, ut ea lineola lamellae vitreae , quae non erat mobilis, accurate congrueret cum prima e binis divisionibus terminantibus arcum ipsum, notabatur distantia lineolae insculptae in altera lamella mobili a secunda ex iis divisionibus : ea distantia erat differentia binarum A a chor Diuitiam by Cooste
15쪽
chordarum quaesita, quae obtinebatur, promota lineolla mobili usque
ad congruentiam cum divisione ipsa . 6. Porro valor particularum micrometri facile obtinebatur. Promota lamina vitrea mobili ita, ut ejus lineola percurreret unam ex exiguis partibus arcus circularis, ad quem divisiones terminabantur,
ut arcum minutorum decem , habebatur numerus conversionum integrarum , & partium unius conversionis, adeoque numerus earum
partium respondentium illi arcui: hinc eruebatur scala, quae exhiberet numerum secundorum, & ejus partium decimarum , qui respondebat dato cuivis numero partium ipsius micrometri. Nec error divisionum quadrantis oberat ei determinationi, ubi agebatur de disi ferentia inter chordas , quae erat utique perquam exigua : nam is error respectu ejus intervalli minutorum Io in quadrante, si minus accurati,sime, non omnino oscitanter, diviso debebat esse Satis exiguus , adeoque applicatus ad differentiam chordarum tanto minorem debebat evadere prorsus insensibilis . Accedit , quod ad eam rem adhiberi poterant multi ex arcubus minutorum Io, quin rum alii si essent tantillo majores justo , alii debebant esse minores , Sc assumendo medium inter determinationes exhibitas a multis , evitabatur omne periculum erroris in eruendo valore earum partium micrometri. 7. In instrumentis habentibus puncta pro divisionibus res multo tutius accurate perscitur : nam lineola paullo tenuior puncto ipso , quod ope microscopii apparet quidam circellus non ita exiguus , facile adducitur ad positionem , in qua extent bina segmenta ejus circelli hinc, & inde a linea vitrea ad sensum aequalia : minimus ejus motus aequivalens uni decimae parti unius secundi inducit in longitudinem chordarum , quae sunt eorum Segmentorum bases , inaequalitatem , quae ope microscopii ipsius e-Videntissime perspicitur. In eo quadrante divisiones, habebantur per lineolas transversales non obliquas, sed, ut mori S eSt , perpendiculares arcui circuli. Ibi obtinetur exiguum quadratum habens tria latera , quorum unum est limbus exterior sulci illius ,
qui efformatur in delineando arcu eodem , & alia bina sunt limbi sulci lineolae perpendicularis efformantis divisionem , qui pro
16쪽
ΟPUsCULUM I. scurrit usque ad limbum illum exteriorem sulci arcus circularis . Satis bene tum etiam adducebatur lineola vitri mobilis ad centrum ejus quadrati aucti per microscopium. Sed praeserendae omnino es-Sent divisiones per puncta, quamvis, ubi nonii adhibentur pro mensuris , fieri soleant ipsae divisiones per lineolas perpendicul res arcui circuli , Sc non ii. S. Debuisset hoc instrumento comparari primus radius cum chorda arcus graduum clo intercepti ab initio divisionum usque ad clo, Sed cum id initium esset minus nitidum , facta est potius prima
Comparatio arcus a 3o ad ρο : sed ad eam rem oportebat habere accuratam positionem centri ad hoc , ut posset collocari accurate supra ipsum lineola lamellae immobilis . Id centrum tegitur ab alidada ferente telescopium : sed in centro ipso habebatur
lamina metallica cum foramine cylindrico , cui immittobatur cylindrus solidus perpendicularis plano ejusdem alidadar ipsi assi xus: hujus conversione intra id foramen circumferebatur telescopium per totum quadrantem . Sublata alidada cum telescopio , immissus est in id foramen alter cylindrus solidus habens superficiem circularem in eodem plano cum lamina perforata , & in centro ejus superficiei punctum tenue : hic cylindrus moveri poterat circa proprium axem : applicatum est superficiei ipsius laminae perforatae filum tenue, in directione radii tendentis ab eo centro ad divisionem notantem finem quadrantis, nimirum gradus 9o, transiens per id punctum notatum in superficie ejus cylindri pro centro . Hoc gyrante, id punctum debuisset remanere immotum respectu ejus fili: verum detectus est ejus motus sane exiguus, Sed admodum sensibilis ope microscopii . Notata est positio maximae elongationis ejus puncti ab eo filo: in ea positione collocatus estis cylindrus. Facile patet, distantiam puncti notati pro centro a circulo limbi continente divisiones esse in ea positione aequalem illi, quam centrum ipsum conversionis alidadae habebat ab eodem circulo , quae distantia est ipse postremus radius ejusdem circuli .
9. Cylindro ita disposito , applicata est regula illa hujus instrumenti ad laminam centri, Sc ad limbum prope finem quadran tis, Sc ita promota, ut lineola lamellae vitreae immobilis transiret
17쪽
per medium puncti notati pro centro : lineola autem lamellar moabilis adducta est ope micrometri ad circulum limbi ita , ut sulcum ipsius secaret bifariam : tum eadem regula adducta ad positionem chordae graduum clo , a go ad yo , ac repetita pluribus vicibus eadem operatione , inventum est discrimen secundorum jam ψ, jam 3τ, sed multo saepius ψ, chorda ejus arcus deficiente a longitudine ejus radii.
Io. Quantitas absoluta erroris ejus arcus eruitur e seque titheoremate , quod pertinet ad elementa exiguarum differentiarum, demonstratur autem admodum facile : Di orentia chordae ad diffcrcutiam cxiqvam arcus cis laris est, ut cosinus dimidii arctus ipsius ad raditim , quae est eadem ac ratio radii ad Secantem ejusdem arcus. Porro secans arcus graduum 5o est I, Iss. Quare error arcus illius postremi intercepti inter go , & so erat - 'κ I, Iss m - .
II. Habito hoc errore, quaesita est ope instrumenti ejusdem modo exposito differentia chordarum trium arcuum graduum 3o, deinde arcuum trium pro iis singulis continentium gradus Io , Scpro horum singulis binorum continentium gradus s . Tum ego quidem non sum progressus ultra gradus quinos, relicta successoribus cura persciendi verificationem ipsam : hic pergam proponere continuationem methodi adhibendae . Comparatio singulorum graduum haberi poterat facilius per solam i rachinulam habentem lamellam mobilem promovendo ejus lineolam ope earundem re Uolutionum micrometri per singulos gradus. Sed & singulorum graduum errores , R subdivisionum earundem multo facilius, ac etiam tutius haberi poterant ope telescopii mobilis cum alidada , directo ipso in objectum terrestre ita remotum, ut ibidem collocari posset regula ejus longitudinis, quae subtenderet angulum paullo majorem uno gradu , divisa in partes aequales : ea ibi posit. in directione determinata somnium aptissima est illa, quae Sit ad ensum perpendicularis rectae 'tendenti ab ipsa ad centrum quadrantis) facile ope distantiae bene determinatae , ac positionis , &divisionum ipsius regulae, deprehenditur , quot partes respondeant uni ejus gradui , ac ejus partibus continentibus numerum minutorum
18쪽
ΟPUsCULUM I. Trum quemvis exhibitum a subdivisionibus limbi. Motus alidada
per limbum ipsum cum motu axis telescopii per Subdivisiones regulae exhibebit valorem subdivisionis cujuscumque ejus partis limbi . Potest autem ita collocari quadrans, ut initio operationis axis telescopii directi in initium regulae respondeat initio gradus cujuscumque . I a. Uerum ipsa etiam comparatio majorum arcuum , quam O, tinueram ope prioris methodi expositae, poterat obtineri ope ipsius telescopii, 8c alterius generis micrometri externi applicati ad ipsius alidadam , quod Sc praestiti usque ad gradus qui nos: en paucis eandem methodum. Paravi instrumentum, quod astigi pos et ipsi alidadae , Sc telescopio , continebat autem tam hinc quam
inde a medio ipsis affixas binas fasciolas circulares ejusdem curvaturae cum limbo connexas inter se in f ne, se habentes intervallum liberum vacuum ab illo medio usque ad illum nexum finalem per totam longitudinem, quo pacto obtinebatur utrinque species quaedam limbi perforati mobilis connexi cum ipsa alidada, Scexcurrentis supra planum limbi quadrantis habentis divisiones suas in illo medio relieto vacuo inter ipsas fascias, quae per earum intervallum transpiciebantur. Haec erant duo quaedam veluti brachia excurrentia hinc, & inde ab illo medio astixo alidadae, Sc telescopio . Pro comparandis inter se arcubus longioribus, ut graduum 3o, applicabantur in serne fasciolis singulorum brachiorum singulae lamellae vitreae habentes lineolam insculptam in directione ad sensum perpendiculari ad durium fasciolarum ipsarum , 8c limbi quadrantis ita , ut plana inferiora lamellarum Vitrearum congruerent accurate cum plano limbi ipsius , quod iacile praestatur astigendo eas ope cerae , ut premendo adducerentur ad eam congruentiam planorum , Sc impellendo in latus ad eam positionem , in qua intervallum ejusmodi lamellarum vitrearum pertinentium ad bina brachia interciperet arcum , quem quis vellet, congruentibus ipsis lineolis vitreis ad sensum cum divisionibus limbi terminantibus i.
13. Iis ita dispositis, ut interciperent postremum arcum graduum clo, adducebatur alidada per cochleam externam, quae pro
19쪽
movendo ipsam eqormabat quandam speciem micrometri externi, ad eam positionem, in qua lineola primae lamellae vitreae congrueret cum primo termino ejus arcus accuratissime, teste microscopio . Secunda lineola poterat adduci ope lateralis impulsionis, cera cedente impulsui levi, ad secundum limitem ita, ut accurate cum eo congrueret, teste itidem microscopio : sed satis erat ipsam collocasse ad sensum in distantia illa debita a lineola prioris lamellae vitrea: : tum enim , si lineola Secunda non congruebat accurate cum altera divisione, quod nunquam accidit casu sortuito, promovebatur alidada per micrometrum externum uSque ad eam congruentiam , notando numerum partium micrometri ipsius, qui exhibebat disterentiam ejus arcus, ab eo, qui haberet eandem distantiam earum lineolarum pro chorda . Applicata eodem modo regu in composita ad alterum arcum comparandum cum illo priore, obtinebatur ejus differentia ab illo alio eodem , qui haberet eam distantiam pro chorda , unde profluebat disterentia arcus secundia primo. Pro comparatione partium arcus minoris inter se afligebatur utraque lamella vitrea eidem brachio . Ita obtinebantur comparationes mutuae inter se arcuum omnium tam majorum ope utriusque brachii , quam minorum ope alterius solius , qui deberent esse aequales inter se.
14. Porro circumducto telescopio per totum quadrantem , limbus alidadae semper accurate congruens cum circulo habente divisiones ostendit, totum arcum esse accuratissime circularem , quod semper accidit , ubi ipsius circuli arcus designatur in superficie limbi per tenuem cuspidem connexam cum alidada, cujus cuspidis distantia a centro conversionis remanet semper eadem. Ubi divisiones fiunt per puncta insculpta in ipso limbo, fieri utique potest, ut centra foraminutorum, quae sine microscopio apparent ut puncta, trans microscopium ut circelli , non cadant penitus in eandem distantiam a centro motus, circa quod ducitur prius tenuissimus arcus circularis, ut puncta notentur in ipso profundiora, deleto deinde eo circulo, ut puncta ipsa visa per microscopium appareant circelli accurati : admodum dissicile est id efiicere , ut puncta notata ope cuspidis percussae accurate cadant in medium ,
20쪽
utut tenuem, sulcum illius arcus circularis. Tum oportet inquirere in ipsam di flerentiam radiorum terminatorum ad ea puncta: ea disterentia semper admodum exigua inducit exiguum errorem in angulum, quem metitur arcus interceptus inter ipsa,& definitus per eorum distantias habitas pro chordis: sed is error est multo minor, etiam ubi agitur de magnis arcubus : in exiguis est prorsus insensibilis , adeoque in his omnino negligendus : Sed de eo errore Occurret sermo in alio opusculo. Interea tota vis harum methodorum sita est in eo , ut res perficiatur per mensuras accuratas non
ingentium intervallorum , sed exiguarum differentiarum , quae iis methodis obtineri possunt sine ullo errore sensibili, & facile adhibentur in usu per formulas simplicissimas differentiales.
I s. Habitis differentiis chordarum , obtinentur differentiae arcuum , & ex his derivantur errores absoluti arcuum singulorum, tum ex horum summis errores singulorum arcuum incipientium a Zero usque ad quemvis numerum expressum in limbo quadrantis .
In primis ex disterentia binarum chordarum pertinentium ad binos arcus, qui deberent esse aequales, & non sunt , eruitur disterentia arcuum per illud idem theorema enunciatum numero Io; multiplicando nimirum exiguam illam differentiam chordarum per secantem dimidii arcus, quod fit admodum facite: nam arcus , cujus secans assumi debet pro solo arcu illo primo , erit graduum 3 o, cujus secans I, Iss addit radio unam partem decimam cum Ss millesimis: in comparatione binorum arcuum habentium
gradus 3o , secans ejus dimidii m Is ' est m I, o3s : quare ibi satis erit multiplicare exiguam differentiam chordarum per illum ea cessum I, o3s, & addere productum illi ipsi disterentiae, ubi etiam negligi potest nota s partium millesimarum . Ubi comparantur bini arcus m aes, qui sunt trientes arcus illius maximi, cujus error inventus est per ipsius comparationem cum radio, debebit assumi secans graduum Io m I, o Is , 3c ea relinquit pro multiplicatore solam fractionem O , ors ita exiguam , ut itidem omnino contemni possit. Maximus ex reliquis, qui possint occurrere , est γ'. 3o' in comparatione binorum Is , qui sunt dimidia a cuum continentium gradus 3ο,δc ejus secans non addit nisi o,oo86,