장음표시 사용
21쪽
quod exhibet augmentum exiguae differentiae arcuum omnino negligendum , Sc multo magis negligendi sunt excessus secantis supra radium pertinentes ad omnes arcus, quorum usus possit Occurrere , qui sunt multo minores. a 6. Solus primus arcus graduum clo habet pro errore suo abSO-
luto di flerentiam suae chordae a radio auctam producto ex ipsius multiplicatione per o, Iss. Pro binis e reliquis inter se comparandis habebuntur sequentes regulae : differentia chordarum multiplicanda est pro arcubus graduum 3 o per o, o 33 , pro zo' pero, o IS , Pro I 3' per o,oost: & productum addendum eidem disserentiae multiplicatae r pro inserioribus assumatur ipsa differentia
chordarum pro di flerentia arcuum . 17. Ubi agetur de inveniendo errore arcus cujusvis, is componetur e binis , quorum alterum appello derivatum , alterum proprium . Hic posterior pertinebit semper ad aliquam subdivisionem arcus cujuspiam , cujus partes comparantur inter se , & quarum summa est is arcus ipse . rii eae partes essent aequales inter se, sed erroneus arcus, cujus ipsae sunt partes , error ipsius divisus per numerum partium esset ipsarum error, quem voco derivatum , quia provenit non ab erronea divisione , sed a vitio illius totius, cujus eae sunt partes, & is error derivatus singularum est error ille ipse ejus totius divisus per numerum partium . Sed si partes ipsae ob erroneam subdivisionem sint inaequales, differentia singularum earum partium ab eo valore , quem haberent , Si omnes essent aequales inter se, est error is , quem appello proprium : error autem ejusdem arcus absolutus erit summa binorum , derivati , 3c proprii : is nimirum erit differentia ejus arcus ab eo , qui haberetur , si primus ille arcus graduum so fuisset sine errore ,& nullus accessisset error in ulla ex divisionibus , & subdivisi
I 8. Vidimus , errorem derivatum haberi , diviso errore abso-
Iuto totius per numerum partium : pro errore proprio habebitur hujusmodi regula . Assumatur excessus primae e partibus Supra se
cundam , qui dicatur a , supra tertiam b , supra quartam c , &ita porro, si fuerint plures , ut erunt quinque , ubi arcus gra
22쪽
orus CULUM I. duum quinque subdividitur in gradus singulos : habebuntur ibi exceSSus quatuor a, b, c, d . Voco excessum, qui erit talis reipsa , si prima pars inventa fuerit major sequentibus omnibus: sed si ea fuerit minor aliqua ex ipsis , habebitur desectus pro excessu , R tum valor ipsi respondens erit negativus , ac disserentiae inventae praemittendum erit signum negativum , praemisso positivo iis differentiis, quae habebuntur per verum excessum partis prima: Su-Pra illam e sequentibus . Assumptis hoc pacto valoribus omnibus&C. , eorum summa divisa per numerum partium erit error proprius primae partis. Ab eo errore subtrahantur singuli valores a, b, c&c., & habebitur error partis secundae, tertiae &c. Signum relie um post eam subtractionem , habit. 1 ratione signorum , quae pertinent ad valores singulos, ostendet , illam partem esSemajorem , Vel minorem ea , quae obtineretur per divi Sionem aequalem arcus, cujus eae sunt partes , adeoque ejus errorem proprium esse positivum , Vel negativum . Quod pertinet ad errorem partis primae , sic facile demonstratur . Ejus valor dicatur m , error ipsius e : erit valor partis secundae m - a , valor tertiae m - b , quartae m - c , &c. : adeoque si earum partium numerus sit n, summa omnium erit - mn - a - b - c , &c. Haec summa erit aequalis arcui totali , adeoque si pars proveniens e divisione aequali dicatur r , a b- c &c. A a b - - c, &c.
erit error e proprius partis primae positivus, Vel negativus, prout Summa valorum omnium a, b, c &c. fuerit positiva, vel negativa; unde patet regula tradita pro errore partis primae . Erit autem
exceSSus autem tertiae - Ο - b, quartae e - c , & ita porro . Patet igitur etiam regula pro erroribus omnium reliquarum post primam .
19. En igitur ordinem , qui servandus erit in hujusmodi verificationibus, ubi aliqua ratio particularis non suadeEt aliquam mutationem , ut in eo quadrante desectus illius puncti, cui re-B a spon Diuitigod by Cooste
23쪽
, spondet Zero , tum quidem aliquantisper confusi effecit, ut verificationem inceperim non ab initio , sed a fine quadrantis. Collato radio cum chorda arcus a Zero ad clo, inveniatur error ejus arcus pertinens ad divisionem, cui adscriptus est numerus clo . Conseratur chorda arcus a Zero ad go cum chorda a go ad 6o , & inventa disterentia ipsarum chordarum , ac per ipsam disterentia arcuum , sumatur dimidium hujus disterentiae pro e rore proprio utriusque arcus graduum 3o, qui erit positivus pro eo, cujus chorda fuerit major : hi errores ipsis adscribantur : addatur utrique dimidium erroris inventi pro gradibus so , habendo rationem signorum de more e summa erit error totalis utrius
Conseratur eadem cum chorda a ad 9o : disterentia cho dae ejus arcus a chorda primi 3o exhibebit disterentiam ejus arcus ab eo arcu , quae collata cum errore totali ipsius primi exhibebit errorem ejus poStremi. Conserantur chordae trium partium singularum ex iis arcubus continentes gradus Io, & differentia ipsarum , haberi poterit prodi fierentia arcuum : jam habebatur excessus primi supra reliquos duos trientes, positivus, Vel negativus: binorum excessuum summa divisa per 3 adscribatur primae parti pro ejus errore proprio: ab eo errore proprio subtrahatur excessus primae partis supra Secundam , tum Supra tertiam , ut habeatur error proprius utriusque : error derivatus erit idem pro omnibus tribus pars tertia e Toris ejus arcus graduum 3o , de cujus partibus agitur : summa eorum binorum errorum, proprii , & derivati adscribatur singulis pro earum errore totali. Ea operatione instituta pro omnibus tribus arcubus graduum 3o , habebuntur jam 9 arcus scribendi omdine Suo O ... IO ; IO... 2O ; 2o .... 3O &c , quibus Siugulis adscribetur suus error totalis inventus. Conserentur chordae binae graduum s pro quolibet graduum Io,& hrbebuntur eorum arcuum errores proprii , quibus adscripto erro re derivato, qui est dimidius erroris totalis sui arcus graduum IO, summa exhibebit errorem totalem . Eo pacto habebuntur ordine 4uo dispositi arsus I 8 cum suis erroribus totalibus. Col-
24쪽
ΟPusCULUM I. 13 Collatio quinque graduum singulorum pro quovis gradu arcuum continentium quinos facta methodo superius exposita exhibebit
errores graduum singulorum proprios , cum derivatis adscriptis ,& totalibus provenientibus ab eorum summis. eto. His ita dispositis oportebit ordinare catalogum omnium arcuum totalium a Zero ad I, 2, 3 &c. usque ad 9O. Si pro errore totali horum fieret summa errorum omnium pertinentium ad gradus praecedentes singulos , summae evaderent admodum erroneae ex accumulatione errorum commissorum in tanta eorum s ulorum multitudine : verum subduci poterunt summae hoc alio ordine. 2I. Adscribetur error suus totalis arcui primo graduum 5o :tum arcui primo go suus, summa erroris arcus clo cum errore tertii graduum 3o exhibebit errorem arcus 9or ii duo posterioreSerrores erunt compositi e binis , & Obnoxii hinis errorum erroribus singuli. 22. Primo arcui Io adscribetur error totalis suus , arcui rosumma primi , & secundi graduum Io , arcus 3o jam habebit
suum , cui addetur error Sequentis arcus graduum Io pro ψo, Scerror alterius sequentis auferetur ab errore 6o pro so: primi graduum Io error addetur errori arcus clo ad habendum pro arcu 7o, secundi error auferetur ab errore so ad habendum pro 8o. 23. Eodem pacto ut habeantur errores graduum compositorum e quinis habebuntur jam errores pro arcubus compositis e denis, quibus singulis addetur primus tantum compositi e quinis. Iis autem , qui sunt compositi e quinis, addetur prius error primi e sequentibus quinque , tum & alter, deinde duo eorum postremi auserentur a sequenti jam composito e quinis , ac deinde auferetur postremus, ut habeatur error pertinens ad quemvis e quatuor intermediis inter praecedentem compositum e quinis , & sequentem .
24. Re peracta hoc ordine, areus e so non habebit nisi unicum erroris adscripti errorem : arcubus compositis e continentibus 3 onon poterit accedere nisi alter unicus, compositis e denis non nisi tertius, compositis e quinis non nisi quartus, compositis e singulis non nisi duo alii novi : adeoque non poterunt haberi nisi SeS
25쪽
errorum conjunctorum errores, dum in compositione ex omnium singulorum summa arcus graduum 89 haberet totidem errorum errores simul conjunctos. Quare si repetita operatione pluribus vicibus cum summa diligentia perveniatur ad habendas disserentias chordarum usque ad decimas partes unius secundi ; non habebitur error ne unius quidem secundi in summis, sive in quovis arcu a Zero usque ad numerum quemcunque , atque id etiam si omnes
errores conspirent, quod nunquam accidit.
23. Potest autem institui divisio alio etiam pacto , dividendo
nimirum arcum clo in ternos arcuum et O , tum hos in binos graduum io, vel dividendo arcus 3 o prius in duos graduum II, tum in tres graduum s. Labor verificationis imminuitur plurimum, bihabeatur regula accuratissime divisa in partes aequales , in quam transferantur chordae a Zero usque ad divisiones singulas ope in strumenti illa superius propositi, quod admittit illum usum microscopii : nam translatio per circinum constantem virgis habentibus cuspides sibi perpendiculares non permittit eam adeo accuratam applicationem ipsius microscopii, nec unquam satis distincte videri potest, an cuspis accurate cadat in punctum divisionis cujuspiam . I erum aequalitas accurata divisionum longioris regulae diis cultatem habet suam, & Astronomus plerumque ea caret, ac si velit non aliis fidere , sed ipse per se rem cognoscere , debebit methodo aliqua analoga lila propositae inquirere prius in aequalitatem ipsam divisionum ejusdem regulae, Verificatio etiam per comparationem arcuum exigui numeri graduum cum arcu serente nonium accumulat numerum errorum in summis.
26. Hla illud conatus sum , ut proponerem methodum, qua Astronomus in sua specula possit per se ipse videre omnia, & cognoscere vim instrumentorum suorum: alii haec ipsa ad alia transferent divisionum genera, & faciliores reddent methodos hla propositas , quae inventioni promovenda: non inutilia fore confido. Haec erit, ut cognitio idiomatis adhibiti in loco , ad quem homo ejus ignarus adveniat, qui donec ipsum addiscat, nihil intelligit eorum quae audit. Sic Astronomus nihil certo scit eorum , quae videt, nisi noverit, Suum quadrantem, exempli gratia, praebere
26쪽
OPUSCULUM I. Isbere ejus oculis gradus so, cum revera ibi habeat so .ci'. Io . Uerificatione autem instituta instrumentum habens divisiones admodum erroneas sequi valet optimis, in quibus semper remanent emrorculi . Si divisiones sint nitidae , ut distincte exhibeatur id , quod exhibetur , & instrumentum ita solidum , ut Semper exhibeat id , quod semel exhibuit, nihil refert prorsus , exigui sinterrores, an multo majores : observatio erit aeque accurata, & aeque
facilis correctio, sive 3 o secunda addenda sint divisioni insculptae, sive duo , vel tria . Labor verificationis est sane ingens , sed is institutus semel repetitionem non exigit , nec unquam censendus est nimius is , qui solus ad evidentiam poSsit perducere , suscipi autem potest ab Astronomo speculae sibi ignotae destinato, & vigente aetate , ac viribus. Verificatio plurium ex instrumentis , de quibus agemus in hoc Volumine, erit minus operosa; sed in multis labor impendendus est satis magnus , ut deveniatur ad eam certitudinem, & evidentiam, quarum est capax humana conditio. Illud homini est datum, ut minus erret, non ut omnino non erret.
27쪽
BI quadrans habet radium ingentem cum lamina centrali, & limbo circulari, non ita facile explorari potest , an ipse limbus Sit totus in eodem plano transeunte per centrum , cum in cur o illi limbo applicari non possit regula , nisi per exiguum tractum , quae idcirco non ostendet recessum totius limbi a plano, ut possit determinari. Ioveni methodum , qua id obtinerem tam quadrante posito in situ vertic li , quam ipso collocato in situ horizontali . Ad eum usum adiit bui cuneum, quem appello micrometricum , a cujus descriptione
2. Eum cuneum exhibet figura I Tab. I : ABCD est ejus superficies superior rectangula : GF, FE sunt bini margines stipe ficiei inserioris : ADFG est ejus seelio verticalis verius cuspidem, in quam accurate non desinit: DFEC est superficies lateralis, in qua crassitudo maxima EC , minima DF et reliquae crassitudines indicantur lineolis incisis in prima superficie prope rectam DC in denas particulas cum earum dimidiis pro quinis , & numeri adscripti indicant earum numerum . Ubi habetur Ico , ibi crassitudo est E pedis , sive too decimarum millessimarum unius pedis : easdem particulas indicant so , & iso , ex quibus & reliquae decades statim innotescunt, ac dimidia decadum indicantur a lineolis minoribus : particulae in quovis quinario facili aestimatione obtinentur . Si binae quinarii partes sint quidem inaequales , sed non nimis inaequales , altera . habenda erit pro a , altera pro 3 . Si inaequalitas sit ingens ita, ut pars altera sit perquam exigua
g. Deberet curari , ut facies ABCD , GFE sint bene planar, quod cum admodum difficulter obtineri possit usque ad cuspidem
28쪽
tenuissimam , idcirco curavi cuneum ita truncatum , ut desint circiter 2 o particulae prope ipsam . Si facies non sint accuratissime planae , adhuc is defectus nihil oberit, si pro divisione adhibeatur methodus, quam hὶc proponam . Longitudo est arbitraria, sed quo, pari crassitudine, fuerit longior, eo magis sensibilis erit scala particularum exhibita a cunei facie : meus est circiter pedis unius , Sc habet crassitudinem maximam particularum Iclo : ejus divisionem obtinui accuratissimam sequenti methodo : paravi lamellam ejus crassitudinis, ut accurate congrueret cum binis lineis
pedis parisiensis , quae continent ipsius pedis , quae nimirum, factis Ia: Iz: Ioooo: I38 , continet particulas decimas millesimas quam proxime a 39 . Aperto angulo ACB sfig. χὶ circini proportionis affabre constructi , applicui latus ipsius lamellae propius centro C et puncto E lateris CB , quod respondet num. I 39 par tium aequalium, tum angulum ita conclusi , ut punctum D responderet simili puncto lateris CA , ac ipsius circini crura ita adstrixi in AB tenaci sorcipe , ut angulus ACB nec augeri posset, nec minui : summota lamella DE , immisi intra aperturam anguli ipsius cuneum micrometricum impellendo ipsum versus C , Relevando ac deprimendo , donec congrueret ejus crassitudo cum apertura ipsius anguli respondente numeris partium aequalium zo, tum 3O, o, so , & in singulis positionibus notabatur in latere CD figurae I divisio exprimenda iisdem numeris r eo pacto obtinui crassitudines respondentes particulis 2o,go, o, so iis ipsis, qua rum I COOO continet unus pes , ac singulae decades bifariam sectae, exhibuerunt quinaria . Ea ratione cunei micrometrici divisio obtinetur accuratissima , quem deinde adhibui ad plures perquisitiones , inter quas una e praecipuis fuit verificatio, & correctio plani quadrantis muralis , quam pro positione verticali institui methodo sequenti . . Posito ipso quadrante in situ proxime verticali, applicui ipsi filum seri cum D E fig. 33 crassitudinis uniformis, qualia inveniuntur satis opportuna ex materia nondum cocta , qualis e solliculis extrahitur, quod tetendi satis magna vi . Sustinebatur id a
binis ferreis virgis IH D, KL E flexis ad angulum in Η , & L ,
29쪽
quae inserebatur regulae laterali quadrantis, & ipsi adstringebatur ope cochleae prementis M . Alicri ut D advolvebatur id filum sericum , & alligabatur utcumque : in altera , ut E , habebatur cylindrus cum cochlea , qui posset converti circa proprium axem , cui itidem advolutum , & alligatum filum ipsum distendebatur ,
quantum libebat, ejus conversione , ac poterat effici, ut remaneret propius puncto L , vel ab ipso remotius ipsum admovendo, vel removendo vi digito illata , dum fiebat cylindri conversio. Sed id facilius fieri potest ope machinulae figura: s : ibi cochlea NT cogit cursorem R. accedere ad L , vel ab eo recedere , quantum libet : filum advolvitur cylindrulo inserto ipsi cursori, qui dum convertitur ope manubrii S , distendit filum ipsum,
quantum libet. s. In centro C figurae 3 aderat , ut fieri solet , soramen exiguum cylindricum , cui inseri solet cylindrus convexus , qui adnexus alidadae deserenti telescopium converti possit intra ipsum , vel circa quem ipsa alidada convertitur . In id soramen immisi cylindrum convexum ligneum crassitudinis ejusdem , in cujus centro defixa erat acus metallica , cum capite crassiore proximo ejus
plano : inducebatur ipsi laqueolus, in quem desinebat filum sericum tenuissimum satis longum, quod, ipso laqueolo gyrante circa eandem acum , poterat circumduci , & acquirere positionem cujusvis radii sphaerae, sed ita, ut ibi eandem semper haberet distantiam a plano ipsius cylindri solidi, cui erat infixa acus : ipse autem cylindrus poterat non nihil protrudi ultra planum lamina: centri, in qua illud foramen cylindricum fuerat excavatum .
. o. His ita positis , & aptato tam cylindro in C , quam filo
aransversali DE , tetendi vi mediocri filum illud seri cum tenuissirium mobile CF, cujus alterum extremum applicui limbo ipsi ve sus F ita agglutinatum cera interposita , ut filum fixum contingeret: immisso inter ipsum & laminam centri cuneo micrometrico, di promoto usque ad contamim cum eodem filo mobili, obtinui Accuratissime ejus distantiam a plano ipsius laminae, in quo jacet quadrantis centrum. In ea mensura determinanda vix poterat dubita
30쪽
ΟPusCULUM II. I9bitari de una , vel altera particula ejus cunei , nimirum decima millesima unius pedis. . Hoc intervallo invento , & accuratissime determinato , notavi hanc , quae dici poterit distantia fili mobilis a plano centri: tum ejusdem fili mobilis caput F adduxi prius ad initium divisionum Zero , & applicui ipsi limbo tenens manu ita ibi applicatum , vel ita agglutinans cera post ipsum limbum a tergo, ut remaneret fixum, & bene tensum . In eo statu id intorquebat filum transversale DE introrsum ; sed ipsum statim liberabam ab eo
flexu inserendo inter planum limbi , & filum mobile prope F in
ipso situ divisionum cuneum micrometricum ,& promovendo ita, ut Succedentibus perpetuo partibus crassioribus , demum ipsum filum mobile CF desereret filum transversale DE , quod ita remanebat liberum in eo statu , quem requirebat tensio , fere rectilineo : incurvabatur id quidem non nihil ob suum ipsius pondus , & induebat formam arcus lineae funariae , sive catenariae incurvi quidem non nihil , sed parum admodum , & curvatura,
quae ipsum non poterat removere a plano quodam verticali, sed in- Curvare tantummodo in eo plano versus pavimentum: tum paullatim Subducebam cuneum ita, ut succederent partes minus crassae , do
nec filum mobile CF , quod interea accedebat ad transversale DSin G , ipsum ibi contingeret: notabam autem crassitudinem ipsiuς cunei , qua efficiebatur primo is contactus , deinde promovebam punctum F ad punctum graduum Io , tum ad 2o, 3o , & ita porro , vel etiam ad quinos gradus, notando semper eum numerum
particularum distantiae a plano limbi determinatae a filo fixo , qui habebatur , ubi primo ipsum flum mobile appellebat ad comoctum cum eodem fixo in G . Porro contactum indicabat umbra fili mobilis CF projecta in transversale DE a lumine fenestrae non nihil obliquo , vel occlusis senestris a flammula candelae , quae um bra satis evidenter incipiebat apparere in ipso fixo, ubi jam pro-Σimum ipsi evaserat filum mobile , & oculo oblique poSito per Spiciebatur evidentissime distantia ipsius fili mobilis ab illa sua umbra, donec se in ipso contactu conjungerent. Hoc pacto ob
tinui accuratissime in locis singulis distantiam plani limbi a filo C a ipso Disit iroo by Cooste