장음표시 사용
11쪽
habebitii plano diametrali parallela ab eoque distans me uallo cuius natura exprimetur aequatione inter coordinatas x t z. Dcnique si variabilis et Onὲtur conitans prodibit aequatio inter coordinatas X naturam ccti nis horizontalis a sectione aquae interuallo a illitae ex
g. 9. Si igitur descriptionem ad receptum naues construendi modum maxime accommodare climus, convcniet singulas sectiones transucrsiales, verticales stilicet et plano diametrali normales determinari et describi. Neque vero omnes has sectiones , quarum numenis foret infinitus reis pracsentare necessc est verum sufficit aliquot earum datis interuallis a ctione amplissima tam versius proram quam versius puppim distantes cscribere, cum intermediae vi structurae ex his sponte determinentur. Si enim figura puppis et prorae fuerit continua , tum sectiones tran versae puppim spectantes obtinebuntur tribuendis ipsi negativis valoribus. Sin autem natura puppis peculiari primatur ac luatione, tum ex hac ipsa aequatione 2-etiones transuersales puppis simili modo definientur, quo eae, qua in prora lini sitae, ex aequatione naturam
f. et o Cum igitur imprimis volumen carinae nosse Oporteat, ostendendum est, quomodo quantitas huius Iuminis caequatione inter memoratas tres variabiles commodissime determinari queat. Ad hoc autem requiritur, ut acquatio ista tres variabiles continente disserentietur; ponamus cssio prodiisse hanc aequationem x - γ' R det quae innumcrabilibus formis exprimi potest,
prout integralis lante disserentiationem fuerit disposita.
12쪽
Ponamus nunc x constans, habebitur ob daemo haec aequatio dν--Rda o ad sectionem V pertinens, quare cum sit θ erit area XYZVIIDO integrali ita sumto ut cunnescat posito Si iam in hoc integr.ili ponatur et o dabit J -- aream XVRac a I aream totius cetionis traia,uersae RVS co quod nanc hae sectiones constant ex duabus partibila aequalibus et similibus. g. 2I. Qitoniam ergo in integrali a J positum est et o quo casu abit a in i , quae est applicata sectionis aquae, ideoque per abscissam respondentem X
ae determinatur Ope aequationis natur. im cetionis aquae
continentis expressio as 'l' erit unctio ipsius ae tantum , neque amplius quantitates retra in se comprehcndet Quare si ea multiplicetur per dx , erit ado π elemenui solidi DFSR , ex quo hoc volumen erit m Udo integrali ita accepto, ut evanescat posito x o. Si igini post integrationem hanc ponatur CA praebebit integrale prodiens oliditatam prorae, ad quam si addatur Bliditas puppis simili modo inuenienda, habebitur integni carinae volumen , quod quaerebatur. q. 22. Praeter hanc expressionem plures aliae exhiberi possunt, quae pariter ac illa soliditatem propositae earinae exponent, prout alia atque alia voluminis elementa considerentur. Primo enim cum spatii XYm lamentum sit O , dabit Do aream RVS, si ita integretur, ut manesica posito I o, tumque ponatur et O. Simili modo eadem area exprimetur ormula a Dde, integrali ita sumto, ut evanescat posito amo, tumque matur F
13쪽
bebit Bliditatem prorae integralibi is ita semiis ut eum scant posito x . , tumque ponatur a Ita AC. Expedit autem eiusmodi brmulas integrale induceres, quae Euan stant, si ea quantitas cuius illerentiale inest, ponaremo. g. et a Pari modo si ponatius constans, expressio Dd ita integrata xt evanescat posito amo, si tum ponatii vel et o velo AC, dabit sectionis pronae
plano diametrali parallelae per cinae aream hincqueas sed exprimet seliditatem totius prorae, si quidem
integrale ita capiatur, ut evanestat posito I mmque fiat CE. Eodem modo illa sectio plano diametrali parallela exprimetur Brmula saeda integrali ita fiunt ut evanestat posito mo, tumque fiat vel x o vel αCD , unde integrale a sosx de quoque Miklitatem prorae exhibebit. Denique si initio a ponatur constans formulaea Bd et a Dd debito modo integratae dabunt isti ne prorae horizontales, ideoque tam sermula a Idas daequam a DUxo expriment prorae volumenci ita ut sex diuersiae habeantur expressiones ad Bliditatem prorae inueniem
q. a . Cum autem haec ita late pateant, ut eorum usiis dissiculter perspici possit, conueniet hoc ipse proebi a specialius pertractari , atque ad utilitatem conismetionis accommodari. Hoc in negotio sequemur meth dum iam in superiore libro adhibitam , qua ornines tactiones uni ex tribus principalibus parallelas inter se vel Gmiles vel assinos posivimus. Ex hac tractatione id nanciscemur commodi , ut data carina non dissiculter in eo
14쪽
principalibus iisque ad aequationes reuocatis cile iudicare licehit, utrum sectiones ni earum parallelae sint similes an amnes quorum utrumuis si erit compertum aequatio localis naturam istius carinae continens exhiberi poterit. Hanc obrem modum aperiam , cuius ope cum ex similia tudine tum ex amnitate sectionum parallelarum tam aequatio inalis inter tres coordinatas tamari quam volumen definiri queat. f. as. Quod primo ad similitudinem figurarum attinet, eius quidem notio ex elementis satis habetur distincta: attamen expediet eam ad nostriam se adaptare. Sit igitur CE semissis sectionis cuiusdam principalis, scilicet, . vel sectionis amplissimae vel sectionis aquae , vel etiam 'portio plani diametralis siue in prora siue puppi semia cui omnes sectiones parallelae sint similes, quarum una sit
figura ed. Si iam detur figurarem basin habens in et altitudinem CD, ad aliam mmcunque basi e figura similis e describi poterit Primo enim ex similitudine erit CE CD ceci ed, unde altitudo e datur. Deinde simia abscissa quacunque . quae sit ad CP ut e ad C erit applicata pm ad n pariter ut e tam unde
coni micti figurae ced admodum commoda consequitur.
f. a Deinde etiam, si detur aequatio naturam figurae E exprimens, ex ea aequatio ad figuram quamcunque ipsi similem facile elicitur. Vocentur enim I CP X et Hetic dataque sit aequatis, qua relatio inter X et Y continetur: si ponatur e a, ac
capiatur ep x ' , erit m I. Quare cum sit X et Y P, si isti valores in aequatione inter X et Y naturam curua CF exprimente loco X et
15쪽
substituantur prodibit aequatio inter x et , qua natura cuniae similis ced ad datam balinis applicata XprilI,etur: hocque pacto aequationes pro omniaus sectionio ipsi CE similibus repcrientur. et . Si igitur figurae similis es conutruendae proposita suerit bla basi ceci ex ea toti figiana ciciminatur: ideoque eius altitudo e sponte cfinitur , posita enim figurae principalis altitudine CD I, o CD cd CE erit c d Porro quoque area cuiuSuis figurae similis ced ex area figurae principalis CED dita assigninpotest : namque posita arci CED cum area ligi ranim similium encant rationem duplicatam lateriam hominlog irum , erit arei figura ed I . Idem ostendit calculus cum enim sit area CED Ivix atque Drea ced dae integralibus ad integras figuras exaenis
et 8. Antequam figuras similes relinqummu conue niet in earum centriim tulitatis inquirere , cum eius intitia absolute sit necessaria ad nauium pri prieta.es reliquas
emendas. Ponamus itaque figurae principalis CED datum esse centrem grauitatis, idque sini esse in puncto G ita ut ambo intericilla GH et Η sint cognita. Hinc ergo figurae milis e centrii grauitatis ci simili loco erit postum , atque intentalia i et e ad interualla Het CH rationem habebunt lateriam homologorum ce ad CE: ex quo erit D H et ch Q. Hacque proprietate calculus centri grauitatis alias perquam proli s ritice contrahitur ac sumplicior redditur. Diqiligo b Corale
16쪽
3 29. Figurae, quas hic vocamus affines , multo latius patent quam similes hasque u se complectuntur. vii maumodun enim figura similis, si eius unica quanti tas detur, ex figar principali tota determinatur , ita ad fguram affinem determinandam duo latera prolubitu assii- incre licet. Repraesentet nim CED figuram principalem, cuius basis sit C et altiuido in huic gurae affluis poterit assignari, quae non solui datam habeat basem e sed etiam datam altitudinem d. Ita autem hae figurae attines sunt comparatae, Ut si capiantur abscinae pbasibus C et e proportionales, applicatae II et mkie sint habitura uti altitudines C et, ex quo si descripta sit figura principalis CED, huius proprietatis opea quamuis proposinam basin et altitudinem figura affinis ficile delineari poterit intelligitur ergo, si accidat ut sit e Lee CD tum figuram amnem ced abire in similem. ao. Quod si ergo detur aequatio amram figurae principalis CF exprimens nummi erit a uationcm pro figura quacunque amni exhibere. Positis enim CE
data sit aequatio inter X et V figurae autem amnis dein scribendae ce sit basis ce a altitudo dzzzb, abstinacpiu et applicata m . His ergo positis ex natura affinitatis sequitur, si fuerit A am X. fore B.b Y:
V. Qiamobrem si in aequatione in X et Y data scribatur u loco X et I laco prodibit aequatio inter x et pro
17쪽
6. 31 Quod ad area figurarum affinium attinet eae se habebunt in ratione composita basium et altitudinum ita ut, si area figurae principali CE suerit IE area figurae e futura sitae . . Namque figurae ced area est Bd integratione per totam figuram extentari cum
autem sit 3IT, et x V erit fax ΔΠdX. At μὰ exhibet aream figurae principalis CEU quam posuimus et E ita ut iis X E quocirca area figure affinis ste feritae ih. Nouo igitur calculo non erit opus ad areas figurarum affinium determinandas, sed eae pariter ac figurae similes ex data figurae principalis area definiri possimi. f. a a Pari ficilitate locus centri grauitatis in qu que figura affini determinari poterit, si datus fuerit locus centri grauitatis in figura princi ali , in il G Cum enim
ducta ex G ad basi CE perpendiculari GH sit GH α/ g twe in f integralibus debito modo semiis, ut
ad totam figuram pateant si figurae affinis centrum gra
lacillime. q. aa. Hae autem figurae tam similes trim affines uiscere videntur ad shrmas omnium omnino nauium repraesentandas, saltem vero proxime cin praxi enim Linitiae sim negligendae. inc igitur orientur sex nauium sp Cies, quarum prima eas naues comprehendat, in quibus omnes
18쪽
eic vero eaq, quae habent omnes sectiones transuersales sectioni amplillimae parallelas eidem similesci ad tertiam ei cae pertineant naves , in quibus lectiones verticales plano diametrali panallelae eidem sim similes. Pari modo species quarta , quinta et sexta eas complectentur naues, in quibus sectiones, quae in in prioribus speciebus erant Dmiles tantum sunt a fines. Atque ad aliquam harum ex specierum cunctae naues referri posse videntur, quamobrem singulta has species percurramus praecipua ue Pr
*3 . Sit igitur DB carina nauis, cuius figura ad primam speciem Frtineatri exillantibus omnibus sectionibus
horizontulibus RT Z lectioni aqua A E milibus, quis
omnes similiter succiatur a sectione amplillima EFD. Posito phua diametrali ADB, vocetur AC a CC CF b ac cum sectio aqua AEBF data sit, ponitur abscissa eius I p ct applicata I K IU η , dabiturque aequatio inter qua natura sectioni a Mae Xpraractur. I imus porro datam esse sectionem ampli itimam DF, cuius diameter cit ita 1 vocatis abscissa CP et applicata PQ s habeatur aequatiol l .iti rilem intur contincta, Hic ue datis duabus sectionibus principalibus tota carini figi ira determin.ibitur ex simili uarie lectionum horizontalium g 33. Concipiatur sectio horia antalis QTR per punctum P achi, ac cum tam portio proram sectans QSi limiis sit portioni sectionis a litae in prona sitae
EA , quam portio puppis QTR portioni EM , erit ex nitura sim itudinis CE CΛα PQ:Ρ unde it PS cum autem P sit applicata in plano ametrali Dd
19쪽
respondens abscissa CP r, dabitur simul aequatio naturam plani diametralis exprimens ex aequatione interret scita. Ex quo peripicitur in hac nauium specie lecti, ne amplissimam et planum diametrale a te inuicem pendere , ita ut data alterius figura simul figura alterius de temni tur: ideoque perinde est, Vtra harum sectionum cum sectione aquae coniungatur ad totam figuram dete
minandam. Sunt igitur portio plani diametralis AC et stmissis in is ampliturnae Em figurae amnes comm nem altitudinem CD habentesci similique modo figura CD his erit amnis PT CE TQ atque -- ne siectiones verticales per punctum C iactae erunt figurae ames eandem habentes altitudinem CD sed diuersas
F. 36. Quoniam Mura QS sinas est figura GF
sumatur in eius diametro abstilla o similis abscissa CI,
spondens OZITO 'Ducantur nunc rectrae verticales X et Y , atque cum Z si punctii in sepe ficie carinae, eius situm ope aequationis tres variabiles involventis cfiniamus. Hunc in finem vocentur CX x
ro ob XYαον atque m ob raram CP. Cum autem detur aequatio inter isto, aequabitur functioni cuidam ipsius , quae in aequationibus x zz et substituatur. Denique per φ ει- tam eruatur ator Vtriusque ex aequation I eiusque valor in alterutra substitutus dabit aequationem intera et te a qua natura superficiei propositae exprimetur. Dissiligo by Orale
20쪽
6.a . Cum igitur ae titio inter tres coordinatas orthogonales , s et a naturam superficiei cuiusuis aptis. sime exprimat, perae pretium erit inuestigare cuiusmodi mrmam habitura sit ista aequatio, quando ad figuram huius specie pertinet ut deinceps, si vicissim aequatio proponatur, iudicare queamus, an figura per aequationem expressi ad primam hanc speciem referenda sit an secus. Cum ergo sit m et ope r detur, erit m functioni
ipsius , quae si di deinde cum atque quee detur, aequabituris functioni nullit dimensimus ipsarum et F. iure ob x v V, erit Zα - , hoc est
functio quaepiam ipsius et aequalis erit functioni unius iamcnsioisis ipsarum lia que est proprietas essentialis aequationum figuras ad hanc primam speciem per . nentes complectentium. f. a 8. Misam deinde ad constructionem nauium maxime requiritur, ut sectiones transuersilc sectioni ampli ilimie DF paraliciae definiantur, ponamus iusmodi sectionem fieri per punctum X , crit huius sectionis abscissa XYII et applicata respondens Zm et, quia vero intentillum C pro hac sectione est constans, ponatur CXTIx L atque in sectione aquae ducatur ordinatu quaeincunque IL, existunt CI et Ic η. Cum iam sit x zzP , erit m I. In sectione igitur amplissima DE sumatur applicata PQ cuius proinde respondens abscissa CP dabitur. Iumta ergo pro sectione quaesita abscissa XY α ἴανα SP habebitur applicata mspondens Z Cm unde tam natura quam constructis singularum suctionum transuersalium cognoscitur.