장음표시 사용
21쪽
f. 39. Vt denique soliditatem istius carinae reperiamus , sit rei totius lectionis aqua AEBF ex qua ob similitudinem bibebitur area sectionis S TR illi similis - t quae multiplicat pc disserentiale altitii lini CP dabit elementum soliditatis Ex quo volumen carinae inter sectionem aqua AEBF ct hanc
stistionem illi parallelam G comprehensa erit
s d integrali ita stimio, ut uanescat polito Quare si pol integrationem Ormulae id lio mi do institutam ponatur c, prodibit totius carinae volumen o bur, quod g tu tum ab arca sectionis aquae tim a natura sectionis amplissima pendebit. o. Ad quantitatem voluminis carinae commodius exprimendam eiusque inuentionem faciliorem reddenstimst sectionis amplissimac D area, F, atque huius sectionis scintilis CDE centrum grauitatis itum sit in ex quo ad CD ducatur perpeti liculari, G. diibus factis erit af d , atque Ita his integralibus it hacceptis ut evanescant posito mo, tumque secto, CD c. Hinc itaque erit δε'd et a g. ssd F. g. Qiiocirca soliditas carinae propositae erit vndo facilis regula pio iniicnicnda carinae soliditate practice mergit. Scilicet pmductum ex areis cctionis aquae et sectionis amplissimae multiplicem per intentalium Gg, et quod restillat diuidatur per quadratum CE , quinusquaindicabit volumen carina quaesitum. f. 1. Vt hac clarius inspiciantur iuuabit rem Xemplo illustrasse , sit igitur sectio aqua AEBF ellipsis cen-tnun habeas in C, cuius axes flat AB aa et EF ab
22쪽
DE AVIBUS IN GENERE. erit ex natura ellipsis a'N' atque posita ratione
diametri ad peripheriam et erit arcii sectionis aquae I ras. Sit Raeterea lecti amplissima D parabolavcmccm habens in D, erit ex natura parabola V iν --. in statim natura plani diametralis D inu tescet, iue pariter erit parabola verticem in D et axem
DC habens. Nam eius applicata S abscisIae C respondens erit et Pisa; U. Illius quidem parabolae secti
nem amplistimam exhibenti, parameter est huius vero parameter est z. g. a. Aequatio vero inter tres variabiles CXIIlx XY et YZ et quae naturam huius carinae exprimat, inuenietur ex tribus hisce aequalitatibus, a r;
e y seu α' ιγ' ι' ια' a b . - a b es, inde ab bitur e '' ' ' Ves e aequati l Walis ac sii perii iem propositam : in qua cum variabiles duabus plures dimensiones non habeant, Omnes sectioncs icunquo factae enita sectio te conicae. f. I. Ex aequatione oculi inuenta intelligitur omnes scistiones transucriales sectioni amplissima parallelas quoque est parabolas, itemque omnes scisti anc plano dia- mctrali parallelas. Quamobrem in hac figura non blum sectiones origontales omnes sim fg irae intc se sinites sed etiam sectiones terticales, quae tam sectioni amplis simaeritiam plano diametrali sunt parallelac, inter se eriint
23쪽
similes, ex quo ita figura non Blum ad primam speciem, sed simul ad secundam et tertiam pertinet. Soliditas autem huius figurae facile inuenitur cum enim sit
ponatur zzz fiet se H ex quo huius ciuinae Volumen , quod generaliter erat is si in prodibit i6 Ad nauium speciem secundam referuntur caefigurae , in quibus omnes sectiones parallelae sectioni amplaimae eidem sunt similes. Hui modi igitur carinam I LRL repraesentet figura MDFB, in qua sit Ah BF sectio a quae AD planum diametrale, atque D secti memtransuetialem amplissimam , cui secta sit coiit, 'adiparallela RVS , quae ideo illi erit similis Ex litit ut re CE CD zzz xx XV , atque m planum diametrale Am et misiectio a altae A i vit figurae affines super eadem basi AB con litatae. S csso
alteriitra anim duarum sectionum urit .ii. . . l l li
mul determinatur. Ad totius igitur garue et minati, nem uisicit assumsisse duas sectiones amplasmani iudiceam et sectionem aqua AEBF. f. s. Μaneant ut ante AC a, et CD H ct pro sectione amplissima posita abscissi CP pG Μ data erit aequatio inter pistis in tactione aquae autem sumta abstina CX sit applicata X IIT data per . Eidem autem abstissae in zzz r, quatenus pertinet ad planum diametrale AC respondebit applicata VIII ex natura similitudinis Capiatur iam
24쪽
DE NAVIBUS IN GENERE. , seu XY erit applicata respondens Z I. Ex
hac itaque siniilitudinis conditione, si datae fuerint trium sectionum principalium duae , sectio qnae stilicet et sectio amplissima , omnes sectiones isti posteriori parallelae 1 ile definientur, atque adeo tota carinae figura leui Ggotio destribi poterit. q. Sequunt autem modo pro huius modi figuris ad secundam speciem pertinentibus aequati localis inter tres variabiles reperietur Cum Z sit punctum in sepe ficie catinae, ponatur xmx XY et YZma, erit x r, atqie bis datam per , fiet cinctio quaedam ipsius , quae sitim, ita ut si s X. Hanc ob rem
erit XY si I, et YZzzz ideoque ἱαφ. Verum qui per datur, ex aequitione bis valor
ipsius fit definietur, ut fiat functioni cuidam ipsarum I et et nullius dimensionis qui valor in aequationes zz I ubstitutus dabit seu functio quaedam insus X aequabitur functioni cuidam ipsarum a et a nius dimensionis. 6 Q. Ad soliditatem vero seu capacitatem istiusmodi carinae inueniendam ponatur area sectionis amplisisimae DF E eritque ex natura similitudinis area si
ctionis VS quae ducta in dr dabit elementum volumitus DFSRV K ex quo ipsum hoc volumen rit 'stassar. Quare si post integrationem Q uiuens drita institutam, ut ea manestat posito mo fiat ma , prodibit volumen totius prorae EFD. Simili vero calculo obtinebitur volumcn artis pollerioris BEFDis puppis, livi ad prius volumen prona additum dabit
25쪽
totius carime volumen: ex quo deinceps Otiui nauis pondus innotescet. 4 8. Soliditas igitur istiubmadi carinae partim per aream lectionis amplis imae DF E partim per o nullam integralem Issdr, quae a natura sectionis aquae
pen&t, cici militur. Vt autem haec ad praxin accommodentur , notandum cst Is ad partim ex area sectionis aquae, partim ex situ centri grauitatis cmissis illius lecti ni aquae utemi inari. Posita enim area totius lectionis
aqua AEBE F, ac sum illiis EB centro grauitati, in I si cxiad AB ducatur normali. G , erit haec ipsa, ex quo fit Issdr F. g. anc obrem propositae carin te volumen leti soliditas crit Quae expressio ab illa, qua solidita figuram primae speciei continebatur, hoc tantum differt, iis 1 hic distantia centrigdiutitatis semitiis ctionis aquae AE ab axe B in gre-cliatur, ibi autem distantia centii grauitatis semistis sectionis amplissima CD ab axe CD.
f. 9. Ad hanc ergo secundam speciem innumerabiles pertinent figurae , inter quas figurae rotundae , quae inter cunii lineas fere soluc adhuc in considerari solitae, continentur: cuiusmodi sint .le figurae , qua reuolutiones gume EB circa axem A generantur. Tum enim omnes sectiones ad axem AB normalltc factae sunt semicirculi , eoque ipsi sectioni amplissima parallelae ac similes Pro huiusmodi igitur Orporibus, si natio diametri ad Peripheriam ponat crit Preonis amplistimae EDFare , thie Osua cis Eα - ex quo totius figuraexoluti tua prodit T. G. Hi igitur casibus volumen rein pede
26쪽
perietur , si arca sectionis aquae ducatur in distantiam centri grauitati g, sum illis ciusdem sectiones aquae ab axe AB, ac productii multiplicetur per T. q. o. Tertia nauium poetes eas sub se complectitur figuras, in quibus omnes sectiones verticales plano diametrali parallelae eidem sim similes. Huiusmodi nauem seu potius carinam repraesentet figura AEDFB, in qua sit AD planum iamcinales, a RQ sectio verticalis eidem parallela, quae ideo ipsi plano diametrali erit similis d. que ex utraque sectionis amplissimae DF parte. ane
ob rem erit C: CD RQ PQ, atque C CD SP: PQ, ex quibus analogiis patet in istis figuris sectionem
aquae et sectionem amplissimam a se inuicem ita pendere, ut areae ACE, DC et C inter si sint assinus communem basin C habentes. f. si In his itaque figuris sectio aquae ita determinatur, ut eius partes EF ct E proram et puppim speclantes de an esse affines seu in ad n eandem dobeat aenere rationem quam AC ad BC. Hanc obrem ponamus practer plani diametralis figuram ADB datam esse figuram sectionis amplissimae CEDF his enim duabiis sectionibus datis totius carinae figura innotestat. Hunc in finem positis AC is, b c CD mc sint prophino diametrali abstissi Γα p et applicata V C: itemque pro sectione amplissima sit abscissa CPα ct applicata PQ s atque ob has figuras datas dabitur per p, similiterque r. Propter similitudinem vero erit
est applicata anterioris partis sectionis aquae respondens a
27쪽
stissae Cp r. Pro parte autem posteriori erit rim posito CBTI α. g. sa sumatur nunc pro sectione RQ abscissa PY, quae sit ad T RQ ad CD , e seu re serit applicata respondens παε. Quamobrem cum illinctum Z sit in superficie carinae , si tres variabiles, quibus locus uneti di determinatur, ponantur x x XYm et rama erit mxm , Υ γα et YZ a Quoniam vero datur spor, dabitur quoque s per I, ob zzz , sitque x V, existente functione ipsius I. Deinde acquati quia, datur per piraebebit functioni nullius dimensionis ipsarum aere ex quo et sm Ym tinctioni unius dimensi, ni ipsi misisti. Haecque est proprietas essentialis figi rarum ad tertiam speciem relatarum. 6 a. Ad seliditatem huiusmodi figurani inueniendam, ponatur area plani diamettilis ADSIT E , erit area
Si ergo post integrationem ponani r b, prodibit volumen semissis carinae Em, ex quo volumen totius carinae erit . . Issdr. natur area sectionis amplissimae EDF F, atque eius missis CDE centrum grauitatis in g, ex quo ad F ducatur verticalis G. His factis erit Usdr atque tra , unde habebitur D sdr .F. Gi si quidem integralia , uti decet fiterint accepta Hinc itaque pro soliditate totius carinae emergelsequens expressiora gGἴς cuius valor ex datis plano diametrali et sectione amplissima pro operatione practica non immiter inuenitur. 6 4 - j9ilige by Ooste
28쪽
q. s . Tres istae priores pecies hoc inter se conuenium atque a sequentibus tribus ducrepant, quod habeant sectiones uni principalium parallelas inter 2 similes, cum in sequentibus tantum sint affines. Quoniam autem figurae similes in affinibus continentur , etiam hae tres specie pri res in sequentibus tribus comprehenduntur. Interim tamen idoneum visum est ex similitudine peculiares species constituere, cum calculus pro iis fiat admodum facilis ac figurae nauium , quae ad has species pertinent, a reliquis distingui mereantur. Praeterea in his iam expositis tribus speciebus duae siectiones principales sufficiunt ad totam in ram determinandam , atque tertia ex iis sponte definitur: at in sequentibus speciebus omnes tres sectumes principales pro lubitu assumere licet, ex quo earum latissima extensio
colligi potest. 6.ss. In sequentibus igitur speciebus omnes tres
sectiones principales nobis erunt datae, ex iisque nauium figura triplici prodo determinabitur : primo scilicet eas figmnas considerabimus, in quibus omnes sectiones horimntales cum inter se tum sectioni aquae sint affines secundo secti ne verticales sectioni ampli ima parallelae eidem affines ponentur : tertio denique affinitas statuetur inter sectiones verticala plano diametrali parallelas haeque tres species conitituent nobis species Mariam , quintam et sextam. Qui autem haec attentius perpendet facile agnoscet vix dari aut excogitari posse carinae figuram , quae si non ad aliquam trium priorum spectenim pertineat, ad quandam posteriinnim referri nequeat. tque hanc ob rem perfectissimam nauium figuram , quam quaerimus , in his sex speciebus contineri, sine ulla haesitatione tuto assumimus.
29쪽
f. 36. Cum igitur in posterioribus his tribus speciebus
tres sectiones principales a sic inuicem non pendeant, si gulaeque pro arbitrio accipi queant, dummodo in punctis E , D, et F conueniant, singulas peculiaribus aequationibus exprimemus intc binas coordinatas Orthogonales, qu nam alterius abscissi scilicctis puncto medio C computentiae. Ita pro stetione aquae praenotabit abscissam in axe C si tam ac applicatam respondentem. Porror denotabit abscissam sectionis amplissimae in axe C sum- tam atque s applicatam respondentem. Denique pro plano diametralio erit abscissa in axe C sumta, et u eius applicata ob tres igitur sectiones principales vel datas vel tanquam datas considerandas, cognitae erunt aequationes cum inter et , tum inter tum etiam inter t
g. s . Quod denique ad longitudinem, latitudinem
et profunditatem cuiusque carinae in genere attinet, a n his semper denotabit longitudinem prorae C , puppis a te longinido C designabitur littera et Maximae autem latitudinis EF semissis, hoc est vel CE vel CF eritis his constanter i. Prosenditatem vero CD exprimat littera c. Deinde iura harum trium sectionum principalium areae in calculum sint ingrcssurae, ponemu aream
sectionis aqua AEBF a D, quia ex duabus portion, hiis similibus et aequalibus Am , AFB quarum traque erit m , constat. Semissis vero siectionis amplissimaesti E ita ut sit area DF E. Area tandem plani diametralis ADB , quia non constat duabus portionibus aeqtvuabus et similibus exponatur littera F. f. 38. Diqiligo by Orale
30쪽
q. 38. Examini ergo ubilaiamus nauium speciem qua tam in qua omnes sectiones hortet tales seu sectioni aquae parallelae eidem sint amnes. Sit igitur A BF eius Tab. II modi figura pro cuius sectione aquae ponatur abstim CI pQ applicata Καρ pro sectione vero amplissima sit abscissa applicata ac pro plano diametrali sit abstissi CP zza, et applicata PS IT . Ex figura autem intelligitur esse CZ maestuis Izan quare cum pero et u per tractur , erimi r et u inctiones vel ipsius t vel ipsius s. Concipiam nunc per punctuΠ facta sectio orietontalis QTR quae ita erit Omparata , ut tam portio QR amnis sit portioni sectionis aquae EF, quam portio TQ portioni BF. f. s. In hac igitur sectione si rapiatur abstissa m
u crit ex natura figuram assinium applicata odi IK
punctora, quod in superficie figurae est situm, ducatur ad sectionem aquae normalis ZY , et ex Tad axem AC normalis X , erent CX TI A XY et YZ II eum coordinatae, quibus itatura huius subcrficiei exprimetur. Erit autem OTII atque et I CUTI hinc ergo et loco et 4ubstituendo fiet tam quam 'inetiones ipsius . Priores vero aequationes praebent λα ' et unde exaequatione inter data , elicietur aequatio inter x, I et a qua natura superficiei continebitur. f. 6o. Si aequationum p α' et III altera per