장음표시 사용
31쪽
quaepiam ipsius x. Quoniam autem perra datur, definiri poterit valor ipsius p ex ista aequatione per X Iet , qui valor ita erit comparatus, ut si solae quantitates x eis dimensiones constituere cenaeantur, statis msunctioni parum x et I nullius dimensionis, in qua tamen x quoque insit. Quare cum sitis aequatiora calis pro huius generis figuris hanc habebit pmprietatem, ut functio quaedam ipsius et aequetur unctioni ipsarum e ,
et et , in qua variabilc x et I coniunctim utique unam dimensionem Obtineant. Ex aequatione autem locali hoc modo inuenta omnes sectiones huiusmodi figurarum inno-
g. 6 I. Ad Bliditatem vero inus figurae definiendam notare conuenit aream sectionis NTR se habere ad , ream sectionis aqua AEBF xt u ad ab iure cum sectionis aquae area posita sit a D, erit area sectionisso et in qua expressione quantitates rit uua
tu per stat et ita ut posito CP zzz futurae sint ambae quantitates r et u scinctiones ipsius . Ex his obtinebitur volumen totius carinae propositae et Esrude , si quidem post integrationem ita institutam , ut integrale evanestat posito zzzo, ponatur et c. Atque hoc pacto volumen figurae ex datis tribus sectionibus principalibus non olimculter definietur. in . 6 a Sequitur nauium spectra quinta ad quam omnes . figuras retulimus, quae sectiones verticales amplissimae Parallelas eidem amnes habent. Eiusmodi ergo figura sit AELUD, cuius sectio aqua AEBF data sit per aequationem inter abstissam XIta et applienam qupro Diqiligo by Orale
32쪽
mo sectione autem amplissima CD data sit aequatio inter abscissam CPm et applicatam Μαθ. Denique plani diametralis natura expressa sit aequatione inter ab .stissum et applicatam V vi. Quoniam autem haec figura ad proposmim casium est accommodata, crit p u quare cum per per udentur erunt sunctiones eiusdem quantitatis siue p
q. 63. Per punctum axis X concipiatur ficta stetio verticalis RVS sectioni amplissimae parallela quae cum eidem sit affinis, capiatur in ea abscissa XY eandem tenens rationem ad absiciuam CP quam tenet X ad CE, unde erit ometri applicata autem relpondens Z ita erit
ra natur iam CX A XY et YZ x, erit m si, siri '. unde et temni unetiones ipsius x reliquae aequatione praebent I et , unde bis per r datum reperiem unctioni ipsarum X, , , in qua 1 et a bique umorum dimensionum nullum constituant. Quamobrem functio quaepiam ipsius x aequabitur unctioni cuidam ipsanam , , et et in qua variabile I et et suae consideratae unicam dimensionem constituant.
6 . Quod ad volumen huius figurae attinet, id ex area sectionis VS, quae cognitam tenet relationem ad aream sectionis amplissimae , definietur cum enim sit area DP E erit area RVS AF atque quantitates et , erunt functiones eiusdem variabilis poclis propter simu Quam si retineatur ablcissile CX deuominatio
33쪽
x emni functiones ipsius x, quae derivabuntur ex aequationibus inter atque interci et u datis,sicribendo et . Hinc itaque i qi dx, integrali ita semio ut manescat posito x o, dabit volumen portionis DFSVM ac facto post integrationem x a proueniet iliditas seu volumen prona AED , si ergo
simili modo quaeratur volumen puppis , horum Voluminum aggregatum dabit totius figurae propositae volumen. b. I. g. 6s Pentenimus donique ad nauium pGem se β iam, in qua omnes sectiones verticales plano diametrali
parallelae eidem sunt amnec huiusmodi figura sit AEDBF. Ponatur igitur pro sectione aqua abstissa Κ p, applicata KR φ Pro sectione ampli ima vero sit abscista CP r applicata PQ s ac pro plano diametrali sit abscissa CNrat, applicata V tici eritque ita
ut fisturae sint functiones eiusdem quantitatis variabilis vel . Hic quidem ut in praecedentibus speciebus notandum est non necessario esse Itar, sed Otius sunt quantitates a se inuicem non pendentes. Qitoniam vero figura ad casum praesentem accommodari debet, is facillime euoluetur, si perpetuo r ipsi aequale capiatur.
g. 66. Per punctum P fiat sectio G plano diametrali parallela , quac o CP Κ simul per punctum
transibit erit ergo eius prosenditus PQ s, et langitudo versius proram in tam p. Ducto nunc ex in plano diametrali perpendiculo T, erit C TITu, ct
TV quo facto in sectione d capiatur Y PR.CT: C seu PYας, erit ob assinitatem YZ P mTV m seu Z et . clam per raucta applicata
34쪽
MYX dicuntur CX H XY y et YZ et eritque 3 ας η x v et ex quibus tandem hareistiusmodi figuriirum proprietas essentialis deducitiir, ut iunctio quaepiam ipsius I aequalis sit functioni piariim ,
et et in qua variabiles x et et solae considerata ubique
f. 6 . Volamen denique huius gurae pariter ac praecedentium e natura figurarum affinium determinabitur. Cum enim plani diametralis AD area posita sit F, erit area sectionis RG illi amnis, atque ob et et datas, et propter Imr q, erimipitis sinctiones eiusdem variabilis I Quamobrem
.PIpso dabit seliditatem portionis Rin integrat ita
accepi euanescat posito amo. Quare si post inte-gsationem ponatur a b prodibit soliditas semissis fi Sunae propositae, ex quo totius figurae seu carinae r positae volumen cri 'Ipso integratione debito, do peracta. f. 68. Quoniam figurae similes in figuris amnibus continentur animque quasi speciem constituunt , ita tres polletiores species in se priores comprehendunt ex quo fit o quae figura ad speciem primam pertinet, eadem quoque sub specie quarta contineatur similique modo iucunda species se quinta , ct tertia sub cxta sit contenta. Hoc igitur modo re adhuc simpliciores species constitui possitiat in quibus scctiones ni principalium parallelaeodem non blum similes sed etiam aequales snt , cuiusmodi figura passim in minoribus nauigiis reperiuntur. Omnium autem simplicissima figura erit parallelepipedum
35쪽
in qua nullae sectiones cunissimae locum inueniimi lam aut m figuram arca me habuisse sertur. 69. Qio ergo ad figuram carina externam attunet, ire conimodissime clicem specie statuuntiae, qu ri m etiam in sequentibus nationem habebimus. Prima nimirim spccies constabit ara lapipedo secunda eluis di figuris , quae habent omne sectiones horiantitate, inter te aequales et similes. In figuri, tertiae speciei erunt omnes sectones verticales sectioni amplissimae parallelae inter se similes et aequales. Figurae autem quartae peciei habebunt omnes lectiones erucale plano uametrali parallelas inter is simile et aequales Has deinde species sequentur eae sex , qua ante iam sumin contemplati, quanam tres priores ex similitudine stetionum uni principaliumn allelarum, cleriores Vero ex amitate sunt desumtae. Q lamor autem species nunc demum superadditae nictitutam sunt laciles , t hic non sit opus eas ad aequationes redigere earumque soliditatem determinare q. o. Cum igitur in hoc libro nobis sit propositum imprimis in conuenientissimam carinae figuram inquirere, ad quamque cacumstantiam, quae ad deterininationem figura nauium quicquam consei, singulas recensitas decim species euoluemus, a quo pacto requisitis conditi nibus maxime sati,fiat, inuestigabimus. Quodsi ergo hac methodo progrediamur facile intelligetur, quantum quaeque species capax sit perictionis , inbumue impedimentis sit obnoxia ex quibus omnibus conuinctio haud dimculter colli uir, ex quanam specie optima nauium figura sit desumenda. In hac autem disquisitione ad sum cui naue de luna solent, potissimum est respiciendum. S. MDiqiligo by Ooste
36쪽
s. I. Quoniam autem, si tres postremae species spectentur, tres figurae indetaminatae et arbitrariae scilicet tres oestione, principales in calaulum ingrediunxur, ne tractati a nimis sit vaga, iuuabit has sectiones aequationibus, satis late patentibus, includi, quae ita sint comparatae, propemodum omnes figuras, quae in earum locum substitui possunt, sub se comprehendant. Hinc enim id consequemur commodi, ut pro his secti nibus definitas habeamus aequationes, quae non solum facilius tractari possunt, quam prorsus indefinitae, scd etiam ad determinatione recipiendas magis sunt accommodatae et conuenit enim statim Omnes eas ligiiras excludi, quae adstriicturam sunt inutiles , atque ad navium Q am formandam ineptae. Hoc vero subsidio tum tum temur, quando circumstantiae non ita sunt comparatae, ut figmram alicuius lectionis omnimode determinent. q. 2. Maneant igitur constanter a longitudo prorae
longinido puppis, b semissis amplitiivinis maximae, et maxima altidudo carinae, atque consideremus seetion maquae seorsiun , quae sit AEBF , eiusque diameter recta AB a prora A ad puppim B proiciari. Huius figlirae rab. m. sit EF niaxima latitudo, diuidens sectionem aquae in duas fi
partes, tiarum altera versia pronam altera versus puppim est ita. Quoniam autem ambae partes traque diametri AB parte sitae , sint inter se similes et aequales , sufficiet alteram medietatem dctermitiasse. hinc in finem p iiit abscissi CP p et applicata PQ q, acquatio inter
et cita de bit esse comparata, ut generali , quibuMdam conditionibus, ad nauium cons nictionem et figuram terminandam necessariis, satisfaciat.
37쪽
f. I. Qioniam igitur est CA H CBαὶ α CF b, ac liatio inter I eis ante omnia ita debet esse com parata, ut posito p o, .it quam si 'talis sierit functio ipsiusp, quae abeat in B, posito p o debebit esse oh . Deinde nisi gum sectionis aquae tum versus proram tum vertiis pupp m sit apota, id quod quibusdam casibus eumniae potest, quos in hoc negotio non spectemus, aequatio inter ita debet esse comparata, ut posito vel p a vei euanescat . His ambabus conditio nibus satisfiet si pro intratione naturam stillionis aquae
primente , assiimatur iusmodi serma Σαε - I--σp--ηρ - - Ι -- etc. denotantibus metan numeros nihilo maiorcs. Si enim esset vel velis, o, tum sectio aquae vc in prona vel in puppi non foret clausa , sed ad casiis modo commemorato pertinerer, ad quos ergo haec aequatio et eos exclusinula, tamen est acconain aui. g. Praeterea maxime requiritur ut curuae huius tangens in linet E sit axi A parallela , primo enim in pnax anguli ad latera nauis tolerari non solent dein de cro hoc plo , quod applicatam omnium maxima esse debet , necessc est , t tangens ad E sit axi Arum nullula. Huic conditioni xt satisfiat, oportet tis nullum incrementum decrementumue capiat, si loco p o ponatur infinite paruum Impleta autem hac conditionexcperietur esse debere reliquae vero coefficientes adhuc manent indeterminatae, unde amplituma habetur aequatio pro Omius generis sectionibus aquae ad praxin idoneis , quae erit haec ρ α β 'astu ' ,
38쪽
f. s. Quoniam porro naues per satis notabile intem vallum eandem ficta latitudinem conseruare solant, curvatura in puncto E chementer exigua esse debet, insuperque adium curvedinis in E versus axem AB di-ressitum , cu curvam in E concauam vertiis hanc regionem esse oportet. Fit autem posito p infinite paruo b I -- ά - p cunia ergo in E concaua erit versiis axem AB si fuerit vi Samu
tum curitatura in E penitus evanescet, atque curua hoc loco cum lino recta contundetur, quae conditio ad plenasque naues perquam idonea idetur. q. 6. Si ergo matur atque V α
--- . . - .E, denotante , quantitatem
ρ' - ρp'-- i, -- etc. praebebit figuram conuenientem pro sectione aqua cuius cuniatura in E O crit minor quo minor fuerit quantitas V , atquc si V omnino eu nestat, et radius uritudinis in E infinitus. Vt autem applicata crcscentibus ab iit is p continuo decrclcant, oportet cocificientibus e et i etc. idoneos tribui atorcs nam i et vi hoc modo determinata iam pracbent differentialia ipsius negativa. Hoc vero satis tuto obtinebitur , si curii: in puncti Λ et B in axem incidat. q. T. Si exponente mctis icrint nihilo maiores, tum cunia in utroque puncto A et B cum in concurrit: at per X nentes ista cilici potest, x concursus cur- ac cum me in punctis A et B fiat datus. Icilicet si
39쪽
e tum angulus Q, erit rectus, tangens autem in in ipsium axem uacidet, si fuerit m at angulus QRPeuadet acutus vel obtusus si I. Vt autem hic angimlus sit acutis insium oportet esse I -- σ1 - ηρ - - ρ-- etc. o posito p a quod quidem sponte alci, alias applicat fieret alicubi negativa. Simili modo posito p - debet esse I - ζα - - 1 α' - ρα - etc. γ o. angulus vero ad B pendebit ab exponente , qui si sucrit unitate maior, evanescet angulus BC, rectus autem erit si Q , at acutus is L. f. 8. Ne lite vero absolute est necetarium , ut partes A et B unam eandemque curvam continuam conitituant, sed ad sum practicum sussicit, si ambae hae parte, in E ita conueniant, ut ibi communem habeant tangentem mi Adp.irallelam. Praestabit autem hoc modo sectionem aquae coircipere , cum inuenti areae et centri grauitatis anulis fiat facilior atque adeo algebraice expediri queat. Consideremus itaque primo portionem prorae AC cuius a scissam posita, et applicita PQ s, ista aequa
eae. conditionibus supra allatis setisfaciet, si quidem significet numerum affirmativum. f. s. Simili modo si pro parte posteriore BCEponatur abstina Cp p et applicata s, sequens aequatio conditionibus memoratis maxime satisfaciet i
Ambae enim istae curua non Blum conuenient in puncto E sed etiam hoc loco tangentem habebunt communemari A parallelam. Praeterea vero hae curuae in A et BCum
40쪽
eum axe conuenient, si quidem exponentes metis se rint nihilo maiores. Dcesque hae aequationes, etiamsi hinumerabiles termini adiici possint, tamen satis late patere videntur, si tantum termini usque ad potestatem te tiam retneantur, reliqui vero reiiciantur, cum coefficientes duo item ὀ et e abunde sufficiant , ad omnis generis curua comprehendendas-6 8O. Vt autem integrationes, quae tam ad aream quam centrum grauitatis 'nueniendum institui debent, cuius absoluantur , ponamus istam aequationem latissimo patentem a sa-xT A etc. , pro qua quaeratur Mor ipsus B dx, si post integrationem ponatur reperietur autem calaulo finito
eae vel generatim post integrationem posito x za erit
integratio generalis in praesentibus integrationibus ingentem praestabit utilitatem-6 8 r. Quod nunc hac regula tamur ad aream sectionis aquae proposita AE inueniendam , reperietiss