P.F. Fortunati a Brixia Ord. min. ref. prov. Brixiae ... Elementa mathematica in quatuor tomos digesta. .. Tomus secundus in quo linearum atque planorum symptomata demonstrantur

11쪽

q. I. lin. 7. duobus EAC, AED duobus ABC, AED' Elementorum Liber T.

g. 66. lin. s. Quae autem ei sunt Quae autem eidem sunt

Elementorum Liber ra.

g. II. lin. s. hexagonum, si septem Il.is. lin. ἰ. sit parallela sint parallelal. 22. lin. I. Ut si angulus Ut si angulus ABC

Elementorum Lib. VII.

. II. circulum rectam circulus rectam

Elementorum Liber VIII.

s. Io. lin. 6. sectioni GF sectioni GEf. IT. lin. q. conincidere

Elementorum Liber M.

g. s. lin. II. Est autem angulus Ata Est autem angulusAEC Ibid. lin. I6. Ergo erit BC. AC Ergo erit BCEM

lΑlia levioris momenti, si quae occurrerint, benevolus Lector patienter corrigat. l

12쪽

ELEMENTORUM

MATHEMATICORUMLI B E R III.

De angulis, qui fiunt a rechalinea alteri reetie insistente, eamque secante.

AFlamones quantitam contrarum perinanentis demon straturi, a tinea, utpote quae prunam illius speciem constituit, initium sumimus et qua quidem inre symptomata illa priori loco expendemus, quae a re linea ab teri re inustente, eamque secante dependent.

DEFINITIO Lix est, eri u - nulla , seu quod a nobis ita sp x ctatur, perinde ae si reipti nullam omnino partem , nullamque extensionem haberet. Praescindit namque Geometra, an reapse existat, vel existere queat indivisibile quam litatis, sibique satis est, ut dimensiones in eo, quod est e. tensum , nmligere possit, illud scilicet considerando ac si nulla omnino extenuone praeditum esset. A cOROL-

13쪽

eo ROLLARIUM.1 punctavim non est ma aes alis. Non enim potest unum a nobis concipi veluti majus alio , nisi partes in eo distimmantur, quarum una illud aliud adaequet ca).

DEFINITIO IL

3 Lmea est ι arido Metitudinis, σ m statis plane expers. magnitudo nimirum, in Pa, ceteris dimensionibus praecisis, seu omnino neglectis, sola longitudo consideratur. Rem praxis ipsa luculenter ostendit, cum scilicet turris altitudinem, latitudinem fluminis, itinerisve longitudinem inquirimus , & determinamus , quin ceteranan dimensionum , quae in hiis minibus reperiuntur, ratio aliqua habeatur. . Me nonnulli lineam eoncipiunt veluti magnitudinem ex fluxu puncti productam , ipsiaque puncti fluxum appellant. Dividitur porro linea in rectam , eumam, eu mixtami& si finita fuerit, illius extrema sunt puncta.

DEFINITIO IIL

4 Linaa recta dieitur tua , qua suis ex aquo istedicitur puncrit. r. sis, cujusmodi est linea A B. E eontrario vero illa euma vocatin, quae inter sua extrema extollitur , vel deprimitur , ut Fin linea C D. Illa demum nuxta erasetur, qua una sui parte νει

2.LL ςWis, qualem exhibet linea E F. sc HOLIO N. 3 Lineam rectam pulchre definit Plato , dum est, rectam lineam esse, eujus media obumbrant extrema . Si namque linea Fit r. ΑΒ est reri, oculus G positus illa altero illius extremo A nullam illius partem disternet, sed tota ipsi linea quasi punctum sibi videbitur, quatenua nempe oblineae rectitudinem,

14쪽

. Liber III 3

. xtremum punctum Α impedit, quominus partes inter extrema positae in oculum agant , suique imaginem in oculi fundo emunt.

rentium mutua quadam inclinatis. Sic inclinatio mutua duarum linearum AB, CB, ex eodem puncto B erumeentium, an- g tstilus dicitur, cujus apex vocatur punctum B, in quo lineae Ipsie concurrunt, crura vero lineae AB, CB.

Monitum.

7 Angulus quicunque tribus alphabeti literis indicari solet, ea quidem lege, ut earum media anguli .icem designet. COROLLARIUM L8 Ex m , quod tota anguli natura in mutua duarum linearum inclinatione eois e. inaniis uitur, magnitudinem inguli non ex linearum imum constituentium longitudine, sed

ex iliaram dumtaxat distractione a se mutuo, Mimandam et, adeo nimirum ut eadem semper sit magnitudo anguli, siveipsius crura producantur, sive minuantur . Hinc COROLLARIUM II.

p Dua linea , quo metis a se mutuo distracta fune , eo maj rem angulam eonstituunt; eo minorem vero , quo minus sum distra. cta ; ut proinde ax duobus mulis ille sit nusor altero , euhserina sunt magis distracta; & vicissim angulus major, crura m

m Urina habeas. Sic angulus ABC major est angulo DBE, is , quamvis duae lineae AB, CB minores sint duabus DB, BE; Tadia quia nimirum magis a se mutuo distractae sunt duae A CB, quam duae DB , BE . Vicissim quoque ex eo, quod angu- Λ 1 Ius

15쪽

4 Elementorum

Ius ABC maior fit angulo DBE , magis a se mutuo distra erunt duae AB, quam duae DB, BE.c OROLLARIUM III. IO Anguli aquales habent erura aeque distrina; σ vis anuli, qui habent erura aque distracta , sunt aquaera.

S c H O L I O N. II Considerando angulum penes lineas ipsum constitue tes, dividitur in rectilineum, eurvilineum, & mixtum. Angulus vero rectilineas, attenta linearum distractione, in rectum, lacutum, & obtusum.

IL Angulus rectilineus dieitur ille, qui a duabus rectis loris Fig. .. esscitur. Hujusinodi est angulus ABCicum rectae sint lineae AB, BC, quae ipsum constituunt.

I et Mensura anuli rectilinei est meus circuli , arbitrario intem :vasio ex illius apice descripti, inter ipsius adiguli crura em rehemsus. Ut si ex apice B anguli rectilinei ABC , arbitrario imFin . . tervallo Bd, describatur circulus Fde, arcus de ipsius ei R culi inter crura BA, BC comprehensus, est mensura ipsius .anguli ABC. Determinat namque distractionem a se mutuo linearum AB, CB, quantaque ipsa sit, definit. Hinc OROLLARIUM.

16쪽

Liber III s

angulum DEF ut arcus ab ad arcum e d, qui eodem in' I tervallo ex illorum apicibus B , E descripti, inter ipsorum '' angulorum crura continentur ; & vicissim arcus ab est ad arcum c d , ut est angulus ΑΒ C ad angulum DEF. S c H O L IOI F Non aliam circuli notionem hic, & in sequentibus suinponimus, nisi quam etiam rudis quisque habet, quaRue Propterea nobis congenita jure ac merito censeri potest.

DEFINITIO VII.

Is Angulus eurvilineas meatur ille , qum curva sima esse ciunt, cujusmodi est angulus G ΗΚ.

DEFINITIO UL

IT Angulus mixtilineas est illa , euius alterum erus es linea recta, alterum eurva , ut angulus L MN. DEFINIT. IO IMI 8 Angulus rectus meatur ille, qui, alterutra rectarum immeonstituentium per ipsius auali apicem in directum prodam , --gulum babet ex altera parte sibi aquatim . Sic angulus ABC FIcar. rectus est; quia, recta A B directe producta in D, angulus' 'inde lactus DBC est ipsi ABC aequalis.c OROLLARIUM. Is si alterum erus auuli recti in directum per inius anguli apicem producatur , adier angulus rectus statur. Rectus nimirum erit angulus CBD , si rectus fuerit angulus ABC. α', Quandoquidem angulus ille rectus est , qui rectum angulum

adaequat.

17쪽

DEFINITIO X.

ΣΟ Amulus acutus est illa, qui minor est rem. Nis est 1 i -ABC. Is enim deficit ab angulo recto D BC.

DEFINITIO XL

2I Ille angulus obtusus vocatur , qui rectum superat. HuIusmodi est angulus ABC; cum sit major recto D BC.

DEFINITIO XIL21 Ilia recta linea dicitur alteri recta perpendicularis , qua ita illi iusti lit , ut duos bine inde angulas inter se aequales sciat. Sic recta Iinea CB perpendicularis erit tectae AD, si aequales anguli CBA, CBD.c OROLLARIUM L23 Recta linea ad perpendieatam alteri recta insistens duos hine inde rectos anulos esseis . Ut si recta CB perpendicularis fudirit rectae ΑD, duo an ABC. CBD, erunt recti. Cum Fie M. enim anguli ABC, CUD unt hoc ipso aequales inter se o, vo mei que erit rectus b . I

Si ana recta linea ita alteri recta insistat, ut duos eum illa essetas hine inde getalos rectos , eris illi perpendicularis. Recta inimirum CB peffendicularis erit rectae ΑD, si recti fuerint Fig. r. duo anguli ABC, CBD. Si namque angulus ABC est re- ictus, angulus CBD erit illi aequalis μ); ae proinde rectam ita ineu sit rectae AD , ut duos angulos inter se aequales cum ipsa AD producat,

18쪽

DEFINITIO XIII. T

xy Anguli, qui hinc inde fiunt a recta linea alteri insistente, dicuntur desaeeps positi. Tales sunt duo anguli CBA, CBD producti a recta CB insistente rectae A D. DEFINITIO XIV. 16 Si una recta linea AB alteram secet CD, ita ut quatuor fiant anguli AEC, CER, BED, Am in communi se- ris i ctionis nuncto E, duo anguli AEC, BED, quemadmodum etiam duo CEB, AED, M vertisem Oppisti nuncupantur.

27 Dua linea dicuntur habere sementum eommune, eum κω pars utrique eommunis est, enera vero diversa, adeo ut angulum communi puncto eonstituant. Sic duae lineae ABC, ABD habent conmune segmentum AB; quia pars AB est utrique τἰ, communis, quoad alias vero partes divergentes a se mutuo fiunt, angulumque Producunt CBD.

DEFINITIO XUI.

Bua recta linea in directum jacere dicuntur, eum in tam mani unionis puncto niarum plane Magulum Diant, sed unam ea demque rectam constituunt. sic in directum jacent duae rectae

AB, BC, quia ea ratione simul unitae sunt in puncto B, ut nullus in eo armas ab illis fiat, sed unam eruciant rectam AC.

A dato incto ad datum quodvispunctum rectam linem dacere. 19 Datis nuntrum duobus punctis a se mutuo distantibus,

19쪽

s Elen tori

petitur, ut eoncedatur , rectam lineam ab eorum uno ad alterum duci posse. Res manisesta est. NihiI enim impedit, quominus unum punctum per interiectum spatium directe moveatur, ut alteri tand- congruat c

ope Regula ligneae, vel metallicae, eam datis punctis ita arplicando, ut ejus acies , secus quam postea, ope acus , linea designatur , illis perfecte congruat. Hinc vides , rectitudianem lineae ducendae a rectitudine aciei Regiua unice depem dere. Quamobrem curandum quammaxime est, ut acies M.

gaia e or sit, quo fieri ponit . Dupliciter iraque explorari potest, an exacta sit

Examen I. Rauia.

Collocetur dexter oculus, altero clauso, ad extremum aciei ipsius Regula, juxta quam rectam lineam ducere Volumus. Si radius visitatis nihil penitus offendat extantis, nihil videat declinantis , idonea erit Regula; secus vero si horum unum vel alterum quia radius visualis, sive lumen, secundum retiam lineam exuctissime propagatur.

Ducta linea secus aciem Regula examinandam , latus ipsum invertatur, ira nimirum ut extremum Regula, quod erat ad dexteram , ponatur ad sinistram, tum eadem acies. descriptae lineae applicetur , ut ejus extremis punctis Perse cte congruat. Si acies sic permutatim applicata, nullibi spatium cum linea antea descripta incluserit, exacta erit Regula ; vitiosa vero, si spatium alicubi cum illa comprehenderit. Duae enim rectae lineae, ut di nus, nequeunt spatium concludere.. POST

20쪽

Liber III s

Datam rectam lineam finitam in directum producere Petitur nimirum '. ut data quaevis recta linea finita in directum protrahi possit, adeo ut major fiat. Nihil enim implicantiae in eo est , ut extremum ipsius lineae punctum motu dirino , ut antea, Dum fluxum prosequatur. sc HOLIO N. 34 Recta linea terminata in directum mechanice produc, tur ope Regula , eam scilicet ita lineae ampliandae applicando , ut ejus acies, secus quam postea data linea, mediante acu, producitur, illi perfecte congruat. Videatur clavius Iem.um. I. de rolabis.

Datis puncto , or inter lio arcum circuli , totumque circulum descrisere.

3s Datis nimirum puncto, & lubito intervallo, petitur, ut concedatur , arcum circuli lubitae magnitudinis, ipsum que integrum circulum describi posse. Prosecto nihil prohi-het, quominus punctum quodcunque curvo itinere fluere

queat.

sc HOLION. 3s Destribitur areus circuli, toturive circulus ope eximii cujusdam instrumenti, quod latine circinus, italice ilcompasso vocatur, dum stilicet altero illius pede in dato pumcto quiescente, alter super planum circumducitur, donec ad illud redeat punctum, a quo primum moveri coepit. Russiquidcin extremum, quod punctum est, curvo hujusmodi B itin