장음표시 사용
23쪽
SIT BC Regula in plano fixa dc D norma Fig. r.ea lege potita, ut G unum ex ejus lateribus proxime applicetur ad inferiorem Regulae partem: simatur filum M ejusdem longitudinis cum O, alter Normae latere ipsius autem Do extremitati annectatur una fili extremitas, altera vero in quovis plani puncto , ex eadem Regulae parte, qua Norma; iam si Normae lanis DG per Regulae marginem Bam veri aut labi fingas, eodem aut Qqmpore filum paxibi aliquoi continuo intendi, dum pars ejus o lateri O fixa, quasi agglutinata teneatur, Curva AMX, paxilli in ume kr ta, V atur PARABOLA. COr VERA uleuit rima supe, latus D ad est ram partem puncti , eodem modo describitur altera ejusdem PARABOLAE par. 33MZ, linea AZ erit tan
tum una eademque curva, quae PARABOLA Vocatur.
24쪽
PoNcTUM in plano fixum dicitur Parabolae Focus, vel UMBILICUS. IV. si a punisho issam reo F ad Diraetificem Cnormalis, Parabolis occurrens in puncti A recta AFindefinite versura producta vocatur Parabolae ATIS.
RECTA A quadrupla ipsius AF dicitur esse misi RAMETER, Vel LATUL RECTUM. VI. OMNE re MP, ex Parabesa pinetis ductae ad
axem normales, appellantur ORDINATIM' LIcAT , vel ORDINATAE AD AXEM.vII. OMNE Rectae MO, ex Parabolae punctis , , ad axem parallela vocantur Parabolae DIAMETRI. VIII. ILIA Axis vel Diametri cujuscunque pars inter editicem, Ordinatam intercepta, vocatur illius Axis vel diametri AssCIssA; adeo ut AP. AP, dicantur B-
25쪽
IX. Racra, me Parabolae in uno puncto occumt, trinque autem producta extra cadit, dicitur TANGENs in isto Parabolae puncto. COROLLARIUM. I. x. CONsTAT ex Parabolae definitione, si a puncto
quovis inducatur ad secum recta F, ad la ctricem BC normalis MD, rectas F, MD, sibi invicem semper aequari. Nam OM-MF- OM- MD ' Def. 3. Ablato communi M, erit M MDCOROLLARIUM II.
a. Iram si duram recta quaecimque x directrici BC parallela, ex quovis Parabolae puncto Moecta Κiosi si normalis, αia Focum Urecta S, KD difrerentia vel summa rectarum MF, x, eadem semper erit , disserentia scilicet, quando, ita a 4m sum- mem. ana, quando M apra; inveniatur. COROLLARIUM III. 3. CONsrix lineam s biseriam secari in punisho A cadente enim puncto, in A, necesse est riatii Rc dat super revitam AF, recta autem MD uper AE nam
26쪽
. HINC patet Methodus describetndi Parabolam AZ, ex dato axe AP cujus vertex, A, & ex data parasne trop sumantur enim sirper axem AP, ex utraqtie parte puncti A recta AF, E singulae aequales quartae parti Parametriis data per punctum E ducatur recta indefinita BC ipsi F normalis , Deinde si ponatur inferior Regulae parsi super rectam BC pro Direetrice lichitam, applicitur norma GDo, ita, filum Molateri OD aequale, cujus altera extremitas vi punctumo, altera ad F sit fixa, raescribatur Parabola ΑΖ, ut in prima definitione, liques lianc sere Patabolam quaesitam CONsTAT etiam, quo Iongius fuerit normae latu;
28쪽
COROLLARIUis. II. p . . . SI duciantur duae ordinata quaecunque P, Ninad axem AZ quadrata earum erunt ad se invicem, ut
invicem distantiis sumantur, erunt rarim quadrata in continua progressione Aritanetica hoc est, utram meri 1, 2, 3, ac proinde ipse ordinatae ut i, wa, , 3, orc. COROLLARN . IV.ro S per punctum quodvis P in ante M agamrrecta PM axis ordinatis parallela, ea arabola ocis re in duobus pinetis , M a puniri, Paes, in m rectae enim P, P, cum ponantur es ad amiordinatas parallelae, in lae occummi AE enim om ies. 6. currunt ordinataecipis mad axem erunt normata, ideoque ad Axem Oiamatae. Unde singula quadrata M' in, eidem rectangulo ei aequantur, M MPs hoc est, puncta, , M aequaliter distant a puncto P.
29쪽
ii M sit η'ααασα vel M AP, liquet, quo major iuerit AP vel x eo majorem fore PM HII, ex utraque axis parte sumptam acho ut si AP in infinitum producatur, M infinies etiam augebitur. Et e contrario, quo minor fuerit AP e minor erit ordinata PM; ideoque si AP fiat infinite parva, vel evanescat, inexutraque axis parte erit quoque infinite parva inev nescet hoc est, si punctum P cadat super punctum A, mn sivi mutuo occurrent in P. unde patet,1- RECTAM L per axis verticem ductam, de ad Ordinatas parallelam, esse tangentem in puncto A. LA SINGULA Parabolae puncta eo longius ab axe ejus A distare, quo remoriora stat a vertice A ideoquere ae LM ax AP parallela, Parabolae non nisi in uno puncto occurrit, distantia enim ejus ab axe eadem semper manet, a Parabola autem continuo augetur.
COROLLARIUM VLia. 1 ex quovis Parabolae puncto M agatur rectam axi A parallela rectae autem AL Ordinatis parallelae occurrens in T, latet esse ' AL- 3 Elem. Ρ- ob eandem rationem ML-AP rara - α nam prim in dividendo per p, erit -- Unde se . Art. . quitur rectas L, ML, ex utraque axis parte sumptas,
tum sibi invicem aequari, cum puncta L, L aequaliter distant a puncto A; nam ex ista Hypothesi A-LA, hoc est Mediam ac proinde nam quantitas eadem est, constans ergo MLα ML. COROL-
30쪽
a 3 SPrecha M ad Parabolim utrilique terminata, bisa- riam secetur ab axe AP, ea tangenti L parallela erit; iductis enim L, ML ax AP parallelis, liquet rectam L bitia iam secari in puncto A, quia inbisecatur in Art. ιδ P unde UL, ML sibi invicem aequantur cideoque 'M. El. i. erit Mopsi L parallel: . Est etiam M ordinata 'Art. II ad axem, recta enim ita parallela est Ordinatis ad
I 4. CUM omnes perpendiculares PM ab axe AP bifariam secentur constat Parabolam ipsam ab axe di- vidi in duas patres aequales similes, similiter positas; 'si enim plani Parabolici, pars una in alteram superimponatur,tio est, si omnes Ordinatae M ponantur super omnes Ordinatas PM, hae illis perfecte congruent, ac proinde tota Parabola portio ex una axis parte coinci- lci cum totair parabolae portione ex altera axis parte, cum Fortiones illa ex cita finit, ordinatarum umero
f'g- - is . SINT ABC, DE dro triangula, quorum latera sibi mutuo parallela fuerint; viaelicet AB ipsi DE AC it si DF, BC ipsi EF dico b c triangu Mese milia. 'io. Elem latera AB: BC ipsis DE, FE phrallela, ebit an
gulus ABC DES 'ol, eandem rationem angulus BAC-FDF. ita angulus , AC id EF unde triangula .Elem. s.' erunt similia.