Sectionum conicarum elementa methodo facilllima [sic] demonstrata [electronic resource]. ... Authore L. Trevigar, ..

31쪽

vιlorum PAL, Aia sub axe AP es reta LL ordinatis

paralla oomentorim, recta quacumque - dico hanc Parabolis A iterum occurrere in alio puncto M. SUMPTA enim stipe AL, ex utravis parte uno i ,

recta AG axis parametro p aequali actaque Flaxi ΑΡparallela, quae ipsi AM productae si opus in puncto Foccurrat capiatur stipe rectam A sex eadem axis parae, qua M pars L ipsi GF aequalis .fiat LM ax AP parallela dico punctum M ubi LM ipsi vi occurrit, esse ad Parabolam. Si enim M ipsi AL parallela, triangula FGRAPM erunt sinitia; ac proinde si fiatP '. AP-ab Art. 1 G A erit FG, vel M vel Me G PM, Hoc est, 'ap:.:x:' Unde n-x PM igitur erit 'i6. .

ordinata ad axem, adeoque punishumi est ad P, Arti. rabolam. COROLLARIUM I. , ii . HIN ex datis Parabo lae axe AR& ejus parassaetro A duetaque per verticem cie sta M in utrovis angulorum AL PAL, facile in testit punishum M. ubi recta in paret holae occurrit inicatur scilicet recta AG parametro datae aequalis, in secta GF, G APparallela Producta GR usque dum ipsi M occurrat in F, fiat A GR LM ipsi GF parallela liquet icitur punctum M ubi recta LM pH M occurrit,

32쪽

F8'. MANaFEsTUM est, nullam rectam praeter LArsa rabolam tangere posse in pulicto Α, ea enim est unica, quae per verticem A proaucta, tota cadat extra ara tam 3 quamcunque enim duxeris ab A diversam ea, in angulo AL necessario cadet, ac proinde Paratae, Arri 6. in alio puncto praeteris occurrit.

DEFINITIONES.

eu 3 Si per quodvis Parabola: unetum M agantur Dia meter MO, ordinata P in axem AR recta, quae ab axe AP, ultra verticem ejus produeta, auserat

partem Arima aritus 3 omnes rectae O, duetie ex Parabolae punctis quibustunρος ipsi, parallelae,

de ad Diametrum O terminatae, vocantur ORDINAT vel ORI INATIM APPLICATAE AD DIAMRTRUM in

XI Si fiat rosis faenia proportionalis ad ipsas AT, T,

ista rectari dicitur PARAMETER di aretri Q. COROLLARIUM I.

35쪽

et MANi FESTVM est, quaecunque demonsti ala Se- rint ii propositione' prima a me AN locum habere pud omite diametros MO. earum ordinatas ON, sepaiametrues . Et cum articuli 7 8, 9, IO, II, 12, I D, I 4, 16, 7 os, a prima propositione deducantur, v rique sint, rutrum anguli PM recti fuerint, neche; sequitur, si fingamus cistam Amnon esse axem, sed si ametrum quamcunque, cuius ordinata sint in m. α parameter , hos articulos adhuc veros sere, eorum enim demonstratio prorsus eadem erit.

36쪽

coRomHIUM m. Fig. &is CUM articuli 11, 18 aequaliter obtineant, sive AP sit axis, sive Diameter quaecunque ut O, constat rectam T diametri ordinatis parallelam, esse tange te in puncto , nullamque - rectam in illo pum et Parabolam tangere post . UNDE patet, unam solummodo apyntem duci posse per autum habes punctum. ROLLARIUM III. as. H1NC, si per quodvis Parabolae punishum, gatur ad axem ordinata qxu is in Wre UT, quae ab axe, ultra verticem producto, auferat partem Tipsi AP aequalem, rectam erit contingens in puncto Da. o. M nam T parallela est ordinatis ad Diametrum, Art. α . ac proinde Parabolam tangit in puncto M.

Eet vice versa, si ructam Parabolam in puncto tan ad axem ducatur Ordinat iri partes L AP, erunt aequalesa non enim: sed si fieri potest, non se A ipsi AP aequalis liquet igitur rectam aliquam auci posse per punctum, quae auserat partem, ipsi Ap ae-ψ alem haec crit tangens unde duae rea Parab ' Art.a . sar, tangunt in eodem puncto quod se- - α

COROLLARiUM IV. g. r. 6. I in definitionibus o W11, in ultima hac propositione, ponamus rectam M non esse mem, sedai K-rum quamcunque, cujus ordinatae sint M Q adhuc constabit hujus propositionis veritas, cum eadem

prorsu sit demonstratio, ut ex isti figurae septimae inspectione

37쪽

spectione pater ex similibus enim triangulis TpM, ORN,

eadem elicitur proportis, ac cum AP pro axe his batur

UNDE si ex Paraboli quovis puncto magatur ad Diametrum AP 0rdinata bis ita. Wrecta quaedam ML. eandem AP it secans in T, ut sit A AP erit Ttangens in P mcto , , Vice Versa. Ei E etiam Diametrum in ex hac Hypo Q pro axe ipse haberi posse ideoque axis pro diametro, habendus, quae Mam ordinatis ejus faciat medias ast,

38쪽

Fig. s. a.' S ab axis AP vertice A figatur usque ad quamlibet contingentem M perpendicularis AK, est a puncto rei su ad contingentem perpendicularis Uscet axesnni pue uir AR aequalis. quarta pare Parametri

39쪽

α α -

- --