Sectionum conicarum elementa methodo facilllima [sic] demonstrata [electronic resource]. ... Authore L. Trevigar, ..

51쪽

a proinde, si membra prioris AEquationis respective subducantur ex membris posterioris, residua erunt ae

qualia;

proinde si membra posterioris aequationis respective subducantur ex membris prioris, residua erunt aequalia Scilicet Uz- .m

52쪽

PROPOSITIO IL

cadat. Unde erit MF- π V m -- χχ.

53쪽

substituatur ' --α in aequatione, loco ipsius sm Art. a.

ordinatis terminis prodit,

COROLLARIUM' I.

QUADRATUM ordinatae cujusdunque, ad axem Bb, est ad rectangulum sub axis ipsius segmentis ΒΚ, b, ut quadratum axis conjugati Aa, ad qua dratum ipsius b. Sit Bb- c., vel CP-x C vel PM-I.

54쪽

Ita cn-ἰ -- -'Et cum haec proprietas de omnibus Ellipseos punctis Vera sit, atque eorum situm quoad axes constanterV finiat, sequitur aequationem v cc , ut&n π: - --, Ellipseos naturam quoad axes perfecte, ad amussim exprimerem determinare. COROLLARIUM III. 49. HiNC quadratum Ordinatae cujusvis P ad axem Aa, est ad rectangulum sub axis partibus Adla, ut parameter A ad ipsum axem Aa. Mi. 48. Nam n t --: p:at, Hoc est P AP, Pisci I : AL

55쪽

COROLLARIUM IV. so S ad axem a ducantur duae ordinatae Ρ, Nin quadrata earum erunt ad se invicem, ut recta gula AP .Pa, in Q sub axis partibus cor

tenta.

56쪽

jor fuerit quantitas subducenda IT, eo minorem sere pMus1 adeo ut, si CP vel x ipsi xve t fuerit aequalis, hoc est , si quantitas aequalis sit ipli cc pro sus evanestat M vel I me contrario, qud minor suerit c vel x, c major erit M vel I; ideoque evanesce rem vel x ordinata PM quae in hoc casu fit CBJmaxima erit omnium ad axem Aa Ordinatarum. Unde patet, imo S per terminos B, b axis unius Bb, ducantur rectae alteri Aa parallelae, has esse tangentes in istis punctis B, b & contra. Edo. PUNCTA Ellipseos inter A, B comprehensi, eo longius ab axe AP distare, quo remotiora sint a puncto A illa autem, quae inter contineantur, iis ect propiora, quo remotiora sint a puncto . COROLLARIUM VII. 13. Si puncta P aeque remota sim a centro C, ordinatae P, in ex eadem axis parte sumptae erunt aequales ue cadente enim puncto P supra centrum C erit

. Ast. 8. 11 Vel - ν - c- erit etiam, puncto P intra

cadente, M vel ν cc - sed cum CP vel x ex altera centri parte aequalis sit ipsi CP vel x ex altera,

57쪽

s recta Mallipsi utrinque occurrens, ab uno conjugatorum axium B bifariam secetur in puncto , ea erit alteri conjugato Aa parallela. DUCTI enim ad axem Bb parallelis P, p, coi vi reetiimi bifariam secari in puncto C, quia MM i Elein. ε ibisecatur in L 3 ideoque PM PM, erunt ordinatae aequis aes unde recta M ipsi Aa parallela erit4 33. ELt COROLLARIUM VIII. ue . Si intelligamis Ellipseos partem Ai parti ab superimponi, haec illi perfecte congruet, hoc est, puncta A, M cadent super punista a d M, cum omnes perpendiculares Ain M, bifariam secentur in punct is Ci&m eodem 'modo probatur partem AB ipsi Abii e foedi congruerem esse aequalem: unde lique Elliptina duobus axibus secari in quamor partes aequales,in similes, situ tamen diverse. Nam AB S AB Iingulae semiellipsin conficiunt , auferatur communis pars ABC,inerit AbC- aBC. Simili ratiocinio constabit, partem ABC aequalem esse parti abC.

58쪽

ueg. HIN ex dato Ellipseos axe Aia, patramino nductaque per istius aris Vertic in ista M Matiu-- angulorum KL, ι M., facile innotescit pisini κ

59쪽

COROLLARI- Igue . MANIFESTUM est, nullam aliam reetam, praeter LAL, Ellipsin tangere posse in puncto x ea enim unica est, quae ς punctum A que , ipsin L non secet omnes Uti aiae in angulo Au necessarib ca .sent, iamve Ellipsi oci: xent in alio puncto M.

DUcτ ordinata P, simatur se ipsi CP aequalis; ex puncto autem pducta pm ipsi Cp normalis, diametro MCm occurrat in m triangula igitur CPM, CP stat similia, naequalia unde CM- Cm, PM-ν - rapi' Sed ordinatae a centro C quidistantes stini aequale , - , . ι di m est ex Hypothesi ordinata, ideoque pm erit etiam ordinata, de pinctum m est in Ellipsi. Ito Rota fingamus rectam aliquam ipsi Bb parali telam a pii versu A moveri, lique partem p

rallelae intra angulum ACM contentam constanter au-νri, partem ver inter rectam M QEllipseos portionem AM inclusam, Ordinatam scilicet PM continuo diminui unde patet rerum C ad Ellipsin magis' AN magisque accedere, usque dumin: occiluat in puncto , postea autem magis magisquo recedere non igitur recta Mallipsi iterum occurrit in alio puncto praeae Mex eadem axis partecim cum idem ostendi possit de recta Cm

60쪽

Cm, sequitur Diametrum Cm Ellipsi in duobus inimium punctis , at occurrere

DEFINITIONES.

i8, is S per Ellipseos punctum quod'is A ducantur Dia mi x meter Cm, ordinata P ad alteruti um axem Aa, recta quaedam T ita, ut sit C tertia proportionalis

ad CP, CA Diameter mi ipsi, parallela, ia