장음표시 사용
41쪽
32 S per quodvis Parabola punctum M agatur ad Focum recta F, dem uino diameter quaevis MO, se tangens My dis angulum MT, ab una tangentis parte M, est recta, factum, aequar -- gulo OMS, si aster tangentis parte S, est Diametro OM comprehenso. Scilicet MT- OMs. producatur Axis ΑΡ, donec tangenti M occurrat in T, sit M ordinata ad axem unde erit 'TA AP, Are is Addatur utrinque REt erit Α- AF-ΑΡ--AR
42쪽
PROBLEMA. Fi o. F. DATI Diametro, es tangente per verticem ejus
Asia, ita es parametro ejus, Parabolam psam motu co tinuo describere. Si diameter data esset axis, ficile describi posset Parabola secundum articulum quartum , sin minus, sit Modiameter data, oin tangens per verticem eju ducta
43쪽
Supi Diamereum ulini verticem M productam, sumatur pars inaequalis quartae parti arametri ejus datae per punctii magaturi ipsi, normalis, ducaturque F ita, ut angulus M aequalis sit angulo Uinci facta deinde M ips M aequali deseribatur, ut in prima definitione, Parabola, cujus directrix sit DE, Fue dico hanc sere Parabolam quaesitam. RECTA inimio, cum diremicii normalis sit,am psallela erit, ideoque etiam diameter Recta autem Def. . TM Parabolam tangit in puncto M .Parameter Art. 1. diametri Mo est quadrupla ipsius F. Art. a LPROPOSITIO IX.
3s. DATI minis AP rariistro ejus es tangemmiseri, AL per 'hus diametri meeti D Parabolam perplarima pinissa describere. DUCTA, re tangentis A punctum quodvisa, recta indefinita L diametro P parallela stimantur super LE, si1per diametrum AP ustra verticem ejus produ-etam, partes LE, ER E, M. AF, F, F, - sibi mutuo aequites, cujusvis autem magnitudinis. Notetur stipe LEpunctum , ita ut Linsit tertia proportionalis ad parametrum Diametri A datam, vi ad partem ALtangentis datae. Ductis igitur per puncta A, M rectis ΑΕ, AE, AE e c. F, F, F, M. dico puncta intersectionis, , , , c. esse ad Parabolam quae
ACTI enim per punctum notatum is per umctum aliquod inventum , rectis P, Q, tangenti A parallelis fiat AP -x. M vel L . AQ- . Nin et C a. Jam
44쪽
Hoc est, AZ A 3: P Nin Construct Jam vero quadratum exis vel PM aequatur rectangulo sit diametri parte AP, Parametro ejus unde Art. merit PM ordinata ad diametrum AP, ideoque etiam . . Punctum igitur, erit in Parabola ex alterutra parte diametri P. Ideoque ad invenienda puncta ex altera parte istius diametri, capiantur, super reetiis adesinitas LE, F, partes aequales E,AEE, dic. F, F, c. ex altera parte punctorum L, A.
45쪽
SUMATUR filum in Qin plano quovis CFig. 12,
figantur ejus extremitates ad puncta , , quorum' i distantia ab invicem longitudine fili minor sic deinde ope paxilli incontinuo tensam teneatur filum, ceodem tempore circumagatur paxillus circa puncta is, donec in orbem rediens ad idem punctum, unde digres sis est, iterum revertatur. Linea autem paxilli motu, deseripta, vocatur ELLIPSIS.
PUNCTA fixa F, f, vocantur Ellipseos oci, seu UM
REcTA Aa per focos ducta, ab ElIipsi utrinque
PUNCTUM C, ubi primus axis Aa bifariam secatur, appellatur Ellipseos CENTRUM. RECTA
46쪽
cT Bb per Ellipseos centrum ducta ad primum axem Aa perpendicularis, ab Ellipsi utrinque te L
RECTAE P, Κ, per Ellipseos puncta, ut M, ductae, uni axium parallelae, ob altero terminatae, dicuntur esse ad hunc alterum ORDINATAE; adeo ut, sit ad Axem A ORDINATA, m ad Axe Bb
TERTIA proportionalis ad duos axes, Vocatur PAR METER primi in proportione termini: si igitur fiat, utaris A ad axem Bb, ita axis B ad tertiam A tertia illa merit axis A PARAMETER. IX. OMNE rectae per Centrum C ductae, o ab Ellipsi utrinque terminatae, DIAMETRI appellantur.
cτα quae Ellipsi in uno tantum puncto occurrit, utrinque
47쪽
mrinoue autem produm extra cadit, TANGEN est in
XI. Io axis et diametri cujusvis pars, inter ordinata Querticem coenprehensa, Vocatur fCISSA..
1 . si puncta , , in unum coeant ad centrum C, Fig. η constat Ellipsin mutatam iri in circulum, cujus radius diadio fili MC aequalis sidi adeo ut circulus pro Ellim haberi possit, in ova focorum distantia evanestat qua cunque igitur in lacruentibus de Ellipsi fuerint demo strata, et maxima tuerit secorum ab invicem distantia, de Circulo tamen aeque Vera sunt, aequaliter obtinensis modo ponamus distantiam hanc evanescere et nullam fieri. COROLLARIUM I 3τ. CONsAT ex prima definitione, si ex quovis EL Fig. a missio praeho M agantur ad focos F,s, rectae F. , i earum summam lampe esse eandem, utpote quae fili ipsius longitudini semper aequalis sit. COROLLARIU IL33. CADENTE puncto, in A, n esse est recta . ix. M cadat super etiam AF, ita uecta insiper M. Ob eandem rationem, uneti mi a cadente, recipis: 3. MF cadit super F, super U. Unde patet esse, AF--M-MF- me
48쪽
αδε AXEM secundum Bb primo a semper semi-'47. El..a. norem nam C minor est quam F, hoc est, quam CA.3tio. Si a termino B axis secundi Bb, tanquam centro, deseribatur circulus radiora ipsi CA aequali iste i cuius
49쪽
secabit rectar enim a puncto B ad socos , , ductae, ipsi C sim aequales sed radius circuli aequa- turm ipsi CA: unde rectae, a puneto B ad socos , , suetae, ad circuli circumferentiam usque pertingent circulus igitur descriptus per focos transit.
COROLLARIUM IV. I. HINC ex datis axibus Aa, Bb, facile describi potest Ellipsis; inventis enim focis , , annectatur Art. o. nium ejusdem longitudinis cum Me Aa, de destribatur Ellipsis, ut in prima definitione. COROLLARIUM V. Σ. QUADRATUM dimidii axis secundi Bb, aequat rectangulo sis AF Ia partibus axis primi, inter se
50쪽
quetur rectangulo sub mediis cita vicissim aequatio ad n portionem reducitur, habitis magnitudinibus ex una aequationis parte pro extremis, ex aster autem pro mediis. NAM facta ex utraque aequationis arte pro eoualibus rectangulis haberi possunt haec rectangula Llera i . El. 6. habent reciproca istae autem quantitates, quae inter se ductae factum ex alterutra aequationis parte conficiunt, pro rectanguli lateribus sint habendae unde ter. mini in proportione invenienda innotescent