장음표시 사용
211쪽
m ECTIONUM COMPARATIONE. 'PROPOSITIO XVIII.
14 . Si fit ni an lo resso AD quae vis curva AMB,Fig. α-us tamens, iis iureis puncto, datur; sin angulo DAH qui deinceps sit, constituatur alia curva HRE ejusmodi usis super ea ex puncto quovisi ducatur re F itfra parasseti rectae A in , curvae autem is M occurrens, agaturque μνη M ipsi AC in puncta Oreurrens sit semper ΑΚ a ,rsicut con stans quaedam as eadem semper manens, quacunque in parte cadat punctum Rad KF dico, si per punctum quo is D in recta AD duca iis recta E ' AC parallela es ad duas curis term nata, spatium ADEFH aequari rectanguis sub arma inses cum naeri a comprehenso. Scilicet ADEFAE AMB a. Sumpto seper eurvam AM arcum infinite axin, ductisque F, G ipsi AC parallelis, re in in pu Elis curvae autem HFE in punctis F, G occurrentibus agantur rectae FS, R ipsi AD parallela, pro ducaturque RM, usque dum ipsi AC in P occurrat. Hoc to triangula PT, RN, lint similia, unde MR: MNai P vel AK MT: ε: F. Ergo hoc est, FKL - MN a.
Et cum hoc verum sit, quacunque in parte curvae Amsimatur arcus MN, sequitur tammam exiguorum me, angulorum KLS, hoc est spatium ADEFH aequari Art. i8 .semmae exiguorum rectangulorum MN a, hoc est
tectangulo 1 curva AMB, constanti a comprehenis
212쪽
COROLLARIUM I. et s. HINC sequitur rectangulum sub portione AMec constantiis, aequari batio AKFH Qtain rectangulum
tione facta erit KF ιι -- ly. Hinc constat cumam HF esse in hoc casse Parabolam, cujus axis est recta AD, vertex autem O, ita ut punctum D sit ex ex est ra parte puncti A . ex altera, adeo ut AO - ra Art. χα-- parameter ejus la est enim' ex natura Paris lae quadratum ipsius K aequale rectangulo sub KO,parametro la: hoc est, ΚF--αι -- lay. Jam Vero cum 'Arx δελ-uapezia Parabolica ADEH. AΚFH quadrari possint, constat dari rectificationem curvae AMB. 4 portionis cujusvis M. Si quaeratur vera quantitas portionis Am notandum est AH - a quoniam AΗ - - - ιν- ιν ade que facta tangente T - recta A vel M'-' erit
215쪽
erit F- trapezium parabolicum H AH vel l An. εα:FΚ-ΚO-ἱ κAO-IM----- AMNs. Hoc est, dividendo per , portio AMα--t Unde oritur haec constructici Aeta ex puncto dato M seper super secundam Parabolam cubicam M tangente T quae ipsi A per axis AC erticem ad eundem axem perpendiculariter ductae normalis sit, simatur super rectam AK pars AV- , ducaturque C ipsi, parallela axi in puncto Coccurrens deseribatur centroim radio autem V arcus Circularis A ipsam C in puncto X secaus. Dico r-tionem M secundae Parabola cubicar AMB aequari summae rectarum M , CX.
216쪽
Fs, ii aso. SI EApin peristi EPilatera, cujus centrum C, semiaxis primus Aoue si etiam C Parabola, cujus axis fuerit recta AC ure sus Verticem C producta, aris autem Parameter dupla A. a s per auod vis in Parabola C, punctum N agatur rectam se C parallela, H perbolis ipse AF in punctora, eius αι- axi secundo C in I uncto occurrens dico spatium 'perbolicum CLEA sub rectis AC, CL LE, O subi perbo portione E comprehensium, aequari rectangulis sub Parabriae portione CN,
Scilicet CLEA,ECN, Ata Ducatur per punctum quodvis, in portione Parabolica C rectam tangenti, per illud punctum ductae, ad axem ina terminatae serpendicularis, ad axem etiam in G terminata agatur B ipsi C parallela, Hyperbolae in puncto B, secundo autem axi CL
in puncto H occurrens', erunt rectae G HB, sibi invicem aequales. Ducta enim ad axem ordinata P, t. s. erit m PG ME CA ob triangulum rectangulum PG, Art. o iserit etiam G - PM--PG-CH--CΑ- HB, ob
Hyperbolam equilateram AF unde MG - HB Truangula autem PM, P sunt similia, unde, vel Mi CH MT: P vel CA M vel HB. Ergo spatium Hyperbolicum CLEΑ - CN, AC. COROLLARIUM II. 23 I. HINC constat, trapezium Hyperbolicum HLEB
217쪽
Dε ECTIONUM COMUA RATION F. i i
a quar tectangulo sub portione parabolica MN, ω
semiparametro C axis. COROLLARIUM HI.x11 SP in Hyperbola equitatem A agantur duae parallelae BD, EF ducanturque per earum extremitates
rectae BM, IN DR, S, ipsi AC parallelae, secundo axi
Hyperbolae in punctis Η, Κ, L, o, occurrentes, differentia rectangulorum AC, MN, AC, RS aequabitur differentiae trapeziorum rectilineorum HI EB, OFD Nam rectangulum ACκ MN aequatur trapeato Hy- Art. 2so.
perbolico LEB, ideoque rectangulum AC, MN segmenoem Hyperbolicum EB - trapezio rectilineo HLER; eadem ratione rectanguliam AC, RS -- segmentum perbolicum F - trapetio rectilineo ΚOFD; sed seM menta B, DF aequantur ergo differentia rectangui Art. o8. rum AC, MN, AC, RS aequabitur disseremiae trapezimorum rectilineorum HLEB, OFD. COROLLAR1UM III Σ33. IISDEM, quae in consectario praecedenti, positis si fiat AC LH2JH-'LE:m; liquetrectangulum AC κεν- Lin Bri LE, hoc est trapezio rectilineo HLEB; eadem ratione, si fiat AC: O: ΚD FO: ' erit C An arapeetio OFD; ideoque differentia rectangularum C κ RS aequabitur differentiae rectangulorum ACMM AC An hoc est, dividendo ex C,
disserentia arcuum parabolicorum MN, RS aequabitur differentiae rectarum , unde constat laveniri posse rectas aequales differentiae arcuum Parabolicorum MN,