장음표시 사용
511쪽
II. Triangulum dividere per lineam uni laterum perpendicularem in proportio
CAPUT VI. De divisione parallelogrammorum in partes datas. 2O PROBLEMA I. Dividere datum parallclogrammum in plures parte. u undum quamlibet proportionem datam, per lineas latcribus oppositis aequiis distantes. ibid. II. Dividere datum parallelogramnitura bifariam per rcetam ex punisto, sive in latere, sive extra, sive intra ipsuin dato, aut assumpto. 2O IIII. Dividere parallelogrammum datum in plures partes secundum rationem datam, quando nota est superscies. ros CAPUT Vll. De divisione trapeziorum, quorum duo quaelibet opposita late- ra sunt parallela. zo7 PROBLEMA I. Dividere trapcZium latcῆιun parallelorum in partes aequales,l1neis a latere ad latus tractis. ibid. II. Dividere trapezium laterum parallelorum in partes inaequales secundum proportionem datam, lineis a latere ad latus. aos, III. Dividere trapezium duorum laterum arquidistantium, per lineam ab angulo protractim, ira duas partes secundum proportionem datam. 2Os IV. Dividere trapcrium atquidistantium laterum , in plures partes secundum proportionem datam, per lineas ab uno angulo protractas. 2IIV. Quadrangulum duorum arquidistantium laterum dividere per lineam ductam a puncto in uno aequid stantium laterum assignato, secundum proporti nem datam. ibid. PARERGUM, in quo error sertii, aliorumque, detegitur. 2I
SIve de planorum, corporiimque transformatione. 22oCAPuT I. De inventione mediarum proportionalium , tam in discreta, quam in continua quantitate. 222 LEMMA I. Inter duos numcros medium proportionalem invenire. ibid. II. Inter duos numeros datos invenire duos medios proportionales. a 23 III. Inter duas rectas lineas datas invenire mediam proportionalem. ibid.
CAPUT II. De transformatione triangulorum planorum rectilineorum in alias planas rectilineas figuras. ibid. PROBLEMA I. Triangulo cuicunque dato constituere aliud sinite, similiter-quepositum, cujus singula latera sint vel aequalia, vel majora, vel minora
512쪽
II. Triangulo cuicunque dato constituere aliud simge maius, vel miniis, quoad
superficiem, sub quavis proportione. 1 7 IIII. Dato triangulo aequale parallclograminum rectangulum facere. 233IU. Dato triangulo cuicunque constituere aequale quadratum. 23 V. Duobus triangulis, seu aequalibus, seu inaequalibus, similibus tamen, invenire aliud triangulum simile aequale. 23sVI. Triangulum dato quadrato aequale consi tuere. ibidVII. Triangulum dato parallelogrammo, tam rectangulo, quam non rectangulo, aequale constituere. ibid. VIII. Aliter constituere triangulum aequale quadrato,aut parallelogrammo dato.x - 236 IX. Datis quotcunque triangulis aequale triangulum constituere. ibid. X. Triangulum rectangulum dato circulo aequale quam proxime constituere
CAPUT III. De transmutatione quadrangulorum in alias figuras planas. 2IT PROBLEMA I. Quadrangulo quocunque dato describere aliud simile, vel aris quale, vel quoad singula latera majus, aut minus, in qualibet proportione.
II. Quadrangulo quocunque dato constituere simile aliud majus, aut minus. quoad aream, secundum quamvis proportionem. 238 III. Aliter quadrangulo cuicunque dato construere aliud simile similiterque positum, majus, vel minus, secundum proportionem datam. 23sIV. Parallelogrammo rectangulo aequale quadratum constituere. 24rV. Parallelogrammo non rectangulo aequale quadratum constitvcrc. ibid. I. Datis duobus quadratis, sive aequalibus, sive inaequalibus, unum quadratum aequale invenire. ibid. VII. Propositis quotcunque quadratis, sive aequalibus, sive inaequalibus, invcnire quadratum omia bus illis aequale. 2 2VIII. Duobus quadratis inaequalibus propostis, invenire alia duo quadrata, quae&aequalia sint inter se,& simul sumpta duobus inaequalibus aqualia. ibid. IX. Dato quocunque rectilineo, aequeseparat logrammuin & quadratum constituere. zque
CAPUT IV. De transmutatione polygonorum rectilineo in in alias figuras. PROBLEMA I. Polygono cuicunque dato describere aliud simile similiter.
q/ie positum, majus, vel minus , in quacunque proportione quo ad latera. ibid. II. Polygono dato constituere aliud simile similiterque positum, majus, vel minus. quoad aream, secundum datam proportionem. 2qs III. Multangulo dato aequale quadratum constituere. ibid. CAPUT V. De transformatione circulorum in alias sguras planas, & e contrario. 246
513쪽
re quam proxim C. 1IL Alitcr dato circulo aequale quadratum constituere. IV. Adhuc aliter dato circulo aequale quadratum constituere. v. Dato quadrato constiti acre circulum quam proxime aequalem. VL Circulum cuicunque rectilineo dato aequalem constiti iere. VII. Pluribus circulis datis describere unum circulum aequalem. VIII. Dato circulo figuram rectilineam aequalcm construere. 1X. Circulum in quavis proportione data augere, vel minuere. X. Circulum duplicare, triplicare,vel quavis proportione aequali augere, ac mi-nUCre. ibid.
CAPUT VI. De transmutatione sigurarum solidarum in alias figuras solidas.
PROBLEM A I. Datum cylindrum in parallelepipegum aequale ejusdem altitudinis convertere; & datum parallclepipedum in cylindresin aequalem eiusdem altitudinis. ibid. II. Dato cono aequalem pyramidem eiusdem altitudinis constituere; & vicissim pyramidi conum aequalem ejusdem altitudinis. Val II. malo prismati, vel cylindro, aequalem sub cadem altitudine pyramidem vel conum construere; & e converse datae pyramidi vel cono aequale prisma, vel cylindrum ejusdem altitudinis. a I slv. Datum cylindrum, vel prisma; similiter datum conum, vel pyramidem, cujuscunque altitudinis, in aequalcm cylindrum &c. sub data qualibet alia altitudine, & supra basem quotcunque angulorum, revocare. V V. Dato parallelepipedo rectangulo a qualem cubium construere. adsn Dato cubo aequale parallelepipedum rectanguluni construere in altitudine data, vel supra datam basem. 23svss. Dato parallelepipedo quod non sit cubus, sub data altitudine aequale parallelepipedum construere. 2 8viII. Dato quocunque parallelepipedo excitare super dato plano quadrangulo,
aequale parallelepipedum. . 2 9 IX. Datae sphaerae aequalem cubusta construere. 26o X. Dato cubo aequalem sphaeram construcre. ibid. XI. Aliter datae spliarrae aequalem cubum constituere. 26t XII. Aliter dato cubo aequalem sphaeram invenire. ibid.Xlli. sphaerae datae construere aequale solidum rectangulum suprafatim quotcunque angulorum; & e contrario. XIV. Sphaerae datae aequaleni pyramidem facere. XV. Sphaerae datae aequalem cylindrum facere. XVI. Datae sphaerae aequalem Cotium facere. XVII. Sphaeram cuilibet coipori regulari aequalem cohstruere, XVIII. Datis duobus aut pluribus cubis, unum aequalem facere.
Lubum quotlibet figuriosolidis non cubis aequalem facere
514쪽
XX. Dato solido simile solidum in data ratione malua vel minus constituet e.ibid. XXI. Ex cubo majori detrahere cubum minorem; residuoque cubum aequalem facere; idemque in solidis aliis efficere. XXII. Data quavis aquae quantitate, cubum invenire,qui eius sit capax.
SIve de Libellatione Aquarum, totaque tabellationis natura. 2GCAPUT I. Quid sit Libellatio, & quinam de illa scripseruit. 27tCΛPUT II. De Libellaaicis Instrumentis a Uitruvio enumeratis, videlicet Dioptra, Libra aquaria, & Chorobate. 17 tCAPUT III. De aliis Instrumentis Libellaticis, a variis Auctoribus usurpatis. De Quadrante, Quadrato, Astrolabio, 6c Planimetro
De Lisella ordinaria. De Regula oblonga. De Vale Aquario. De Libella cxtemporali. De Libra.
CAPUT V. Suppositiones varia Libratorum. CAPUT VI. De AselibeslaucommIniti umentorum in explorandis atque constituendis planis horizontalibus secundum omnem exporrectionc L 29sCAPUT VII. De Vulgari Libratorum praxi in librandis locorum distantiis, ad perducendas aquas: simulque de usu Ebeslaticorum Instrumentorum inexplorandis 3c constituendis planis horizontalibus secutidum unam tantum porrectionem. 297
CAΡUT VIII. De praxi libellandi tradita a Patre Nicolao Cabaeo. 3o I CAPUT IX. Examinatur Sententia de praxisCabat i in libellandis aquis. 3os
CAPUT X. De alveorum atque canalium, per quos aqua decurrit, necessalia
declivitate in perducendis aquis. O9 CAPUT XL De usu Pantometri Κlacheriani in libellandis aquis. sit PROBLEMA I. Pantometrum Κircherianum ad usum Libellae accommodare,&aequilibrare. 3I; II. Pantometro duo loca non multum a se invicem distantia librare, pro ducendis aquis. ibid. III. Pantometro librare duo loca inter se longὸ dissita, pro aquis perducendis.si s
IV. Pantometro librare duo loca, inter quae mons interjectus est. si 6 V. Aliter librare Pantometro duo loca circa molem, quando ex utroque signum aliquod in montis cacumine videri potest. IVI. A liter ex ipso monte invenire duorum locorum circa montem politorum altitudinem, Pantometro nosti o. si
515쪽
VII. Pantometro libellare aquam putei in montis latere collocati. CAPUT XII. De usu Speculi pro tabella. iCAPUT XIII. Documenta nonnulla pro Libratoribus aquarum
Ive Varia Problemata, Pantometri Ope, acpraecipue linearum Polymetrarum eidem inscriptarum usu, Bluta. PARS PRIMA, De Fabrica linearum Polymet mJnstrumento ostro inscribendarum.
PRAGMATIA L Line fundamentalem praeparare. ibi
ΙΙ. Lineam Arithmeticam instrumento inscribere. III. Lineam pro divisione linearum rectarum in quodibet partes. Instrumento inscribere, III TABULA I. Prodivisione Lineae recta, in quot ibet partes. 3ις IV. Lineam pro divisione circuli in quoilibet partes , Instrumento instri re. . i ibid TABULA II. Pro divisione Lineae circularis in quotcunque partes. TABULA III. Pro divisionetineat circularis in latera polygonorum. V. Lineam pro divisione Quadrantis circuli in gradus, Instrumento inscribere.
TABULA IV. Prodivisione Quadrantis circuli in suos gradus. sive pro Iinea
Graduum. ibiἁVI. Lineam Geometricam Instrumento inscribere. IIs . TABULA V. Pro divisione Lineae Geometricae. τηροVII. Lineam Stereometricam Instrumento inseribere. 3 rTABULA UI. Pro divisione Lineae Stereometricae. I xVIll. Lineam proportionis diametri ad circumserentiam Instrumento inscribs
TABULA VII, Pro proportione inter diametrum & Circumserentiam. ibiae IX. Lineam Reductionis seu Commutationis planorum regularium Instrumento inseribere. ibid. TABULA VIII. Pro Reductione seu commutatione planorum regularium.' ετ X. Lineam Reductionis Corporum regularium Instrumento inscribere. 3 gTABULA IX. Pro Reduistione Corporum regularium. ibid. TABULA X. Pro inscriptione Corporum regularium in sphaera. 349XI. Lineam media & extrema ratione Sectam Instrumento inseribere. ibid. XII. Lineam metallicam inscribere Instrumento. 3smTABULA XI. Pro Linea metallica praeparanda. ibid. XIII. Lineam decem librarum cujuscunque metalli determinare. 3s PARS SECUNDA De usu Linearum polymetrarum Instrumento instript mm. ibid. CAPUT I. De usu Linearum polymetrarum in Arithmeticis operationibus;sive Problemata Arithmetica. 3s v
516쪽
PROBLEMA L Addere plures numeros inter se. ibid.
II. Subtrahere unum numerum ab altero. 3 f ΠΙ. Multiplicare unum numerum per alterum. 3s IV. Dividere unum numerum per alterum. ibid. V. Tribus numeris datis, quattum proportionalem invenire, hoc cst, Re iam Trium perficere, SI UI. Inter duos numeros invenire medium proportionalem. 337 VII. Inter duos numeros datos invenire duos medios proportionales. 3 8 VIII. Dati numeri radicem quadratam invenire. ibid. IX. Dati numeri radicem cubicam invenire. 3 6O CAPUT II. Deusu linearum polymetrariun in divisione Iinearum rectarum; - sve Problemata Grammodaetica . 6ΙPROBLEMA I. Datam lineam rectam dividere in quotlibet partes aequales; sive ex data linea auferre quamlibet partem imperatam, ibid. ΙΙ. Idem essicere ope Lineae Arithmeticae. 3 6a III- Ex quavis recta linea accipere quotcunque partes decimas, ac centesmasis
IV. Ex data linea recta auferre partem, quae vel ad totam, HI ad residuam, habet at proportionem datam, 3 V. Datam rectam rerminatam secare, ut secta est alia data. 36sVI. Datam rectam dividere in proportionem datam, quandon merrproporti nis sint majores quam numerus particularum Lineae Arithmeticae. 3 6 UIL Dividere lineam rectam datam in plures partes, quas habeant inter se rati nem datam. 363VIII. Datisduabus, quarunt una in quotcunque partes sit, aut intestigatur divitasa, quot talium partium altera contineat, inquirere. 36pIX. Datam rectam lineam media & extrema ratio ne secare, ibid. X. Inter duas datas mediam proportionalem invenire, 37 XL Inter duas datas, duas medias proportionales invenire. ibid.
CAPUT III. De divisione Circulorum in suas partes; sive Problemata Cyclo
PROBLEMA I. Circulum in quo libet partes dividere. ibid. I. Quadrantem, aut Circulum in quotlibet gradus dividereὰ 3 7 IIII. Partem quamcunque ex circulo, aut Quadrante, accipere, I sIV. Unum, duos, tres, quatuor&c. gradus cx circulo, aut quadrante, accipere.
V. Data circuli, seu peripheriae portione, invenire quot contineat gradus. 37 VI. Datum circuli arcum imperatis gradibus augere,vcIminuere. ibid. VII. Circumterentiae circuli dati lineam rectam aequalem invenire. 37s VIII. Dato Circuli arcu, reperire diametrum circuli cujus cst arcusὸ 7sIX. Datum circulum in data proportione augere, vel minuere. ibid.
A. Aliter datum circulum in data proportione augere, vcl minusta. 7
517쪽
CAPUT IV. De usu Linearum polymetrarum In angulis, atque triangulis 1 sive Problemata Trigonometrica. 379 PROBLEMA I. Angulum rectilineum ad desideratam mensuram construere. ibid. II. Amplitudinem anguli rcctilinei dati cognoscere. ibid.
III. Dato crure utroque trianguli rectanguli, invenire basn, & utrumque anguintum acutum. ψ8o V. Datis basi & crure uno trianguli rectanguli, crus alterum, & angulos acutos invenire. ibid. U. Data basi cum angulo acuto, invenire crura trianguli rectanguli dati. 38rVI. Dato crure cum angulis acutis, reliquum crus,& basin trianguli rectanguli in . Venire. ibid. VII. Datis tribus trianguli obliquanguli lateribus, tres ejusdem angulos invenire. - ibid. VIII. Datis duobus trianguli obliquanguli lateribus, cum angulo ab cis comprehenso, latus tertium & angulos reliquos concludere. 382IX. Datis trianguli obliquanguli uno latere, cum duobus angulis eidem adjacentibus, angulum tertium, & reliqua latera investigare. ibid.
CAPUT U. De usu linearum Polymetrarum in Polygonis regularibus describendis; sive Problemata Polygonographica. 383 PROBLEMA I. In dato circulo Polygonum aequiangulum & aequilaterum quodcunque describere. . , ibid. II. Dato latere Polygoni describendi, invenire radium circuli, cui inscribendum sit. 33
irca datum circulum, Polygonum quodcunque describere. ibid. Intra datum Polygonum describere circulum. 3 8 sLatera dati Polygoni in data proportione augere, vel minuere. ibid. Dati Polygoni arcam in data proportione augere, vel minuere. ibid. VII. Dato Polygono invenire aequale triangulum, aut vicissim. 38sVli I. Dato Polygono aequale alterius nominis Polygonum constituere. ibi LCAPUT VI. De usu linearum Polynacti arum in planis figuris augendis, minu- cndis, ad invicem permutandis; sive Problemata Metamorphotica plan rum. 337 PROBLEMA I. Augere, aut mimere Circulum in quavis proportione. ibid. II. Augere, vel minuere triangulum in data quavis proportione, constituendo alterum simile, similiterque pontum. 38 8 III. Latera trianguli dati aupere, vel minuere in quacunque proportione, con
stituendo aliud simile similiterque pontum. 389s Proposita: cuicunque figurae aliam similem similiterque descriptam in qu cunque proportione eabibere, ibid. V. Pr
518쪽
V. Propositae cuiuscunque s rae latera augere, vel minuere, in data proporti ne, constituendo aliam umilem similiterque positam. noVI. Inter duas figuras planas similes invenire proportionem. 39t VII. Duas, pluresve figuras planas similes addere, hoc est, constituere unam aequalem duabus, aut pluribus datis. ibid. VIII. Unam figuram planam ab altera simili subtrahere; sive inter duas similesti inaequales invenire tertiam similem, & aequalem differentiae duarum da
JX. Circulum, & alias figuras regulares quadrare; item omnes figuras regulares invicem transmutare. 39IX. Pluribus figuris regularibus, etiam inter se dissimilibus, unam aequalem constituere. ibid. XI. Cuivis figurae rectilineae irregulari constituere sguram rcgularem aequalem.
XII. Cuilibet triangulo aequale quadratum constituere. ibid. XIII. Rectangulum in Quadratum aequale commutare. ibid, CAPUT VII. De usulineartura Polymetrarum in solidis augendis, minuendis, permutandis ; sive Problemata Metamorphotica solidorum. 39sPROBLEMA I. Datum corpusin data proportione angere, vel minuere. ibid. II. Datis duobus solidis similibus,invenire eorum proportiCnem mutuam. 896 III. Propositis quotlibet solidis similibus, constituere unum omnibris aequale ac simile. ibid, IV, Dato lido regulari, invenire alia aversorum nominum aequalia , seu aeque capacia. 397 V. Datae Sphaerae inscribere quinque corpora regularia; scii dato c orsori regulari Sphaeram circumscribere. 398 VI. Dato pondere unius globi, invenire pondus alterius inaequalis ex eadem materia. ibid. VII. Datae pyramidi constituere aequalem & aeque altum conum, cylindrum,
VIII. Dato cono certae altitudinis, constituere alium aeque capacem, sed diversae altitudinis. ibid. ix Dato cylindro certae altitudinis, construere alium aeque capacem, sed diversae altitudinis. qOQX. Dato Cylindro invenirepta allelepipedumaeque altum & aeque capax. ibid. XI. Dato Cylindro aequalem cubum efficere. ibid. CAPUT VIII. De usu linearum Polymetrarum In metallicorum corporum proportione, quoad molem & pondus inveniendasve Problemata Statica. Aor PROBLEMA L Dato globo unius metalli, invenire alium alterius metalli, pondere aequalem. ibid. II, Invenire proportionem metallorum quoad pondus. clo2 III. Data diametro globi ferrei, invenire ejus pondus. ibid. Iv. Data
519쪽
ΙV. Data diametro aliorum globorum metallicorum, invenire eorum pondera.
V. Pondus globi ex quocunque metallo, quem tormentum bellicum capit , co .gnoscere. ibid. VI. Datis duobus, aut quotliuet globis, invenire unum illis aequalem inmole. clo VII. Datis duobus, aut quotlibet globis, invenire limum illis aequalem in pondere. ibid. VIII. Dato globo ex duobus metallis mixto , invenire metallorum permixtionem. ibid. IX. Datis diametris, aut lateribus duorum solidorusi similium, sed diversorum metallorum , invenire proportionem ponderum. ibid. X. Dato pondere & magnitudine solidi metallici, invenire aliud simile diversi metalli, quod habeat pondus datum. qos CONCLUSlO OPERIS, in qua Pantometrum Κircherianum ad varios usus accommodatur. 4Q6
D Ag. 271.lin. x . Pag. 286. in margine. prolconisimo XXVIII. ponatur Icon. XXV. Alia errata non appono,quia alia quae Lectorem morentur,non reperi; quod Typothetae acceptum refero, qui omnem adhibuit diligentiam ut Liber quam correctissime prodiret.
6Ad Lectorem. Sperabam Cursum Mathematicum , quem in calce Thaumaturgi physici adumbravi, proxime venturis
nundinis autumnalibus in Lucem proditurum; at propter magnum figurarum partim ligno , partim aeri incidendarum numerum id fieri nequitante paschales sutilequentes nundinas. interim Ioco-Seria dabimus Naturae& Artis, cum Prodromo in Mundum Mirabilem. Vale.
520쪽
te Iesu parum hactentis editorum, partim po thac,
si Gavs et tam ac vitres largietur, edendorum.
PARS Ill. Mathematica. in ' Herbipoli Io I 8.
Geometricum novum. in ' Herbipoli I66o. Omnes prosunt venale Franc urti ad Moenum, apud πνι- duam Haeredes Ioannu God ridi SchonNNettera.
I. Ioco-Seria Naturae & Artis. in8. Qu. Prodromus in Mundum Mirabilem, sive Itinerarium