장음표시 사용
491쪽
SInt proposita tria solida similia, quorum diametri aut Ialma Figura sint aequalia lineis A, B, C, sitque inveniendum unum aliquod Ud
omnibus tribus aequale ac simile. Expone lineam A B ut snpra,recentro A, intervallo ad quodcunque punctum lineae Stereom e-ericae, V. g. ad punctum , fac arcum CD, in eoque applica lineam Α, a C usque ad D, &duc rectam A D. Deindo eodem centro A , intervallo ad alia di versa puncta ejusdem lineae Stereometricae fac alios arcus, & vide quosnam eκ illis subtendant lineae B&C. Subtendat linea B arcum descriptum ex puncto 6. Adde in unam summam hos tres numeros, 4, F,6, eisicient 1 s. Subtenta arcus descripti ex puncto i s Lineae Stereometricae, erit latus soli di aequalis stolidis tribus datis.
Simili modo operaberis, si adsint plura solida quam tria,aut
Dato solido regulari, invenire alia diversiorum via
minum aequalia ,stu aeque capacia.
FIt hoc per lineam Reductionis corporum regularium. Sit itaque data regularis pyramis, dc invenienda sit sphaera, aliaque corpora regularia,aequalia pyramidi datae,seu aeque capacia. Exporne ut supra lineam A B,aequalem lineae Reductionis corporum regularium; dc centro A,inxervallo usque ad signum Pyramidis,hoc est, usque ad finem lineae, fac arcum v. g GH, in eoque applicalatus unum pyramidis datae, a Gusque ad H, & duc rectam A in Deinde eodem centro A , intervallo usque ad signa reliquorum corporum in linea notata fac alios arcus. Horum subtensae erunt diameter sphaerae,&latera reliquorum corporum aequalium datae pyramidi. Si data esset sphaera ,&reperienda corpora regularia ipsi aequalia; describe primo ex centro A, intervallo usque ad signum sphaerae in linea notatum, arcum, in eoque applica diametrum sphaerae. Deinde ad intervallum reliquorum corporum fac alios arcus dabuntque eorum subtensae latera quaesitorum corporum. Eodem modo si datum esset quodcunqne corpus regulare, V. g.
cubus seu hexae lium, re invenienda alia corpora ipsi aequalia;
492쪽
fieri deberet primo arcus ad intervallum signi cubi, & deinde alii
arcus ad intervalla aliorum signorum.
Data Sphaera in cribere quinque corpora regularia i6u dato Co= pori regulari Sphaeram circum-
lcribere . Fit Eoc per Lineam Arithmeticam, & per tabulam X supra Parte t. propositam , pro Inscriptione corporum regularium in sphaera, sic. Ducta linea A B, ut supra, aequali Lineae Arithmeticae, describe ex A centro, ad intervallum iocio aut ioo partium dictae Lineae, arcum, v. g. G H. in eoque applica diametrum datae sphaerae, quantacunque ea sit, a G usque ad H,& fac lineam A H. Deinde eodem centro A, intervallo parixum in tabula X nomi-Nata notatarum, fac alios arcus. Subtensae horum arcuum erunt latera corporum regularium sphaerae datae inscii bendorum. Sic subtensa arcus descripti ad intervallum s7 vel 18 partium erit latus cubi ; subtensa arcus partium 8 Vel 82 latus pyramidi S, &c. Si corpori dato, v. g. cubo velis circumscribere siphaeram, describe ad intervallum partiu γ VCly8 arcum V. g. EF, in Coque applica latus cubi dati, ab E usque ad F, ducta recta AF. De inde ad intervallum centum parcium fac alium arcum. Huius subtensa erit diameter sphaerae circumscribendae quae quaeritur.
Dato pondere unius globi, iuvenire pondus alterim
T Abes duos globos, A & D, ex eadem materia, v. g. eX ferro, i AA plumbo lapide, quorum minor A pendet libram unam. Scire vis, quot libras pendat globus maior D, vel quot librarum dea beat este globuS Pro tormento bellico,cujus diameter aequalis est diametro E F globi D. Facta ut supra A B, describe ex centro A, intervallo usque ad primum punctum lineae Sῶereo metricae, aris cum
493쪽
Uarius. eum C D, in eoque applica diametrum B C globi D,a C usque aclD,dc duc rectam A D. Deinde ex eodem centro Α, intervallo usique ad alia puncta diversa ejusdem lineae Stereometricae, describe alios diversos arcus; dc Vide quem priecise subtendat diameter E F globi D. Subtendat arcum doscriptum ex quarto puncto. Erit igitur globus D quatuor librarum. Si cognitum esset pondus globi D,& cog*oscendum pondus globi A, deberes contrario ordine operari. mi odo dicto,nempe primo applicando arcui descripto diametrum EF globi D, ω deinde diametrum BC globi A. Sed de hac re iterum sermo reisdibit in Capite sequenti.
Data pyramidi constituere aequalem aeque altum coUum, cylindrum, parallelepipedum.
PYramidis basim converte in aequalem circulum, per Problema ', aut MCapitis praecedentis, dc supra ipsum construe eonum aeque altum cum pyramide data, hic enim erit eidem aequalis. Si coni constructi basim seu circulum minuas in tripla proportione, per Problema primum ejusdem Capitis praecedentis,& supra hujusmodi circulum constituas cylindrum aequalis altitudinis cum cono ac pyramide praedictis; erit is aequalis eidem cono, & pyramidi. Si cylindri hujus basin circularem convertas in aequale quadratum,per dictum Problemas,& supra hu)us modi quadratum construas parallelepipedum aeque altum eum cylindro; erit id eidem aequale, dc consequςnter cono, oc Pyramidi.
Dato cono certa altitudinis, constituere alium aeque, capacem, sed diversa altitudinis.
Ε Sco conus A B C D, cui constituendus sit alius aequalis, ad altitudinem E F. inter C D dc E F quaere mediam proportiona- ccς vilem I, per Prontema X Capitis Secundi, hujus Libri, vel per dicta se XXXII Lib. 8 Cap. I. Lem m. . Deinde fribus lineis,l, CD, AB, quαro
494쪽
quartam proportionalem G H, per dicta Lem m. s Lib. 8. cap. r. ita ut prima sit I, secunda C D, tertia A B, quarta G H. Si jam circa G H diametrum describas circulum, & supra ipsum erigas conum G H E F, ad altitudinem E F; erit is aequalis cono A B C D.
Dato Cylindro certa altitudinis, conseruere alium aeque capacem ,sed divers altitudinis
Modus operandi idem est cum praecedenti. Ut si supra basim A C B constitutus esset cylinder altitudinis C D, essetque constituendus alius ipsi aequalis ad altitudinem E F; quaeremediam proportionalem l inter C D& EF, deinde his tribus I, C D, A B, quartam proportionalem G H, & supra circulum diametri G H erige cylindrum ad altitudinem E F, & habebis quod
Eodem modo constituitur Dramis, sprima aequalis capacitatis , sed in aequatis alti:udinis cum alia Dramide, o prasmate datis.
Dato Cylindro invenire parallelepipedum aeque altum s aque capax.
It datus Cylindrus solidus, aut vas Cylindricum A, & inveni. Pendum sit solidum,aut parallelepipedum B, ejusdem capacitatis. Basim Cylindri A B C D converte in quadratum aequale F GHI, per Problem. 9 Capitis Sexti praecedentis, & supra basim
quadratam praedictam erige corpus, aut vas, aequalis altitudinis cum cylindro; dc habebis intentum.
ccxLvii Dato Cylindro aequalem cubum efficere .
y- δηηφΤ'ς IlutantECylindrus Constitue parallelepipedum B ipsi aeo quale,& aeque altum, supra basim quadratam basi Cylindri a qualem, ut dictum. Si parallelepipedum construct una est cubus, hoc
495쪽
Varius. 4 Ihoc est, si altitudo ejus aequalis est lateri basis; habebis quod qua
rebatur. Sin minus, converte B in cubum aequalem, tali pacto. Quaere inter Κ H altitudinem, & HI latitudinem solidi B, mediam proportionalem; Erit ea latus cubi quaesiti.
De usu linearum Polymetrarum in metallicorum corporum proportione, quoad molem & pondus invenienda, Problemata Statica .
Datoglobo unius meta idnvenire alium alterius m talli , pondere aqualem.
ESto globus ferreus, cu)us diam exer A, ponderi cujuscunquo, ritura CC sitque inveniendus alius aureus aequalis ponderis ; sic operare. XLVIII. Ducta recta A B, aequali Lineae Metallicae, describatur ex A cen I - AZA I tro, ad intervallum usque ad signum ferri dictae lineae metallicae, arcus B C, eique applicetur diameter A, a B usque ad C, & ducatur recta AC. Deinde eodem centro A, intervallo usque ad signum Auri Lineae metallicae, fiat alius arcus D E. Hujus subtensa D E erit diameter globi aurei aequalis in pondere globo ferreo
Si ex A centro, ad intervallum usque ad fgna caeterorum metallorum Lineae metallicae fiant alii arcus,dabunt illorum subtensae diametros globorum eorundem metallorum aequalis ponderis cum dato globo ferreo. Qua autem ratione Comparavimus hic alia metalla ad serrum, poterunt eadem metalla comparari ad quodcunque metallum, quod primo oblatum fuerit; si nimirum ad intervallum usque ad ipsius signum describatur primus arcus, di. reliqua fiant, ut dictum.
496쪽
Invenire proportionem metallorum quoad pondus.
cc cii. II scir*, quam proportionem habeat argentum ad aurum re. xxxii. V quoad pondus,hoc est,quanto ponderosior sit globus aureus globo argeneeo ejusdem molis. Duc lineam AB aequalem lineae Stereometricae, describeque ex A centro per punctum ejus v. g. 1oo, arcum GH, eique applica lineam Argenti ex linea metallica, a Gusque ad H, ducta recta AH. Deinde ex eodem centro A, per alia puncta Lineae Stereometricae, describe alios arcus, & viae quem praecise subtendat Linea Auri ejusdem lineae metallicae. Subtendat v. g. arcum descriptum ex puncto Sy. Erit ergo permutatim utioo ad F s,ita aurum ad argentum. Eadem est ratio in aliis metallis. Dixi, permutatim, quia aurum ponderosius est ar
Data diametro ob erret: invenire e spondus.
νε- M QIt data diameter M N alicujus globi serret, dc quaeratur ejus opondus. Reperitur id per lineamstudiametrum decem librarum globi rem instrumento inscriptam, sic. Ducta A B aequali Lineae
Stereometricae, ut in praecedenti Problemate, accipiatur ex eadem linea Stereo metrica intervallum primorumdecem punctorum,&ex Adescribatur arcus C D,addictum intervallum eique applicetur linea decem librarum ferri, a C usque ad D,dc ducatur recta A D. Accipe jam diametrum M N globi ferrei oblati per circinum recurvum,& ex eodem centroA factis diversis arcubus, vide quem illorum praecise subtendat. Subtendat arcum G H. Accipe rectam A G circino manuali, dc transfer supra Lineam Stereometricam ab initio versus finem, Sc vide quem punctum seu numerum attingat. Numerus punctorum indicabit numerum librarum oblati globi ferrei, ut si attingat punctum Jo, erit dictus globus triginta librarum. Si instrumento est inscripta linea seu diameter non decem, sed unius Librae, describe arcum C D per punctum i Lineae Ste-
497쪽
Data diametro aliorum globorum metallicorum, im
ven re eorum octudera. Nscripsimus Instrumento solam diametrum decem librarum a globi ferrei. Ex hac tamen venire possumus in cognitionem
diametrorum decem librarum aliorum metallorum,oc hisce diametris mediantibus in venire pondus quorumcunque globorum metallicorum oblatorum.
Sit igitur da ta diameter M N alicujus globi plumbei & ea. M Ndem est ratio de aliis metallis & quaeratur ejus pondus. Per Problema primum ptae cedens quaere diametrum decem librarum globi plumbe applicando scilicet arcui DE ex signo ferri descripto diametrum decem librarum globi ferrei in Instrumento notatam, & per signum plumbi describendo arcum B C, aut alium' sub tensa enim B C erit diameter globi plumbei decem librarum. Hab ita diametro globi plumbei decem librarum, in Venies pondus globi plumbei, cujus diameter est M N, si opereris ut dictum in praecedenti Problemate 3. Eodem modo operaberis in ponderibus aliorum globorum inveniendis.
Pondus globi ex quocunque metan,quem tormeUtum besticum caνit, cog oscere.
SIt cognosicendum pondus globi alicujus, quem excutit tormentum bellicum datum. Quaere diametrum globi ejusdem Piquia metalli decem librarum, per Problema tertium aut quartum pre CV L I sedenS, eamque applica arcui C B figurie praesentis. Accipe ite ' ηδημ rum diametrum orificii tormenti bellici, & ex centro A, describe arcum v.g G H. in ervallum A G applica Lineae Stereometricae, ab initio versus finem, dc numerus dictae lineae indicabit numerum librarum quaesitum.
498쪽
Datis duobus, aut quotlibet globis, invenire unum i is aequalem in mole.
Perare ut diximus Capite praecedente Problemate tertio,& - habebis quod quaeritur.
Datis duobus, aut quo de Abis,invenire unum i is
aequalem in poΠδε - Nquire singulatim datorum globorum pondera, & conjice o- a mnia in unam summam,quae sit v. g. Librarum 2o. Ducta deinde ut supra Problemate 2 ac 3, A B aequali Lineae Stereometricae, describe ex A centro,ad intervallum romi puncti dictae Lineae, arcum C D,eique coapta diametrum decem librarum globi ferrei, a Cusque ad D, ducta recta AD. Eodem centro A, ad inter valia Ium puncti ho Lineae Stereometricae, fac alium arcum V. g. EF. Subtensa E F erit diameter globi io librarum. Vera est haec Regula,etiamsi globi dati sint diversorum me- eallorum, ut patet consideranti.
Dato globo ex duobus metastis mixto, invenure meta lorum permixtionem.
EX data globi diametro eXplora pondus, per Problema tertium, aut quartum, quod habere deberet globus, si purum eia set metallum. Eundem deinde globum pondera per Libram, aut sitateram. Excessus aut defectus ponderis prius explorati est mixtura alterius metalli.
Datis diametris, aut lateribus duorum solidorum s
diversorum metasiorum, inVemre proportioncm poΠderum.
499쪽
Varius, os T Inea A sit diameter globi stannei, B globi ferrei, vis sellae quama habeant inter se proportionem eorum pondera. Ducta A B, ut in Problemate primo, aequali Lineae metallicae, describe ex A. Gentro, per signum stanni, arcum v. g. B C, eique coapta lineam A, B usque ad C, ducta recta AC. Ex eodem centro A, per signum Ferri, describe alium arcum v. g. D E, Cusus Subtenta DE ut aequalis lineae C. Si diameter B aequalis fuerit lineae C, seu subtensae DB; erit globus ferreus B datus aequalis in pondere globo stanneo Adato. Si B non fuerit aequalis lineae C; Cum C ut diameter globi ferrei aequalis ponderis cum globo stanneo diametri A, ut supponitur ex operatione facta, certum est, eandem differentiam quoad pondus fore inter duos globos A&B, quae est inter C&B. Quoniam igitur C&B sunt globi ejusdem metalli, nempe ferri ; inquiro utriusque pondus, per Problema tertium aut quartum;& differentia illorum erit disserentia inter globam A&B in pondere.
Dato pondere ρο magnitudine selidi murines , invenire aliud simile diversi metasii, quod habeat pondus datum.
HAEc propositio est conversa praecedentis. Sit igitur linea Cpraecedentis Problematis diameter globi aurei septem librarum, id sit in venienda diameter globi ferrei librarum viginti. Duae hic instituendae sunt operationes, uti in praecedenti Problemate; una pro transmutatione auri in ferrum , altera pro auge do globo ferreo septem librarum in globum ferreum viginti librarum. Prima operatio sic fit. Ducta recta A Buti in Problem. 1, describitur ex A centro per signum Auri, arcus D E, eique Coaptatur diameter C, ducta recta A E. Deinde ex eodem A centro, per signum Ferri, describitur alius arcus B C. Subtensa B C erie diameter globi ferrei septem librarum. Secunda operatio fit ita. Ducta recta, uti in tertio Problemate, aequali lineae Stereometricae, ad intervallum septem punctorum ejusdem lineae fit arcus CD, & ad intervallum ro punctorum ejusdem lineae fit alius arcus EF. Arcui CD applicatur inventa diameter B C septem librarum , &ducitur recta A D. Subtensa E F erit diameter globi ferrei viginti librarum. Eec 3 CON-
500쪽
Tantometrum miraberianum ad varios usius
.T Ibro primo,Parte prima,descripsimus Pantometrum Κirche'. rianum, prout communiter construi solet, dc solis fere u si bos geometricis servit, dc vocavimus Pantometrum Simplex. Hic idem accommodabimus ad varios alios usus, dc vocabimus Pantometrum Compositum. Fit hoc, si Cursori TS figurae praesentis assixeris in medio brachium AB, ad angulos rectos, quod per longitudinem Cursoris TS discurrere huc illuc possit, essiciendo semper cum illo angulos rectos. Dividendum est autem hoc brachium AB cujus longitudo mediam Cursoris longitudinem aequare debet) in partes Cursoris partibus aequales. Praeterea Orbem KLMΝ, intus aliquo usque excavabis, ut cavitati charta pro delineationibus imponi possit. Deinde ejusdem Orbis exteriorem aut interiorem peripseriam divides in quatuor Quadrantes circuli, & quemlibet quadranxem in 'o gradus, eritque Instrumentum compositum absolutum.
Panto metri Compositi usus extenditur
H Dc Instrumentum ad varios usus adhiberi potes . Et primo ad Sinus inveniendos sic. Cavitati Orbis KLM N impone
chartam rotundam, ceraque ita adglutina, Ut loco dimoveri ne
queat. Repraesentabit itaque limbus dicti Orbis in suos gradus
divisus circulum sinibus inveniendis aptum, Cursor veroTScum brachio AB, referet nunc chordas, nunc radium, modo sinum rectum, modo versum; brachium vero solum nunc sinus complementi,nunc recti partes aget. Unde Cursor ita divisus esie debet, ut a medio puncto A, quod centro Orbis KLMN respondet, incipiat partiti O, dc utrimque in oppositas partes currat a quali numero partium IOo aut iooo, uti in figura apparet; brachium