장음표시 사용
501쪽
chium autem incipiat partitionem suam in totidem aequales pamtes ab eadem linea Cursoris. Si itaque nosse cupias sinum triginta graduum, posito radio I Oo aut Io oo partium ; applica Cursoris
lineam divisam supra diametrum Orbis ac circuli Κ L M N, M promove brachium adgradum trigesimum Quadrantis, seu dextri seu sinistri; dabitque tibi brachium sinum rectum graduum triginta, a puncto dictorum graduum deorsum usque ad lineam Cursoris divisam; ejusdem vero Cursoris lineae divisae pars inter centrum circuli & brachii lineam divisam, dabit sinum complementi; pars denique ejusdem Cursoris reliqua dabit sinum ve
SImili ratione datorum quorumcunque angulorum trianguli, praesertim rectanguli, sinus, latera, proportionem laterum, dc alia similia ad trigonometriam pertinentia, in vestigare poteris. Fodem In strumento mappam Geographicam transferre ps-teris in majorem, minorem, aequalem formam, si Cursori inscripseris gradus longitudinis, brachio vero gradus latitudinis. Cursor enim referet tunc Parallelum mobilem; brachium vero, mobilem Meridianum. Certe Instrumentum illud confectum ex duabus Regulis in partes aequallas divisis, & sibi mutuo insertis ad angulos redi os, ita ut una intra aliam moveri possit quo aliqui utunturin dicto negotio Geographico a nostro Cursore,una cum brachio mobili, non differt. SI Cursori inscripseris Regulam Sciathericam, quam Clavius tradit cap. i6 descriptionis novae Hoxologiorum, & ΚircherusLib. 4. Lucis & Umbrae; habebitis facilem, Jucundum, ac paene infinitum usum, ad omnis fere generis horologia sciatherica in planis delineanda, ut patebit, si leges, quae de illius Regula: usu habet Κircherus loco cit.
502쪽
siu isto, Ad Apronomiam , alia.
SI centro Orbis KLMN assixeris Athidadam, seti Regulam fiduciae, ut vocant, dioptris suis instructam, aut filum cum perpendiculo; inserviet tibi Panto metrum loco Quadrantis Geometrici, aut Astronomici, seu stabilis, seu penduli; eoque uti poteris ad infinitas praκes Geometricas & Astronomicas, nimirum ad dimetiendas longitudines, latitudines, altitudines, per sinus, tangentes, atque secantes, aut per Logarithmos; ad indagandam
poli, solis, stellarum elevationes ad omnia denique alia, ad quae adhiberi iolet Quadrans Astronomicus.
I denique Cursore utaris pro Linea AEquinoctiali, ejusque pa-
rallelis; brachio vero pro linea potari, seu meridiano mobili, ut diximus num.3, poteris hujus Instrumenti ope delineare Astro labium analemmaticum Ptolomaei, Rrias, Gemmae Frisii, Mal- Cotil, & aliorum. Imo si delineatum hujusmodi Astrolabium in serueris Orbi excavato KLM N,in venies Cursoris & brachii auaxilio horas Astronomicas, Italicas, Babylonicas, quantitatem dierum & noctium, occasum& Ortum solis, CrepuscuIa matutina dc vespertina, ascensiones signorum, altitudines solis, ampli tudines ortivas & occiduas solis, dc stellarum, quidquid denique per Astrolabia praedicta inquiri soler. Haec sunt quae de hoc nobilissimo Instrumento, vereque Pantometro dicenda censui. Multa alia docebit frequens usus,& sagax utentis, ac legentis ingenium, Multa alia & mihi in men tem venerunt, multa Auctor indicavit; quae si apponere ataque exponere voluissem , in immensum excrevisset opus.
503쪽
Tactica Geometria usium atque exerciatationem cordi Vobis esse, si EN II COELESTES, non manis, ut persisaddat, adducor a gumentis , ex ibo MEI Arctivio , sacrarum inquam Litterarum Codice depromptis. Scio enim , mi disse obm Zachariam Prophetam Cap. II. atae . I. Virum, hoc Z , Angelum Viri stbemate indutum , funiculo mensorio , ad mensurandam Hierosolymam a Nehemia es Zorobabeler disicandam , instructum. Scio, evidisse E etechielem Cap. XL. veri III. Angelum alterum , Viri quoque Jecie con-θicuum , in cujus manu funiculus erat lineus , es calamuου mensiurae s quae sent Geometrarum Practicorum organa non postrema. Scio denique,Evangelistarum Aquilam Joannem, Apocal. XXI mer. XV. alium quoque con=exisse, habentem men
suram aruudineam auream, ut ea metiretur Hierosolymam no-
504쪽
quesubire quandoque ossicium, ect conjectura,sed certa es irrefragabilis persuasio. Nimirum non dedignamini similes oe esse,' ideri Auctori Vestro DEO ter Opi. ter Max. quo de sapientio e pronuntiavit, qui dixit H F O
trigat. Veniam itaque dabitis,si meum de Geometria Practica
Opusculum,exile in impolitum haud dissileo sub Vestro Samctissimo claudam Nomine,Vestrae committam tuteia Solentnmeenates promptiori suscipere animo spera, quae idaspertractant materias, quarum ipsinon modicam nactis i notitiam: solent potioribuι prosequi aNoribus clientes, quibuscumfludiorum ac scientiarum intercedit communis. Haudsequiori moluntasecum Vos erga me,meumq; --tmmi coordamistrumq; tutela mestrae qua ubmissime committo. Hembipoli , Die XII. Martii, Anni M. DC. LX.
505쪽
ALIORUM OUE TITULORUM. 2LIBER I. TECHNICUS,
Sive de Pantometri Κircheriani fabrica, rerumque ad ejus usum necessariarum praeparatione. IPARs ΡRIMA. pantometri Κircheriani fabrica,&partes. ΣPRAGMATIA I. iadratum Pantometri praeparare. ibid. II. Orbem Pantometri fabricare, am. Pyxidem magneticam Pantometri conricere. ibid. IV. Cursorem Pantometri ordinare. Φ
PARS SECUNDA. Aliarum rerum ad Kircberiani Pantometri usum necessa riarum praeparatio, atque explicatio. σCAPuT I. De Funiculo, seu Virga, catenave mensoria; deque Decempeda. ibid. CAP. II. De Pedis Romani antiqui genuina mensura, a Villalpando tradita. 1o CAP. 1II. Grunbergeri,& Ghetaldi judicium de Pede Romano antiquo, a Vil talpando prodito. Is CAP. IV. De Pedc Romano antiquo, ab aliis Auctoribus prodito; & de Pede Capitolino. CAp. V. De modo trans niuendi ad exteros genuinam antiqui pedis Romani
23SIVe De linearum rectarum dimensionibus.
asCAPUT I. De dimensione longitudinum, ac latitudinum. a. PROBLEMA I. Diiolum locorum distantiam metiri, quando ad unum illorumaccedi potest. Bid. II. Duorum exu emorum distantiam metiri, quando Geometra in uno existens, non videt alterum, adest tamen altitudo ex qua mensiti ad possit. 3
506쪽
III Duorum locorum distantiaiamnetiri, quando Mensor in uno existens, nec videt alterum, nec adest altitudo. 3 IV. Duorum locorum distantiam metiri,quando ad neutrum accedi potest. ibid. V. Duorum locorum distantiam metiri,quando ad neutrum accedi potest,ex altitudine. VI. Aliter duorum locorum distantiam metiri, quando ad neutrum accedi potest. 36VII. Adhuc aliter duorum locorum distantiam metiri, quando ad neutrum accedi potest. 37
VIII. Metiri distantiam duorum extremorum, ad quorum unum accedi potest, media altitudine mensurae cognitae erecta in altero extremo, sive alterum extremum videatur, sive non. 39IX. Duorum locorum distantiam metiri ex altitudine,etiamsi ignoretur quanta sit tota altitudo. q. X. Distantiam cacuminum duarum turrium inaequalium metiri. 42XI. Ex turri metiri latitudinem fosis,aut fluvii ante turrim extensi. 4 XII. Eadem opera distantiam inter duos terminos, ad quos accedi non potest, ocquantum uterque a loco stationis eleeto distet, invenire. ibid. XIII. Aliter praedicta invenire in iisdem circumstantiis. 4c CAPUT II. De dimensione altitudinum verticalium. AT PROBLEMA I. Altitudines verticales, ad quas accessus patet,metiri. ibid. II. Altitudines verticales metiri, ad quas accellus non patet, potest tamen in directum retrocedi. η 'III. Metiri altitudines verticales,ad quas neque accedi potest,neque in directum retrocedi, sed tantum ad latus. st IV. Altitudinem verticalem metiri ex alia altitudine, per duas stationes. ibid.
V. Altitudinem verticalem majorem metiri ex minore,per unicam stationem. I VI. Altitudinem verticalem minorem ex inpjori metiri. ibid. VII. Altitudines verticales in monte positas, ad quas accessiis patet, metiri. 33VIII. Altitudines in monte positas, ad quas accessus non patet, metiri. J6 IX. Metiri altitudinem turris ex ipsa turri, quando basis turris non potest videri.
X. Altitudinem nubium verticalium metiri. ibid. XI. Altitudinem nubium non verticalium metiri. IT XII. Aliter metiri altitudinem nubium non vorticalium. ibid. XIII. Altitudinem turris in folia positae metiri. IS XIV. Metiri altitudinem verticalem ex summitate ipsius, quando nota est distantia quaedam horizontalis a basi altitudinis. 39 CAPUT IIl. Dedimensione profunditatum. ibid. PROBLEMA I. Profunditates puteorum metiri. ibid.
II. Aliter puteorum profunditates metiri. 6OlIL Protunditatem puteorum,aliarumque rerum deprcsiarum aliter metiri. ibid. IV. Profunditatem vallis metiri.
507쪽
GAPUT IU. De dimensione distantiarum diametralium. PROBLEMA I. Distantiam diametralem invenire, quando ad basim altitudinis accedi potest, aut nota est ipsa altitudo. ibid. II. Distantiam diametralem invenire, quando ad basim altitudinis non potest accedi, neque nota est ipsa altitudo. III. Distantiam diametralem invenire ope Instrumenti sine obse tioue, quando nota est altitudo, & distantia a basi. ibi LIV. Declivitatem & acclivitatem alicujus montis invenire, quando non est valde inaequalis. 64 V. Diagonale intervallum ex ipsa altitudine metiri. ibid. CAPUT V. De dimensione variorum intervallorum. ibid. PROBLEMA I. Duarum altitudinum verticalium inaequalium,&nomne dem plano horizontali existentium, distantiam inter se, & diametralem auterutrius, una cum altivudine, invenire ex alterutra. ibid. II. Ex una turris statione metiri alterius turris altitudinem, & distantiam horizontalem, & diametralem. III. Trium montiumaut turrium distantias ab invicem, una cum altitudine, determinare. 67
SIvede dimensione superscierum. GPARS PRlMΑ, continens Protegomena. 7 CAPUT I. De variis superficierum speciebus. ibid. II. De variis superficierum mensuris. IIIII. De numero & calculo geometrico, seu de operationibus arithmeticis in
Geometria praetica usitatis, in genere. IV. De Additione numerorum geometricorum. V. De Subtractione numerorum geometricorum. VI. De Multiplicatione numerorum geometricorum. VII. De Divisione numerorum geometricorum.
IX. De Extractione radicis cubicae. PARS SECUNDA, continens Problemata. PROBLEMA I. Parallelogrammorum rectangulorum areas metiti. II. Parallelogrammorum non rectangulorum areas invenire. III. Triangulorum areas dimetiri. IV. Trapeziorum areas invenire. V. Figuras multilateras ordinatas, sive regulares dimetiri. VI. Superficies polygonas irregulares dimetiri. VII. C irculorum areas invenire, cognita diametro & circumserentia. VIII. Data circumferentia circuli, reperire diametrum. IX. Data diamctro circuli, reperire circumserentiam.
508쪽
X. Data sola diametro circuli, reperire ejus aream. Ibid, Σ1. Data sola peripheria circuli, invenire ejus arcam. IO XII. Dara circuli area, invenire diametrum. Ios III. Data circuli area, invenire circumferentiam. ibid. XIV. Invenire arcam circuli, quando nec diameter, nec circumscrentia est nota.: IosXV. Sectorum circussi areas invenire. IoiXVI. Aliorum segmentorum circuli arcam invenire. IIO XVII. Figuras ex variis circulorum segmentis coagmentatas metiri. mXVIlI. Segmentum circuli duabus rectis, & duobus arcubus comprehensum in
XIX. Ovalis, & Ellipticae figurae aream invenire. 1l2XX. Sphaerarum superficies convexas miri. II XXI. Hemisphaeriorum convexas superficies reperire. 1IqXXII. Portionum sphaericarum hemisphaerio majorum aut minorum convexas superficies reperire. ibid. XXIII. Superficiem convexam cylindri,& coni recti reperire. II s
SIve de Plantarum delineationibus, & locorum planorum descriptionibus. 11 PROBLEMA I. Situm alicujus horti, campi, atrii&c. delinearc in charta.
II. Ichnographiam urbium Instruimento Ρantometro perscere. 119 III. Aliter ignographice delineare urbes Instrumento Pantometro. iro U. Chorographicas descriptiones perficere nostro Instrumento. Hi V. Aliter, & novo modo, tam Topographisas, quam Chorographicas descriptiones perficere. I23VI. Sylvam, lacum, aliaque loca plana describere,quando Intra ipsa non possunt fieri stationes. 126
assignato, aliud ad perpendiculum ei correspondens in intimis terrae visceribus reperire.
509쪽
I. Prismatametiri i s III. Cylindros metiri. ibi LIV. Pyramidum, & Conorum soliditates sive areas invenire. imV. Frustum pyramidis, & coni metiri. 1srVI. Aream corporum regularium inVenire. 1sΣVII. Corpora irregularia dimetirigeometrice, &mechanice. VIII. Aream sive soliditatem sphaerae,&segmentorum ejus, invenire. IssIX. Obeliscorum soliditatem invenire, universamque illorum dimensionem
PRAGMATIA I. Altitudinem obelisci, si truncus non esset,sed lateribus continuo fluxu in ultimum punctum confluentibus ad instar pyramidis excu
PRAGM. II. Quantitatem superficialem Obeliscorum investigare. 118 PRAGM. III. Soliditatem Obeliscorum investigare. iso PRAGM. IV. Gravitatem sive pondus obeliscorum invenire.
Ive de Concavorum dimensionibus. I62
IL Vasaparallelepipeda metiri Regula cubimetrica. III. Fossae excavandae capacitatem invenire. I 67IV. Vasa cubica duplicare, Iriplicare &c. mechanice, ope Regulae Cubimetricae. ibid. V. Concavas columnas, turres, &quaecunque prismata, bases habentia triangulares &ς. dimetiri. I68VI. Tetraedra, seu Pyramides regulares, & reliqua corpora regularia, metiri. Iis VII. Cylindrorum capacitatem invenire. IIo VIII. Pyramidum & Conorum capacitates invenire in certis mensuris. 171 IX. Vasainaequalium basium metiri. ibid X. Doliorum seu vasorum vinariorum capacitatem reperire. . I 72 XI. Regulam mensoriam, quam virgam visoriam appellant, construere ad dolia' vinaria mensuranda. XII. Doliaseu vas avinaria metiri Regula viseria. 1 7s
RIve de Superficierum divisionibus. Ol. D mssionetriangulorum perlineas ab angulo ductas. 18 . nangulum quodcunque dividere in duas; tres, &c. partes, per lineam a quovis angula ad latus oppos innorotractam. ISe N. Aliter dividae triangulum in partes aequales per lineas ab angulis ductas ibid. III. Tria
510쪽
III. Triangulum quodcunque per rectam a quovis angulo ductam dividere in duas partes secundum proportionem datam &c. 18sIV. Triangulum quodcunque per rectas a quovis angulo ductas dividere in plures partes secundum proportionem datam &c. I 87 V. Dividere campum triangularem in partes inaequales datas, per lineas ab c dein puncto ductas. 188 VI. Triangularem campum dividere in partes inaequales datas, per lineas ex diversis angulis ductas. ibid. VII. Aliter dividere triangularem campum in partes inaequales, per lineas adi versis angulis ductas. 38 9 CAPUT II. De divisione triangulorum per lineas a latere ductas. I9O PROBLEMA I. Dividere triangulum in duas aequales partes per lineam a quo vis puncto dato in uno latere ipsius ductam. I9 I
re ductam, in proportionem datam. I9a III. Dividere triangulum in tres aut quotlibet partes aequales, per rectas c puncto in latere assumpto. 393IV. Triangulum dividere in tres aequales partes, per lineas a latere ad latus ductas e diversis punctis. 794V. Dividere triangulum in tres partes inaequales secundum quamcunque rati nem datam , lineis a latere ad latus ductis &c. 193 CAPUT III. De divisione triangulorum per lineas lateribus parallelas, & non
PROBLEM A I. Triangulum quodcunque per lincas uni lateri parallelas dividere in quotlibet partes aequales. ibid. II. Dividere triangulum in duas paries habentes quamcunque proportionem datam, per lineas uni lateri parallelas, ita ut &c. 397 III. Dividere in plures partes modo dicto triangulum. I98 IV. Dividere triangulum in plures partes inaequalcs imperatas, per lineas uni lateri utcunque oppositas, quando scitur area ipsius, & latera. assV. Dividere triangulum in partes aequales per lineas pat tim parallelas , partim non parallelas, lateribus. roo
CAPUT IV. De divisione triangulorum per lineas a punctis mediis ductas.
PROBLEMA I. Triangulum a puncto invento in ejus medio dividcre in tres
II. Intra triangulum quodcunque invenirc puncta, ex quibus ductae rectae dividant ipsum in quotvis partes aequales. ibidCAPUT V. De divisione triangulorum per lineas lateribus perpendiculares.
PROBLEMA I. Triangulum dividere in duas partes aquales per lineam uni