Io. Baptistae Portae Neapolitani Elementorum curuilineorum libri tres. In quibus altera geometriae parte restituta, agitur de circuli quadratura. Ad illustrissimum ... Federicum Caesium ..

111쪽

Vel quia Iunula aequalis est AGF ipsi ECG ex praecedenti,

parallelogrammum EBAF est notum, quia ex aequalibus cimcumserentijs; ergo & triangulum CBA notum est, quia utriaque additur commune GAF. I Vel triangulum semicurvilineum, quod paul6 ante descripsimus ABCE remanear,&ducatur linea C A portio semidupli CGA, & sit ABH semiportio dupli, ergo aequales, abscessus communis EHGA tollatur, remanet BEA aequale CEPI, addatur utrique communis BEC, ergo triangulum rectilineum BHC est aequale triangulo semicurvilineo BCGA.

Notum a noto subtrahere. Prop. IX.

SEd modum, quo notum a noto subtrahatur nunc in plicabim . i : i. Parallelogrammum ABDE circa decussatas lineas BAE EFad rectos angulos constitue , & sit quantitas lunulae da BAED, ex alia crucis parte HIER elonget q. parallela ΙH, quousque coeat cuni finea AD impurino G, mox linea a G.E discindens angulum D G H, ducatur per coniunctum quousque intercidat lineam AB,& ibi appone C, & ab C pa rallela ducatur CL, usque donec lineam GHI tetigerit in iadico parallelogrammu FLs esse quantitatem trianguli BAC, qua superatur a parallelogrammo in se quoniam parallel grammum BD cst aquale parallelogrammta EL, dempto p rallelogrammo FH, residuuin erit FL, quodquaerimus .i Circ

112쪽

ELEM. CVRV II . TIB.IIII. 3s Circulum quadrato proximum constituere.

A Bsoluta lunularum tractatione venio tandem ad circuli quadrationem ex mgenii facultate, sed initio circuli suadrationi approximabimur . Esto sexto decupli circuli quadrans AB C, ct ex semidiametri dimidio D E, sub sexto decuplus circulus constituatur GH,amputetur pars quadranritis ADC, sitq. DBA, dico triangulum DBA circulo mutua paruit te constare secetur arcua quadrantis BA bifariam in F, connectantum. recte BF, FA, & a circulo G H itidem dux illae pontiones quadrantis BF, FA, dico triangula FDB, ADFRq9glia circulo, demptis duobus portionibus GH, aequales illis BF, FA interclusis: quod patet ex constructione.

113쪽

Datum circulum quadrare. Prop. In

uariata . circini apertura signetur in circuli circumserentia tres a scessus tres. n. recipiet con pares,& coaequales sibi coi respondentes semidiametro semicirculos cogute ad id Euclidis Propos. I .q. quibus applicentur diametri AD, DI, lP, supra quorum centra incurventur scinicirculi ABD,DHI,IOP, excurrat linea ex D ad P, diuidaturq. angulus A D P per lineam DPG, ct cx arte superius repetita fiant lunulae ABDC, D HIΚ, lOPcti, & triangula A D F, D MI, IS P cum suis sub triangulis suis sublunulis correspondcntibus A FG, DNM, PST. Quoniam semicircυIbs A LP cdnstat quatuor semlairculis aequalibus4c midiametro, si toIIantur tre, Dinones eouis munes A E D, D L I, I R P, ct tria trifingula amfilix initulis AF D, DMI, l6P; tollantum. ties sublunula Abus subtriam. gulis respondentes ACDE, DKIL, NPR, eum suis subtria μgulis respondentibus illis AFG,NDM,S aeuu reliquisnaintercedens rectilineum, vel rapeetium C DN MI ST uadet quantum semicirtutius quartus relictus x Y T; hω-inline vae let semicircissus X Y Z . Absoluamns Ygirar Arontini cum suo quadrato valente.trapetium illudi , di quadratus e it

circulus. '. . . . .

Nunc

114쪽

ELEM. MVRVl L. LIB. III. νι

Nunc euertatur, & faces... - 'Tat Hyppocratis Chii fallacia circulum quadrare sata gentis, quod putarat quemadmodum lunulae dupli, &subdupli in quadratum adducebantur, ita quamcumq. circulorum cum suis rectilineis aequationem ; sed eius corruit demonstratio, naim

res se aliter habet : quod enim est singularem circulisse in dupla proportione excresccntibus, dissentaneum est idem in reliquis existimare . Nos ni fallimur ex inuentione trianguli A FG subIunulae aereae A DC E respondentis assecuti sumus.

Data portione nota, alteram cuiusq. propor- tionis sibi comparem pervestigare. . Prop. II.

Sto linea O P futura basis variorum circulorum,&semicirculuso II triplus, ABC duplus, & D E F simplex, siue subduplus, & sic de alijs Iter supra alterum in q; avita ratio ne semper excrescens, & a puncto in quod medium diametri possidet angulis utrinque a qualibus ascen dat linea VI semicirculus bifaria diuisione discendens: mox

ex centro incircumserentiam AB aequaliter partiens usque ad G, transmittatur, ex altera parte duae aliae circumferentia

I P, trifariam secantes coaequentur,& sint Q Κ, QM, & sit M a data

115쪽

data si Iicis circuli portio DE, alteram volumus in dupIa proportione aequalem inu ire. Dupli quarta A G B disci datur bifariam, trahaturq. linea AG, S a puncto D ad E dupli portio subpingatur. Qηoniam vidimus in lunula DEFm portionem dupli quartar eirculi DNF valere duas quartas circuli subdupli, vel simplicis D H E,E L F, sed portio dupli DNFest aequalis A G B, si laetacli m ess clusi quarta. Ergo area conclusa in portipne dupli DNF valet duas quartas se dupli DHE,ELI', & portio octava dupli AG valet duas octa uas subdupli D H, H E. Idcm diuendum de tripla , Mam ci cuius OI Κ Π est triplus subtripli,vel 1im icis circuli DIJE-LF,& par sexta semicircisti tripli I M, valet tres sextas subtripli circuli EL, LM, MF, & sic de alijs cuiuscunque quantitaris, & incognitae mensurae dicendum: nam semper rata , de

iusta proportio erit.

Ex portio albus circulum quadrare. Prop. I P.

EX ea, quam modo exposuimus propositione dependee haec portionum quadratio, quam ob oculos expone

mus.

Esto proposita Iunti II A BCDE, ex qua docente id a sis propos. rLγlfi ance piet eri lunula sabscindatur,

116쪽

quar sit CD, ab cuius extremitatum terminis insernc descen dant perpendiculirhs CF DG. Qubniam cithidrangulum se micum neum GF OG notum est: ex eisdem aqualibus cimcumserenisi, dupli CD, GF, notis quoque est minor lunula CD, si is lunula AC DE subducatur quadrangulum'noti. CDGF,& lunula CD residua cornicula ACF, DcE nota erunt. Mox lineae dupli AF subdupli compar AB reperiatur per propositionem proΜime praeteritam & erit trilaterum I C, quod subtrahes a comiculo ABCF, & esit triangulum BCF notum. Duplineam BCVS tri laterum rectilineum DC F notum subtrahe a se lauruilinco B C D noto,& area intra portioncm BC concepta nota resultabit.

Abiam figuram extruendam non putamus , ed Operiore. Hunula relicta. Esto a puncto Ausque ad B duo puncta, dupli circumferentia fictatur,& sit lunula minor AB, &aequalis Ani fiat Anea A E dupli, Sapuncto B ad Erectus'

117쪽

t4 Io. B AP T. PORTAE

trames ducatur. mox lineae ED compar subdupli reperiatur CD, per proposit. a. nostri huiusὶ iungant q. lineae EC, M

B C, recta lineam etiam eonnectatus. QuonIam AB, AB aequales, di eaedem circumferentiae sum, si lineae iubtendanatur arcubus AB, A E amputata portione AB, reposita suo loco A E notum erit triangulum semicuruilineum ABE, lunula AB nota est ex propos. is .prilentis nostri ergo Iunulae pars ABE nota erit, deme A B integram, innotescet residuum BCDE lineae EDςomparem reddidimus CD. Ergo corniculus ECD notus erit, demea toto residuo BCDd inno testet trimetrum semicurugineum DBC, appinge lineam BC a terminisBC, di trigngylum Molineum BC Enotum erit, subducito a curvilineo, di portio BC nota erit. Altera.

V Et in lunula ABCDE a puncto A usque ad E, nota in subduplo, & sit AB, & ex altera parte CD, & a puncto A, usque ad B appingς lineam dupli AB,& ex alteis δεμ te CD, mox connecte lineas rectas B E, EC, B C, quia A RA E aequales sunt, sic C D, DE, ergo lunulae AB, CD

etiam notae, tolle, quia remanet par medij BEC nota, a n

118쪽

Data una portione nota, tam cir Inferen-

portio noth AR, nos hane circumsere lim meti L

DE, ERFG,GH, supererit U A . . qua metiemur bis AB idest AI, IK, di sepererit Κ B, quae portionem I K ter mensurabit. Ergo AB sentes pWiemur,qui . r.

tes addemmus . A portione igitur Ah subducemus octogo

119쪽

num re ineum, reliquum in septem potiiones diuidemus; ex quibus portiones tres recipiemus pro HI, & sic tota circumserentia quadrata erit.

duplis duplicis

aequi distant a qui distans dimidium , quarta pars. descriptum delcriptarii iii uir dempta dempta Semicurullieum Semicurvilineum

Apud Partholomaeum etanneltum. Μ. DC. X.