장음표시 사용
101쪽
nul,m diuisirae in quotcunque partes voIueris decem, vel septemdecim, pro nunc bifariam in R dispescito, & transiuersem ad L deducito,si velis lunulae mediam partem auferre h&ubi se lineae cum diametri linea decussabunt, fige circini pedem fixum, di vagum alterum ad alterutrius diametri extremitatem A, vel L, arcum circumflecte A G L, nam lunula Mi Gerit dimidium lunulae . Vel si tertiam partem vis auferre, se latcra Κ in laterali tractu tertia pars ab Κ ad
L lineam porrisito, & ubi FD lineam secat, pede circini stabili collocato, ac vago altero ad A extremum, arcum circumduces Al L, & tertiam lunulae partem A I LH a duobus a scindet. Quoniam triangulum ADL per RL lineam bifariam dissectum est, superior trianguli pars ARL per superexaratam proposition superiori lunulae parti AFLG congruit, & ima trilinguli pars RDL imae lunulae parti correspondet,& νtraeq. partes sunt, ergo di lanulae eis pares dissectae sunt: Idem de in tertia parte dicendum. Eadem
102쪽
Eadem in parua lunula operaberis, nam si bisariam ABClunulam vis partiti trianguli eius ABS latus, AS bifariam in D, & latus a D quousque ad punctum C perueniat protrahemus, & lineam a B medio semicirculi, punctoq. S, usque ad circuli A T C F Licentrum perueniat, & ubi se intersecabunt puncto E siste circini pedeux, & lateruallo EA, extende circulu AIC, & diuisa erit lunula: probatio ex anteriori liquet.
Datam quamcumque lunulam quadrare .
Prop. Isa Esto exposita quadranda lunula A B CD cuiuscunque sordinis,cui aequale oportet reperiri rectilineu,maior ci culus GADCH, integer circinetur, &ει ADCI porrecto suo diametro AI, & a puncto A superponatur praefata lunula ABC, ct compleatur circulus A B C F cum suo diametro, ARetruendaturq. linea a puncto A ad &sit AC, discindaturq. rectus angulus ACI per rectam C & superbiam AC circinetur semiarculus AEQ& puncto G, tali AC, fiat quadrans
103쪽
, aequuse lanulae ACEH, remanet subtrianguinin
AGK aequale sublunulae AHCD. apuncto semicirculi medio E, AEC per G, usque acicentrum circuli A D CI, dirigatur linea ΕΗΒ ML ex ci cumserentia ABC reperiatur centrum, & sit M, & trahaturA M, usque ad F diametri finem ex supradictis, si a triangnI AGK, quod lunu Iam AH D refert, subducatur AGM, quod reprςsentat lunulam A H C B, remanet subtriangulum ANKrepr sentans sublunulam ABCD, quod erat edocendum ..ta i
Semilunulas ex nota ratione quadrare Prop. II. IN BIa proportione dupIi, & subdupli accidit,ut semidia . meter circuli subdupli sit aequalis subtenis quadrantis. pli, ut in prima Prop. huius vidimus i ideo in his persectae I nulae, dc aliss potius circuli semit in dici possunt.
104쪽
Esto circulus ADC quadrans semicirculi AEB, & quarta parriemi circuli A D G nti A D Fi & diametet subdupli ADB transeat per punctum D, dic in triquetrum AD F semicirculo AEDB aequale esse. Tollatur communis portio I A, remanet AEBD, aequalis triangulo FDA, sed AEBL persectau, lanula nota est: ergo sublunula A L B D nota erit, subducito triangulum DBΚ ab ΑΚ F, ressiduum sublunulae AL DB
Potest & alio modo cognosci. Por Madrupli AD valet quatuor portiones subquadrupli, secetur circuriferentia AEBqu adrifariam, & sint portiones AI, IE, EA, HB, amputentur portiones N, iE, ΕΗ, ΗΒ, reponatur AB, traperium rectilineum AIEMD tum erit, & sic de caeseris.
Ia G , quadruplas ipsius A EB, & ipsius
ABB, capiatur dupluS, di fidi circumferentiae ACB, remandatinfra
sublunula AC B DIA, quam volumus quadra re a Quia semilunula ACBDIA, nota est, &
nota etiam lunula AEBC, est vigesima seria primi nostri, si
notum a noto subtrahatur quod reliquum est notum erit. - . Possiimus etiam proxime praedicto modo quadrare, qui
portio A inest dupla ipsius A CR diuidatur A C B, in duas partes AC, CR dhmantur hae duae portiones AC, CB, reponatur A D, rectilineum ACBD A, est aequatae sublunulae
105쪽
aequese lunulae ACEH, remanet subtrianguin a
AGK aequale sublunulae AHCD. apuncto semicirculi medio E, AEC' 'per G, usque ad centrum circuli ADCI, dirigatur linea EΗB ML ex circumferentia ABC reperiatur centrum, & sit M, & trahaturA M, usque ad F diametri finem ex supradictis, si a triangnIo AGK, quod lunu Iam AH D refert, subducatur AGM, quod reprςsentat lunulam AH CB, remanet subtriangulum Κrepr sentans sublunulam ABCD, quod erat edocendum. ι
Semilunulas ex nota ratione quadrare Prop. II.
1N sola proportione dupli, & subdupli accidit,ut semidi meter circuli subdupli sit aequalis subtense quadrantis dum pli, ut in prima Prop. huius vidimus i ideo in his perseste i nesas dc ali 1s potius circuli laudunula dici possunt. :
106쪽
Esto circulus ADG quadrans semicirculi AEB, & quarta pars semicirculi ADG sit A DF, &diametet subdupli ADB transeat per punctum D dic a triquetrum AD F semicirculo AEDB aequale esse. Tolsatur communis portio DA, remanet Hkini AERI , aequalis triangulo FDA, sed AEBL persecti lanula nota est: ergo sublunula A L B D nota erit, subducito triangulum D B Κ ab A K F, residuum sublunulae A L D B
Potest & alio m9do cognosci. Porti adrupli AD valet quatuor portiones iubquadrupli,secetur circvinferelatia AEB quadrifaria & sint portiones AI, IE, ΕΗ, HB, amputentur portiones AQE, ΕΗ, ΗΒ, reponatur AB, traperium rectilineum AIEMD notum erit, & sic de caeteris.
Alio modo. la: semicirculus A DjG quadruplus ipsiuii A E B, & ipsiusAEB, capiatur duplus, di sit circumferentiae ACB, reman tinfi. Isublunula ACBDIA, O quam volumus quadra ' cre . Quia semilunulc. ACBDIA, nota est, ¬a etiam lunula AEBC, ex vigesima sexta primi nostri, si
notum ae noto subtrahatur, quod reliquum est notum erit. Pinumus etiam proxime praedicto modo quadrare, quia .
107쪽
84 IO. BAPT. PORTAE Lunulam per latum in quadrabiles partes
NNunc me conuertam ad quadrandas lunularum in i rum partes, cum paulo ante per longum indicauer,mus. Esto limula AECG, diuidatum. per medium per lineam CG, & AC circumferentiam per medium proscindes ini &rie aduersa parte CE in D, & in uariata circini apertura se nitrifculi subdupli pes vagus in A, altor fixus sistatur taliter, va exin uoluatur in G, & sit circumferentiae circumductio B C, coci emq. mictu definiatur intercapedo GD similis BG, mordi ornat rectara partitiones AB, BC, CD, AG, GE, Ma puncto I, meῖio cinumIerHSB M, erige lineam sursum ad circumferentiam vique donStaeam in B tetigerit. Pr
niam A B est aequalis B G, & portio A G dupli rependit duas AB, BG semidupli, dico illis AB, BG sublatis, hac AG reposita,rectilineum triangulum AB G notum erit, idem intelli gendum de altera partitione GDE, reliquum trianguIum BCDG nutum erit, ut residuum notae lunulae . Velamputatis portionibus BC, CD, repositis his BG, GD aequales, & eius,
clam circumferentiae, recensitum triangulum notum erit. t
Ex his triangula ABG, BCDG, GDE per medium transuersa diuisa lineis nota erunt, & tripartita erit lunula .
108쪽
Vel circuli dupli tripartita par
constituas A D, DRFE; Item subia dupli AB,BC,CE;
inuariataq. circini apertura intra
duo puncta B F, DC mutuo inter se intercidentes arcus sectantur BF, DC, &ubi futurus est cotactus illic pone G, aio triangulum ABF notum esse, quia AF, dupli circumferentia, duobus illis subdupli AB, BF respondet; unde reiectis illis, stac reposita portione pensatur. Idem de alia parte DCE dicendunt; & triangula BGD, CGF, BGC, DGF nota sunt, sic etiam triangulum
adhuc lanu illaesa tripartiti ne ex puncto D fim circioi pede
intro ad F signa inisubduploimose,iportionerit,mox inuariata circini apertuna, qua duplu circulu constituisti, siste circini pedem in altera extremitate lunulae puta E, alterum ad D,&I conuerte, & signa: circumferentiam dupli DI, & ab I ad Fexcurrat recta I F, vico trigngulum DIF notum,quia circuin serenti dupli DF in aequ*li4DI constituticne, ratiPne iam saepius repetita, addendo , &, dementis notum crit tria gulum DIF, vel intercapedine BK circinetur BK circumsere
109쪽
Ium Bm notum erit, vel deducta linea IK, S interuallo B Icircinatione inaupli ex puncto D signa in linea IΚ interualis Ium BI in in & ex altera parte OF, dico triangulum D notulfi, qui, linea dupli DF valet illas duas Do, OF sit u
pli,ec reliquum trapeZium notum erit BDOFC demendo notum a noto, similibus iam recensitis modis multipliciter pem l itum lunula partiri poterit. is emicurvilineum trapeZio par , xtruere. Prop. II. V 'Trapezium
drans DGLAE& hinc inde a te minis G Η transiuersa linea duce
turam.spectet,& sit GH9 mox duo I ter, quae anguli faciem in D confirmant DG DH, amussim in medici p cidantur, & praecisionis signa IK chmineribius insignia rur,& proruat linea per eadem signa BIm ipsi GH paralle sa, & ex punctis G Η ad perpendiculumdemittantur supra B C lineae G B, G H, & excurrentes in longum lineam rimbifariam diuidat, cuius diuisionis terminus F, ct centro Finteruallo FB, eircumducatur semicireuli sorma subdupIi B A C, quae quadrantis circumserentiam in duobus' nctis: intercidet V Infercisionis puncta totidem literas sortiantur M,N, &vnlatur FD. Diti Trapezium semicurvilineum a
BGMLNΗC par esse quadranti DGLH, sed ad demonstrationem accingamur. Quoniam F D aequidistat H C, cadit
110쪽
inter eas D H, ergo anguli FDΚ, Κ BC aequales anguli ad Keontrapositi etiam pares ζ Itidem & resti ad F C, & H Κ, lisinea ipsi KD etiam aequalis. Triangulum ergo FDΚ trianguloe ΚHC compar. Idem ex contraria partesentiendum, cumia. compari linearum descriptione confirmata sit. Demantur ergo triangula IFD, FDK reponantur GBI, ΚΗC, trapezium
lamicurvilineum B G Μ LN H G aequipollet semicirculo
Consectarium EX his apparet iunciam M L,aequalem esse duobus triangulis MGB, NΗC, quoniam circuli pars extramit-
titur MANL,includantur trapezij partes NI C, MGΗ.
Τriangulum semicyruili eum ex quarta semicirculi subdupli, Moctava duplia '
AD parallela constituatur, &dupli circumserentia A B exu ,
Hucatur, donec ductam lineae Z Id. I contingat in B, dico semi-o ny i Zi curvilineum triangulum AB is vi, - quadrari posse. Quoniam l . . Π'AB ipsi CD Parallela;&eius. i si I . i