Io. Baptistae Portae Neapolitani Elementorum curuilineorum libri tres. In quibus altera geometriae parte restituta, agitur de circuli quadratura. Ad illustrissimum ... Federicum Caesium ..

81쪽

N O si esu usivor EFGH, 's . in puncto con tinganti Mibstin antis aduplo dum pomonos naΦdrati CN, Am s a subdu plo quatuor quadrati EFG, GH. HE rem ane .va cua CDEBA, BMG, GNHaequalia quadi ato E F, GH puncto E ducatur parallela CA,&sit Lo quadrangulum C L AI notum est, remanent quatuor triangula Lla E, EIB AMO, CNO pundito dupli circumferentia ducatur MN, ct ex punctis C A alia parallela eiusdem circumferentiae CA, dico lunulam COA quadrari posse triangula N C O, OAM nota sunt, quadrangulum N C M A notum, quia ex parallelis circumferentiis, a quo si triangula subducantur C O A

lunula nota remanet.

Quomodo lunae Comnicula quadrari poς

sint. Prop. a Io

82쪽

ELEM. C URVI L. LIB. II. 63

BGADILB nota est, lunula parua nota est C GA, quadrangulum C L AI notum etiam ex anteriori, remanent erso corniculi CBL, AID etiam noti.

Trapezia multa curvilinea quadrare.

Prop. a a.

ossumus quadrare M peetium AGNDFCBEA, quia semicirculus AGNDest quadruplus AEB per 2Ο.n stri,duo semicirculi AE CFD Valent quantum arbiton AG-NDCBA,dematur portio quarta circuli pars, & q. portiones AE,ERCv, FD, nent duo triangula rectilinea AEB, C FD aequalia trapezio curvilineo iam dicto. IEadem ratio erit in trigono . sit trigoni portio LIN,&duo circus FED, CAG,a quibus duae portiones FE, CA, &duae dimidhe E D, A G, quae

Unam integrant, altera erito IM, arbiton FLINGMCO , ' ' ..

valet duos semicircul's,a quibus si tres kot tres item ab arbitone. vacua FLO,0iu , NG, LI valent duo trigona pED, CAB.

Eadem ratio erit in exagono, & trigono, nam in

trigono in circulo GHlLF, duo trigona A P C, D E F, aequipollent.vacuis GuM;

83쪽

tangens circumferentiam circulorum in Iatus trigoni aequi lateri per Ia. I 3.Evcl.

Circulus ABC, est quadrupIus D A E, ergo pars temtia circuli ABC, quae est ABC, est unius circuli, &tertiae partis, pars eius tertia est FG H, reliquum ergo erit corona A B C H G F dem tur duo quadrantes circuli A E F, C HI, remanet Va cuum AEFGHICBA, qua titatis dimidii circuli, di quia octava pars circuli maioris, valet quatuor Gnoris dematur portio B ex maiori, & 8. ex minori L M, M N, NO, ORεrgo rectilineam LMNOR valet trapesium MFGHICBA.

84쪽

NEAPOLITANIELEMENTORUM CURVl LINEORVM Liber Tertius. In quo de Circuli quadratura agitur.

Lunulam ex dupla,& subdupla proportione

, quadrare. Prop.

PORTAED Zscripto duplis

circuli quadr te his characteribus distinguatur ADBC, euius lubtensam A B, scinde bifariam,& punetiis icissionis adamussim medius F charactere sortiatur, in quo circini pede infixo ex FA interuallo. circumducto semiambitum subdupli AEB ducito, aio triangulum rectilineum ABC interceptae lunulae areae AEBD aequalem esse In medio periferiae subdupli E punctus instituendus, & ab utraque circaei extremitate A B lineae excurrant usque ad riibique mutuo concurrant, quia dupli portio A D B F quarta

sui circuli pars valet quantum duae subdupli portiones A riE B, etiam sui circuli pars quarta per ro. primi nostri ideo

85쪽

subductis portionibus A E, EB apposta A D B per primum axioma nostri secundi lilari) triangulum ABC valet quantum lunula AEBD, quod.erat demonstrandum. Hyppocrates hoc alitir Molsat in primo Phystirum Ari- stotelis,quia quadran* dusi. ADBC valet quantum semici cuius subdupli AEB, abscissaltatione communi A I B: qis inter utrumque imsrio . , remane' trimetrum ABC aequale lunulae AEBD, quadrandae

Euclid. quadratae AE EB aequalia sum quadrato AB, ct quadrantis dupli angulus αβ etiam id est,ergo quadr*ra AC, CB aequalia sunt quadrato ΑΒ, Θ id recta linea is subtense quadrantis dupli eadem is cum diametro subdupli.

Duas lunulas aequales Proportione eXaratas seorsim qua

86쪽

contactu angulum , efficiunt, i illic 'ii Ura maretur. Subtensae AC, CE in medio duebi praesi atur, pr faxis literis Ita mox assumpto circino ad resta commode proferendam, pedevo in I m qsu sistente IA interuallo linea circumducat; vstiue donec ad ,lteram extremitatem Cmueuiat,in riatoq. citant pede Y puncto compari linearum perscriptio ne circuli semianstactum designet A DE. Hin peracto pumeto F line in plano iacentis perpendicularis extollatur, quae in cuseide miruram: si commgata arillanulas ABCG, CDER aequales esse trina erro ACE. Quoiant, circulus

AC E duplex est AB C, C DE, ergo si micirculus AB CD E squales sunt semicircino ACE a Me-εrdua communes hortiones A G C, C H E , residua rectilinea triangula ACF, FC E aequalia sunt lunulis ABG CDEHVel modo, quo supra praecepimus triangulum dupli A G CF. aequale est semicirculo ABC, dctriangulum FCH E aequale semicircuIo CDE,subductis communibus portionibus AG C H E, triangulum Ac E; est aequale duobus lunulis ABGC, CDEH. t. ' . . I bl H ον

87쪽

IO. BAPT. PORTAE spacium, quod intra figuras omnes

notas interuenerit quadrare.

umbilici

di, smiorbis circumdu-- l . - cendus est AEB, M si completo semiorbie ACB, lunula complenda est more A E B D, mox laterales lineae erigendae ab extremitatibus A B sunt, & medio eius puncto E superior linea exaretur ipsi AB a quidistant,ut vitro, citroq. semicirculum tangant,ntiam hisce lateribus parallelogrammum exprimant AGHB, demum ab extremitatibus AB, medio puncto E transuertas lineas sortiatur A E, EB. Quoniam parallelogrammum GABΗ semicirculum continet, & est sui quadrati dimidium, semicirculus lunulam continet AEBD, S lunula AEBD suo triangulo AEB aequalis est, & triangulum AEB sui paralle- Iomammi dimidium est, ergo interceptae areolae AGE, ΕΗ ADB, quae lunulam AB ambiunt, aequales sunt ipsi lunulae

areolae, ergo sui amplexantis parallelogrammi diae idium . D . . Consectarium . . IX hoe perspicuum est iunciam sui quadrati partem esse, quartam ; nam si lunula sui obsepientis paralles dimidium est, di parallelogrammum sui quadrarii

88쪽

dimidium ; igitur lunula sui quadrati dimidium erit.

Vel si cuiustunque figurae notae vacua quadrare velimus modo supraeognito nota figura circumclaudatur, quam si a nota subtrahes, opta opotieris ex secundo axiomate secundi nostri sir gratia exempli peiecisH EI G o F sepienda suo parallelogrammo A B C D, quam ab ipso seduces, sic incluta ab ae HAE, MI, IGOD, OCHFresiduum innotescet.

Duas quascunque lunulas inaequales in semicirculo sitas simul quadrare. Prop.

ΤRiangulum rectilineum in semieirculari Iinea definiri debet, quod tribus notis distinximus ACE, supra eius latera semicirculi incubabunt ABC, CDE, quibus congluens area adinvenienda est , inquam angulus A C E in st-micirculo rectus est, & bini semicirculi ABC, CD E aequam Ies sunt semicirculo AGCHE ex eis, quae supra habita sunt, reiectis communibus portionibus AGC, CHE relictae semis lunulae A B C G, C D E H residuo triangulo ACE rectilineoxquipariamU '

89쪽

At si persectae fuerint IunuIae quocunt modo inaequales, semper orthogonis a circuli medio ad Iubstratam baum d ducendo aequales erunt. sit iacens linea A L P sepra semicirculus struatur ACFL, ab extremitatibus AL orthaeonium quodcunque struatur triangulum A CL, cuiui laterum d ctum rectum angulum in C constituant supra Iatera AC, 6 Ambientes semicirculi consurgant ABC, CGL, & in eis perfectae lunulae ex more designentur A B C E, CGLH. His peractis in verticis sinuosae lineae puncto D ab diametri extremitatibus A L duo latera consurgant, ut orthogonium triano

gulum ADL constituant, aio dictas perfectas lunulas ABCE, CGL H , in circulo AC DFL deseriptum semper dicto triangulo ADL aequales esset Quoniam lanulae A BCE, CGL H aequales sunt triangulo oringonio A D L semper et

Potest & alia probandi ratio suseipi. Triangula Antis super lineam AL destripto, aliud triangulam aequale infra . . lineam AL designetur, & sit ALΚ, & puncto, A fixo,

90쪽

sito, alter v Din A collocato sinuos a linea ducatur uscitae ad L. Quoniam duae lunulae persem: ABCE, CGL H aequales sunt uni lunulae ASL ex ma hulas) & lunula ACDFLSest aequalis triangulo oo od idem est cum triangulo A D L.

Consectarium.

EX 'hoc animaduertendum Amperfectae Iunulae manto magis a. seisiicirculi vertice declinant, laeso minores fieri, ut in triantulo A C L videre est, quod triahgx lo AIDLminus est, & qui defectum conspicere quuietat, triangulum ACM a triangulo JHDL subducat hoc modo, a linea M D, linea MC praecidat, dia linea ML lineam MA obtruncet,& lineam M N: ducat, triangulum M IN aequale erit ACM, reliquum triangulum ID N erit quantitas lynulaei ID M L, dempta lunula AE C.

u Vacua inter lunula. intermissa quadrare.

T Vero interuenientia vacua circa Iunulas si . quadryre quaesieris , ita quadratii Esto nu-nori lunula A B C G, maior .C D L H imperamus semicuriissi ea triangula' inania inter illas, in rectilineas figuras reddere sciliacet C P D, D Q L, C H L, A R B, B S C, A G C, circumstri ntur parallςlogrammata igngentia earum ambientes lineas PQ CL, A R S C, & fiat esterum parallelagrammum ex binis A L, T V, & sit A L T V, & siat triangulum ML quale A F L per 3 i. primi Euclid. quibus ita dispositis inquam vacuum circa A T V L F. aequale esse imperatis va