In elementa geometriæ planæ secundum sex priores Euclidis libros commodiori ordine digestos exercitatio academica in almo divi Thomæ collegio neapolitano a Cæsare Corco, et Vincentio Ferrario ... publice habita ..

31쪽

IV. Quae vero figuras ipsas rectilineas proportionales ostendunt theoremata , sunt quae sequuntur . I. Triangula , & parallelogramma eamdem altitudinem habentia inter se sunt ut bases i). II. Parallelogramma, quae aequalia sunt; & habent unum angulum uni angulo aequalem, habent quoque latera circum aequales angulos reciproce proportionalia ; & vicissim parallelogramma,

quae circum aequales angulos latera habent reciproce proportio

nalia , sunt etiam aequalia inter se sa). III. Triangula , quae

aequalia sunt , & habent unum angulum uni angulo aequalem , habent quoque latera circum aequales angulos reciproce proportionalia; & vicisΙim triangula, quae circum aequales angulos latera habent reciproce proportionalia , sunt etiam aequalia inter se s 3I. IV. Si sint quatuor rectae lineae proportionales; erit rectangulum ex mediis aequale rectangulo ex extremis & vici sim si rectangulum ex mediis aequale sit rectangulo ex extremis, quatuor rectae lineae proportionales erunt sM. V. Si sint tres rectae lineae proportionales ; erit rectangulum ex extremis aequale

quadrato , quod describitur a media ; & vicissim , si rectangu

lum ex extremis aequale sit quadrato a media descripto, tres rectae lineae proportionales erunt sue) . VI. Triangula similia sunt inter se in ratione duplicata laterum homologorum s s) . VIII. Po- ligona similia dividuntur in triangula numero aequalia, similia,&homologa totis ς duplicatamque habent rationem laterum homologorum s7 . IX. Quae eidem rectilineo sunt similia, inter se sunt similia I). X. Si quatuor rectae lineae proportionales fuerint, erunt rectangulo ab angulo recto ad basm perpendicularis ducatur , ductam basis partibus mediam proportionalem esse : di quodlibet latus trianstuli medium esse

proportionale inter basim ,& unamquam que partem . O Prop. r. lib. 6. Hoc est maximum theorema , a quo totum sextum dependet elementum ; imo quidquid de quibusvis figuris sive planis, sive lolidis fuit

umquam demonstratum .

a Prop. 4. lib.6. Ex theoremate isto pendet demona ratio repulae inversae, s-ve reciprocae proportionum , quae ex datis tribus terminis quartum invenit , muItiplicando in se invicem duos priores, S tactum dividendo per tertium , ut inde habeatur quartus.

eedenti theoremate evincitur , tam p rallelogramnia, quam triangula, quae re

ciprocant bases, ct altitudines, esse aequalia, S contra. Prop. x ε. lib. 6. Hine euiuslibet trianguli rectanguli aream ex unius lineae rectae dimensione facile dimetimur. s Prop. 17. lib. 6. Hi ne lineam inaeis cessam, cuius terminus alter est accessibilis, metiri discimus. 4 Prop. Iq. lib. 6. Prop. 2o. lib. 6. Ex hoc theore male indigitatur methodus figuram quamvis rectilineam augendi . vel minuendi in ratione data. 8 Prop. a I. lib. 6.

32쪽

ctilinea similia, similiterque ab eis descripta etiam proportionalia;& vicissim , si rectilinea proportionalia sint , ipsae rectae lineae

etiam proportionales erunt I). XI. Parallelogramma aequiangula habent inter se rationem ex lateribus compositam ta) . XII. Parallelogramma, quae sunt circa diametrum alterius, cum toti,

tum inter se similia sunt s3 . XIII. Si ex parallelogrammo aliud

auferatur, quod communem cum eo angulum habens, sit eidem

simile, similiterque positum; consistet etiam cum illo circa eamdem diagonalem ). XIV. Omnium parallelogrammorum, quae ad eamdem rectam applicata , deficiunt parallelogrammis alicui dato similibus, maximum est illud, quod applicatur super dimidia sue) . XV. In triangulis rectangulis figura quaevis a latere rectum angulum subtendente descripta , aequalis erit figuris, quae illi similes, & smiliter positae , dei cribuntur a lateribus, rectum angulum continentibus sq. XVI. Si duo triansula habeant duo latera duobus lateribus proportionalia , & ita sint composita ad eumdem angulum, ut habeant quoque latera homologa parallela; reliqua eorum latera in directum erunt ).

sive ad circumferentias constitutos , tum ad lectores , qui ex iisdem circulis abscinduntur, spectant, hoc unico theoremate continentur , nimirum . In aequalibus circulis anguli sive ad cen- itra, sive ad circumferentias positi eamdem habent rationem cum

arcubus, quibus insistunt; similiter autem & sectores 8).

EX SEXTO ELEMENTO PROBLEMATA.

VI. Eodem tandem ordine sexti Elementi problemata sive ad rectas, live ad figuras proportionales constituendas spectant. VII. Primae classis sunt. I. A data recta linea Optatam partem abscindere f . II. Datam rectam lineam secare in partes proportionales partibus, in quas secta est alia data recta linea si o). III.

1 Prop. 22. lib. 6.

Prop. 23. lib. 6. 3 Prop. 24. lib. 6. Prop. 26. lib.6. Hinc motuum com postionem aestimare dilcimus ex whist nio in Tacquet. s Prop. 27. lib. 6.. Ο Pr . 3I. lib. 6. Hoc theorema uinniversalius est propositione 47. lib. . quia extenditur ad omnes rectilineas figuras. Prop. 32. lib. s. 8 Prop. 33. lib. 6. Hinc perspicuum est etiam anguium esse ad angulum, ut sector ad senorem. ς Prop. q. lib. 6. io Prop. io. Itb.ε. Ex hoc problemate discitur modus. quo redha data in quotvi aequales partes secari poterit.

33쪽

s XXIV in

III. Datis duabus rectis lineis tertiam proportionalem invenire si) . Tribus datis rectis lineis quartam propoΓtionalem invenire sa) . V. Duabus datis rectis lineis mediam proportionalem invenire s3J. VI. Datam rectam lineam terminatam extrema , ac media ratione dividere s J. VIII. Problemata tandem secundae classis , quae ad proportionem rectilineorum spectant, sunt . 1. A data recta linea dato rectilineo simile, similiterque politum rectilineum describere sue). II. Rectilineum constituere, quod sit simile uni dato,& aequale alteri dato sue). ΙΙΙ. Ad datam rectam lineam dato rectilineo aequale parallelogrammum applicare , deficiens parallelogrammo, quod alteri dato sit simile: oportet autem , ut datum rectilineum non majus sit eo parallelogrammo , quod applicatum super dimidia datae rectae lineae, deficit parallelogrammo, quod eidem dato sit simile s ). IV. Ad datam rectam lineam dato rectilineo, aequale parallelogrammum applicare, excedens parallelogrammo, quod

alteri dato sit simile s8).

4) Prop. o. lib. 6. Huius sectionis

admirabilis est vis in eorporum regul rium inscriptione, & comparatione , ut

ait Tacquet.

aperitur aedifieia omnia in tabulis deoleribendi: etenim per hoc problema fisturae quamvis ingentes ad similes figulas mi s) Prop. 18. liae. 6. Hinc methodus