장음표시 사용
31쪽
IV. Quae vero figuras ipsas rectilineas proportionales ostendunt theoremata , sunt quae sequuntur . I. Triangula , & parallelogramma eamdem altitudinem habentia inter se sunt ut bases i). II. Parallelogramma, quae aequalia sunt; & habent unum angulum uni angulo aequalem, habent quoque latera circum aequales angulos reciproce proportionalia ; & vicissim parallelogramma,
quae circum aequales angulos latera habent reciproce proportio
nalia , sunt etiam aequalia inter se sa). III. Triangula , quae
aequalia sunt , & habent unum angulum uni angulo aequalem , habent quoque latera circum aequales angulos reciproce proportionalia; & vicisΙim triangula, quae circum aequales angulos latera habent reciproce proportionalia , sunt etiam aequalia inter se s 3I. IV. Si sint quatuor rectae lineae proportionales; erit rectangulum ex mediis aequale rectangulo ex extremis & vici sim si rectangulum ex mediis aequale sit rectangulo ex extremis, quatuor rectae lineae proportionales erunt sM. V. Si sint tres rectae lineae proportionales ; erit rectangulum ex extremis aequale
quadrato , quod describitur a media ; & vicissim , si rectangu
lum ex extremis aequale sit quadrato a media descripto, tres rectae lineae proportionales erunt sue) . VI. Triangula similia sunt inter se in ratione duplicata laterum homologorum s s) . VIII. Po- ligona similia dividuntur in triangula numero aequalia, similia,&homologa totis ς duplicatamque habent rationem laterum homologorum s7 . IX. Quae eidem rectilineo sunt similia, inter se sunt similia I). X. Si quatuor rectae lineae proportionales fuerint, erunt rectangulo ab angulo recto ad basm perpendicularis ducatur , ductam basis partibus mediam proportionalem esse : di quodlibet latus trianstuli medium esse
proportionale inter basim ,& unamquam que partem . O Prop. r. lib. 6. Hoc est maximum theorema , a quo totum sextum dependet elementum ; imo quidquid de quibusvis figuris sive planis, sive lolidis fuit
a Prop. 4. lib.6. Ex theoremate isto pendet demona ratio repulae inversae, s-ve reciprocae proportionum , quae ex datis tribus terminis quartum invenit , muItiplicando in se invicem duos priores, S tactum dividendo per tertium , ut inde habeatur quartus.
eedenti theoremate evincitur , tam p rallelogramnia, quam triangula, quae re
ciprocant bases, ct altitudines, esse aequalia, S contra. Prop. x ε. lib. 6. Hine euiuslibet trianguli rectanguli aream ex unius lineae rectae dimensione facile dimetimur. s Prop. 17. lib. 6. Hi ne lineam inaeis cessam, cuius terminus alter est accessibilis, metiri discimus. 4 Prop. Iq. lib. 6. Prop. 2o. lib. 6. Ex hoc theore male indigitatur methodus figuram quamvis rectilineam augendi . vel minuendi in ratione data. 8 Prop. a I. lib. 6.
32쪽
ctilinea similia, similiterque ab eis descripta etiam proportionalia;& vicissim , si rectilinea proportionalia sint , ipsae rectae lineae
etiam proportionales erunt I). XI. Parallelogramma aequiangula habent inter se rationem ex lateribus compositam ta) . XII. Parallelogramma, quae sunt circa diametrum alterius, cum toti,
tum inter se similia sunt s3 . XIII. Si ex parallelogrammo aliud
auferatur, quod communem cum eo angulum habens, sit eidem
simile, similiterque positum; consistet etiam cum illo circa eamdem diagonalem ). XIV. Omnium parallelogrammorum, quae ad eamdem rectam applicata , deficiunt parallelogrammis alicui dato similibus, maximum est illud, quod applicatur super dimidia sue) . XV. In triangulis rectangulis figura quaevis a latere rectum angulum subtendente descripta , aequalis erit figuris, quae illi similes, & smiliter positae , dei cribuntur a lateribus, rectum angulum continentibus sq. XVI. Si duo triansula habeant duo latera duobus lateribus proportionalia , & ita sint composita ad eumdem angulum, ut habeant quoque latera homologa parallela; reliqua eorum latera in directum erunt ).
sive ad circumferentias constitutos , tum ad lectores , qui ex iisdem circulis abscinduntur, spectant, hoc unico theoremate continentur , nimirum . In aequalibus circulis anguli sive ad cen- itra, sive ad circumferentias positi eamdem habent rationem cum
arcubus, quibus insistunt; similiter autem & sectores 8).
VI. Eodem tandem ordine sexti Elementi problemata sive ad rectas, live ad figuras proportionales constituendas spectant. VII. Primae classis sunt. I. A data recta linea Optatam partem abscindere f . II. Datam rectam lineam secare in partes proportionales partibus, in quas secta est alia data recta linea si o). III.
Prop. 23. lib. 6. 3 Prop. 24. lib. 6. Prop. 26. lib.6. Hinc motuum com postionem aestimare dilcimus ex whist nio in Tacquet. s Prop. 27. lib. 6.. Ο Pr . 3I. lib. 6. Hoc theorema uinniversalius est propositione 47. lib. . quia extenditur ad omnes rectilineas figuras. Prop. 32. lib. s. 8 Prop. 33. lib. 6. Hinc perspicuum est etiam anguium esse ad angulum, ut sector ad senorem. ς Prop. q. lib. 6. io Prop. io. Itb.ε. Ex hoc problemate discitur modus. quo redha data in quotvi aequales partes secari poterit.
33쪽
III. Datis duabus rectis lineis tertiam proportionalem invenire si) . Tribus datis rectis lineis quartam propoΓtionalem invenire sa) . V. Duabus datis rectis lineis mediam proportionalem invenire s3J. VI. Datam rectam lineam terminatam extrema , ac media ratione dividere s J. VIII. Problemata tandem secundae classis , quae ad proportionem rectilineorum spectant, sunt . 1. A data recta linea dato rectilineo simile, similiterque politum rectilineum describere sue). II. Rectilineum constituere, quod sit simile uni dato,& aequale alteri dato sue). ΙΙΙ. Ad datam rectam lineam dato rectilineo aequale parallelogrammum applicare , deficiens parallelogrammo, quod alteri dato sit simile: oportet autem , ut datum rectilineum non majus sit eo parallelogrammo , quod applicatum super dimidia datae rectae lineae, deficit parallelogrammo, quod eidem dato sit simile s ). IV. Ad datam rectam lineam dato rectilineo, aequale parallelogrammum applicare, excedens parallelogrammo, quod
4) Prop. o. lib. 6. Huius sectionis
admirabilis est vis in eorporum regul rium inscriptione, & comparatione , ut
aperitur aedifieia omnia in tabulis deoleribendi: etenim per hoc problema fisturae quamvis ingentes ad similes figulas mi s) Prop. 18. liae. 6. Hinc methodus