장음표시 사용
2쪽
Et E p i s TOLA Gallice scripta
4쪽
Rodit nunc tandem diu desideratus Patrui mei de Arte Conjeci andi Tractatus Post- humus cui a I hurnisiorum FratrUm, qui rem gratam Publico facturi Manuscriptum Audi oris ab heredibus defuncti comparatum 1Uis sumtibus imprimi curaVerunt. Propositum fuit Auctori monstrare eximium unam quem in vita civili habet ea Matheseos Pra S, a Paucis hal enus tractata, quae de probabilitatibus dimetiendis agit. Qua ratione & quousque Auctor hoc suum
ProPositum executus fuerit jam recensitum es h in Com-mCntariiS Academiae Re iae, Scientiarum Gallicae Anni 17ος. & an Ephemericlitios Eruditorum Parisiensibus
Anni 17o6. Divisit Audi or Opus istud in quatuor Partes, quarum I '' continet Illustris Hugenii Diatribam de R tiociniis in Aleae Ludo cum Annotationibus, quam Tractatui suo tanquam prima Artis Conjectandi elementa armittendam este judicavit. II ' Ρars complectitur Doctrinam de Permutationibus & Combinationibus ad dimetiendas probabilitates samopere necessariam, cujus U'm Parte III ' in variis Sortitionibus & Ludis Aleae eX-plicuit. IV Partem qua usum & applicationem Praecedentium ad res civiles, morales & oeconomicas Ostendere voluit, adversa diu unis valetudine tandemque ipsa
morte praeventus imperfectam reliquit. Optasient quidem Editores, Ut Defuncti Frater, qUiunice absolvendo huic operi maxime idoneus fuisset, defectum supple-yisset; sed ipsi plurimis aliis distincto negotiis operae hujus demandatione noluerunt elle molesti. Mihi quoque, quem olim Specimina quaedam hujus Artis ad Jus appli-
atae in Dissertatione Ιnaugurali dedisse noverant, idnegotii deferre in animo habebant, quod vero ab1ens S in
5쪽
peregrinatione constitutus suscipere non poteram. Reversus in Patriam denuoque rogatus operam hanc declinavi, cum juVenem me longoque rerum usu & eaeperientia ad materiam hanc tractandam necessaria haud instru-
istum negotio huic imparem fore sentirem, facileque judicarem, non tantum Lectori non statisfactum, sed etiam reliquis Pretium ademtum iri, si vulgaria duntaxat & trita asterrem. Suasor itaque fui, ut Tractatus iste qui maxima eae Parte jam imprestus erat, in eodem quo eum Auctor reliquit statu cum publico communicaretur. Ne Verores utilissima,applicatio scilicet calculi probabilitatum ad conomica & politica, plane negligatur, rogamus NobilisL D. Auctorem Libri Gallici siue les fluxde Hazard; Clarissi item MoyVrseum, quorum Uterque egregia hujus Artis Specimina non ita pridem publicavit, ut ipsi negotium hoc in se suscipere, eximiaque sua inventa cum publico suo tempore communicare dignentur. Speramus interim generalia illa,qua 'Auctor quinque Postremae Ρartis capitibus tradit Lectori industrio in speci
lium quaestionum enodationes mori ContemnCndo usta fore. Haec de ipsOTractatu Praefanda esse censitimus. Adjuncti sunt ab Editoribus PositionesAuctoris de Seriebus Infinitis, quinque Disputationibus Olim ab ipso pertractatae, quarum cum exemplaria multa hactenus frustra apud Bibliopolas nostros quaesita fuerint, illas simul im pressas Tractatui isti subjecerunt. Accedit quoque ob cognatam materiam Epistola Auctoris Gallica cui titulus:
Leitre a un Am 3, o c. Illud etiam monendum est Typum Variationum Versus Ba usiani, Tot tibi &c. inter schedas Auctoris repertum a Correctore in gratiam Curiosorum insertum fuisse , adeoque postrema Verba Paginae 78. omittenda esse. Reliquos errores, paucos quidem, a Correctoro non Observatos in calce Libri notaVimus, quos ut Lector benevolus corrigat, Precamur. ARTIS
6쪽
Tractatum Hugenii de Ratiociniis
Um in editione elegantissimorum ingenii Tui monumentorum , quam Prae manibus nunc habes, Vir Clarissime, id inter coetera Te spectare sciam, ut varietate Terum, quarum tractationem instituisti,
ostendas quam late se protendat divina Analytices scientia, facile intelligo etiam illa plurimum proposito Tuo inservire posse, quae de Aleae Ratiociniis
7쪽
ORTIS CONJECTANDI conscripsimus ; quanto enim minus rationis terminis comprehendi poste videbantur, quae sortuita sum atque incerta, tanto admirabilior ars censebitur, cui ista quoque subjacent. Quare cum in Tui gratiam primum illa exponenda susceperim, Tuque digna eXistimes, quae Limul cum subtilissimis Tuis inventis. in lucem eXeant, adeo Tibi non refragabor, ut etiam e re mea eue CXl1Il-mem hac potissimum ratione ipsa in manus hominum pervenire. Quippe cum in re levi ac frivola operam collocasse videri alioqui possem, non tamen proruas utilitatis expers ac nullius pretii censebitur, quod Tu velusi inter Tua adoptaveris, nec sine multo labore cvernacula lingua nostra in Latinam conVerteris. Quanquam, si quis penitius ea quae tradimu eXaminare caeperit, non dubito quin continuo reperturus sit , Em non,
ut videtur, ludicram agi, sed pulchrae subtilissimaeque
contemplationis fundamenta explicari. Et Problemata quidem quae in hoc genere proponuntur, nihilo minus profundae indaginis visiam im consido, quam quae Diophanti libris continentur, VolUPtati S autem aliquanto plus habitura, cum non, sicut illa, in nuda numerorum
consideratione terminentur. Sciendum Vero , quod iam pridem inter praestanti mimos tota Gallia Geometras calculus hic agitatus fuerit, ne quis indebitam mihi primae inventionis gloriam hac in re tribuat. Caeterum
illi , difficillimis quibusque quaestionibus se invicem
exercere soliti, methodum suam quisque occultam retinuere , adeo iat a primis elementis universam nanc materiam evolvere mihi necesse fuerit. Quamobrem ignoro ei lamnum an eodem mecum principio illi utantur; at in resolvendis Problematis pulchre nobi S convenire saepenumero expertus sum. Horum Problematum non-
8쪽
PARS PRIMA. 3 nulla iii fine operis addidisse me invenies, omissa tamen analysi, cum quod prolixam nimis operam poscebant, si perspicue omnia exequi Voluissem , tum quod relinquendum aliquid videbatur eXercitationi nostrorum, si qui erunt, Lectorum. Hale .
Tii lusionum, quas sista sors moderatur, incerti solent
esse eventus, attamen in his, quanto quis ad vincendum quam Perdendum propior sit, certam semper habet d terminationem. Ut ii quis primo jactu una tessera se
narium jacere contendat, incertum quidem an vincet ;at quanto verisimilius sit eum perdere quam vincere, reipsa definitum est, calculoque subducitur. Ita quoque, si cum aliquo certem hic ratione, ut ternis lusibus constet victoria, atque ego jam unum lusum vicerim, incertum adhuc uter nostrum prior tertii victor si evaserus. Verum quanti exspectatio mea, & contra quanti illius, testimari d beat, certissimo ratiocinio consequi licet, atque hine definire, si I dum uti est imperfectum linquere inter nos convenerit, quantb major portio ejus quod depositum est mihi quam adversario meo tribuenda esset: vel etiam si quis in locum sortemque meam sit edere cupiat, quo pretio me eam ipsi vendere aequum sit. Atque hinc innumerae quaestiones exoriri possimi inter duos, tres, pluresve collus res. Cumque minimo vulgaris sit hujusmodi supputatio, & sepe utiliter adhibeatur, breviter hic qua ratione aut methodo expedienda sit exponam, ac deinde Oxiam, quae ad aleam sive teilaas proprie pertinent, explicabo. Hoc autem utrobique utar fundamento: nimirum, in aleae Iu-do tanti aestimandam esse cujusquo sortem seu expectationem ad aliquid obtinendum, quantum si h boat, possit denuo ad similem ser-
9쪽
tem sive expectationem pervenire, aequa conditione certans. Ut, exempIi gratia, si quis me inscio altera manu 3 selidos occultet, altera solidos, mihique optionem det ex utra manu solidos accipere malim ; hoc tantundem mihi valere dico, ac si s solidi mihi dentur. Quoniam quinque solidos habens, denub eb pervenire possum, ut aequam expectationem nanciscar ad 3 vel I solidos obtinendos : idque aequo lusit contendens.
PROPOSITIO I. Si a veil b expectem, quorum utrumvis seque facile mihi obtingere possctit, expectatio mea dicenda ost
valere . Ad hanc reguIam non silum demonstrandam, versim etiam primitiis eruendam posito x pro eo quod aequivalet expectationi meae, oportet me, quum x habeo, rursus ad smilem seriem pervenire pocse, aequa conditione certantem. Ponatur itaque Iusus ese talis, ut cum altero certem hac conditione, ut quisque deponat x, ac ut victor victo traditurus sit a. Hic autem lusiis justus est, & patet me hac ratione aequam habere seriem ad obeirieridum AE, si lusum perdam scilicet ; aut et x-a, si vincam: tum enim obtineo 2x, id nempe quod depositum est, de quo alteri erogandum est a. Quod si autem et x a
tantundem valeret atque b, aequa mihi sers obtingeret ad a quam ad b. Pono itaque ax-ax b, & fit pro valore meae expectationis. Cujus demonstratio facilis est. Etenim habens possum cum alio certare, qui etiam deponere volet, hac conditione ut vincens victo si traditurus a. Qua ratione similis e pectatio mihi obtinget ad obtinendum a , si perdam, aut ad obtinendum si vincam ; tum enim obtineo aεν, id nempe quod depostum est, alterique inde concedo a.
In numeris. Si ad 3 vel aequa sera mihi obtingat, tum e pectatio mea per hanc Propositionem valet s ; & certum est me habentem rursus ad eandem expectationem pervenire posse. Si enim
10쪽
PARS PRIMA. Seum alio certans s deponam, atque ille similiter ue deponat, hac conditione, ut, qui vincit, alteri sit daturus 3 : erit hic Iusus omnino justus, & patet mihi aequam obtingere seriem ad obtinendum 3, si perdam ue aut , si vincam: quoniam tunc obtineo io, de quo auteri concedo S.
Λ Uistor hujus Tractatus in fine prooemii siti generaliter, in hac x verb & duabus sequentibus Propositionibus specialitis totius Ar-xis fundamentum exponit, quod cum plurimum intersit ut recte intelligatur, conabor illud alio magis populari & ad cujusque captum accommodato ratiocinio demonstratum dare, hoc tantum posito seu
a lomate seu definitione : quod unusquisqke tantundem expectet , rei ex pectare dicendus si , quantum Difallibiliter obtinebit. Nimirum ad primam Propossitionem : Cogitemus, quendam altera manu occultasse g Ω- 1idos seu a, altera r solidos seu b ; alterique mecum permittere, Ut unus quod in una, alter quod in altera manu est, accipiamus: qua
ratione fiet, ut simul ambo infallibiliter consecuturi fimus, ac proinde Oxpq e debeamus, id quod in utraque manu reconditum est, ne Sed concedendum quoque est, utrumquo nostrum aequale jus habere in hoc quod expectamus ; quare cons quitur, eXpectationem totalem in duas aequas portiones dividendam esse, & cuique tribuendum seorsim dimidium expectationis totalis ,
Corost. Patet hinc, s ininni manu occultaverit aliquid seu a,m altera nihil, fore cujusque expectationem seorsim illius alicujus dimidium, seu 3 a. Schol. Ex dictis coIIigi potest, vocabulum Expectationis non s mi hic sensu vulgari, quo communiter expectare vel sperare dicimur quod omnium optimum est, licet nobis pejus accidere possit ; sed quatenus spes nostra impetrandi optimum temperata & imminuta est metu consequendi pejus: adςh ut per valorem ejus semper significetur intermedii quidpiam intor optimum quod speramus, & pessimum quod metuimus ; quod hic & in sequentibus ubique est intelligenduma