장음표시 사용
11쪽
SI a, b, vel c eZpectein, quorum unumquodque pari facilitate mihi obtingere pomit, expediatio mea aestu
Ad quod rursus inveniendum, ponatur, ut ante, x pro valore expectationiS meae. Oportet ergo me, cum x habeo, ad eandem e pectationem pervenire posse justo lusit. Ponatur lusus esse talis , ut cum duobus aliis ludam hac conditione, ut quisque nostrom trium deponat x, & ut cum uno hoc pactum aggrediar, si ipse victor evadat, mihi sit daturus & ego ipsi traditurus sim si idem mihi obtingat. Cum altero autem hanc ineam conditionem, ut ille Iu- dum vincens mihi traditurus sit c , aut ego ipsi sim daturus c, si ego vincam. Et patet hunc ludum justum esse. AEquam autem hac ratione sortem habebo ad obtinendum si nimirum primus vincat, aut c, si secundus vincat, aut etiam 3x-b-c, si ego vincam Itunc enim obtineo s x, quod depositum est, de quo uni concedo b,& alteri c. Quod s 3x -b-ι aequale fuerit ipsi a , eadem mihi obtingeret expectatio ad obtinendum a , quae ad , aut ad s. Pono itaque 3x-ιxa, & si x o pro valore meae e pectationis. Eodem modo invenitur, si ad a, c, aut d aequa sera
mihi obtingat, id tanti valoris esse, quanti Atque ita porrb.
Aliter sic demonstrabitur: Fingamus, tres esse Ioculas, in qu rum uno reconditum sit a , in altero b , in tertio c, mihique eum duobus aliis potestatem feri, ut quisque pro se loculum accipiat, servetque quod inibi repererit: sic fiet, ut omnes tres accipiamus omnes loculos, habeamus aue quicquid in iis reconditum est, scit. unde, cum dici nequeat, unum altero potiorem spem Vel eXpectati nem trabere, consequens est uniuscuiusque expectationem seorsim aequivalere tertiae parti hujus aggregati, vid. Eodem mo
12쪽
PARS PRIMA. 7do, si 4 snt loculi, in quibus abscondita snt a, ι mihique
unus eorum in item cedere debeat, censebitur mea eXpectatio a
quare x- partem totius aggregati, sive et ' Τή . sie si s sint
loculi, erit mea expectatio a Cor. Patet etiam, si in uno pluribuSVς loculis nihil sit absconditum, quod tum similiter expectatio mea, ejus quod in reliquo Vel reliquis continetur, futura sit pars tertia, si loculi sint tres, vel
PRO Pos ITIO III. Si numerus casuum, quibus mihi eveniet a, sit
numerus autem casuum, quibus mihi eveniet sitff, lumendo omnes Cascis aeque in Proclivi esse : CXP ctatio mea valebit Ad hanc regulam eruendam, ponatur rursus x pro valore eX ctationis meae: ergo oportet me, cum x habeo, ad eandem expectationem pervenire posse, ut ante, justo lusu. Ad hoc autem tot coliuiores sumam, ut una mecum numerum ipsius efficiant, qu eum qui ρος η, ita ut depostum sit px -qx, & quisque' u h . 'ς pς' xi0ne ad Vincendum. Porrb cum tot ex hisce collusoribus, quot indicat numerus q, sigillatim hoc pactum inibo , ut eorum qui vincat mihi sit daturus aut ego contra ipsi idem 1 vincam. Similiter cum reliquis collusoribus, constituentibus p - IlIgillatim hanc conditionem aggrediar, ut eorum quisque, qui ludum vincae, mihi sit daturus a, & ego tantundem a sciliceta ipsi, si ego vincam. Et patet hunc lusum hac conditione justum esse, nemine videlicet injuriam patiente. Deinde patet me nunc q expectationes habere ad , I expectationes ad a, & I expectationem me nempe vincenae ad ργ qx bq astina, tuqc enim obtineop x - qae , id quod depositum Ost, de quo tradere debeo b unicuique q lusorum, & a unicuique ρ 1 lusorum, quae simul confieiunt hq ap- a. Si itaque pxΦθη q-aρ- -a aequale esset ipsi alη-berem p expectationes ad a, quandoquidem jam i expectationes
13쪽
tiones ad id habebam & q expectationes ad & sic ad priorem
meam expectationem Iursus pervenissum. Quocirca pono ix in qxδc fit xx pro in expectationis meae, omnino ut in initio positum fuit. In numeris. Si 3 mihi expectationes serent ad r3, & et expectationes ad 8 , haberem per hanc regulam tantundem ac II. Et f cile est ostiandere, me, li ri habeam, rursus ad eandem eXpectationem pervenire posse. Ludens enim contra alios, & quiSque nostrum quinque deponens ii, cum duobus ex illis sigillatim pactum inibo, ut horum qui vincat mihi sit daturus 3, aut ego ipsit idem 3, si vincam. Similiter cum duobus reliquis , ut eorum quisque, qui ludum vincit, mihi sit daturus 13, aut ego ipsi tantundem, si ego vincam. Qui quidem lusus justus est. Et patet me hoc modo duas habere expectationes ad 8, nimirum si alteruter eorum, qui mihi spromiserunt, vincat, & 3 expectationes ad i3, nimirum si alteruter reliquorum duorum, qui mihi is tradere debent, vincat, aut up ludum vincam : ego enim ludum vincens obtineo depositum, id eli, ues, de quo unicuique duorum tradere debeo 13 ,& unicuique reliqu
rum duorum 8 , ita ut & mihi relinquatur IS. o notat. Aliter ita : Ponamus, tot un, mecum esse colluseres, quot sint in universum cassis, nimirum p-q, singulisque singulos evenire casus quod fit, si totidem concipiantur loculi, dc in singulis recondiatum inici ligatur, quantum unoquoque casu acquiritur, videt. in sinintulis ρ loculorum a , & in singulis q loculorum singuli jam cotilusores accipiant singulos loculos, universi ergo accipient omnes, tinebuntque infallibiliter quicquid in loculis reconditum est, id est,pμ - qb. Igitur cum omnes expectent aequaliter, distribuendum erit, quod universi accipient, per numerum colluserum seu casuum, sic ut singulorum expultatio fiat . Atque eadem ratione ostendetur, si mihi ρ casibus eveniat a, casibus r casibus c, sortem
14쪽
ro7 r. Constat hinc primo, si ρ casibus mihi eveniat a,& q casibus nihil, expectationem meam fore r. Constat deinde, si numeri casiaum recipiant communem diviserem, posse valorem expectationiS reduci ad minores terminos; ut, si a obtingat mihi casibus ni p, & b casibus m q, fiet expectatio mea juxta regulam facta divisione per in aequia valet huic . 3. Si habeam p casus ad obtinendum a , q casus ad b& rad c, tantundem hoc mihi valet, ac si q casibus in unum coi
flatis, haberem p Φq cassis ad aser, & r cassis ad c; quia utroque modo per regulam invenitur seta mea tremes'U .
. Si habeam ρ casus ad a, q ad b, & r caSus ad permanet dum in eo statu, an quo siam, sive ad retinericiam pristinam meam
sortem, erit sera ista 'π , eadem plane quam haberem, si nuulus r casuum adesset. Nam posito x pro valore ejus, habeo per
a P. p casus ad a, b, r ad x, quod sortem meam per regulam essicit -- , unde cum haec mea sors vocetur x, erit
. habeam p cassis ad obtinendum a squidpiam cujus Lontuli) , de q cassis ad obtinendum nihil, expectatio ν- θ -pςi hujus invenitur, totum depositum respicit,& partem significat quae mihi ex illo debetur, non quantitatem si bus lucri vel damni: do hoc enim solo si quaerito sit, considero, quod dum obtineo depositum a , Iucrifacio tantum AEa - & dum obtineo nihil deposti, pordo fiss, hoc est, acquiro unde sors mea hoc sensu accepta fit ---x t inc
15쪽
6. Si habeam p casus ad acquirendum casus ad obistinendum b, quorum quidem ego nihil contulero, attamen jactus aleae mihi redimendus sit pretio n, eXpe io mea iterum non tota in lucro ponenda est, sed prilis diminuenda valore n. Et nim clim alteri do n, & ipse mihi vicissim reddit a vel b, perinde est, ac si ego nihil darem, acciperem Verb tantum a - n, vel b - n; id quod efficit expectationem meam ita restrictam s x---n, quae rursus vel lucrum vel damnum significat , prout pars affirmata praepollet negatae , aut haec illi. S ML Perspicuum est ex calculi hujus consideratione, in gnam illi intercedere affinitatem cum Regula Arithm. Alligationis dicta, qua res diversi pretii inr data quantitate miscentur, & quaeritur pretium rei mixtae 3 aut potius calculum utrinque pIane eundem esse. Sicut enim simma productorum ex quantitatibus singularum miscibilium in sua respective pretia, divisa per aggregatum omnium miscibilium, exhibet pretium quaestum, quod semper medium est
inter pretia extremorum : ita semma productorum ex numeris castum in id quod quovis casii acquiritiae, divisa per numerum 'omnium casuum, onericlit Valorem QNpectationis, qui proinde semper
intermedius erit inter maximum & minimum quod acquiri potest.
Unde si iidem numeri assumantur, ibi pro quantitate misi ibilium,
eorumque pretiis ; hic pro casibus, & eo quod quovis casia obtin tur , idem quoque numerus denotibit ibi pretium rei mixtae, &hic expectationem. EX. gr. si 3 canthari vini pretii, miserantur cum 2 cantharis pretii 8 e, multiplicatis 3 perh& r per 8 , exurgit pretium omnium cantharorum ues, quo divise per s numerum
calatharorum, habetur II pretium unius canthari mixti: quanta quoque juxta regulam expectatio cujuspiam aestimanda est, qui 3 h buerit casus ad is, & et ad s.
16쪽
Umpto itaque me cum aliquo certare, hoc pacto: O ut qui prius ter vicerit, quod depossitum est, lucretur, & ine jam bis vicisse, alterum vero semel. Scire cupio, sit lusum prosequi non Velimus , sed pecuniam , de qua certamUS, Prout aequum eui, partiri quantum ejus mihi obtingeret. 'Ux bgitur ad primo propositam quaestionem veniamus, nimiarum, de facienda distributione inter diverses colluseres, quando eorum sortes inaequales sunt, opus est ut a facilioribus incipiamus. Primo considerare oportet luSus , qui utrobique deficiunt. Ae convenerit, verbi gratia, ut quod de-POsirum est Iucretur is qui mitis vigesies vicerit, & go Lies M
novies vicem, at aIter decim M octies, tant, meliorem sere eo P
lu seriem meam, quanin hic melior est, ubi a tribus Iussibus binos consequutus sium, ille vero unum dunt at: quia nimirum utrobique mih1 unus cantummodis lusius sed ipsi duo deficiunt. Porin ad inveniendum quanta pars utrique debeatur, ad Θt dum est quid fieret, sit in lasse pergeremus. Certum enim est, in ' Vin tam, me praescriptum numerum implet rum re omne depositum conssecuturum, id quod vocetur a. oubd sit autem alter primum ludum vinceret, tunc aequata utriusque serS Iut, quippe utrique uno adhuc deficiente ludo,) adeoque ced
Propositionem tantum est ac si utriusque serti; dimidium, id est..it, haberem; & rQlinquitur alteri meo colluseri fia, quae ipsius C rtio statim ab initio ς dςm modo reperiri potuisset. Unde pM D
17쪽
Primo considerare oportet lusus , qui utrobiqile de sciunt
Adeoque m computandis sortibus solurnmodb futurorum lustium , nulla praeteritorum habenda est ratio ; cum pro unoquoque seque rium Iustum nulla major sit probabilitas, ut sertuna bisdem favere pergat, quibus favit antea, quam iis qui omnium fuere infortun
ti sinimi : quod observandum contra ridiculam plurimorum opinionem, qui fortunam ut nescio quem habitum considerant, qur aliquandiu in homine permaneat, eique jus quasi tribuat sperandi in posterum similem fortunam. Id quod vocetur a. 4 Per Iit. a non sillim cum Auctore intelligere possumus depositam pecuniam, quae inter collaseres pro ratione sertium distribui potest ; sid etiam in genere omne it Iud , quod licet indivisum est in se, concipi tamen potest ut divisibile pro numero casuum, quibus acquiri vel amitti, essici vel non evici potest, ut in ultima libri parte iusius ostendetur: put , praemium
quodcunque, laureola, victoria, status vel conditio persenae aut rei, munus quoddam publicum, opus quodcunque susteptum, vita vel mors, &c. Ita si duobus maleficis eκ speciali gratia Priricipis aequa sorte de vita de rearidiam sit, uterVis eorum habere censebitur per
L Prop. st vitae & st mortis, sic ut ejusmodi homo etiam in proprio sensu sim vivus vel sim,mortuus nuncupari possit. Et relinquitur alteri meo cost ori a. 4 Hoc est, residuum totius depositi a ; quia stil. finito certamine ambo simul in- fallibiliter habituri sumus integrum a: at si fieri quodam casu pocst, ut ambo ludentes impetrent plus minusve integro a , evidens est,
qudd tunc unius expectatio alterius expectationem nequeat compi re ad a. Ex. gr. Si duo layeo digni Iudere cogantur tessera ea lege, ut qui pauciora puncta jecerit sespendatur, altero manente vivo ; si vero eundem jaciant punctorum numerum , ut ambo vita donentur 3 reperitur pro unius expectatione, ut suo loco patebit, seu vitae ; unde tamen non sequitur alterius expectationem sere tantum A vitae: cum enim hic sortes manifeste sint aequales,
expectabit δέ isto Avitae, proinde uterquo simul P vitae, hoc est,
18쪽
P A R S P R I M A. II plus integra vita; quod inde fit, quia nullus quidem rasus est, quo
non finita alea unus minimum 8persteS maneat, possunt tamen nomnullis casibus ambo vivi saperesse.
mae i ius portio statim ab initio sec. J Nempe Iaae Dratione : Si collusor meus proximum ludum vincat, aequata erit riu que sors, proinde cedet cuiquς sin ego vincam, obtin ninit. Cum igitur pari facilitate obtinere possit AEa vel nianu, expectatio ejus pur Coroll. r. Prop. III. dicenda est roinde semper tria contra unum ci c. J Estendem Eum, quod is qui tres habet casus ad vincendum, & unum ad per-ςnuum, seu qui tres quartas partes depositi expectat, tria possit deponere contra unum. Hunc in finem solummodb supponi debet, eum trium colluserum vicem sustinere. Etenim si sint a col-
tres quartas panes d siti, λωα - 'tum deposiverit unum,
Ponamus unum mihi deficere ludum & collusorix meo tres lusius. Oportet hic facere distributionem.
. Adortamus itaque rursus, in quo essemue si C
a , quod sit autem ille primum ludum vinceret, defitant ipsi
19쪽
duo Iusus & mihi unus, ac proinde in eodem statu essemus, qui in praecedenti Propositione politus fuit, mihique obtingeret la, ut ibi ostensum est. Itaque pari facilitate vel a mihi obtinget vel l a , id quod tantum est, per Propositionem, ac ἐa. Et relinquutur a collusori meo; ita ut mea sors ad sortem illius se habeat, sicut ad I. Quemadmodum autem ad hune calculum requisitus est praecedens , ita rurses hicce inservit sequenti: nimirum, si ponamus mihi unum Iudum deficere & collusori meo ον Iustis. Et invenitur eodem modo, mihi deberi istius quod depositum est, de
Ex progressione harum fractionum, ἰa, IIa, quae per praeced. & hanc Propositionem inventae sunt, porro insertur, si col-Iuseri meo deficiant ludi s , fore sortem meam fla: si sex, Fla :si septem, & in genere, si mihi deficiat unus lusus & cob. luseri meo ludi quotcunque, meam sortem fore ad sortem illius in ea ratione, quam habet, demia unitate, productum binarii toties posti & multiplicati in se, quoties indicat numerus Iusuum alteri
PInamus mihi deficere duos lusus & collusori meo
tres lusus. Fiet itaque primo Iusu; vel ut mihi unus lusus deficiat & ipsi tres sunde mihi per praecedentem Propostionem obtinget ῆ a );
vel ut cuique nostrum adhuc duo lusus deficiant, unde mihi debebitur quandoquidem sic utrique aequa sors futura est. Est mihi autem aequalis facilitas ad primum ludum Vincendum aut dendum I ita ut mihi aequa sit expectatio ad obtinendum ἰa aut Ja, id quod mihi valet l, a, per im; Π Propositionem. Et d bentur mihi II partes ejus quod depositum Ost, & collusori meos partes.
20쪽
Ponamus mihi deficere duos lusus & collusori meo
quatuor. . - pN WV Vi' m, unum Iudum vii Qζdeam & alter quatuor; vel, si pun m perdam, duos & al- er tres. Ita ut aequa mihi sers obtingat ad lIa aut i l --Atantum valet ac a, per im/m Propositionem. Unde et I uiri meliorem habere seriem, qui duos lusus vincere debet dum alterquatuor, quam eum, qui unum dum alter duori In hoc enim po-eriora catu, nimirum ipsius 1 ad 2, portio mea, per vitam Pron