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eome GA F. ed a pure assita ait 'estremo I . altro pesci V. uguale ait 'altro X. pari mente come questo X. sta attaccato ini P. Dunque restando sem pre u sopra mento vata preponderagi One ; mentre PO.s abbata in P o. s alga Ia parte PA FN. in Pon . e nello stes. so tempo ψ' abbassa P AHZ . s' alaa P R. E cost sempre alternando tanto te due Figure PA , e PABZ ; quanto la due brac- Cia PO. PR. i loro movi menti ali insti, e ait' inglu; ne seguira ilMoto perpetuo. Quando si dice la Figura P A FN; o pure P a II Z.s' intende; elie sia immaginata una retia linea P A. clie congiunga i due punii A. e P. e sa formata come una figura quadrilatera P AF N. o pure PAII Z. Tale E appunto la Maechina, che l' Autore a voce mi splego ; siccome si e det to neI pricieipio ; e la quale ei disse essere Iasua Macellina di Moto perpetuo. E in sieme se ne ab Zao ii di-segno; it quale mi su interamente Armato; e dat medesino Λutore appro vato , anai egit medesimo Io delineo, o sece deline re; e me Io di edet e che serta presso di me. Messio Autore piuvolte da me interrogatorilpose; effero inquet dis e gno assai bene. ed appieno rappresentata la sua propria architet lata Macchina. Questo disegno e riportato perappunto nella nostra Figura della
Τavola X . Dunque su tat Maechina sara ragionamento . La Macchina e certamente di bella inventione; e tot tilmente meditata.
Dichiatero ora te mi e dissieolta, ed opposgioni in torno la medesma. I. I due assi AF. o AH. o pure i due trapen P AF N. e P AHZ. da una handa, e dati altra i due canaletti PO. e PR. movendosi; secome si e det to; vicendevolmente ali' insu, e al-I' inglu; e movendo si sempre senEa punio mai restare ἔ come Enecessario pia Moto perpetuo; e si raecogite dati a formatione medes ma delia Macchina giusta Ia satiane descrietione ; sono comedue pendoli di qua, e due di Ia. i quali sempre oscillano a vicenda. Si deve dunque fendere ii meeteto resistente deli' Aria. E' cio manifesta. or non riconosco io in tal Macellina particolar soreta Per superare tal resistenga; olire quella, che si richi ede per la con
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tinua gione dei Moto. Onde ei parrebbe, ehe per tal eagione sidovrebbero a poco a Poeo tali corpi ridurra alia quiete. E' heu noto , quanta habbia posianeta I' Aria di resistere almoto de eor-pi . e percib final mente di riporti in quiete. i quali altrimenti
seguiterebbero sem pre a muoversi. Con accade net pendolo sem-Plice, e volgare; ehe per tale impedimento , e per la frietio. ne , che sorie neli' appicea gnolo; ma principaImente per la pri ma causa; si riduce alia quiete. E farebbe it pendolo seneta talimpedimento la piu vera, ingenua, e scura Maechina di Moto perpetuo; che si potesse ritrovare; dimostrandoli nella Mepeanica mattematicamente ἔ che giunto it pelti d' esio pendolo atrinsimo punio di discesa aequi sta iam pre ivi soreta di risalire ad ua alteagauguale a quella, donde Principio la caduta. I suddetii trape hi P AFN. e P AHZ. se non si Voglion prendere come pen, doli semplici, si prendan pure come compostit e sara una colamedes m a.
E vero, che in questa Maechina volta per volta s' induee FIG. I. nuova sorza pel moto ad essi trapezi, o assi; ed a i eana-Ii PO . PR. dalla palla, che vi seorre ne li' est remitadi O. e R.
Onde parrebbe, che si rinnovas sero sempro gl' impulsi; i qualipolrebbero meiter compenso agi' impedimenti della resistenga delme et . Ma tali impulsi , dico, non possono produrre tar esset tot ne questo Ioro appartiene. Servono soIamente quelli, e te palle
per far elie si muova it peri trochio D OS; seneta cui questo
si starebbe i e non han che far nulla con una diversa scireta. e spe. eiale, ehe superi Ia resisteneta deli' Aria. Ancora i pendoli hanno contino vi, e nuovi impulsi della gravita ; massime nelli' infimo punicidi eadura, per eio che si v detto; ma questi sanno solamente .che ii pendolo possa in su, e giu agitarsi. si non tolgon punio l' impedimento della reniteneta deli' Aria . II. Non mancano sogregamenti nella nostra Macellina contra- Fis. I rii tuiti ad un moto sempre dure vole. Questi sono uno principal- mente in A. il quale equivata atrostaeolo, che patisce it Pendolo2 nel
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tro L de, roechetto. e ne i denti delle ruate Dui. e BC. ein quelli deI roechetto L. e sopraetutis deui zoceoletti z. z. z. sparsi per tutea l' interiore circonserenga della rota BC. eomesi e deleo ; ne quali tanto r uno, quanto i' altro asse GA F. IAH. deve si spessis urtare ;e pol sopia esst ri salire: dipiu nel Megno P. In somma questa Maeehina non e poeo composta edi denti, e diverit, e di eanas, e di ruote. Onde vi granu' ostaeolo; che pel Moro perpetuo nasce da sest regamenti ; e che quasi sempre e non pie cola cagione ὲ per la quale non si possono conseguire simit Macchine; e molio quella solioposta. V pol notissimo, che queste frietionidissicilissimamente si pollono con aecuratena stimare; e come dir silaole; ridurre a calcolo. Quindi e , ehe non si ritrova mai una contraria sorEa compensatrice, e contra nitente , sicchh il mobile libero da quelle perlista nel moto, come do urebbe.
III. In questa Maeetana; seeo me apparisce dalla deserietione; opera ora l' una, ora ,' altra di due hilancie ; te quali Quo per vicenda it movente dei Mobile perpetuo; che sarebbe it peritrochio Du E. Vna ha un braccio PO. col peso delia palla F. quando questa giugne in O . e I' altro braccio A F. col peso ugualea . attae in cato ali estremit. F. E l altra ha un braeeio P R. col pessi dellastessa palla quando e in R. e l' altro braeeio AH . eolruguat pe-so X. neli estremo H. E 'mi stegno comune P. ora dunque si dice , che si moveranno iam pre e gli assi AF. AH. ed icanali PO. PR. per Ia salta preponderatione net eostruir si Iamaechina, det momento per PO; o per PR appetio at momen to per AF ; o Per AH. intorno P, coma sepra, nella deseri-Σione d'essa Macchina. Ma io sestengo, che queste bilancie non sono hen constituite ; e che percio non vi pud essere una si usta . ecostante PreponderaZione: e quindi non si potranno mai muoverbene quei mobili; come si vorrebbeiis non per Poco, e a ri- saltore che molio meno vi Possa essere un moto durevole. Dunque in cio consiste la fallacia della Maechina . Ne prenderemo una
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di queste due hiIanete i essendo amendue ; eome si e vedulo; deltutis simili. Questa stra H APR. E s'immagini gia congion tala retia PA . eo me si disse neI principio. IV. Giii PR. non sta in una, e la me desima linea eon AH. FIG. Bisogna dunque necessariamente eon pentare, ehe stia la bitaneia HAPR .cioe che sia P R. un braceio col peis delia palla in R . quando la Palla τ' arriva; e P. V sostegno ι e l' altro braeeio sa P Z .
a cui un trapezio P ZHA. sa coerente ; e non Pendente da qual-che sis. Ora se ii trapezio P ZHA. si concepisca come grave ἔ osi ponga, che abbia dua lati opposti P Z. e AH paralleli; onde sia regolaret e si divida P Z . in due parti uguali in e . con puro AH. in due parti usuali in m . e si congionga me. la qualesa partita in tre parti umali in h. e. . e pol si faecia comela prima AH. alla seconda TZ. coia Ia te reta bi. alia quarta proporaionale Geometri ea fε. sara i. centro di Gravita dei trapezio; e Ia retia e m. Ia linea dei centro. Quindi, se sta collocata me. Perpendicolare ait' orieto te; e ii raggio PR, sia maniore dei ragilio Pe; ma in trapezio uguale di pessi aI grave pollo in P . e si faceta Ia sospensione per P. o pure sia P. un sos egno; s' abbatara PR. descrivendo col punici R . il cer-ehio Rp. intorno P . e s' inaletera iI trapegio P AHZ; descri- vendo it punto e. per dove sospesci central mente si considera A trapezio ἔ Parimente un cerchio es. intorno P. sendo cheintorno P. Prepondera PR. colla palla in R . in compara-zione dei trapeetio. Ma in trapezio PABZ. tu un grave im- maginario ritro vato; diro cosi; in favore delia Macchina per salvare Ia bilancia. e quindi Ia preponderaxione; henche ii rag-gio AH. non stia neli istesia linea eol raggio P R. E potrebbe fare te veci dei trapezio it grave X. nella hilancia; se non vi sossero attre diruolt. . Primi eramente it grave X. dourebbe essere assita non al punio H estremo deli asse AH; come nella Macchina ἔ ma vi punio m . estremo delia de ita linea dei centro me. nor male ali' orizonte, sieeome si h detto; se si douesse eostitu ire la
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FIG. I. V. In secondo luogor ancorche X. lasse ben collocato ia H. do ves' intersegano ii velle AH. e i I filo ZH ; e non vi sosse la conside- raetione dei trapezio ι non per tanto non si mire e ottenere que 'sta hilancia; e non polrebhe giam mai it peis X. sar contrap-Peso colla palla F. posta in R . e preponderare . Conciossiachisit peis X. non e libero pendente in I . pel filo ZH. dal raggio P Z. Vi h un' altra sorea dia vette, o alle IIAI. dalla quale avretae a rice vere it grave X. un moto diverso da quello; chedourebbe avere libero pendente dat filo ZH. aecloeche e innalgasse, o a' abbassasse, quando s' abbassa, o a' innateta it braeeio PR. 1 suo peto. Poichementre AH. volgesi intorno A. punio tabdetrasse AI. in A. centro dei peri trochio; si avrebbe a rivolgero ancora P Z. intorno it sermo sostegno P. secondo la Macchina. Dunque rice vel dourebbe it peis X. net tempo medesimo due dissimili moti, uno di rivoluetione intorno A. per cui avereb-he a deseri vere un cerchio col vette AH. e l'altro per l'insu, o Per l' inglu, con cui venir lirato ei do urebbe , ed abbassato dat filo ZH . pel quale E sospeso; mentre P Z . gira intorno P. E cio manifesto secondo questa Macellina; e sicco me si rico nosce dalla dei cri-gione delia mede sima. E si v uole bilanci a ; perche si di ea di pre- ponderazione det braccio P R. inaggiore dei braccio A H. essendo
it pessi della palla posta ne il' estremita di PR. uguale at peso Po- sto ne ii estremita di AH. NE si mire e in questo sistema ri-trovas altro principio, e altra eagione det moto suori della spie. gata hilancia. ora io non intendo come ne I modo narrato diquet contrasto, e contranni de due diversi movi menti da impri
mersi at grave X. nel medesimo tempo, pota glammai sarsi moto ia
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questa Maeehina tale, ehe addi venga una preponderaZione regatam; edi giusta, e vera bilanciat se non per poco, ed a rimbal Zo; no .che durevole . e conti novo; siccome si diceva net numero III. Di salti sentiva io dire .ehe la Maeehina non fosse mai stata con-dotta a fine . e comptu tamente Perse Zionata .
VI. In due maniere potiebberct aceadere i due suddelti di- FIG. Lversi moti; ed imprimetsi nello stesso tempo aI grave X. Laprima serebbe, se ii velle I AH. non girasse deseri vendo cerellio intorno it punio A; ma scorresse avanti, e diei ro per esso AE aliora it peso X. non si condurrebbe per dove si richi ede rebbe nella preponderarione di una fusta tiramata hi Iancia. Sisara eio manifesto , se si determinera Ia. traccia , che Percorrereb he X. o ii di tui centro di gravita coli' impressione rie evula dique i due diversi movimenti. Si ritrova cose questa traecia. Rivolgasi intorno it centro P . del cerchio BCD. ii di tui raggio PN. e neli' istesso tempo, e colla medelima eelerita di motu f μ' yyequabile; quale esser deve in questo ea so; sia condotio dati' est remo punio N. dei raggio PN. ii rigido , e teso filo NH. diiunghezza dato; ii di cui estremo punio H. s' interseghi con a lintro filo, o altra regola II AI. che scorta avanti, e die tro Pelpunto fisso A. Si cerea la linea desericia dalle inter se aioni II. Si ritro vi pel suo moto PN. ora in N. e pol in M. sopra laperiseria dei cerchior e HAI. ora in II. ora in Hi e it filo HN. ora in L N. e.ota in Hal. se come rappresenta la Figura seconda. Se
NM. pereor si ne li' istesso tempo, e col medes mo moto equabilpd' un medesimo filo seno uguali. Quindi; aggiunto di comunei' areo 298 N. sara iam pre Ia periseria OBN. uguale alia peri feria O si M. Onde la eoida O N. sar. uguale alia corda O M. du que sera sempre data, e costante questa corda nel moto dei raggio
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questo triangolo e costante, e dato r angolo ΠΝ P. Pol chenei triangolo NΚP . e sem pre dato . e costante it lato ΚN. me t. della corda O N . sem pre la mede sima; eo me si e dimostrato. ed e dato a neora sem pre illato PN. raggio des cerchio dato; e I ' an-golo NKP e retto . dunque sar sempre dato, ed immutabile I' an-golo KNP. o si a IN P. E dato ancora in esso triangolo IIΝP. il lato PN. e il lato, o filo sempre it medesimo NH. dunque sat dato l' altro lato PH. e iam pre it me de fimo. M a Pintersezione II. sta per appunto ne it 'estremo punio H. di PH. e ilpunto P. e Punio stla. Dunque l' inter se aione II. o pure ungrave; o sa it di tui centro posto in H. destri ver, un cerchio in torno P. coli' intervallo P H. secondo que ' due disserenti mo, ti. Quindi si o determinata Ia via. che segner, ii grave X. da que due di versi, e sopra spiegati moti agitato. Ma e impos sibile; che eio quὶ aeeadai ed indi che si costitui se a una bilanciaeon Preponderaetione; della quat hilaneia un raggio sia P R. colpeso in Ie . e I altro ; congiunta PH; si a PH. eoi peis in H. ilqual raggio PH. faecia sem pre angolo H PR. coli' altro raggio
P R. sicelie mentre un raggio P R c abbassa deseri vendo cerchio PIG. I. intorno P. r altro PH . a vicenda s' innslZi deseri vendo eerchio pari mente intorno P . quando pol un' altro ranio P Z. deis serive altro cerchio pure in torno P. Dunque non pol reb-he iussistere in questa Maeehina la bilancia colla Prepondera-gione i se que' due seddelti moti fossero impressi at pela X. traseorrendo si liberamente avanti, e dietro dati' asse AI. ii fisso
punio A. FIG. I. VII. L' altra maniera sarebbe ; se ii Vette HAI. non scorresse avanti, e dietro pel punio A. ma si rivolaesie intorno A. fit sopermanente ; sicche deseri veta un cerchio . . L questo veramente si pone nella Maechina ; come la detio nella descrietione deI-la mede sima. E si e enunciata lyaltra mani era per e sporre tuiti
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i ea si ε ma neppure in questo modo pare, the polla sarii nella Macchi nata richi esta durevole preponderassione. Sia faria la pre-
uguale al braee io O A . della hilaneia . Si dimostra. Poiche sa preis una volta lyasse Au D della bilancia posto orizontal menter o sia preis altra retia linea AG . in post Zione orizontale pel punio O. e sia alta sopra la normale οὐ in ea. la porgione a C. uguale at filo NP. Sendo che it filo NP . proeede sempre a perpendicolo ; si m ver lem pre parallelo a st K. e quindi a se mede simo. Malipolr sem pre ccingi ungnere colla retia PC. ii fisso punio C. e qualunquapunto P . delle vestigia dei centro di gravit dei peta moventesiali' insu. e it braccio Za. passa sempre per N. e O . destrivendo it cerchio intorno T. mentre e innat Ea it filo col peso; onde due rette linee NP. V C. parallese, ed uguali saranno sempreeongiunte veris la medesima parte da due Να PC. Dunque Nua PC. saranno se re uguali. e fra loro parallele. e percio P C. sem pre costante; e uguale sar al hraecio O A. E sata para DI elogrammo ΝPCZ Laon de ii centro dei peis P. pel ceterio determinato P L. lem pre neli' aIzar si si dour portare. VIII. Concorda per appunto ranali si algebrica . Coneiosi ehe . salta Ia eo struZione di sopra; da uno qualunque punio P . d. lla via, per cui dourebbe andare ii centro dei peso; e la quales eerea; si tiri PO. parallela alia Aa D. Sara PO. per la co- FIR III. strutione normale in o. sopra DC. E gli angoli in O. e D. ret-ti. B siano Ie ordinate PO . chlamate γ . e te ascisse 2II. 2pra
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ia data di potietione stud dati origine fissa sta sieno x. e it rariseio dato O N . si a denominato a. e ii dato illo b. da I qualesa iam pre lagata Ast D in T. T. sera i angolo in T. iam praretio, e NT. sara sempre , - x. Ma ii quadrato di Νst, Esempre uguse a due quadrati di NT. edi TR. dunque si a Uer,
sempre σα - , β - 2bx - xx -- FI. ii quale e un luno at cerchio; do vendo si necessariamente cos ruire colle ordinata ad angolo retto sopra it diametro . E si eostruisee , e determina Per i' appuato, come sopra nella soluzione sintetica si laee.
Se it filo lasse Guale al braeeio O A. della bitaneia; allota ilcerchio PL. deseritio dat peso passerebbe pel punio 2. dove gli sa-rebbe tangente Au D. siccocne iam pre gli e tangen tu it filo colpeso P. E se ii braeeio O A. fosse margiore det filo; aliora ilmedesimo cerellio trapasserebbe la ABI. E sarebbe la mede si-FIG. III. ma eosa; come nella Figura si scorge . L' istesso pol in tutis suectae ritro vato, e dimo strato tanto colla sintetica, ehe evit' alis
gebrica Geometria netr altro raggio QN. che si abbasia nellabi laneia . Potehe ii centro det iuspessivi pessi I. deseri We an danis do ali' ingiu ua cerchio semigii ante Onnina mente at deseritio dat peso P. che s' innalEa: e it di Iui centro sta pure nella normale O X. in distaneta da T. Guale at filo DI. e ii raggio h ugualdial braecio, che si abbassa stra. Con questa sola disserenga, ches. V δμ' ii eentro det pela ascendente ruale per Ia conuessa periferia; madet pela deseendente si conduce per la concava des cerchio; giuis sta io cose det te, E un filo DI. puo essere maggiore, o minore deit altro NP. e ancora a quello egetale ἔ prendendosi pel grave posto ne trestremo della bilancia tutis in sieme it filo eoi pessi attaccatovi. Accade cosi ii tutio nella preponderaZione di qual- svoglia hilancia. Cio che non ho vedulo, e saputo ritro varetraitato da altri. IX. ora nella nostra Macellina non e gia posta Ia distanga
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neIl innat Eamento quella, che si rie hi ede ne ita preponderassione di hi laneia ι pereio, che e stato dimostrato. Α tal cagione si dis. se net Num. III. ehe non si ritro vava in questa Maechina unagi ulla, e costante preponderario aer e si assermo in questo coninsistere Ia fallaeta della me desima . Tanto piu , che ἔ come apparisce dalia descritione della Maechina; non su mente deit' Autor della Maechina . e spiegarione fatia da lui intorno Ia me desima quella di considerare la figura quadrilatera ZHAP. assissa alhraceio P Z. deIlo Papo ; eon tutio it resto regionato quindi Pro-Veniente et ma su prodotia da noi inventione per tor via I'as surdo di clue Draccia PR. ΑΗ, d una bitaneia, non messe iauna , e Ia medesima linea recta. NM . IV. Conoseo bene potersi opporre a tali ragioni, non esset sem-
pre necessario in Ogni preponderaetione di bitaneia, che iI centro di gravita dei peso descriva algandosi, O abbasiandosi ii sopra
desinito cerchio; ma solamente quando sta attaecato ad un filo libero pendente dat hraecio della hilancia; isi quale essere eas, speciale di prepondera zione i dei resto poter hene ego centronella bilancia; che prepondera; percorrere altra via da quel cerchio per quale he particolar ea gione di diverso moto impresso al peso ; olare quello della bitaneia preponderante; o Per altra simiter e questo aceadere nella presente Macchina; in cui it pe- X. olire it moto dato i per P insu dat filo tirato dat braccio Pg; che s' innat Ea, e delative cerchio intorno P ἔ riceve restro sis imoto dat velle AH. ag rato si intorno A. i quali due moti pos- sano hene ese rei tarsi. Ed esso pes a X. altro non is, che dise-gnare intorno A. coly intervallo ΛΠ. un cerchio; per doue si porta. Ma non e la sopra determinata traecia circolare; essendoquella necessaria solamente , quando e it filo libero ea dente dat braccio della bilancia; e it grave e pel me desimo filo liberamente iselaeso. In seeondo Iuogo dir si porrebbe, che quando an- cor isse necessaria Ia via circo lare determinata di sopra; per