Iohann. Baptistae Caraccioli ... Problemata varia mathematica. Accedit examen machinae motus perpetui

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PROBLEMA. X. ς - Et inde quaesita Coelitea erit ad sphaeram circuli

genitoris; quae est --- ι uti circumferentia descripta a radio DC S. in revolutione; quae circumferentia est duas tertias partes diametri eiusdem circuli genitor, sἰ nimirum aia , . L. E. I.

SInt eadem . itemque si eadem Figura. quaeritur centrum Gravitatis Cochleae. Repetantur , quae in propositione IV. initio dicta fuere pro centro Gravitatis Cochleae illius . & suspensio est bisolbs J in R. Et te pru L praeced. Elementum solidii seu minimum pondus se x elementum semilagmenti GI 2 circuli se X elementum semisegm. GIst circuli . atqui ἔ Per ea, quae propositione eadem praecedenti praemissa sunt de huius Cochleae generatione; distantia varia . & mutabilis minimorum ponderum huius solidi a suspensione R. est lola sumenda

abscissa GI. seu α . Ergo Element. momentorum ponderum eorum dem adversus R. erit χ element. semiseg. GI . - X elementum semi segmenti GIst. Cuius Integrale definitum; cum sit x. in II. aequalis 1 r. &pariter in II. sit semi segm. GIstin semicirculo GL H -

per summam determinatam erit e ebr cerr. Quod dividatur

smplicium ponderum proposit. praeced. I. Et obtinebitur eonstans, & definita distantia centri Gravitatis a suspensione R. aequalis et r. distat igitur cen

trum

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PROBLEMA. x. II 3trum gravitatis Cochleae huius supra RE. a suspensione R. perdati ei reus, diametrum GN. E. I. PROPOSITIO IX. Int quae in Propositione VII. Et eadem se Figura. Quaeri- Πλ

tur Solidum enatum ex revolutione totius Figurae BAE LGC circa manens latus A E circumactae. Solum igitur motum hunc revolutionis habet circulus GL H C. Et non generatur Cochlea' Sumatur circulus in revolutione delariptus ab incostanti radio MPZ - ι - - r -- γ proposit. praeced. ex quo circulo nulla efficienda est lubtractio alterius circuli; uti in ipsa praeeedenti. Erit igitur Elementum solidi crr. dxcII. dx zebr. dae Ula. dx

a raraerx. 6.

8 pdio describatur eirculus; qui erit aequalis quadrato dimi- P disi

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FIO. XII.

pto circulo tanquam hasi, & altitudine; quae sit aequalis ei meumserentiae e. circuli in propositione dati destribatur conus, erit ille aequalis solido invento. Etenim erit conus aequalis

lidum inventum a S e M O L I U Μ .

Si sint eadem, quae antea; & eadem Figura xi. sed quaeratur solidum a solo circulo GL HG in revolutione prognatum. facile illud determinabitur, cum sit aequale solido invento in propositione, dempto Cylindro; qui a rectangulo ABFE in eon. versione circa latus fixum AB. cum tota Figura revoluto ge

neratur .

PROPOSITIO X.

Ie rectangulum ABDC; cuius lateri BD. adhaereat semicirculus FED. sitque FD. diameter supra BD. desinens in angulo D. rectanguli. Cireumagatur tota Figura circa manens latus AC. dum semicireulus eodem tempore motu proprio prae ter communem Provehitur supra BD. Quaeritur Coelitis. Sit AB in CD b. & circulii cuius est FED. semicirculus; radius sit r. atque circumserentia e . ducantur infinite proximae MON. mon.' parallelae AB. secantes A C. in M.m. &BD. in D. o. atq; semicirculum in N. u. Deinde abscissae Fosint m x. Et ordinatim ad circulum adplicitae ON. sint I. Erit MON - , - I. & circulus in revolutione totius Fi-e , b c rurae designatus ab inconstanti radio MON. erit --οῦ -

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PROBLEMA. X. s

. atqui ob motum progressionis semicirculi supra B D prolati esse debet O. Coroli. Lemm. I. n. H.

Est vero IMO semper constans, & - b. sed γγ est ob circu Ium arx - xx. atque di est in Urrx xx. Inde Ele

aequalis quadrato dimidio eiusdem quantitatis ducto in . Quare erit ipse circulus aequalis mur si basi, - sit

hic idem circulus; & altitudine - c. nempe circumferentiae dat1 circuli in propositione descriptus sit cylincer; erit cylinder aequa-8crr - 3 ecblis Solido Cochleae invento . Quoniam erit aequalis -- 2 E. I.

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FIG. MI, Int quae antea. Et eadem Figura. Ducatur ex F parallela FI. ipsi DC. secans A C. in I. & recolantur, quae in propositione 1 U. ad centrum Cochleae investigandum praedicta sunt. Sitque data AI denominata m. Erit distantia indefinita ponderum Cochleae inventae in praecedenti a suspensione A b oib.

er x. dx Cochleae aequale

eireuli. Ducatur De minimum pondus in distantiam m - x. Et habebitur productum; quod erit Elementum momentorum solidi advertus sulpentionem A . molientium . Est vero illud produ- cm xx. Δ ex' .dx chm

x Element. semilagmenti FO N circuli misegmenti FON circuli.

x Elementum se. Integrale huius Elementi momentorum mutabile est

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PROBLEMA. X. III spensione A. Deinde, cum sit x . in D. seu C ar. & semiis

segment. FON in D. st ' ; stoeox.& semis menti FON. 4hae aequalitates lassiciantur in dicta essedi a divisione; habebitur pro toto solido distantia quaesita centri Gravitatis Cochleae inventae, & definita supra Ac. eadem Figura . suspensione A. -

Fig. in qua IC. sumatur ex puncto I versus C quarta Geometrica post is arr - 72 bc; & I92 rr - 144 bc ὲ & post r . at qui est ea quarta Geometrica maior semidiametro r. circuli dati. Ergo; si agatur ex huius circuli centro Q. parallela DI. ipsi CD ; occurrens A C. in II; manebit centrum intus II C. Distantia haec inventa centri Gravitatis a suspensione A. mechanice determinabitur. Etenim dicta quarta Geometrica non habebitur, nisi sumatur dati circuli in propositione circumferentia e .

PROPOSITIO XII.

QIe rectangulum As DC generans Cochleam cum ad vincta la- FIG. VII. teri B D. parabola FDE. desinit. Quaeritur Cochlis. ducantur duae infinite proximae MON. mon parallelae CDE; seu AB, occurrentes AC in M. m. & BD. in o. o. atque parabolae perimetro in N. n. Eit quidem FD. axis parabolae. Cuius parameter dicatur p. Et sit CD - b. Et peripheria cireuli descripti in revolutione a radio dato CE. dicatur e . atque C E. radius denominatus sit r. Dein abscissae FO parabolae sint dictae x. atque ordinatae ON.I. Inde M ON. erit , - I. Et circulus in revolutione deseriptus a radio mutabili MON. erit

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ii 8 PROBLEMA. X.

Ergo ob motum progressionis parabolae; Integrale indefinitum erit - e px eoroll. Lemm. I. n. i. O m. -

Est vero x. si axis FD. parabolae dicatur a. atque basis DE denominetur m; aequalis in D. ips a. Vnde ariter in D. est Uz- - . Inveniatur ipsi aequalis. Erin

is cpq οβ Φῖς βρεμ 1Λquitatue recta linea aequalis . Ug- pu

quo radio deseribatur circulus. Erit is circulu. - i, jItaque si altitudine a; & basi; quae sit circulus ille; constituatur cylinder; erit cylinder aequalis Cochleae huic parabolicae . Nam erit cylindet . quae Coeliis suit inventa . Quod erat primum Invenietur nune Cochleae centrum. Et mente recolantur,

LAVηη quae in propositione IU. pro centro Gravitatis Cochleae illius '' antea eommonentur . atque is vertice parabolae F ead. mg. xui. dueatur FI. aequi distans CDE. & oecurrens lateri Ac. rectanguli in I. Atque data AI. dieatur l. Erit Elementum solidi; seu mi-ebb. dx . cII. dx . cb I. dx cII dxnimum pondus ij r 2 r

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- am motum Progressionis parabolae, quae eodem tempore revolutionis totius Figurae proeedit motu proprio supra rectanguli latus BD. Corou. Lemm I. n. r. quare ob Parabo

stantia ponderum solidi enitentium adversus suspensionem A b- solbs aequalis ι - x. Igitur Elementum momentorum erit

e ρ I x x . indeterminatum Integrale est

aa. & est in , T. efficitur autem . in eodem puncto D. Sed erat supra n . Ergo distantia definita

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iro PROBLEMA. X. tam supra AC. aequalem AI eum quarta Geometria post 4s

2 ob ν&3 qa-& arquae quarta minor et quidem quam a. Et manet centrum intus I C. Quod erat secundum.

a me i una Macchina inventata

pia Moto perpetuo.

della Pubblica Acea de a Pisana; mi su spontaneamenteragionato it me se di Luglio , d' una Macchina di Moto per- a. i. Petuo , acci oechh r e saminassi; e ne deis it mio giudietio ι ii quale qui esporro eon deseri ver prima la Macchina; che io non vidi te neppure vidi ii modello; ma ista mente mi fu quella spiegata a voce dati' Αutore; e pol me ne la dat medesimo recato ii di-segno. che o qui ne ita Figura rappresentato. Costa la Maechina det Peri trochio DE; ii quale deve essere dMobile perpetuo. E composto DE d' una prima ruota e steriore D2E mossa in torno dati altra interiore concentrica BC. E sono ruote amen due dentate . Volgesi in giro BC. e quindi DOE . trasportata BC dali' asse A FG; che passa per A. centro comune. Evien mosso A FG. dat sospessivi peis X. neli' estremita F; e Gsendoi'altra estremita G. det tutio linera. Il medesimo asse A FG. agiatamen te si ragora intorno A. perche si pota via via se pragli zoecoletti et . a. a. applicati a tutia la circonferenZa interi re B c. ad uguai distaneta; e i quali pol va ego me desimo assenet moto formantando. Dunque OG intorno it punici A. s ag gira liberamente ; e non seorre avanti, e dietro per esse A . Giaee sopra la ruota esteriore Duu . iI rooehetto L. pure

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dentato. E mentre questa rota si rivolge verso una Parte D st . il rocchetto L . gira in torno air oppolia DE. E' inserito uel rocchetto pel centro L. un Asta ML M. avente come due cuc-ehiat M. M. nelle due e stremita . Il detto movimento dei rocchetto D, eho l'asta MLM. si rivolga intorno L. e giunta I asta in P. tramanda ne i canale PO. sorretio dat sestegno P. una palla V. ehe portava dentro la stodella , O il cucchiato M. La qualpalla e uguale at pessi X. ma it braccio canalisorme PO. o piuiungo di AP in ragione ; siccome si e latio; di cinque a quat-tro. Quindi ii momento per B O. Prepondera col momento PerAF. contro l' ipomochlio P. Arrivata dunque la palla I . ait' estremita O. deI braecio PO.S' FIG. I. innat Ea AF. e s abbassa PO. findove ritrovando PO . un altro inferior eanale n. hen seste nuto, e accomodato nella Macchina per lastruitura della medesima ; vi scarica dentro la palla I . in o. Maperche TS .e inclinato ait' onagonte da S. a T. la palla scorreda S. nel ricetio T. det medesimo canale TS; dove si ferma ,e aspelta, ehe cola si riconduca l' asta ML M. Ia quatrasta giunt avi prende eta palla col suo cucchialo M , coma rappresentata Figura; e continoua Ia rivolu Zione . Gia sono due te palle eguali. E r asta ML M. volgendo si intorno ritie ne in un cucchiato M. una palla; e nete altro non ha nulla; ma ritrova laseeonda palla ferma; come si e det to; nel ricetio T. incavato in modo, che possa col cucchiato M. factimente innat EarIa , edentro rice verta .

It canale PD. resta prolongato da traltra parte in altro braccio FIG. I. PN. dat di cui est temo N. pende it filo NF. che ς intersega, eoni'asse GA F. in F. dove e attaceato; secome si e deito; it pessi X. Dimi vi e un altro scapo ZPΩ. simile a NPO. ei Oh ii di cui braccio P R. e uguale al hraceio P o. e it braccio P Z. ugualeat braecio PN. E dali' est remita Z. di P Z. pende ancora un filo ZH . uguale a NF. ii quale ZH. sega pure in II. un altr asse IAH. condotio pel medesimo centro A. dei peri trochio DE. smilmente