장음표시 사용
2쪽
Quorum nomina in sequenti pagina leguntur.
3쪽
Circus dimensio. De lineis spiralibus. Quadratura paraboles. De conoidibus, ct sphaeroidibus
4쪽
CARDINALI AMI' O S s I M o, U ANQFAM scientiae omnes AMPLISSIME CARDINALIS quibus intercedentibus ad
Deos immortales quamproxime)accedimus, ueritatem proposita in habent, quam, ut subi ctam materiam tractant, ct in cuius inquisitione,
atque inuestigatione uersantur: tamen mathe
maticae disciplmae. meo quidem iudicio, id munus praeclare tueri uidentur; quae non solum per seipsas, id, quod spectant. , assequuntur s uerum etiam reliquis scientiis clarissimam tu . . Cem asserentes. ut carum multo faciliorem cognitionem capiamus,edicis ficiunt. Si enim in naturae obscuritatem ut ab ea potissimum ordi mur) intuebimur: ne minimam quidem partem reperiemus, non sexcentis obstructam difficul ta tibus; in qua quid uerisimillimum sit, inuenire, non mediocris ingenii, ct summae felicitatiς esse iudicanduest. Mundus ipse utrum nunquam non fuerit, an aliquando genitus sit, inter non minorum gentium plutosophos, s ed pliato platae ipsius parentes Platonem, I Aristotelem summa fuit dissensio. De princi ptisa item rerum e quibus Omnia uriuntur, quando tres. aut ad summum quatuor philosophi, qui eadem sentirent . inuenti sunt ρ Nam de motu, de inani, de tempore, de elementis ipsi , Neorum natura,
uariae; atque inter sedjssidentes philosephorum sententiae facile ostedunt, physiologiam quibusdam potius coniecturis, quamfirmissimis argumentationibus niti I Optimeq; nobiscum agi, si, quid in ea maxime probabile su, laselligamuς quamobrem diuinus Plato non im merito eiusmo di scientiam Aramnum: appςllanda esse censitit. Quid dicam de prima philosophia liquae Deum quidem optimum inaestiamum , diuinasq; illas mentes sibi oraminandas, explicandasq; proponit: uerunx neque id. quod pollicetur, praestare poteti: ct .ex iis, quae sub oculos nostros caduiu. nos ad diuinae bonitatis, ac potentiae contemplationein perdRcit. exactas autem , ct exquisitas illas rationes. quibus mathematici iure gloriari possunt, tantum abest, ut attingacuicuo Socrate a ripia statur , ueram ipsiuSDel notio aem, per m-ficiationem tantum baberi polia y animorumq; nostrorum quasi luminibus tantarum rerum hi tu dipem officere. Ut enim uespertiliones lume lis ferre non possunt, ita divinarum rata Vm splendor,ac κ a dignitas
5쪽
dignitas ingenii nostri aciem perstringit. Cum igitur e tribus scientiis, quae uere scientiae appellantur, ct physiologia, δἰ prima philosophia in probabilitate uersentur, restant mathematicae disciplinae,quae
non tam subiecta materia, quam certarum argu mutationum, quas in
mediu asserunt, dignitate, reliquis scientiis iure optimo antecellunt. na si quid mathematici, uel in geometria, uel in astrologia,uel arithmeticis ratione confirmant, id ex oraculo Pythii Apollinis nobis editu existimari potest. Quam uero late pateant hae disciplinae; quantas utilitates, ct domellicis, ct serens bus rebus importent, ex earum diuisone apertissime cognoscemus. Siquidem primum uel circa ea uersantur, quae quamuis a materia re ipsa separari non possunt: tamen cogitatione, atque intellectione, ut separabilia comprehenduntur: quod genus sunt geometria, I Arithmetice. uel in eorum, quae sensibus percipiuntur, contemplatione occupantur: quo in numero mechanice, astrologia', optice , metiendi ratio , musca, ratiocinatrix a ueteribus reponuntur. Deinde harum unaquaeque partium in uaria tanquam membra dispertitur . quae omnia tantum habent momentum , cum ad rerum priuatarum, ct publicarum administrati nem, tum ad animi noliri persectionem, ut uere dicere possimus,ex omnibus scientiis, ct artibus , quae a clarissimis uiris inuentae sunt, ct
auctae, nihil mathematicis disciplinis honestius, nihil utilius, nihil humano generi magis necessarium exeogitari potuisse . Omitto, quod Pythagorei numeris mundum,' omnia, quae in eo essent, accepta r
serebant; quod Plato ab Academi a sua rudes in geometria reiicienados esse iudicabat. Quid Aristoteles 3 quem nolirae memoriae philosophi nunquam no in manibus habent. num quae uir ille summus,uel in disserendi ratione, uel in naturae obscuritate scripsi, hospes in mathematicis disciplinis attingere audebit ξ quare mea sententia nemouere philosophari poterit, nis idem prius in his nobilissimis artibus plurimum studii, plurimumq; operae posuerit. nec aliter sensisse uideo Galenum medicorum principem in eo libello, qui Philosophus
inscribitur. Uenio nunc ad id uitae genus, quod, omisso ueritatis indagandae studio, totum se ad actionem conuertit. huic si recte consideremus , maximo usui esse mathematicas disciplinas inueniemus.
Nam sue priuatis, ct domesticis negociis distriligimur, & uel rei rusticae, uel mercaturis faciendis operam damus; nunquam sine astro logia, ct metiendi , ratiocinandiq; ratione recte munus nostrum exequemur: sue ad gubernacula rerum publicarum sedentes, pro earum dignitate, atque incolumitate uigilamus, cum de Solonis sen
6쪽
tentia praemium, ct poena sint ea fundamenta, quibus res omnes publicae nituntur : non uideo qua ratione fieri possit, ut studiosis ciuibus, qui de patria beni meriti sint, praemia pro dignitate decernamus ; teditiosis autem, di improbis hominibus debitas poenas infligamus, nisi ex geometria, ct arithmeticis utrasque proportiones optime didicerimus; quemadmodum a principe philosophorum Aristotele in quinto deuita, ct moribus non tam eleganter, quam copiose disputatum est. Quod si bellum mari, aut terra gerere oporteat, Ruel hostes a moenibus nostris repellendi, uel nos insuriis assecti ad eorum urbes oppugnandas cum exercitu proficisci necesse habeamus: incredibile est, quam magnum nobis adiumentum asserat, non solum geometria, & arithmetice, uerum etiam ea pars mathematicarum diiciplinaru, quam μ ανικου graeci uocant; R eius administra ὀρμα η- ωχῆ ab iisdem appellata. immo, si uerum fateri uolumus, s ne his amtibus res militaris manca quodam modo, & imperfecta est habenda. Nam praeter alia multa, quae in summo imperatore inesse oportet, quis nescit illa tria non in postremis habenda esse Z rectam castrame tandi rationem, qua in re Pyrrhum Epirotarum regem suae, ac se perioris memoriae imperatoribus praestitisse accepimus: instruendi a Cierum prudentiam, quam quidem in Alexandro Masno, ct post euin Romanis imperatoribus eximiam fuisse, omnes sere ni storici I graei ci, dilatini literarum monumentis prodiderunt: solertiam in excogitandis machinis, ac tormentis militaribus, quae uel ad propugna tionem , uel oppugnationem urbium attinent: cuius artificii gloriam Romani ceteris nationibus iacile praeripuerunt. Num haec omnia sine his disciplinis, quas paulo superius commemoraui, rei militari tantopere necessariis, ulla ratione administrari possunt ρ Hanc esse caus. sam existimo, cur OCTAVIVS frater tuus, Parmensium, ct Placentinorii Dux, multos abhinc annos in mathematicas disciplinas sibi toto animo incumbendum putauit. cum enim se ad gloriam, ct amplitudinem natum esse intelligeret; nihil praetermittere uoluit, quod eum omnis memoriae ducibus parem, atque adeo superiorem essicere posset. Uides igitur, AMPLISSIME CARDINALIS, homines, qui u
re homines sunt, non aqua, non igni ut in prouerbio est pluribus locis uti, quam mathematicis disciplinis. In his complures quidem summi, Radmirabiles uiri extiterunt. sed Archimedes Syracusanus omnes omnium temporum mathematicos longe, multumq; superauit. nam ct in astrologia quam plurima, quae superiores ignorauerant, adinvenit. quod facilius intelligeremus, s sphaeram illam ui
7쪽
tream ab eo admirabili quodam artificio constructam haberemus, in qua septem errantium stellarum cursus, multum inter se, aut altitudine, aut humilitate distantes oculis cerneremus. R in rlthmeticis quantum excelluerit,illo aureo libello, quem de arenae numero conscripsi, apertissime ostendit. In musicis autem, quamuis nihil ab eo memoriae, ac literis proditum in manus nostras peruenerat: tamen credibile est, egregium illum uirum huius etiam disciplinae vim, ct materiam scientia, ct cognitione coprehendisse: potiusq; aliquid, ac potius multa addidisse, & attulisse de suo, quam non omnia, quae uoluerit,consecutum esse. Nam quod ad Seometriam attinet,Deum aliquem in ea fuisse Archimedem nemo sanae metis inficiari poterit. squidem is no solum in geometricis rationibus se ipsum exercuit, ut faciliorem sbi aditum ad rerum caelestium contemplationem praepararet: verum etiam, ut eas ad communes hominum utilitates, tum in
bello, tum in pace trans serret, magnopere elaborauit. quod licet ante eum Architas, ct Eudoxus contra diuini Platonis sententiam factitauerint: tamen si cum Archimede comparentur, uix quintae classis ut ita dicam mathematici uidebuntur. machinationes enim illas , quae in gratiam Hieronis regis ab Archimede excogitatae sent,
nullae unquam literae conticuerunt. Navis illa oneraria, quam unius machinae adiumento , solus nullo negocio deduxit, adhuc sermone omnium celebratur. huius artificii uim Marcellus imperator in Syracusanae urbis oppugnatione sensi, cum non sine multarum nauium iactura, ct quam plurimorum militum caede urbem e3pugnasset. nquamobrem cum in ipsa militum, qui superfuerant, in urbem irruptione, quantum in ipso fuit, Archimedis saluti, ct incolumitati consuluisset: magnopere doluit, posteaquam eum contra suum impe rium a gregario milite intersectu melle intellexit: eumq; honorem mortuo habuit, qui praestantissimis uiris post obitum haberi solet. cuius sepulchrum M. Cicero a se, cum in Sicilia quaestorem ageret,
repertum esse, mirandum in modum gloriatur. Multa alia pririere quae cum ueta Limasiat, tamen apud posteros plus admirationis,qu
sdei habuerunt. Archimedis pauca quidem extant seripta, sed ob
sturilsima, ct quae maximo negocio uix intelligi possint. quorum cum nonnulla iam ab Eutocio Ascalonita doctissime. plauiis inaeq: explicata ellent, superioribustrem poribus Ioatanes Regionaontanus. quem honoris caulla nomino, reliqua interpreta das uicepit, uerum, nescio quo fato, lucubrationes illae a studiosis adbuc des dexantur ., i Nostra uero memoria franciscus Mauro licus Mel Ianetasio hoc ge
8쪽
nere literarum θ primis temporibus aetatis suae uersatus, ad eandem Interpretationem aggressus est. qua in re ut mea fert opinio 2 ossicio suo, α expectationi hominum cumulate satisfecisset, nisi postremo scientiis mathematicis multa salute dicta, secrarum literaru in studia, i peDixus abdidisset. Ego uero, cum ut eorum, qui hisce discipliniso electantur, studia incitarem, tum ut mihi ipsi satisfacerem, eandem
interpretandi Archimedis prouinciam suscepi. quam iis, qui nondum in his studiis magnos progressus secerunt, arbitror fore non inutilem . non enim me Persio, uel Scipioni, aut Rutilio scripssse pro, Or, quorum iudicium a Lucilio reformidabatur, sed iis , qui ma- ematicas disciplinas primoribus labris attigerunt. fortasse posthac alii, quibus ego in hoc scientiae genere ficile concedo, meo exemploaomoniti, multo & meliora, ct uberiora conscribent, atque Archimedis sens alatinis literis tum doctius, tum elegantius illustrabunt. Hos autem meos labores, qualescunque sint, cur tibi praecipue dicarem, multae quidem me caulla impulerunt. sed illa una, ut id praecipue facerem, hortata est, quod ex amplisis imis patribus, quibus ecclesiae sanctae procuratio commissa est, neminem habemus, qui tanto studio harum disciplinarum teneatur; quas tibi tanquatri gradus quo am fecisti ad diuinam sapientiam, quae uere sapientiae , assequendam. Nam de mea erga te perpetua obseruantia, tuaq; singulari
erga me humanitatem praesentia mihi tacendum esse iudico, ne,quod cogitatione uix possum, uidear oratione uoluisse complecti. unum
illud dicam, si hos meos commentariolos tibi no ingratos esse cognouero, nihil mihi gratius, nihil optatius accidere potuisse. tuum enim
in omnibus scientiis acerrimum Iudicium, ea, qua polles, auctoritate coniunctum, me clientem tuum ab omnibus malevolorum obtrectationibus facile uindicabit. Federicus Commandinus.
10쪽
PRΟΡOSITIO I. UILIBET circulus aequalis est triangulo rectangulo: cuius quilem semidiameter uni laterum, quae circa rectu angulti sunt, ambitus uero basi eius est aequalis .
. Si τ a b c d circulus, ut ponitur. Dico eum aequalem esse triangulo e. si enim fimi potest, sit primunt maior circulitis & ipsi inseribatur quadratui nac: secenturq; circunferentiae bifariam: Se sint portiones iam mitiores cessu. quo circulus ipsum triangulum ex cedit . erit figura rectilinea adhuc triangulo maior. Sumatur centrum n; & perpendicularis n x. minor est igitur ri x trianguli Iat re . est autem de ambitus rectilineae figure reliquo latere minor; quoniam & minor est circuli ambitu. quare figura r ectilinea miri st triangulo e: quod est absurdum. Sit deinde, si fieri potest. circulus minor triangulo et & ci nscribatur quadratum: circularentiis a. bifariam sectis, per
ia puncta contingentes lineae ducatur. erit an illuso a r rei v.
de idcirco linea O r maior,quamrm; quod rm ipsi rasit aequalis. triangulum igitur r o p maius est . quam dimidium figurae o fa m. itaque sumantur portiones, ipsi p fasimiles , quae quidem minores sintracidum a qui catheto: ambitus uero maior est basi eiusdem . ex quibus sequiatur circulum triangulo e aequalem esse.
PROPOSITIO II. Circulus ad quadratudiametri eam proportione habet, quam XI ad XIIII.
Si T circulus, cuius diameter abi de circumscribbatur quadratu C