Institutionum arithmeticarum libri quatuor. In quibus, regulis et exemplis practicis breuissimè & clarissimè explicantur quatuor numerorum genera. ... Cum appendice fractionum astronomicarum et indice capitum, articulorum & rerum praecipuarum. à R.P.

11쪽

Ε oo ooOΟΟ Ο o. centies centena millena millies 1 o o o o o o s o o o. millies centies centena millia. 1 OO o oo oo ooo. millies centies millena centies. 1 o ooo oo o O,decies centies millena millia deci

Pote, idem exemplum adhuc pluribus modis pronunciari, utquilibet videt. Duriuscula ridentur quadam dictarum pronuntiationum,non inficior, sed artem. non verba considera. ARTICVLvs II.

DE ADDITIONE.

Additio est duorum aut plurium numerorum in v nam summam collectio. Quae collectio, Vt accuratior sit, haec obsermentur. . . Primὸ, numeri sibi mutuo perpendiculariter lupponantur. primusversus dextram sub primo,secundus subcecundo,tertius sub tertio Sc.& desectus si quis fuerita parte sin i stra relinquatur,ut in secundo,& tertio ex empli factum Vides. , Pecundo. in operando procede a dextra Vertus smi

. Duiligi le

12쪽

LIR. I. CAP I. ART. II. vsram,colligens in unam summam omnes numeros pri mo loco versus dextram positos. Se summa si una figura scribi possit,scribatur infra lineam directe subnu mer s primo loco positis: si una figura summa illa scri-hi non possit,scribatur minor,hoc est, quae versus dextram est, infra lineam, maior,quae versus sinistram est,

retineatur pro sequente operatione.

nitus curandae sunx. His obseruatis sequentia exempla

facile addemuS. , . -

Primum exemplum; Sint in unam summam illigendi hi numeri, 42 3 3,3 2 s.collocytione Vt 62 . dictum est facta. Dico primos.& s.faciunt 342s η8;quibus infra lineam positis, Dico secundo νινιε .& 2 . faciunt 7, quibus quoq; infra lineam positis,Dico tertio 2.& q. faciunt G; & his infra lineam positi Dico vlt. .& 3.faciunt .Numeri ergo qas 3.& 3 2

in unam siminam collecti, faciunt 7678. . di ' . Set unum exemplum.Sint addendi hi tres numerL 8 γε D 379 . 98o, Collocatione facta, Dico 8 6spri no s.&q. nam cyphra non curatur 2 1 9 ἔfaciunt 9,quibus infra lineam positis, Di- 98o

13쪽

s Da ADDIT IGNE 'sectus ex parte sinistra rei inquatur.Dico primo 2. I. v I.faciunt '; quibus infra lineam po- 73oo otstis Dico secundos.& r. faciunt IO,pΟ- 98OO' Inoo. infra lineam, retineo l. Dico ter- 7 ais tii 4. 2. s. s.& prius retentum faciunt 13oillyt, pono ' infra lineam,retineo I. Di- 9ooco quarto s. 1 .& prius retentum , faci- sue ars o sunt o pono I. infra lineam,retineo I. Dico quinto 8. . & retentum faciunt IC pono 6 infra lineam , rc ne a. Dico sexto retentum,faciunt Is ponos. infra lineam, retineo I .dico ultimo T. & retentum faciunt 8. Ergo summa dictorum numerorum est 816i9o9.

Abiice s. quoties potes, tam ex numeris addendis, quam ex addito, hoc est, tam ex supra , quam ex infra lineam positis,nulla habita ordinis. aut loci ratione;si enim residua aequalia fuerint . probabile est operatione bene habere. Ita vides in primo exemplo post abiectionem'. restare I.& I; in secundor.& s; in tertio a. &2. Si residua fuerint inaequalia, certum est erratum esset quare operatio iteranda erit. Dixi si residua aequalia luerint, probabile esse operationem bene habere, nam certum non est;siquidem in apposito exem- 338Plo, residua sunt aequalia, at in Operatione R34 Vplurimum erratum est, . sa ΑRTrcvLvs III.

, DE SUBTRACTI ONE.

14쪽

LIB. I. CAP. I. ART. III. 7 Subtraetio est subductio minoris numeri ex maiore,

aut aequalis ex aequali .Et ut melius, quomodo numerus ex numero subducatur, intelligas, haec obserua.

Primo minor numerus, hoε est subducendus, supponendus est maiori,siue illi ex quo sit iubductio;& deis. eius, si quis fuerit, ex partessinistra relinquendus. Secundo, sit figura inferior maior fuerit superiore, intellige ad superiorem assumpta esse Io.quae Vt compen ses,appone sequenti figurae punctum, quod in sequente

Operatione pro unitate numerandum esse memineris. Tertis,etiam hic cyphrae non sunt curandae. His obseruatis ad exempla accedimus. Primum, Volo2 3 3 ex 48 s subtrahere. Collocatis numeris more consueto Oreo primo 3 ex s. restant 2; quibus 68s infra lineam directe sub 3 positis, Dico se- 2 3 lcundo 1 ex 8, restant s; quibus quoque in- 23 afra lineam politis, dico Vltimo 2 ex Α, restant 2 quae pono infra lineam. Igitur subtractis 2 3 3 ex 481. rc stand

. Secundum exemplum. sint qas7,ex 73que iubtrahenda .Collocatis numeris, Ut cernis , Dico primo 7 e s, quod cum fieri non possit,pono sub proxime 73ε inferiore, nempe sub s punctum,& intelligo s ν ad fassumpta esse Io. Quo facto dico 7. ex ' io , Is, restant 8; quibus infra lineam positis, dico secundo 1 oe nam ', & punctum , quod unum valet, faciunt Io dico inquam, Ioex quod cum fieri nequeat, pono sub a, punctum, S intelligo io ad 4as sumpta, ut fiant I . Dico ergo Io eX i , restant q,quibus infra lineam positis,Dico tertio 3 exa restat O, siue

nihil; pono ergo o insta lineam; Dico postremo q ex γ, . A q resta r

15쪽

Dico se umio io ex o accipere non postlim posito igitur sib se litenteo puncto, Dico Io ex io. restato, quo intra lineam posito, Dico tertios purietii in enim unum Va. et)ex 2,rellati .vico quarto Oex i , restat I. Rur sdico .re o quod cum fieri non possit, pono punictum ub 8,&dico ex Io, restant ' quibus infra lineam positis,dico stltimo I ex 8,restant 7.Si ergo Iooo9 ex 8old

Abiice 9,quoties potes, tam ex supremo, hoc est, ex quo facta est subtractio; quam ex duobus inferioribus, hoc 'x iubtrahendo,& residuo:si namque facti iva abiectione; residua qualia suerint, probabile est operationem b*nam esse: si vero aequalia non fuerint, certum est errat arn esse.Ι a vides in primo exempla resi. dua esse, & Rin secundo I S u in tertio a & a. Dixi si residua aequalia fuerint. . probabile esse operationem bonam e siquidem fieri p*test,quamuis raro, Ut prohatione bona existente, operatio vicosa 4 27

16쪽

LIB. I. CAP. I. ART Iis L qCertisiimum est operationem bonam esse , s duobus

inferioribus inuicem additis, prodeat superior. Potest itaque subtractio per Additionem; sed& Additio per subtractionem probari; si omnes aὸdendi sigillatim ex silmma subtrahantur, nihilque remaneat. Vt si in secundo Additionis exemplo 8763 subtrahantur ex Is 39, residuo 379 ; & rursus ex reliduo 98'. nihilque re maneat, erit operatio bona. ΑRTICVLvs IIII.

De ultiplicatione .

Nultiplicatio est inuentio numeri, in quo alter multiplicantium toties continetur quoties in altero Vnitas, Ut si multiplicentur 8 per A. producentur ue2. in quo nil mero toties continentur 4; quoties in 8. Vnitas, vel in 33. Oties continentur 8. quoties in q. unitas. Sed antequam ad Multiplicationem Ueniamus, proponenda prius est mensa Phytagor ,®ula,qua vocatPigri; quarum Vtraq; tantum Vsque ad extenditur, etiamensis Pythagorae in infinitum

extendi pollit. Meniae huius siructura facilis est.

17쪽

1o D g MvLTIPLICATIONE Vsiim eius accipe. Volens scire, quantum iaciant octies 9; quaero 3 in capite, 9 in latere tinistro tabulae; vel contra 9 in capite; 8 in litei e; virum enim fecero, osse rei angulus communis 72. Item Volens scire quantum sic ant sexies 7, quaero 6 in capite, 7 in latere; vel contra, utrum enim fecero, offeret angulus communis qE. Regula Pigri, sic habet. Suppono sibi mutuo numeros in te ducendos,illisque Vetuus dextram tantum appono, ut fiant Io. Quo facto numeros appositos duco in se,

productum, si una figura scribi possit, pono infra line am; si non possit,scribo infra lineam figuram dextram, retineo sinistram r postremo numeros appositos per crucem ex prioribus numeris subtraho, rejiduum cum retento pono infra lineam , & habeo s iquaesitam. Exemplum. Volo scire quan tum faciant octies msuppono sibi mu- 8 htuo 8 & 9;atque ad latus dextrum 9 po- 7 ζno I ,ad latus 8, 2,ut fiant Io,& dico semel 2 facit Σ, quibus infra lineam positis,subtraho per crucem,uci I ex 8; vel 2 ex 2, utrum enim fecero, restabunt 7, quibus infra lineam positis, video octies 9 facere 72.

aliud exemplam. Volo scire quantum faciant sexies ; suppono sibi mutuo σει ,& dextrorsum illis appono Α, viro fiant. Deinde dico te facit Iar positis igitur 2 infra lineam, retento I, qsubtraho vel 3 ex ε; vel 4 ex7, utrum enim fecero, rellant 3,quae si cum prius retento ponam infra lineam,

video sexies facere 42. - .

His expeditis nota prim etsi integrum sit,quemcun jque multiplicantium insuperiore loco Collocare, con-

- uenia

18쪽

LIE. I. CAP. I. ART. IV. Irueniens tamen esse,ut maior superiorem, minor Occupet inseriorem. Secundo, desectum,si quis fuerit,ex parte sinittra relinquendum. Tertia,si instrior plures figuras habuerit,omnes infe

Tioris in omnes superioris sigillatim esse multiplicandas,& primas productorum fi auras sub proprijs inferioris multiplicantis figuris collocandas, & reliquas Ordine sinistrorsum. Q no,omnia producta in unam summa colligeda.

His notatis, exempla proponimus Pri- mum. sint 6sη per ε multiplicanda. COl-- , locatis numeris,Vt v ides,Dico sexies 4 L-ci ut 2 rpono in fialineam retineo 1. Di- .co rursus sexieSs faciunt 3O,quae eum

2 retentis faciunt 32 : politi ε igitur a 461 infra lineam,& retentis 3 , Dico ter- stio sexies 6,faciunt 36.quae sum 3 rς- ῆν sa tentis faciunt 39, positis ergo s infra lineam & retentis 3 ,dico postremis sexies 4 faciunt et , quaecum tribus retentis faciunt 27 ; pono totum infra lineam,quod in fine semper fit. Secumiam.Sint 9ao7s per 236 multiplieanda. Col. Iocatis numeris, ut defectus ex .parte sinistra relinquatur. Dico primo,Quaxor 6, 9 QTIsaciut zorpono O infra linea *34 directe sub ,retineo a.Dia 3683oocose do quater7 faciuta8, 4762as quaecuZ.retentis iaciunt or 184iso lpono o infra linea retineo et is ε 3 sso a.dico tertio quater o Ost oe, pono infra linea 3 retenta.

19쪽

11 DE MvLTI PII CATI NEDico quarto quater 2 faciunt 8;pono 8 infra linea. Dico postremo quater 8. faciuΠt 36. pono totum infra lineam. Pergo iam ad secundam figuram 3 quam multiplico In omnes figuras superioris multiplicantis. hoc modo, Ter s faciunt Is pono s. infra lineam directe sub retineo I. Dico secundo ter T, faciunt 2I; quae, & pri us

retentum faciunt a. pono 2 infra lineam,retineo a. Dico tertio tero est O;pono infra lineam a prius retenta. Dico quarto ter 2 faciunt 6. Dico v ltimo ter 9 faciunt 27. Pergo denique ad tertiam figuram et, & dico, bis s faciunt Iurpono odi reste sub 2, retineo I. Dico secundo, his γ.&c. His expeditis addo inuicem tres numeros duabus lineis inc lusos,& conflo 2I syso.

multiplicanda 2 3 o D 2, per 3ooq. Collocatis numerig, Vt cernis. Diso primo, qua ter 2. sunt 8; quibus infra lineam positis. Dico secundo quater o est or posito igitur D infra lineam, Dico tertio quater o est o;quo infra lineum posito, Dico quarto quater 3 faciunt Iaz pono 2. in fra lineam, retineo I. Dico ultimo quater a. faciunt 8, quae cum prius retento pono infra sineam. Deinde Ois missis phris inferiorismultiplicantis,pergo ad rudiaco quinquies a, faciunt I o.pono, o infra lineam dire- sub s,retineo I .Dico secundo quinquies o est o: post Do infra lineam prius retentum,& dico quinquies o est

m,positoq; o infra lineam dico quinquies 3. . faciunt a s , Hoc facto numeros lineis inclusos addo, & confici

20쪽

LI g I. CAP. L ART. IV. I Io2oo8. Nota sit in principio Vnius , Vel Vtriusq;multiplicatis sint cyphrae, eas statim infra lineam ponendas,& cum reliquis 1364oocio fisturis agendum,Vt est dictum . . . , Exempli causa, si s ut 68oo per 23oo multiplicanda,ponantur 4. cyphrae infra lineam . & cum reliquis figuri

Abiice ex utroque multiplicante , . quotieS potes re- .sidua in inseriore, & superiore crucis parte posita,in seducito:ex producto reij cito rursus 9,quoties potes, re siduo in alterutro crucis latere potito: cui si residuum producti aequale fuerit probabile est operationem probam esse:si aequale non fuerit,certum est,erratum este. Ita reiectis ex Vtroque multiplicante 9 , quoties fieri potest,residua sunt in I .exemplo, 3 S c. m secundos &o .In tertio. 7 & O.In quarto 1,& 3. His in se ductis, producuntur in primo exemplo,6. In sc cundo, O. In tertio, D. In quarto 2 s .Ex his rursus reiectis 9 quanquam in tribus prioribus exemplis non sat necelle quoties deri potest,restant in primo exemplo 6. in secundo,o. In tertio, O.In quarto T. His residuis, quia residua productorum qualia sunt, probabile est operationes probas este; non tamen certum .Nam etiam hic potest, examine bono existente,operatio viciosa essecARTICVLVs V.