장음표시 사용
21쪽
Diussio emnuentio numeri in quo toties continetur unitas quoties Diuisor in diuidendo. Ut si dividantureto per ε. prouenien rJ; in quo numero toties Unitas eois
Vel diuiso est inuentio numeri,qui toties in diuiden
do continetur,quoties Unitas in diui sore. Quoties enim unitas in continetur,toties continentur 3 in Eo. Vocatur num erus inuentus, tum quotiens, seu quotus, tum prouenien S. Caeterum. ut sacilius quemvis numerum maiorem per minoi em diuidamus, notentur haec prono a finis ita versus dextram in operatione procedendum , adeoque
fouram ultimam diuisoris stibvltima diuidendi colim andam,siquidem ultima diuisbris minor sit ultima di- uidendi,aut aequalis.si maior sub penultima. Quod si v-na, duae, aut etiam plures diuidendi, & diuisoris versus fini stram sint aequales,& penultima, aut antepenultima dic Diuisoris maior,erit nihilominus vltima diuisoris sub penultima diui- 1678dendi col 0canda, ut hic apparet. 438 Secundo. ii diuisor plures habuerit figura S pci omnes quotum inuentum esse multiplican. dum, &productum ex diuidendo subtrahendum. Tertio,absoluta una operatione diuisorem per unam figuram versus dextram promouendu n ,& si nihil accipi possit,cyphram ad quotum ponendam quoties enim promouetur diuisior,aliquid ad quorum ponitur 9 rursu ci; diuisorem promouendum. Quarto, quantum pro quoto accipiendum sit , usu potius. N praxi,quam praeceptis discitur; potest tamen
aliquid subsidii mensi Pythagoraepraestare, si nimirum
22쪽
LIB. I. . CAP. I. ART. V. Is prima diuisoris figura in latere sinistro, in cellulis dextrorsum figurae res pos dentibus, numerus diuidendus supra primam diuisoris figuram positus, aut si non inueniatur, proxime minor quaeratur; nam si ab illo numero v sque ad caput tabulae ascenda. tur, erit numerus in capi e i uentus, numerus ad quotum ponendur, aut es V a
His obseruatis, sint primo 48s' per
quoties a in contineantur; contine-
turbis: a. ergo post lunulam pono. Deinde promoto diuisore et sub 8, video quoties a in 8 contineantur; Vel quaero a in latere sinistro mense Pythagorae,& dextrorsum usq; ad 8 pergo; & hinc usq; ad caput tabulae a sicedo,& offendo in capite quae ad quotum pono. Promoueo deinde rursus diuisorem 2 sub 6,& video eum ter in s contineri: 3 ergo ad quotum pono, & est operatio absollata.
Secundum exemplum. Sint 36297 per diuidenda, hoc est,q uatuor inter se dividant Isr97 aureo . Pono diuiti sorem siil, 6.non sub I,quod plura sint quam i,& dico 4 in rc continentur quater: vel quaero jn latere sinistro mensae Pythagorae ε,&dextrortum Vsque ad 16 pergo, &hinc ad caput ascendo, reperioq; quibus post Iunula positis, deletis- o que , 6, q, promoueo diuisorem sub Σ v ideo in a non contineri, cum 4 excedant a Posita ergo ad quotum cyphra, promotoque diuisere
23쪽
is D s D rvrsIONE . sub 9.Dico 4 in zo continentur septies; seu quaero in latere sinistro tabula , dextrorsumque usque ad 28. numerum proxime minorem numero a' pergo,& hinc ad caput ascendo 'repcrioque 7; quibus ad quotum positis,&i,quo 29 excedunt 28, supra 9 collocato, promoueo diuisorem sub 7,& Video A in I quater contineri,& restare I. igitur 6. ad quotum , NI supra 7positis,erat diuisio absoluta. Hoc est, si inter se I 6297 aureos dividant,capiet quilibet 4ο7 iuperest I. Tertium exemplum.Sint 28o 1qo per 3σ8 diuidenda. Collocatis num cris 3 Operat. I. more consueto, ut in prima os cratio- 8os o ι ne vide S,aduerte quoties s in 9 conti- ,368neantur continentur quidem terr sid3 accipere non potes,quod ter sex fa- 2 Operat. 2.ciant I 8, quae 'ex 8 supra 6 postris au - 6 ferri non possunt;cum I 8.excedant 8: sSOsso accipe ergo tantum 2, quibus ad quo- Gβ8 tum positis,duc omnes diuisbris figuras in quotum 2,dicendo bis s. sunt 6, op - .
quibus ex 9 subtractis ,restant s. quae οβ pone si pra 9. deletis εχ & , & dic bis, sq9 δε faciunt Ia, quibus ex 38 subtractis, S ββ 8
restant 26, ut in secunda operatione cernis. Dic tertio bis 8 faciunt 16,
quibus ex 26o subtractis, restini a 4, 6 Opςy-
ut in tertia Operatione cernis. Promo- α
to iam diuisore, hoc est, positis 3 sub qβ s. sex sub 8,octo stubs, Ut in tertia ap- ψ8 sqo c a 6 paret operatione,Vide quoties 3. in a pS8cotineantur; corinemur quide octies: 66 sed
24쪽
LIB. I. CAv. Allet sed 8 propter sequentes diuisoris figuras 6 & 8,accipere non potes: imo ne 7 quidem, siquidem si
ac iperes restarent sq, ex quibus 4r,quae fiunt ex ductit 6 in 7. au ferri non possunt. Accipe ergo tantum & restant s. Positis itaque 6 post lunulam residuis supra A,Vt in quarta operat. Die sexies 6 iaciunt 36;quibus ex o subtractis, restant 28 ut in quinta operat.cernis. Dic quoque octies s faciunt 8, quibus ex ras isubtractis,restant 137,ut in sexta oper.vides. Promoto iterum diuisere, ut in sexta operatione apparet, Vide quoties s in a 3.conti neantur: continentur quidem septies; t propinr sequentes diu i soris figuras 5 & 8, accipere 7 non Iotes:accipe ergo tantum reis ant 1, ut in septima operat, cer- .nis. Dic iam sexies 6 faciunt 36; quibus ex s subtractis,restant 2I, Vt in octaua operat. Vides. . Dic quoque sexies 8 faciunt 8, quibus ex as4 subtractis,restant i66, ut in nona operat. cerni . vo
25쪽
,ε Dr Drv IsIONE . sub s. Dico 4 in 2 o continentur septies; seu quaero qin latere sinistro tabulae, dextrorstimque usque ad 28, numerum proxime minorem numero 29. perEO,& hinc ad caput ascendo repcrioque I; quibus ad quotum po sitis,& i, quo 29 excedunt 28, supra 9 collocato, promoueo diuisorem sub T,& Video A in I 7 quater contineri,& restare I. igitur 6 ad quotum, & I supra 7 positis,uit diuisio absoluta. Hoc est, si inter se 16 19 reos dividant,capiet quilibet qDTq. superest I. Tertiam exemplum.Sint qo per '3ς 8 diuidenda. Collocatis numcris 3 Operat. I. more consueto, Vt in prima opcratio- σ8os o ι ne videS,aduerte quoties s ins conti- 8neantur , continentur quidem terr scd 3 accipere non potes,quod ter sex fa- 2 Operat. Σ.ciant l8, quae eA 8 supra 6 postris au ferri non possunt;cum I 8.excedant 8: Osso 2 accipe ergo tantum 2,quibus ad quo- tum positis,duc omnes diuisoris figuras in quo tum 2,dicendo bis s. sum , , Opςx- . quibus ex 9 subtractis ,restant s. quae V s Φ
c faciunt Ia, quibus ex 38 subtractis, restant 26, ut in secunda operatione scernis. Dic tertio bis 8 faciunt i5, quibus ex 2so subtractis, restant a 4, 6 Opς
ut in tertia Operatione cerni S. Promo is
to iam diuisore, hoc est, positis 3 iub qβ is sex sub 8,octo sub s, ut in tertia ap- σ3βsqo as
paret operatione,Vide quoties 3 in a hcOtineantur; corinentur quide octies:
26쪽
LIB. I. CAP. Anised 8 propter sequentes diuisoris figuras c&8,accipere non potes: imo ne 7 quidem, siquidem si
ac iperes restarent sq, ex quibus 4r,quae fiunt ex ductu 6 in 7. auferri non possunt. Accipe ergo tantums& restant s. Positis itaque 6 post lunulam &c residuis supraq, ut in quarta operat. Daesexies 6 faciunt 36; quibus ex 6 subtractis, restant 28 ut in quinta operat.cernis. Dic quoque Ο-cties s faciunt q8, quibus ex 28ssub tras is,restant 137, Vt in sexta ope r. vides. Promoto iterum diuisore, Vt in sexta operatione apparet, Vide quoties s in 23. contineantur: continentur quidem septies; at propter sequentes diuisoris figuras 6 & 8 , accipere 7 non potes:accipe ergo tantum 6,oc reis stant 1, ut in septima operat. cerinnis. Dic iam sexies 6 faciunt 36; quibus exs subtractis,restant 2I, Vt in Octava operat. Vides. Dic quoque sexies 8 faciunt 48, quibus ex al4 subtractis,restant a66, ut in nona operat. cerni .
27쪽
promoto rursus diuisere,ut in nona apparet opera , tione. Vide quoties 3 in Is contineantur; continentu equidem quinquies: vetumue propter sequentes diuisoris figuras accipere nequis e accipe ergo tantum 4,dc restant 4. positis itaque post lunulam, & 4 residuis siris pra si ut in decima operat. cernis . multiplicatamquam 8 diuisores per ', & producta subtrahe ex 46O, ut hactenus docuimus, eritque tota diuisio absoluta. t in undecima operatione vides. Repetiui toties ex emplum
28쪽
Da Divis Io ΗΕ is emplum,non quod necesse sit; sed ut quilibet facile pro prio Morte diuisionem,quae aliquid difficultatis haberavidetur, possit di scere. Quartum exemplum. Sint 11 33r oo per 3 o 1 d
uidenda. Collocato exemplo, ut vides in prima operati OD .
Dic s in is continentur quin quies: positis ergo 3 post tu, nutam, deletisq; delendis, dic quinquies 3 faciunt a s nam
cyphra noa curatur subtractis ergo a s ex sI restat G,ut in sec. Oper. vides. Iam quia pro moto diui re nihil est stupra diui, fore 3: posita ergo ad quotum figura o,promouediuisore denuo ut in 3. opericernis, & dic 3 in 6 continentur bis, restati nihili positis ergo 2 ad quo-
tu dic bisue faciunt to;quibus lasso solo ex Io subtractis, restat nihil. s paps Et quia indiuidendo nihil su- perest; estq; diuisor semel ad- 1
huc promouendus, ponoo ad squotu,&erit diuisio perfecta. Etiam hoc animaduerten- Syφg7o Iadum est, cum Versus dextram Oodiuisor habet cyphras , eas ad βfine numeri diuidendi promouendas, & cd reliquis diauisoris figuris dutaxat operandu,Vtin hoc quinto exta plo,in quo 81 o67o per i Oo diuidenda proponuntur, est videre. B x Ex A- Operatio I.
29쪽
Abijce tam ex quoto,quam ex diuisores,quoties potes, residua in superiore,& in inferiore crucis parte posita, duc in se;atque ex eo, quod inde fit, & residuo diuisionis,si quod fuerit,rursus abiices quoties potes:r siduo huic si aequale fuerit residuum numeri diuidendi. probabile est operationem bonam esse. Si aequale non fuerit, certum est erratum esse.Exempli causa, reiectis ex quotis 9 quoties fieri potest,restant in primo exemplo, o; in secundo 6;in tertio, o; in quarto Atiae ponu tur in suprema parte crucis. Reiectis quoque ' ex diuisoribus, quoties fieri potest, restant in primo exemplo 2;in secudo ;in terrio 8; in quarto 8,qus ponsitur in inseriore parte crucis. Ductis lain residuis illis in se,produ- euntiit tu primo exemplo,o, in secundo 24; in tertio, o; in quarto 16.His si addantur residua diuisionis, sent in exemplo secundo nam in primo, & quarto nullum est residuum a1r in tertio 8. Reiectis hinc rursus 9, quoti es fieri potest, restant, in primo exemplo,o, in secundo
in tertio 8.in quarto 2; quae ad alterum latus crucis
ponuntur. Quod si reiectis s,quoties fieri potest,ex numeris diuidendis,superfuerint, in exemplo primo O; in secundo ; in tertio 8; in quarto 2, probabile es: opera tiones probas esse. Certissima probatio est,'quae si per Multiplicatione, hoc modo: Ducatur diuisor in quotum, producto addatur residuum diuisonis, si quod fuerit;nam si hoc vi- timum productum aequale fuerit numero diuidendo, recte se habet operatio. Eodem modo per diuisionem multiplicatio examinatur. Si enim productum diuida-
30쪽
I. CAD II. ART. I. turpes alterutrum multiplicantem, atq; in quot alter multiplic as prouenerit,recte se babet operatio. CAPvT II.
Numerusfactus es pars vel partes alicuius intoni ersiribitur hoc modos, i, , et, is , ramuae Agnifieai dimidium secunduου duas tertias partes a licuius integri hoc est instrior significat rotum alis
quod diuisem esse in tres parteἔ; amuperior ex triΦstus illis aura duntaxat acceptas esse 1nnuit.Tertrus significar tres quarta partes. quart- quini, se mas. diuintusseptem Modecima . Sextin octogi ravnam cente M vigesimari Inferior dicitur Denominator,quodnominet in quot partes totum sie/iuisum: Superior Numerator,quia numeret partes
acceptaου expartibus ν νώ totum diuisum est Exempli eausa, siaureus esset diuisius in Fopartes, ct ego ere illis accepissem a , haberem .ss nempe miginti septem sexage M. hoc es,ar cruciferos.Sed iam ad praecepta pergimus.
terminos reducere. Reducere fractionem ad minores terminos,est effi-