장음표시 사용
41쪽
DE R scivLA PROPORTIO Nubi reus 4 1 o obolos habere ponatur proueniunt aureis. rellant Aoo oboli. inus per et diuisis, proueniuntue cruciferi, restat unus Obolus. Ergo si I. libra carnis vendatur 3 crucistris, obolis, vendentur Ioo librae, aureis F,cruciferis I 7,obolo uno.
1Quartum. Io aureis, 2s cruci seris, emo 2 vmas & 32 mensuras vini: quanti emo 2O Vmas' Quia in hac quaestione homogeneae res sunt urnae, & mensurge, &quaestionem annexam habent 2o urnae, debent primo loco poni 2 urnae, &4 mensurae, adeoque quaestio in hune modum formanda. Vrnae Σ,&3a mensurae dant Io auis reos, aue cruciferos; quid dant 2O Vrnae Resolue urnas in mensuras,aureos in cruciferos habet una urna mensuras 6 , Vnus aurςus 6o cruciseros & stabit sic exem
peratione reperies 3 ooo cruciferos,quibus per fio diuisis, proueniunt 83 aurei restant zo cruciferi. Ergo si avrnae, 32 mensurae emuntur Io aureis , a F cruciferis,ementur 2 o Vrna',8 3 ;aureis,2o cruciferis.
Quintum. Quidam emit 2 au. 18 l crucis. II ulnas panni, quot emet ulnas, 89 au. o cruci seris γ Duo a rei habent Iao cruciferos quibus si addas Igi,crucis ros habebis i 38d aurei 98 habent 188o cruci 1.quibus si addas qs crucis conflabis 192o. Exemplum ergo, facta resolutione fractorum, integro Vnit/te supposita . &termino primo. qui diuisor est , inuerso, sic statili it '. Ductis A ins produco I 2; his in 92o Pro gigno Tio O, qui est numerus diuidendus. At ducto rina' eo et, his in sue efficio IIIo, qui est diuisor. Diuisis ergo γ ι O O pcr I I I O, proueniunt 6 vinae.
42쪽
Sextum, Quidam mercator emit monachii oo medimnos salis, quemlibet Vn aureo, sq cruciferis. Hos Noribergam vexit,atque Monachio Ingolstadium usiaque provectura, & Vectigal ibus expendit pro quolibet medimno ue cruciferos; ingolstadij vendidit i gomedimnos quemlibet 2 aureis, reliquos aro Noribe gam vexit, deditque pro Vectura, & vectigalibus pro quolibet medimno A cruciferOS ; quaerit si s ci aureos lucrari velit,quanti quemlibet medimnum Noribergae vendere debeati Dico primis Vnus medimnus dat r. au. 3 4. crucis siue I is cruciferos; quid dant Aoo medimni Et reperio cruciferos 4 6oo. Quia vero pro quolibet medimno expendit s cruciferos , si dueseros in oo, reperio crucis 2POO. Iterum qui Ingolstadio Noribergam pro quolibet a 2O medimnorum expendie 4 cruciferos, duco aeto in . & produco 88o cruciferos. Summa omnium est aureorum 8 o 8. Porro quia 18omedimnos Vendidit 3 6oau. quemlibet modimnum 2 aureis, si s 6o aureos ex So8 subtraxero, relinquentur 6 8 aurei: sed quia 3o aureos vult lucra ri,addo illis 3o . Ut fiant 478. Atque hos aureos diuido per 2 2o medimnos Noribergam vectos, inuenio que quemlibet 2 aureis, Io s. cruciferis vendendum
esse. Nam si diuidantur 478per a 2o , proueniunt ruau.restant 38; quibus in so ductis, productoque per
'a 2 o diuiso, proueniunt Ioiscruciferi. Septimum. Mercatoremit 8 ulnas panni ro au vult Io vinas Vendere II aureis, quaerit quod vinae sib emendae sint, Vt lucretur Ioo aureost Dico primo. Ruinae dant Ioau.quid dant Io Vinae & reperio Ia
43쪽
aureis.Verucum Io Vinas vfidere velit s. aureis lucratur Io Vini in X aureos, subtracti enim Ia ex Is r linquunt al) Dico iterum 2 aurei, dant Iovinas, quot dant Ioo aurei & reperio oo vlnas: atque tot
ulnas emere debet Vt Icio aureos lucretur.
octauum. Est cisterna duas habens eiusdem magni tudinis fistulas,per quarum superiorem impleturs per
anseriorem euacuatur g horis. Quaero si utraque continuo fluat, quanto tempore cistirna impliatur. Quia
6 horis tota impletur,implebitur una hora i cisternae. Eiqui a 8 horis tota euacuatur, euacuabitur una hora Φcisternae.Si ergo subtraham ἰ ex ἔlrestabit pars cisternae, quae una hora impletur , nimirum la. Quare si V na hora impletur cisternae , implebitur tota horis 24. Nonum. Est cisterna tres habens fistulas aequaliter.&continuo fluentes, per primam impletur A, per secundam Δ, per tertiam Ia horis. Quaero si omnes simul fluerent, quanto tempore ci sterna impleretur φ Prima una hora implet α. Secunda Tertia-cisternare ergo omnes simul una hora implent cisternae. Si dicam cisternae dat unam horam, quid dat una cisterna 'repe-xio 2 horas. Atque tanto tem pore, si omnes fisi uiae fluerent, cisterna impleretur. Decimum. Petrus dat Paulo as ulnas panni nigri pro qs ulnis panni rubri, cuius quaelibet vina con-ctat 3 s cruciteris, quaero quid valeat una ulna panni nigri Petri Quia una vina panni rubri constat 3 3 cruciferis . constabunt omnes simul Is 7s crucis. Sed & tantum Valent Omnes panni nigri: ergo una valebit cruciferis εχ.
44쪽
νηὸeclinum. Tres opifices abituunt aliquod opus, primus ibius laborans absoluit illud 2o;alter 3o, si ter lius accederet, absoluerent id omnes simul io diebus 'Quaero quanto tempore tertius solus absolueret Priis mus uno die absoluitis, secundus uterque simul et totius operist qua subii acta ex ἱ- portione, quam omnes limul Vno die absoluunt , restatia, portio tertij. Ergo si tertius uno die absoluit operas, absoluet totum so diebus. Nam si dicam. primus 1 o diebus absoluit totum opus, quid uno die 3 Reperio Eodem' modo secundum uno die reperio ab tu se a. Vterinque ergo uno die absoluit operis. Et cum omnes id absoluant 1 odiebiis, absoluent uno die E . Subtracta ergo lx ex restat-, id quod tertius uno die ab soluit. Si ergo tertius uno die absoluit operis, absora
Aliter. Quoniam primus labsoluit opus ro diebus, absoluet io diebus dimidium operis, hoc est,e. Alter, quia fodiebus totum absoluit, absoluet io diebus 1 operis: uterque ergo Io diebus absoluet ἱ operis iErgo tertius io diebus absolueti operis adeoq; totum. O diebus. Duodecimum. Duo tabellarije diuersis ciuitatibusa o milliaribus distantibus eodem die exeunt. primus quolibet die conficit T. Alter milliaria: quaero quoto die conuenturi sinit Vterque simul conficiunt I 2 milliaria. Si ergo dicam Ia milliaria dant i diem, quid danda o milliariati Reperio go dies: conuenient ergo die
vigesimo. . Decimum tertium. Est moletrina tres habens mo
45쪽
Da REGULA PROPORTIONvΜxis 8, tertia 6 horis, itidem 3 modios: quaero quot horis omnes molae 3 o modios molere possinio Prima una hora molit ἔ; altera l: tertia te ergo omnes' Iam dico modij requirunt I H, quid requirunt so modij di inuenio IO horas, Decimam quartum. Est turris, cuius 4 sub terra latet . I aquis immersa est, supra aquam eminent peis des Is o. Quaeso quot pedum sit turris, quot item te ra, & aqua occultentur faciunt fp r ergo an terra & aqua sunt, Ξ supra aquam eminent. Si igitur abiectis denominatoribus dicam. 1 l iso l τ. reperi I o, qui cum Iso faciunt 36ο pedes , cuius e sunt so: sunt Iro : ergo 'o pedes in terra sun Iao aquis immerguntur. & tota turris est 36o pe
Decimum quintum. Quidam mercator emit I o ovinas panni 8o aureis , Vult autem 23O Vinis lucrarisso aureos. Quaero quanti unam Vinam vendere debeat 3 Dico. I oo vl. t 8oau. t 2 3o vi. & reperior 8 4 au. Addo ηο au. ut fiant 22 aurei, 'dicoque a 3 o VJ. I 2 δ qau. t 1 vi.& inuenio unam Vinam vendendam esse s 8scruciferis. Resolui enim 22q aureos in cruciferos, & reperi I 3 o, quibus per 2 s. diuisiti
prouenerunt 2 8 cruciferi. Decimumsextam. Quidam vult mutuos accipe- te Io aureos, ea lege, ut sibi aequali numero dentur triarij, cruciseri & oboli. Quaero quot accipere debeat' Decem aurei faciunt triarios Σoo, cruciferos 6 o o, obolos 42ooe ergo Vnus triarius est ἱξτ, Vnus cruci ser .u Vnuo obolus decem ausoru: Omnes ergo sunt
46쪽
LIA I. CAP. III. ARΥ. II et Uss decem aureorum. Si igitur 42oo per 29 diuidan
tur,prouenient 14 Φ atque tot triarios,tot cruciferos .& tot obolos accipere debet.Faciunt enim I cru
DE REGUL A REI PROCO , Amplici.
Regula reciproca simplex est, quando termini homogenei seu primus, & tertius permutantur e quand- autem permutandi sint, ex ipsa quaestione iudicandui, est. Permutatione facta operatio sit , ut in simplici d
Primum exemplum. Cum modius tritici venditur 3 aureis, fit panis pistorius I 2 unciarum: .quaero quis unciarum esse debeat, si modius vendatur aureis 3 Sia quidem stat exemplum. 3 au. l 12 Vnc. lε au.Sed per mutatis termin s homogene s notis sic. au. t Ia Vnc. 13 au. Facta operatione proueniunt Unciae s. Quocs: autem termini sint permutandi, ratio haec est. Quia tanon permutarentur,prouenirent Io vnciae, quod fier Enon potest r siquidem certum est, quo carius frumen tum venditur, hoc minorem fieri debere panem. Ergo si panis,cum mo J s frumenti venditur 3 aureis, siae unciarum Ir, debet necellario , cum Venditur 4 aureis, pauciorum esse Unciarum: quod ut fiat regula Re ciproca utendum est. Unde fit, ut in collocatione permutentur termni homogenei,hoc modo.4 au.l ia Vnc. Is au.Vt proueniant 9 unciae. - C s Sς in-'
47쪽
DA RE vLA PROPORTIONUΜSecundum exemplum. Opifices I 2 absoluunt opus Raliquod et o diebus;quot diebus opus habent 3 o opificese Exemplum reciproch sic habet. 3oop. l ro D. ira OP. Operatione absoluta reperiuntur dies 8. Quod autem termini Bint permutandi inde constat; quia so opificestitius se expediunt quam 1Ο. Tertium. Sex fistula cilternam implent 18 horis, quot horis opus habent fistulae 3 Certum est quod pluribus,plures enim fistulae citius cisternam implent, quam pauciores. Idcirco reciproce sic stat exemplum
4 6st. l 18 H. t s.fiit. uicta operatione, reperio 27 h
Quartum. Nuncius si quotidie ra milliaria conficiat, peruenit Romam II diebus: quaero quot diebus eo peruenturiis fit,ii quotidie conficiat milliaria, Certum est, quod quo pauciora milliaria conficit, hoc tardius Romam peruenturus sit. Igitur exemplum reciproce sic habet.s. Mil. lu D. t IE Mil. operatione absolutare- petio dies IAE . Quintum. inando pannus latus est ' palmos, Opus habeo pro tunica ulnis: quaero quando latus est 2 rPalmos,quot opus habeam ulnis' Certum est quod paucioribus. V tergo pauςiores inueniam, reciproce pono .Xς lum. Ia Pal. I ε- vl. is pal.facta operationsti in
venio 3 t ulnas. DE REGULLA COMPOSIT A
exigit,nimirum 1, 7, aut etiam plures. Rςd untur
48쪽
LIB. I. CAP. III. ART. I. 39 autem plures illi termini ad tres. si aut cognati terminito se sigillatim ducantur. aut regula proportionum in-
Itiruatur. Sed rem exempla declarabunt. Primum. ra mercatores I ooo aureis lucrantur 8 o Oaureos,quaero quantum 18 lucrentur Isoo Hic notinu-
nitri quinque ad tres reducendi sunt, hoc est, cognais primus & secundus, Item quartus, & quintus in se duincendi,obtinebum Q producta locum primum,& teritu, hoc modo Ia ooo i 8ool 342oo,stista operatione reperies aureos 228o,quos agmercatores, Isoo aureis lucratur. Possumus & eos equinq; terminos ad tres per regulam proportionum reducere,si dicamus. I a Merc. iliociau. I 8 Merc.reperimus enim HRO : aut si dicamus iooo i 8oo i I 'oo, reperimus enim. I 2O. Vt quaestio innistrioas terminis. Ioo l Iχoolas ; aut in his Ιχ l isaol i8. consistat. iquidem utrobique per
Operationem eruitur hic numerus 118o.
muntam.ao plaustra vini aduecta per ii milliaria,
consumunt Icto aureos, quantum consiimunt 48 plaustra aduecta per 3 o milliaria Ductam vi in I 8; quam a. 8 in 3 o,& stabit exemplum in his terminis 3 si Itoo
I o. Facta operatione prouenient4Θo aurei, quot εου plaustra, per 3 o milliaria aduecta,consumunt. Tertium. 6 Mercatores, 2 Qo aureis , 8 mensibus Iu erantur 8o aureos; quantum lucrantur Is mercatores, scio aureis, O mensibus Ductam pecunias , quam menses in suos mercatores sigillatim, hoc est, due in se tam 6.χoo. 8.quam I OO. o, stabitque exemplum in his terminis Moo i 8ol Moood facta operatione reperies i6oo aureos quos Io mergatores goo aureis ho
49쪽
o DE RECVLA PROPORTIONUM Quartum. 7 π aurei, 3 diebus, lucrantur 19 aureos, quid lucrantur 2 3 Z aurei, 9 - diebus ' Ductis. tam 7 Tin 3 o quZm a , t in Q P, proueniunt , &H , resolutoque hoc numero I9l, & diuisorc , quieit primus terminus, inueiso, stabit sic exemplul'l ' i ductis igitur tam denominatoribus , quam numeratoribus in se, producuntur , & facta diuisione, aurei I72, reti ant 1236, qui ous in so ductis quod unus aureus 6o crucii eros habeat productoque per 3248 diuiso, proueniunt 2 3 cruciferi, restants FG,
quibus rursus in ductis quod unus cruci ser 7 habe at obolos & producto per si 8 diuiso proueniunt L l οῦ oboli.
Reciproc 'composita pluribus etiam quam tribus terminis notis constat; qui autem termini transponendi sint,tum ex dictis de Reciproca simplici cons at,tum exempla docebunt. Primum exemplum. Quatuor Sartores conficiunt Io tunicas 24 diebus, quot diebus opus habent 12 fartores
pro 3 so tunicis ' Sic quidem habet exemplum. Sart. lxoo tu. t 2 D. II a Sart. l 3N tu. Sed quia Ia Sartores citius se expediunt, quam q, permutandi sunt sartores. hoc modo I 2 Sart. l IOolt D. l . sart. t 3 so tu. Ductis ergo tam Ia in Io Oi quaml 4 in 3 o, producuntur12oo, & I oo,itabitque exemplum in tribus terminis hoc modo , Ia oota4D.lIAEoo, operatione absoluta proueniunt dies a8,
50쪽
LIE. I. CAP. III. ART I. 4r Secundum. Si ia modij frumenti emantur 36 aureis fit panis pistorius 8 unciarum ; quaero si I .modii emantur 48 aureis , quot unciarum panis esse debeat Sic quidem stat exemplum. I 2 Mod. l 36 au. l8 vnc. l 14 Mod..q8 au. Verum cum ductis I in q8, plus, Producatur,quam ductis 1 2 ire 36, fit ut aurei sint perat mutandi hoc modo, i 2.Mod.l 8 au.l8 Vnc. t I Mod:s i s au .Quo facto ductis tam 14 in 36 quam Ia in IsProducuntur so , & s 76.stabitque exemplum ob trest terminos reductum , hoc modo, 376 l 8 l so ; facta operatione proueniunt unciae. - Eadem quaestiol sic solui potest. Dico primo. 36 aurei dant Ia modios; quot dant 3 aurei & inuenio 16 modios. Rursus dico. 16 modij dant 8 uncias; quot dant I 4λ & reperio 7, Vt priuS. Tertium exemplum. Quatuor equi Vehunt plaustrum Vini aso urnarum per zo militaria 8 diebus: quς- ro quot diebus 6 equi vehant plaustrum s o Vrnarum per a milliaria. Sic quidem stat exemplum 4 eq. l
quia 6 equi citius se cxpediunt , quam , stabit euer
3 so Vr.l 2s mill . t ductis iam tam6. 2 IO,2O; quamq-3 so. 2 3 in se sigillatim, producantur 3OOGO,& ues OOo- Quare exemplum in tribus terminis sic habet, sora om
l8l3 ue ooo, iacta operatione reperies dies ν ξ , siue in dies. 8 horas: