Nouae quadraturae arithmeticae, seu De additione fractionum : Petri Mengoli

1쪽

Ex Bibliotheca majori Coll. Rom. Societ. Jesu

4쪽

QUADRATURAE

ARITHMETICAE

De Additione Fractionum:

CIVITATIS BONONIAE

SENATORIB VS.

Bononiae, ex Τypographia Iacobi Montij. Superiorum permissu . Is Io.

6쪽

innumeram numerorum seriem deberi quis deneget' Arenas maris, stellarum

numerum , nivis Gagonae multitudianem eXaminandam contemnere, dum

vestrae fisus humanitati infinitum metiri minime dubitaui. Fronti nunquam melior successit sudor, calamus potiori

. nunquam Undauit atramento, eo quod Vestro nomini , meo veluti numini comsecratur . Hae meae quaequae sint, inte

gritatis stactiones , quia minimae sunt quantitatis , ipsum munus exile pro tςntur ; quia vero in singulis disposi

PATRES

Ereor quin vestris auri

geries dissonare vide

tur : at innumeris meritis F, 2 tionibus '

7쪽

tionibus infinitar collisuntur, vestrae non minus tamanitatis, quam obs quij mei numerant argumenta. Vester labor est, Patres Illustrisc dum meis lucubrationibus munificentissimo imperio laborastis: Vester, inquam, i bor est, cui vestri caetus, nostrique fa culi Apollo amplitumae lucis impe dium erogauit. Spinosa haec Math

spinis verecundiae meae miraeollemnii respicere ne dedignemini. VAlete. tbri

is v

8쪽

PRAEFATI O

tia certos limites quantitatis non excedunt ;occurrit uniuersalis ista si uadratura eiusdem argumenti occasione a Geometris demostrata, qua magnitudines infinita continuam quamlibet proportionem maioris inaequalitatis possidentes in prasinitas homogeneas quantitates colliguntur ae Admirabile sane θ heorema rcuius contemplatione in eam quastionem inductus sum, Utrum magnιtudines ea quacunq;

lege distosita, ut aliqua possit assismi minor qualibet proposita,'vel ut descientes in in Lium maneDant, infinita composita omnem propositam quantitatem valeant superare. : In huiusmodi causa experimιntis Arithm

ticasfractiones tetare agressus, eas ita disposui, ut si mulas unitates singulis poti unitatιm nu-

se Coost

iEditanti mihi perspe Archia

medis parabola Quadraturam , propterquam infinita

triangula in continue quadrispia proportione exissen-

meru

9쪽

meris denominarem in qua quidem di positi ne sumi pote si magnitudo minor qualibet assia gnata, re propterea ipsa magnitudines ad

ordinis incrementum quantitate decrescentes in infinitum evanescunt. Causam igitur in assumpta dispositionis teriminis proponeηs quarebam, utrum unitates rinominata singulis numeris post unitatem in infinitum disposita, oe aggregata infinitam aliquam, vel sinitam componerent extetaonem . Pro finita extensione respondendum videbaturi, quod numerorum, re fractionum contraria sint potestates, numirorum quidem in multiplicatione, qua magnitudines versus infinitum progrediuntur ,fractionum vero in diuisone, qua res ad ipsa indivisibilia reduciatur: aggregati autem numeri severant quamlibet propositam quantitate , ergo a contrario sensu aggregata fractiones non videntur posse quamlibet proposita magnitudinem excedere .

Hoc Dbisma toto fremense suu expectatio-

10쪽

nis argumentum , quod pro hac parte Geometricam in causa ferre n emensentiam: atqui

dum processum demo irationis examiuo, turiiscium in alterim partιs fauorem conuertitur.

Ea e si ratio, quia inpropositis fractionibus

aquales magnitudines numeris Arithmetice dispositis denominantur, ου propterea tres consequentes, utpote A, B, C, a m csunt Harmonice disposita ,γ' A, ad C, eamdem habet pro- portionem, quam excessus, A , S, adexcessum

A, B, maior est excessu B, C aggregatum A , G, maius duplo B; ου aggregatum ex ternis A, B, C, maius triplo media B. . Hoc

igitur argumento fractiones in proposita di sp uam bumpta terra a prima sunt maiores

triplis medisti re media sunt unitates dens nata numeris a ternario multiplicatis , - ,π , π earumdem tripia sunt 7,, τ , qua eoiem, quo supra argumento terna sum