Sex priora Euclidis geometrica elementa, denuò clarioribus auctorum demonstrationibus, ... eddita , H.R. ..

11쪽

l Priamiseri Prop. lib. I. Eucc

la triangulo Noscesi , anguli supra basin, εαι Inter se aequales: O Ie trisnElum viscelas ABC, 'in quo Iater. BA. B C, sat inter se aequalia . Dico ingulo, separisin Α C, ut sunt anguli. BAC , BC A , esse inter se

Probatur. Mente enim concipiamus datum

triangulum ABC, circa propriam basin AC,remoliti qui, vique in alariam paret a dat versus A DC, taliter viratus ΒΛ , cadat in AD, Mntus B C , in C D 3 nec non .etram ano ulus B, in D, de

is in DCa. Quibus sic bus fit manifestu, quod duo latera DA, DC, sunt in ter se aequalia, cum ponantur aequalia lateribus aequalibuas qrare omnia quatuor latera BA , EC. D Λά

Nonnullae propcit in primo

Euclidis Elementorum li-

b- contentae facilius

12쪽

: , ῆriter se aequalia erunt r Quapropter quieti uercipere Poterat latus BA, in triangulo ΛBC, aequa . latexi in C , in triangulo ADC , uti pariter latus in extangulo ABC, aequaletiterit, A, in trianici Α- ς & demum angulum ABC , aequalem esse eae o A C, cum hic fuerit ab illo designatus . uaxe a 1 reliqui anguli, quibus aequalia fatera sub---xur , erunt inter se aequale 3 nempe angulus AC, in triangulo ABC, aequalis angulo ACD, in iangulo ADC: Sed etiam angulu3 ECA, in trianulo ABC. eidem angulo ACD, in triangulo ADC,st aequalia e cum unus ab altodelignetur. ba Ergo tuo anguli BAC, BCA, cum sint a quales eidem tertio CD , ex demonstratis, erunt aeqaales inter Qu te in triangulo is celi anguli tis. Qised erat demonstrandum

Secunda Para Propos V. sis. I. Elem. Evcl. post I 3. Propos demonDa

la relanguis Isos mdures aequalibus Ita fritas, an, i, qui urit iacta basin, suae lista se aqua . l

13쪽

CA , eonsistat super rectam BD , a iacit duos angu

los CAD, CAD, duobus rectis aequales; sed etiam ea- dem de ca hin rei ta AC,consistens super rectam BE, efiicit duos an los CB ACE, duobus rectis aequales; quare, cuira. omnes anguli

ter se aequales,' erunt dno anguli

nuit aequales duobus angulis ACB. ACE, simul impiis:Unde quia anguli

Da maequales'. Quod Iuxta ordinem Eucl. seceeaeret 6. mostrandasversi cum 8. propos. Vt refert Procliis,ibi ficienter probari possit sine auxilio o. & propositia nis, ideo s. immed ate post i8. propos. lib. primi de monstranda erit, septimani penitus: , ut o trinino inuti lem relinquendo. Unde placed cum Proelρ post octaua m demonstrare.

14쪽

lib. I . Euclidis.

Ruo reianFla duo latera duobus lateribus tcunque utrique aequalia habuerint, habeant vero N basin basi aequalem : Anoulum quO-que fati aequalibus rectis lineis contentuin angulo b qualem habebunt. . .

Int diici tria noli IaaB , DEF, quae habeant diis, latera Jtrobita lateribus aequalia alterum alteri, ere,peia us ΑΒ'. squale ipsi DE, & A C, ipsi DF; de rursus O stqualis sit basi

scilicet duo anguli, qui ab aequalibus Jatoribus comi pi meridiuntu 'χὶ,Basis eritW-, intestista,r sipet ni hasi retinuestim EF, cadat: in opposi. itam partem , non vero stipei triangulum BAE , sua ted

eis triangulum EDF . Hoc posito aput cluo laterae AC, rivi suando

15쪽

etur aequalia per hvpothesin , ad erunt an σuli A, super basin aequales. Quod erat olfendendum. Si vero, ut in prima figura, nulla latera componant lineam reetam ; ex Α , ad D , recta ducatur AD , quae potest eadere intra , vel extra talangitia . Cadit enimi intra quando a natali C, & F, susti acuti, & extra quando sunt obtusi, ut in fit uiris apparet. inioniam igitur in triangulo AED dito latera AE, ED , sunt aequalia, ba erunt duo anguli E AD, EDA . ad basinaequales. Eademq; ratione , quia duo latera AF , FD , in triangulo ADF, s in t inter se aequalia , erant anguli AD p, DA F, aequale Unde si hi aequales illi aequalibus addantur , sca resultabunt duo anguli EDF, E AF, aequa- , Ies. Quod erat ostendenduim. Si vero, ut in secunda fi Eura , recta DA, cadat extra triangulum DEA , ab aequalibus a natalis EDA. EAD, auserendo aequales angulos FDA,FAD, remanebunt duo anguli EDF, EA F. aequales. Quod suit propositum . Quare si duo triangula duo latera duobus lateribus &c. Quod erat demon strandiim .

Propos. UL lib. I. Elem. Euclid. post 1 8. demonstranda.

Si trianguli duo anguli aequales inter I fuerint

etiam fib aequalibit: angulis subtensa latera aequalia inter se erunt.

et i

IN triangulo ABC, sint duo ania guli ABC, ACB, super latus BC,

inter se aequales. Dico etiam duo Iatera aequalibus angulis opposita, nempe AB , AC , esse aequalia. Probatur. Si enitar non tiunt

16쪽

Pro clariori inte uigentia huius definitionis dico, quod si recta EB,recta CD, tisistens efficiat duos a noulos prope Pun etiam B, nempe Em& EBDC B a qui sane a Mathematicis vocan- . tur angui, deinceps inter se aequales, vorabitur uterque angulus rectus, &recta EB, insistens perpendicularis erit rectae CD , cui in-ίstit.

XL obtusus angulus, res to maior est. In superiori enim figura diicta recta AB , ingulus ABC , est obtusus , quia maior est recto EBC. χΙΙ. Acutus vero angulus est, qui minor est recto. Vt v.g. angulu s ΑBD, qui est minor angulo recto EBD. XIII. Terminus est, quod alicuius extremum est

. Iuxta hanc d finitionem tres filum do sunt te fili mini idest Punctum , Linea, & Supersicies. Pumis terminus est lineae. Linea est terminus is perficier, & superficies terminus est cor h.

Ys V. Agura est illa, quae sub aliquo, vel aliquibus

terminis comprehenditur. V

in I . . . IT

u. mantum ad hane definitionem est' ad riendum, thoi in is quantita terminos possidens, figura dici

l by Corale

17쪽

EVCL. ELEM.

non potest,siquidem linea finita licet haheat terminos, nempe extrema puncta, adhuc tamen figura non appellatur, quia linea finita non proprie dicitur punctis lextremis comprehendi, cum puncta lineam non ambi- lant, sid potius punctis terminari dicitur: Vnde coI- llio itur terminos debere quantitatem , quae figura vo-

cIur,anabire,& non tantum terminare.

- - XV. ' Circulus, est figi ira plana sub una linea cori prelieissa, quae peripheria appellatur, ad quam ab uno puncto eorum, quae intra figuram sint posita, cadentes omnes rectae lineae inter se sinat

aequales. . lIn hac definitione Euclides definit circulum, docens figliram illari planam, quae unica linea circum scribitur, & ad quam lineam omnes recis lineae ductae ab viro pulicto, quod intra figuram existit, sitnt aequales, icticulum vocari. Ut si super. ficies aliqua coticludatur unica linea BCDE,& instiper habnerit hanc conditionem,ut ab ali. quo puncto intra dictam ii. neam suscepto,nempe A,onandi rectae lineae cadentes ,d terminiim BCDE, sint aequales inter se, hutiilmodi figura plana circulus appellabitur. l . XVI.

Η o punctum, centrum circuli appel

laturat In hac definitione Euclides docet, piinctiim illudi intra circulum, a quQ0mncs lineae rectae ad circirmis-

18쪽

Diameter autem circuli, est recta quaedam li-lnea per Centrum ducta, & utraque parte in 'circuli peripheriam termina quae cita dum bi-oriam secat.

Huius definitionis exemplum habemu n superiori figura , in qua linea recta BD,per ceat vin ducta,&ex utraque parte in circuli peripheriam terminata,nec non etiam diuidens circulum in duas partes aequales, diameter vocatur. . . . XVIII.

'Semicirculius vero est figura, quae continetur4. . diametro , & sub illa linea , quae de circuli peripheria a diametro aufertur.

i E erupti ratia insuperiori circulo figura BCD,co j diametro BD, & peripheria BCD , dicituri i semicirculus, quia ut supra visum est, hiliusnodi figu- est diesidiata pars circuli . Si veto aliqua recta ini circulo non per centrum chitatur constituit duas figui ,.quae circuli segmenta vocantur, quorum unum s Ricirculo maius est , alterum vero minus E

.. XIX.

, Rectilineat sigurae sunt, quae sub rectissimi

tontinentur. ζ

19쪽

s EUCL. ELEM.

Quadrilaterae vero, quae sub quatuor XXII Multilaterae autem, quae sub pluribus, quam quatuor rectis lineis comprehenduntur.

XXII L

- α 'Trilateraru autem figurarum, aequilaterum triangulum est

illud, quod tria latera habet

aequalia. ivt in triangulo ABC. .

XXIV. Diangulum hineles est, quod duo tantum habet ia-tera aequalia. Vt in triangula ABC.

XXV. .

Triangulum scalmum es , quod tria inaequalia habα latera.

ut in triangulo GHI.. XXVI. .

Niveram figurarum rectangulum quidem triangulum est, quod rectum angulum habe nest angulus H, in suetiori figura.

20쪽

XXVII. A mblygonium autem, quini obtusem angu

lum habet.

Oxygomum ver quod tres habet acutos angulos. Vt in triangulo aequilatero clarum est . XXIX. Quadrilaterarum autem λgurarum, Quadratum quidem est,' quod .&aequilaterum, & rectan. gulum est.

-AXI X. D Altera vero parte lon or figura est, quae rectangula quidem, at aequilatera non est.' XXXI. Rhombus autem Dura est: uuae aequilatera, sed rectangula non

est.

XXXILRhomboides vero fisera est

quae opposita latera, de angulos habet inter se aequales, cum nec aequilatera , nec aequiangula sit, δε ε XXXIII.