Sex priora Euclidis geometrica elementa, denuò clarioribus auctorum demonstrationibus, ... eddita , H.R. ..

21쪽

s EVCL. ELEM.

Q drilaterae vero, quae sub mutuor XXII . Multilaterae autem, quae sub pluribus, quam

quatuor rinis lineis comprehenduntur. . XXII L- Κ3 - 'Trilateraru autem figurarum, aequilaterum triangulum est

illud, quod tria latera habet

aequalia.

Ut in triangulo MC.

XXIV. Diangulum hesceles est, quod duo tantum habet lotera aequalia. ut in triangulo ABC., XXV. .

Triangulum scalmum est, quoatria inaequalia habet latera.

ut in triangulo GHI. ,.., XXVI.

Niviram figurarum rinans alum quidenal triangulum est, quod rectum angulum habe ni est angulus Hi in supeliori figura. in .

22쪽

XXVII. A mbimoisum autem, quod obtusem mini.

Oxygomum ver quod tres habet acutos angulos. Vt in triangulo aequilatero cIarum est

ΣXIX. adrilaterarum autem Ggurarum, Quadratum quidem est, quod aequilaterum, & rectan. gulum est.

XXX.

P Altera vero parte longior fisnara est, quae rectangula quidem,

at aequilatera non est. XXXI.

Rhombus autem Dura est: uuae aequilatera, sed re&ngula non

est.

Rhomboides vero figura est quae opposita latera, Sc angulos habet inter se aequales, cum nec aequilatera , nec aequiangula sι δε εο XXXIII.

23쪽

XXXIII. . Praeter has autem figuras, resiquae quadrilaterae figurae, trapezia Vet pellentur.

. XXXIV.

Parallesae rectae lineae sunt, quae cum in eodem sint plano, si ex utra- que parte . in infini-Λ-- tum producantur, in Q D neutram sibi mutuo

. - incidunt.

Parallesogrammum est figura quadriivera, i cuius bina opposita latera sunt parallela, seul aequidistantia. Vt patet in romboide supra posi

XXXVI., Cum vero in parallelogrammo diameter ducta suerit, duaeque lineae lateribus parallelae secat es diametrum in uno, eodemque puncto, ita ut parallelogiamum ab hisce parallelis in quatuor distribuatur parallesogramma ; appellantur duo illa, per quae diarii eter non transis, complementa, duo vero reliqua, per qLiae diameter incidit. circa diametrum consistere dicum ur

' Hoc totum patet in parallelogrammo ABCD; inouo diameter ΛC , R liaea GH secans diametrum in

24쪽

piincto F existensq; parallela lateribus AB , &DC. Iteni linea IE secans diametrum in eodem puncto F, . . . parallelaq; existens Ε m lateribus AD, 3e BT C. Quibus ita stantibus perspiculi est

palallelooia in si tO- tum ABC D, ditii. stim esse in quatuor parallelogr. mma squorum duo,nempe GFID , EBΗF, perqtiae diameter non transit, vocan. itur Complementa , siue Lipplementa reliquorum duo. :rum AEFG , FHCI exiitentium circa diametrum.

PETITIONES, SIVE

Postulata.

Postuletur,ut a quouis incto iii quodvis p

ctum, rectam lineam ducere concedathir. ΙΙ.- Et rectam lineam terminatam in continuum recta producere. III. Item quouis centro, & interuallo ciret 'um d scribere. IV. . Item quacumque magnitudine data,sumi pos se aliam magniuidinem vel maior mi, vel min

25쪽

EVCL. ELEM.

commuites notiones, quae etiam Pronunciata,

vel Dignitates dici solent.

O Vae eidem aequalia, & inter se sunt aequalia . Et quod uno aequalium maius est, aut minus, maius quoque est, aut minus altero aequalium. Et si unum aequalium maius est, aut minus magnitudine quapiam, alterum quoque aequalium eadem magnitudine in ius est, aut minus Et si aequalibus aequalia adiecta sint ,etota sunt aequalia. III. Et si ab aequalibus aequalia ablata sint, quae relin intur, sunt aequalia. 1 V.

Et si inaequalibus aequalia adiecta sint, tota sentina qualia. Et si inaequalibus inaequalia adi eta sint, maiori maius, & minori minus, tota sunt inaequalia, illud nimirum maius& hoc

Et si ab inae qualibus aequalia ablata sint, resiqua sunt inaequalia. Et si ab inaequalibus inaequalia ablata sint a maiori minus; & a minori maius, reliqua sunt inaequalia, illud nimirum maius, R hoc minus. VI,

26쪽

Quae eius leni duplicia sun inter se sunt aequalia; Et quod unius aequalium duplum est, & alterius aequalium duplum erit. . . . VII. Et quae eius sein sunt dimidia,inter se sunt aequa- lia. Et e colura, quae aequalia sunt, eiusdem

sunt dimidia.

Et quae sibi mutuo congruunt, ea inter se sunt

aequalia. Sensus huius Axiomatia est quod si dentur duae:

quantitates , quarum una alteri si perposita, neutra alteram excedat,sed ambae inter se congruantilliae quan titates aequales erunt .

IX. Et totum sua parte maius est.

Duae lineae rectae non habent unum, &segmentum commu ne. Istud Axioma, si bene intelligatile natura rectae I neae , non est difficile. Proclus vero ut tollat omnem dubitationem , ipsum demonstrat, ut videre est apud P. Clauiiun in suis commentarijs.

27쪽

1x EVCL. ELEM.

XII. Item omnes anguli recti sunt inter se aequore,

Praesens Axioma apertissimi im est ex decima definI.tione, qua angulus rectus describitur a propterea quod inclinatio linearum angulum rectum constituent iii augeri, vel minui nequit, sed prorsus est immutabi-l , cum angulus rectus essiciatur a perpendiculaes, qtiae alteri rectae insistat. Qiliae perpendicularis est omnino immobilis, nec ad unam , nec ad alteram par tem deflectere potest, secus non erit amplius perpen dicularis.

XI IL . ' Et si in cluas rectas lineas altera recta incidetas, internos, & ad easdem partes aligillos duobus re ctis minores faciat, duae illae rectae lineae in inia nitum product e sibi nitituo incident ad eas partes, ubi stilat angati duobus rectis minores.

Exempligratia si in duas rectas lineas AB, CD, i cidens alia recta EF, faciat dues angulos internos ,&ex eadem parte vid. BEF, DFE minores duobus rectis, vii It Euclides lylas tandem in

unum punctum concurrere, ver

sus eam hartem in qua sunt a guli minores duobus rectis. Quia vero ut notat Clautiis huius modi Axioma maximam dubietatem secum trahit, ipsius probationem ommutere non debemus, at solummodo ipsam ad P. cio. 2 s. remitti mus im ibi solum incipiat apparere usis huius Axiotinatis: & hoc ne vilius dubitationi locus relinquatur.

28쪽

XIV. ' Duae rectae lineae spatium non comprehendunt . . 'Huiusmodi principium nuIIam potest habere difficultatemina in si duae lineae rectae versius unam partem coeant in punctum, anguli imque efferment, necessa rio ex altera parte semper magis, ac magis disiungentur,ut perspicuum et t. Qigamobre,ut spatiu aliquod rectilineu ex omni parte claudatur , duabus rectis lineis tertia quaedam adiungenda est. Si quis vero cuperet demonstrationem huius Λxiomatis Clauium consulat.

XV. Si aequalibus inaequalia adisciantur, erit totorum excessus, adiunctorum excessui aequalis. X V I. si inaequalibus aequalia adiungantur, erit toto- . rum excessus, excessui eorum , quae a principio erant , aequalis. XVII. Si ab aequalibus inaequalia demantur, erit rem' duorum excessus, cxcessui ablatorum aequa itSaXVIII. Si ab inaequalibiis aequalia demantur, erit resi, duorum excessus excessui totorum aequalis. XIX. Omne totum aequale est omnibus suis paxtibus simul siti tis. i

29쪽

Si potum totius est duplum , & ablatum ablati; erit & reliquum reliqui duplum,

Ut verbi gratia quia totus numerus duplus est totius numeri io. Et ablatus ex illo F. ablati ex hoc 3. propterea reliquus illius i . duplus etiam est reliqiii huius 7. Advertant tamen quod hoc Axioma in uniuersum demonstrabitur Prop. s. lib. F.

X XL Si fuerint tres quantitates, quarum prima superet secundam, & secunda superet tertiam, etiam prima tertiam superabit, PROPOS. I. PROBE I

Super data recta linea terminata, triangulum aequilaterum constituere.

Ante demonstrationem huius propositionis est adinuertendum in omni problemate duo potissimum essee'nsideranda , nempe constructio illius, quod propo nitur, & demonstratio , qua ostenditur, constrpeti neni recte esse institutam. Quae duo etiam reperiun tur fere in omni Theoremate. Sa penumero enim ut demonstretur id , quod proponitur, construenis dum est aliquidi ut ex sequenti. hus fiet manifestum, clim Pauca ad modi m sint theoremata , quae nullam requirant constructi

30쪽

sit igitur proposita recta linea terminata AB,ciperquam constititere iubemur triangulum a qlii Iaterum. Centro A , & uitertiatio rectae AB, a describaturc:rcillus CB: Item centro B, & interua llo eiusdem re ciae B A , alius cireulus describatur CΑ , secans prio-

ctam AB , Constmitum triangulum ABC, hoc est , figura recti Iinea contenta tribus rectis lineis. Dico hoc triangulum ita constructum esse aeqiii lateriim. P batur.Quoniam rectae AB, AC, ducuntur ex centro Α,

rectae AB,aequalis: Rursus quia rectae BC, BA,ducuntur ex centro B, ad circiimpherentiam circuli CA .erit recta BC, rectar BA aequalis. Tam igitur AC, quam Bu, aeqtialis est rectae AB. e a Qitare AC, & BC in rex Ie aeqtiales erunt ; atque id circo tr ia noulum ABC erit aequi ldierum. Supra data ergo recta linea termi nata &c. Quod erat iaciendum.

ΡROPOS. r. PROBL. a. Ad datum punctum , data rectae lineae aequalem

rectam lineam P nere. U Ie punctum dauim Α, & data recta linea AC, euiu aliam rectam ηqualem ponere oportet ad punctum Λ. Facto alterutro extremo lineae BC, nempe describatur circulus CE, interuallo s. Oe Iacto expuncto A. ad centrum B b Vm duratur AB, nisi punctiin Α, fur rint intra re Mam BC. veI in aliqua extremitate lineae BCauno enim pro line' ducta su netur portio lineae BC.) Super c*nstituatur triangulum aequitate. in ABD, sursum, aut deorsum versus, ut libuerit:mius duo latera modo constituta DA, DB, tersiis re- . . , ' ctam ab r. pers